Методика изучения сложения и вычитания в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Методика обучения сложению и вычитанию чисел в пределах первого десятка

Изучение сложения и вычитания чисел первого десятка направлено на решение следующих задач:

Учащийся научится:

- понимать смысл арифметических действий сложение и вычитание , отражать это на схемах и в математических записях с использованием знаков действий и знака равенства;

- выполнять сложение и вычитание, используя общий приём прибавления (вычитания) по частям;

выполнять сложение с применением переместительного свойства сложения;

- выполнять вычитание с использованием знания состава чисел из двух слагаемых и взаимосвязи между сложением и вычитанием (в пределах 10).

Учащийся получит возможность научиться:

- называть числа и результат при сложении и вычитании, находить в записи сложения и вычитания значение неизвестного компонента;

- проверять и исправлять выполненные действия.

Навык – способность в процессе целенаправленной деятельности выполнять составляющие её частные действия автоматизированные, без специально направленного на них внимания, но под контролем сознания.

Несколько уроков отводится на изучение случаев ±4. На первом уроке дети освавают прием вычисления. Учащиеся вслух объясняют прием вычисления. Записав пару примеров и рассмотрев записи в учебнике, они смогут обобщить, как к любому числу прибавить 4, как из любого числа вычесть 4. На следующих уроках подробное объяснение вслух проводят реже – в основном для того, чтобы вспомнить прием или в случае ошибки в вычислениях. Примеры решают, опираясь на рисунки или на числовой луч. Учащиеся знакомятся с названием чисел при сложении. Постоянно в уроки включаются упражнения на состав чисел: если 3+4=7, то 7 состоит из 3 и 4. Постепенно дети запоминают связанные между собой тройки чисел: 3+4=7, 7=3+4, 7-4=3 – тройка дружных чисел 7, 4, 3.

Выделяется и специальный урок на составление и заучивание таблиц. На уроке надо вспомнить, как заучивают таблицы. Например, прочитать вслух и понять, как построена таблица; прочитать про себя, стараясь запомнить каждый пример с ответом; закрыть ответы и читать примеры, стараясь вспомнить ответы, проверяя себя по таблице; закрыть примеры и по ответам стараться вспомнить примеры.

Учащиеся выкладывают перед собой на столе с одной стороны 3, а сдругой 2 круга. Учитель предлагает к 3 кругам прибавить 2 круга, затем сосчитать, потом вернуть круги в исходное положение и к 2 крагам прибавть 3 круга. Решая пример, сравниваются полученные результаты, делается вывод, что эти выражения различны только по последовательности слагаемых. Ситуацию также можно повторить и с другими объектами и подвести учащихся к тому, что а + b = b + a. Можно предложить задание решить пару примеров и сравнить их 2 + 3 и 3 + 2 и т.п. Сравнивая эти примеры учащиеся приходят к выводу, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Связь между суммой и слагаемым

Учитель предлагает открыть кассу цифр. В верхний ряд наборного полотна положите 4 треугольника и 3 квадрата. Сколько всего получилось геометрических фигур? Как записать? 4 + 3 = 7 . Назовите компоненты при сложении. Уберите 4 треугольника. Сколько осталось квадратов? Как записать? 7 – 4 = 3 . Положите фигуры на место. Уберите 3 квадрата. Сколько осталось треугольников? Как записать? 7 – 3 = 4. Что заметили? Давайте сделаем вывод.

Вывод: Если мы из суммы 7 вычли первое слагаемое 4, то получили второе слагаемое 3.

Если мы из суммы 7 вычли второе слагаемое 3, то получили первое слагаемое 4.

При вычитании учащиеся должны называть числа при вычитании (уменьшаемое, вычитаемое, разность). Использование этих терминов при чтении записей.

Вычитание в случаях вида 6 −  ,7 −  , 8 −  , 9 −  , 10 – .

Использовать математическую терминологию при составлении и чтении математических равенств.

Выполнять вычисления вида 6 −  ,7 −  , 8 −  , 9 −  , 10 −  , применять знания состава чисел 6, 7, 8, 9, 10 и знания о связи суммы и слагаемых.

Тема сложения и вычитания изучается по концентрам (десяток, сотня, тысяча и многозначные числа). Это позволяет последовательно применять ранее усвоенные учащимися вычислительные приемы и тем самым вести непрерывную работу по закреплению совершенствованию вычислительных навыков.

Конкретный смысл сложения и вычитания осознается детьми в процессе действий с множествами предметов и находит применение при решении задач. Важным в этой теме является знакомство с компонентами и результатами вычислительных действий, связи между ними и усвоению свойств.

Сложение и вычитание в концентре 10.

Задачи изучения темы:

1) знакомство с вычислительными приемами и формированием умения применять их при составлении таблиц сложения и вычитания;

2)заучивание таблиц сложения и вычитания, тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10;

Теоретические знания, получаемые при изучении темы:

- смысл арифметических действий сложения и вычитания;

- переместительное свойство сложения;

- название компонентов и установление связей между ними (1-е слогаемое+2-е слагаемое = сумма, уменьшаемое-вычитаемое=разность);

- рассмотрение суммы и разности как выражений.

Методика знакомства с вычислительными приемами слож. и вычит.:

1.изучается свойство натурального ряда чисел (+1;_-1)

2.конкретный смысл арифметических действий сложения, вычитания; конкретный смысл постигается на примерах (+-2;_+-3;_+-4);

4.нахождение неизвестного слагаемого (_-5; _-6; _-7;_-8; _-9);

Вывод: если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, то получим другое. В речи учитель должен систематически использовать математическую терминологию.

При формировании каждого вычислительного приема придерживаются следующих этапов:

- подготовительная работа к знакомству с приемом;

- разъяснение и усвоение вычислительного приема;

- составление таблиц сложения и вычитания;

- формирование вычислительных навыков различных упражнений и заучивание таблиц.

Сложение и вычитание в концентре 100.

Задачи изучения темы:

1) знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при сложении и вычитании в пределах 100;

2) закрепление навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10;

3) формирование навыков табличного сложения в пределах 20;

4) усвоение связи между компонентами и результатом действия вычитания.

Сложение и вычитание в пределах 1000 и многозначного числа.

Основная задача темы- формирование навыков устных и письменных вычислений.

При выполнении устных вычислений учащиеся используют те приемы, с которыми они познакомились в концентре 100 в теме сложения и вычитания. В письменных вычислениях используются алгоритмы письменных сложений и вычитаний.

Вычитание- это определенное правило, которое строго определяет содержание и порядок выполнения операций. Сознательное применение алгоритма требует знания разрядного состава числа, усвоение соотношений разрядных единиц, а также прочного знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

Рассмотрение случаев сложения и вычитания строятся по принципу от простого к сложному ( сначала алгоритм применяется для случаев без перехода через разряд, а затем с переходом через 1 разряд, 2 разряда).Н-р: 234+425, 235+425, 237+526, 453+371, 529+299- в столбик; 469-246, 540-126, 542-126.

Сложность представляет решение примеров с переходом через несколько разрядов( правильный ответ определяется прочным усвоением таблиц сложения и вычитания в пределах 20).

Также трудными считаются случаи содержащие в уменьшаемом нули (35000-12639).

Трудовое обучение как средство умственного, физического, эстетического развития. Образовательные и воспитательные задачи трудового обучения Уроки трудового обучения- развитие творческих особенностей младших школьников.

Некоторые особенности уроков технологии при реализации развивающих подходов в образовании

Названные линии (направления) реализуются содержательно через продуманную систему упражнений и изделий, подобранных соответственно учебным задачам; через выполнение творческих заданий обобщающего характера. В связи с этим все задания отвечают следующим требованиям:

1.Выполнение задания, в том числе и изготовление изделия, не есть цель урока. Задание лишь средство решения конкретных учебных задач.

3.Изделия, предлагаемые детям для изготовления на уроках трудового обучения, не могут носить случайный характер, а должны отвечать цели и задачам каждого урока и быть простроены в четко продуманную последовательность.

4.Задания должны давать учащимся широкий спектр знаний о мире, развивать мышление, в том числе техническое, духовные качества личности.

Форма предъявления заданий может быть различной: демонстрация одного или нескольких образцов; изображения изделий, рисунков, схем; инструкционные карты, представленные в различном виде (предметные, графические); задания в словесной форме. На каждом уроке-практикуме необходимо наличие образца (лучше нескольких схожих образцов), образца в разборе, отделъныхузлов со скрытыми конструктивными особенностями, схем, чертежей, эскизов. Это обеспечивает учащимся, с одной стороны, возможность восприятия образца (схожих образцов) со всеми их конструктивными особенностями, а с другой стороны - позволяет при предметном (образном) созерцании, обсудить эти конструктивные особенности и выявить конструкторско-технологические проблемы, организовать поиск возможных путей решения выявленных проблем. Неполная информация о необходимых для каждой конкретной работы материалов, инструментов, приспособлений исключает непродуктивный подход, когда все данные известны, а стимулирует поиск необходимого, чем решает задачу формирования умений самоконтроля у учащихся.

Примечание. Такой подробный анализ и открытие новых знаний увеличивает время на него не менее чем в два раза, но только это гарантирует изготовление изделия всеми учащимися и с заметно меньшими затратами времени - до 5-15 минут (что требуют санитарные нормы - см. с. 6 ). Планирование предстоящей практической работы предполагает выстраивание конкретной последовательности изготовления изделия (составление краткого плана). Самост выполнение практической работы учащимися. Самостоятельность обеспечивается полнотой и всесторонностью анализа задания, ясностью представления конечного результата, владением необходимыми технологическими знаниями и практическими умениями, индивидуальной работой с содержательным материалом учебника и рабочей тетради. Обобщение - осознание и формулирование нового знания, открытого на уроке, новых качеств личности. Оценка деятельности учащихся на уроке предполагает качественную характеристику работы ученика в интеллектуальной части урока (конструктивные и технологические, самостоятельные, оригинальные предложения) и оценки качественного выполнения изделия (выполнение технологических приемов и операций). Контроль обученности учащихся можно проводить по следующим критериям: -качество выполняемых новых приемов, и готового продукта.

-характер деятельности (репродуктивная, творческая),

Сложение и вычитание в концентре 10.

Задачи изучения темы:

2)заучивание таблиц сложения и вычитания, тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10;

Теоретические знания, получаемые при изучении темы:

- смысл арифметических действий сложения и вычитания;

- переместительное свойство сложения;

- рассмотрение суммы и разности как выражений.

Методика знакомства с вычислительными приемами слож. и вычит.:

1.изучается свойство натурального ряда чисел (+1;_-1)

4.нахождение неизвестного слагаемого (_-5; _-6; _-7;_-8; _-9);

При формировании каждого вычислительного приема придерживаются следующих этапов:

- подготовительная работа к знакомству с приемом;

- разъяснение и усвоение вычислительного приема;

- составление таблиц сложения и вычитания;

- формирование вычислительных навыков различных упражнений и заучивание таблиц.

Сложение и вычитание в концентре 100.

Задачи изучения темы:

2) закрепление навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10;

3) формирование навыков табличного сложения в пределах 20;

4) усвоение связи между компонентами и результатом действия вычитания.

Сложение и вычитание в пределах 1000 и многозначного числа.

Основная задача темы- формирование навыков устных и письменных вычислений.

Также трудными считаются случаи содержащие в уменьшаемом нули (35000-12639).

Некоторые особенности уроков технологии при реализации развивающих подходов в образовании

-характер деятельности (репродуктивная, творческая),

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

3. Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20.

4. Таблица умножения.

5. Арифметические действия в пределах 1000.

6. Арифметические действия над многозначными числами.

Вложение	Размер
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ И ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ	59 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕМА 8: МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ И ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

1. Общие вопросы обучения арифметическим действиям.

2. Сложение и вычитание в пределах двадцати.

3. Сложение, вычитание, умножение и деление в пределах 20.

4. Таблица умножения.

5. Арифметические действия в пределах 1000.

6. Арифметические действия над многозначными числами.

Вопросы для самоконтроля.

1.Трудности обучения арифметическим действиям и формирования вычислительных навыков, пути их преодоления.

2. Практическая работа при обучении арифметическим действиям.

Литература - (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8), (9), (10)

– Последовательность изучения действий - устные вычисления, вычисления без перехода через разряд, вычисления с переходом через разряд.

– Нахождение неизвестных компонентов действий – слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого, множителя, делимого, делителя, суммы, разности, произведения, частного.

Обучение сложению и вычитанию в пределах 10.

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1), завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действие сложение и вычитание изучаются параллельно.

Учащиеся знакомятся со знаками сложения - плюсом (+), вычитания- минусом (-) и знаком равенства - равно (=).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть приемами вычисления, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого 10, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий и понимать их названия в речи учителя.

По мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и свойством этого ряда нужно знакомить и с приемами сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемам прибавлять и вычитать единицу из числа, т.е. присчитывать и отсчитывать по 1.

Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по одному, надо учить их прибавлять по два.

Когда учащиеся овладели приемами присчитывания, учитель знакомит их с приемами отсчитывания.

Если приемами присчитывания ученики первого класса овладевают довольно быстро, то приемами отсчитывания - намного медленнее.

Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся первого класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают - сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько ещё надо отнять.

При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представление и о составе этих чисел.

В начале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимаются детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению.

При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводятся решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т.д., например:

[] + I – 3, 4 +. = б, ? – 2 = 4. б - ? = 2.

Запишем 1-1=0 (отсутствие предметов обозначают цифры О) Решаются еще примеры, когда разность равна нулю.

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что ноль меньше единицы, единица больше нуля, поэтому ноль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что ноль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.

Вводить число ноль в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понять учащимся, если ноль в качестве вычитаемого и ноль в качестве слагаемого будет вводиться не одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых ноль будет слагаемым и вычитаемым.

Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от применения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.

Учитель первого класса должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых, а остаток всегда меньше уменьшаемых.

Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.

Уже с первого класса ученики должны быть приучены к проверке правильности решения примеров.

Сложение и вычитание в пределах 20.

Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знание нумерации и состава чисел в пределах 20.

При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеет наглядность и практическая деятельность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных пособий, используемых при изучении нумерации, найдут применение и при изучении арифметических действий.

Действия сложения и вычитания целесообразнее изучать параллельно после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания сопоставления со сложением.

Во втором классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания.

1. Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава чисел.

2. Сложение и вычитание без перехода через десяток:

а) к двухзначному числу прибавляется однозначное число. Из двухзначного числа вычитается однозначное число;

б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20;

в) вычитание из двухзначного числа двухзначного: 15-12, 20-15.

Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:

1. Разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц.

2. Разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа - единицы.

3. Сложение и вычитание с переходом через ряд представляет наибольшие трудности для учащихся, с психофизическими нарушениями. вычитание с переходом через десяток тоже требует ряд операций;

- уменьшаемое разложить на десяток и единицы

- вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу уменьшаемого единицы

- вычесть из десятка оставшееся число единиц

Подготовительная работа должна заключаться в повторении:

а) таблица сложения и вычитания в пределах 10,

б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов

в) дополнение чисел до 10

г) разложение двухзначного числа на десятки и единицы

д) вычитание из десяти однозначных чисел

е) рассмотрение случаев вида 17-7, 15-5.

Сложение и вычитание в пределах 100.

При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюдаются все требования, которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20. Многие трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100. Как показывают опыт и специальные исследования, по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания. Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и вычитание: из единиц вычитаемого единицы уменьшаемого.

Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлено нарастанием ступени трудности при рассмотрении различных случаев. Различают:

1. Сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50-20, решение основано на знании нумерации круглых десятков)

2. Сложение и вычитание без перехода через разряд.

3. Сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получается круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двухзначного числа.

4. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

Все действия с примерами 1,2, групп выполняются приемами устных вычислений, то есть вычисления надо начинать с единиц высших разрядов. Запись примеров производится в нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.

Методика изучения табличного умножения и деления.

В практике работы школы в начальных классах получила рассмотрение следующая система изучения действий умножения и деления:

1. Введение понятия об умножении как сумм одинаковых слагаемых.

2. Составление таблицы умножения числа 2.

3. Понятие деления на равные части.

4. Составление таблицы деления на 2.

5. Составление таблицы умножения в пределах 20.

6. Составление таблицы деления в пределах 20.

7. Деление по содержанию.

8.Сопоставление умножения и деления как взаимообратных действий.

9. Изучение умножения в пределах 100. Составление таблиц умножения и деления. Практическое знакомство с переместительным законом умножения.

10. Деление с остатками

11. Умножение на 1 и единицы. Деление на 1. Ноль как компонент умножения. Ноль как делимое. При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача - раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале.

Обучение табличному умножению и делению в пределах 20.

В 2 классе учащиеся получают понятие об умножении и знакомятся с действиями умножения и деления в пределах 20. Лучшему осознанию учащимся смысла действия умножения способствует подготовительная работа: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, 4, 5, до 20.

После того как учащиеся получают первое представление об умножении, познакомятся со знаком умножения и записью этого действия, можно переходить к изучению таблицы умножения числа 2.

Таблица умножения составляется по постоянному множимому. Этапы знакомства с табличным умножением числа 2:

1. Счет предметов от 2 до 20.

2. Счет изображений предметов по 2 на рисунках или числовых фигурках и составление примеров на сложение.

3. Замена сложения умножением и чтения таблицы умножения.

Обучение табличному умножению в пределах 1000.

В 2 классе повторяется табличное умножение в пределах 20 и заканчивается изучение всего табличного умножения и деления. По-прежнему много внимания уделяется наглядной основе и счета равными группами их числам.

После составления таблицы умножения числа 6 учитель должен обратить внимание на то что ответ каждого последующего примера может быть получен из предыдущего путем прибавления 6 (единиц множимого).

Обучение табличному делению в пределах 20.

В начальных классах действие деления рассматривается в зависимости от действия умножения. Только тогда дети хорошо усваивают сущность деления, когда сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями. Опыт показывает, что вывод деления из умножения без объявления сущности самого процесса деления оказывается малопонятным.

Деление с остатком вводится после изучения табличного деления. На деление с остатком дети допускают много ошибок. Они либо не записывают, либо прибавляют его к частному, либо получают остаток больше делителя.

Методика изучения арифметических действий в пределах 1000

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд - приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенно нарастание трудности при решении арифметических примеров, каждый последующий уровень в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для ребенка могут возникнуть при несоблюдении степени трудности решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.

Сложение и вычитание в пределах 1000.

В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:

1. Сложение и вычитание без перехода через разряд.

- сложение и вычитание круглых сотен. Действие производится на основе знаний нумерации, и сводятся по существу к действиям в пределах 10;

- сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков;

- сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен десяток;

- сложение трехзначных чисел с однозначным числом, двухзначным и трехзначным без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания;

- особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых чаще всего допускают ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем, (ноль находится в середине или в конце)

2. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

Сложение и вычитание с переходом через разряд - это наиболее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каждым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитанию в пределах 20.

При решении примеров на сложение и вычитании с переходом на разряд соблюдается следующая последовательность:

1. Сложение и вычитание с переходом через разряд в одном разряде (единиц или десятков)

2. Сложение и вычитание с переходом через разряд в двух разрядах (единиц или десятков)

3. Особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится единица.

4. Вычитание трехзначных, двухзначных и однозначных чисел из 1000.

Умножение и деление в пределах 1000.

Умножение и деление также как сложение и вычитание, могут производиться как устными, так и письменными приемами вычислений, записываться в строчку или в столбик.

1. Устное умножение и деление в пределах 1000:

- умножение и деление круглых сотен

- умножение и деление круглых десятков на однозначное число:

а) рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков, которые сводятся к табличному умножению и делению;

б) рассматриваются случаи, которые сводятся к нетабличному умножению и делению без перехода через разряд.

2. Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд.

3. Умножение десяти и ста, умножение на десять и сто.

4. Деление на десять и сто:

- письменное умножение и деление в пределах 1000;

- умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд;

- умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц;

- умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде единиц и десятков;

- умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в одном разряде - единиц или десятков;

- умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в двух разрядах - единиц и десятков

- особый случай умножения - первый множитель - трехзначное число с нулем на конце или в середине;

- умножение двухзначного числа на круглые десятки.

Деление изучается в такой последовательности.

1. Число сотен, десятков и единиц делитель без остатка на делитель.

2. Число сотен делится на делитель без остатка, а число десятков без остатка на делитель не делится.

3. Число сотен не делится без остатка на делитель.

4. Число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двухзначное число.

5. Особый случай деления, когда в частном на конце или в середине получается ноль.

6. Деление на круглые десятки.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, указанных выше, выполняются приемами письменных вычислений. Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса является поразрядное сложение и вычитание.

Умножение и деление многозначных чисел.

Умножение и деление многозначных чисел представляет гораздо больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики не твердо знают таблицу умножения. Даже те учащиеся, которые запоминают таблицу умножения, затруднялись применить её при решении примера с многозначными числами, то есть актуализировать свои знания и использовать их.

Трудности возникают и тогда, когда надо единицы высшего разряда перевести в низший разряд, удержать их в памяти. Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнение действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки.

1. Довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий и на этой основе научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при решении различных задач.

2. На доступном для младших школьников уровне и в доступной для них форме познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений. Научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рационализации вычислений, а также в целях отыскания наиболее рационального способа решения задач.

3. Обеспечить усвоение детьми связей, существующих между действиями. Научить применять соответствующие знания:

· в вычислениях (при нахождении частного с опорой на знание соответствующего случая умножения, при нахождении разности с опорой на знание соответствующего случая сложения);

· при проверке правильности выполненных вычислений;

· при решении задач на нахождение неизвестного компонента действий;

· при решении простейших уравнений.

4. Обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие из известных приемов вычислений, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного примера.

5. Сформировать у детей сознательные и прочные навыки быстрых и правильных вычислений.

Для успешного решения каждой из конкретных задач начального курса необходимо не только определить содержание и систему соответствующих упражнений, но и так использовать различные методы обучения, чтобы они обеспечивали решение этих конкретных задач и вместе с тем создавали условия для достижения общих образовательных и воспитательных целей начального обучения.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта детей. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе.

Общим требованием к работе над арифметическими действиями является необходимость создания в процессе обучения таких условий, при которых усвоение табличных случаев этих действий будет доведено до автоматизма. Это достигается путем выполнения довольно большого числа однотипных тренировочных упражнений.

После ознакомления с приемами вычислений и в ходе работы над ними важно установить правильное соотношение между устными и письменными вычислениями, продолжая все время работу над совершенствованием навыков устных вычислений, приучая детей и в ходе письменного решения все более легкие вычислительные операции выполнять устно.

Изучение действий сложения и вычитания в начальной школе

Смысл действий сложения и вычитания

В курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел (натуральных и нуля), в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества. Этот подход реализуется на уровне предметных действий младших школьников.

При этом выполнение учащимися предметных действий можно представить в виде графических моделей:

Сложение (связано с операцией объединения):

· увеличение данного предметного множества на несколько предметов

Например: "У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Сколько марок стало у Коли?"

· увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.003)

Читайте также: