Методика изучения обыкновенных дробей в специальной школе

Обновлено: 05.07.2024

И зучение обыкновенных дробей в курсе ма тематики специальной (коррекционной) школы VIII вида предусмотрено учебной программой для образовательных учреждений этого вида в связи с их практической, образовательной и боль шой коррекционно-развивающей значимостью.

Между тем практика работы школ, а также данные специальных исследований (П.Г. Тишин, В.В. Эк, И.Г. Терехова, Т.В. Алышева, Л.А. Гринь ко) свидетельствуют о том, что понятие обыкно венной дроби и операции с дробями формируются у школьников, имеющих нарушение интеллекту альной деятельности, с большим трудом. Знания и умения умственно отсталых учащихся в области дробей весьма ограничены, зачастую формальны. Основные математические понятия, которыми приходится оперировать при изучении данного раздела математики (числитель, знаменатель, пра вильная и неправильная дробь, смешанное число) усваиваются школьниками названной категории не в полной мере, а фрагментарно. Ими не понимает ся сама суть дробного числа, т.к. не усваивается самое главное - получение дробей (включая смешанные числа) и взаимосвязь отдельных компонентов дробных чисел (числителя и знаменателя, целого числа и дроби).

Оценить 712 0

Исходя из анализа особенностей усвоения обыкновенных дробей учащимися 5-8 классов, нами может быть предложены следующие методические рекомендации.

Изучать обыкновенные дроби в следующей последовательности:

В 5 классе знакомить школьников не только с образованием дробей, видами дробей и сравнением дробей с единицей, но и сложением (вычитанием) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и вычитанием дроби из единицы. Выполнение арифметических действий будет способствовать более осознанному пониманию роли числителя и знаменателя дроби, отличий обыкновенной дроби от целого числа, будет закреплять понятие дроби. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с разными знаменателями , но одинаковыми числителями, из 5 класса мы бы перенесли в 7 класс, так как правила сравнения дробей сложны для пятиклассников, и не связаны с другими темами на этом году обучения.

В 6 классе учащихся рекомендуется знакомить с образованием смешанного числа, выражением неправильной дроби целым или смешанным числом, с основным свойством дроби, сокращением дробей, сложением и вычитанием смешанных чисел, в дробной части которых одинаковые знаменатели.2

В 7 классе нужно изучать сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с разными знаменателями, но одинаковыми числителями, приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, сравнение обыкновенных дробей (смешанных чисел) с разными знаменателями, сложение и вычитание обыкновенных дробей (смешанных чисел) с разными знаменателями.

В 8 классе рекомендуется рассматривать со школьниками выражение смешанного числа неправильной дробью, умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел на целое число.

Обучать школьников построению модели обыкновенной дроби и анализу ее структуры, что позволит сформировать понятие обыкновенной дроби и базовые знания о специфике дробного числа. Для того, чтобы построить модель дробного числа, школьникам можно предложить принять за единицу любую симметричную геометрическую фигуру, вырезать ее из бумаги или начертить, разделить на столько равных долей, сколько показывает знаменатель дроби, и заштриховать столько долей, сколько указано в числителе. Поскольку школьникам с нарушением интеллекта сложно перейти с этапа материализованных действий на выполнение действий в речевой и умственной форме, рекомендуется сразу приучать школьников комментировать свои действия, объяснять ход построения модели дробного числа, этапы выполнения операций. Именно речевая регуляция действий существенным образом перестраивает чувственное восприятие, придает восприятию осмысленный характер.

В целях повышения качества выполнения преобразования дробей и арифметических действий с ними, целесообразно учить школьников анализировать компоненты действий, планировать ход выполнения операций.

Например, большую помощь школьникам оказывают опорные схемы. Работа с предложенной схемой на первых порах требует со стороны учителя постоянного руководства и контроля. Степень оказания помощи зависит от степени самостоятельности школьников.

Если в уменьшаемом нет дроби или она меньше дроби вычитаемого, то нужно занять единицу и выразить ее неправильной дробью.

Сложить (вычесть) целые, сложить (вычесть) числители, знаменатели оставить без изменения.

2. неправильную дробь выразить целым или смешанным числом.

Использовать систему коррекционно-развивающих заданий и упражнений для подготовки учащихся к изучению нового материала, актуализации знаний, ориентировки в изучаемом материале, формировании и закреплении полученных знаний.

Задание: составить примеры по рисунку:

Кроме этого можно предложить деформированные примеры, которые позволяют увидеть скрытую сторону в зависимостях между числами, выполнить анализ и синтез действия.

Также хороши задания практического содержания:

Покажи половину данной доски; налей четверть стакана воды; возьми треть ложки соли; определи, сколько останется свечи, если за ночь сгорит половина свечи; пассажир проехал половину пути, сколько ему осталось проехать? Выполнение таких заданий способствует связи обучения с жизнью, повышает интерес к изучаемому материалу.

В статье затрагиваются трудности изучения обыкновенных дробей в коррекционной школе VIII вида. Описываются приемы использования информационных технологий.

Вложение	Размер
statya2.doc	39.5 КБ

Предварительный просмотр:

Значительная роль в образовании, развитии, подготовке школьников к труду и их социальной адаптации принадлежит усвоению математических понятий, в частности обыкновенных дробей. Изучая обыкновенные дроби, у учащихся формируются представления о числах и границах вычислительных возможностей. На примере изучения дробей они узнают то общее, что свойственно всем числам, и то особенное, что свойственно только дробным числам. Это способствует развитию аналитико-синтетической деятельности, внимания, формированию логического мышления, умения находить причинно-следственные связи, способствует коррекции познавательной деятельности в целом. Изучение дробей служит развитию речи, обогащению словаря. Незнание дробей может задержать овладение профессией, затруднить ориентацию выпускников в повседневной жизни.

У умственно отсталых школьников снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы счисления. Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить.

Отмечая важность изучения данного раздела математики, замечу, что, получая знания об обыкновенных дробях, учащиеся расширяют свои знания о числе и границы вычислительных возможностей. На примере изучения дробей они узнают, то общее, что свойственно всем числам, и то особенное, что свойственно только дробным числам. Это способствует развитию аналитико-синтетической деятельности, внимания, формированию логического мышления, умения находить причинно-следственные связи, способствует коррекции познавательной деятельности в целом. Незнание дробей может задержать овладение профессией, затруднить ориентацию выпускников школы в повседневной жизни.

Однако обыкновенные дроби являются самым абстрактным учебным материалом в курсе математики специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида и их изучение вызывает многочисленные трудности.

Вместе с тем, особенности усвоения основного свойства дроби, преобразований дробей, приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел на целое число до сих пор исследованы недостаточно.

При обучении школьников обыкновенным дробям недостаточно учитываются особенности познавательной деятельности учащихся, отсутствуют научно обоснованные дифференцированные требования к знаниям учащихся, не разработаны подходы применения новых обучающих технологий преподавания данного учебного материала в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VШ вида, в частности информационно-коммуникационных технологий, требует усовершенствования система коррекционно-развивающих заданий

Этим определяется необходимость совершенствования системы и методики изучения обыкновенных дробей

Не понимая сути образования обыкновенной дроби и ее основного свойства, школьники не могут четко осознать и правильно применять алгоритмы преобразований дробей, проверять правильность выполнения этих операций. Часто лишь механически заучивают их.

Выполняя арифметические действия с обыкновенными дробями, большинство учащихся бессмысленно манипулируют числителем и знаменателем дроби. Многие неправильно пользуются алгоритмами арифметических действий, не соблюдают последовательность, пропускают этапы алгоритмов, искажают их, допускают ошибки в вычислениях .

Поэтому для развития математических представлений об обыкновенных дробях умственно отсталых учащихся необходимо использовать вариативные средства наглядности, которые позволили бы наглядно на доступном уровне продемонстрировать алгоритм действий с дробями и при этом сохранить активность познавательной деятельности обучающихся.

В усвоении абстрактных понятий, к категории которых относятся дроби, в настоящее время большое значение приобретает использование современных технических средств и технологий. Использование ИКТ за счет интерактивности, которое понимается, как активное взаимодействие участников образовательного процесса с самим техническим средством обучения (ПК и ноутбук) помогает реализовать не только наглядный, но и практический методы обучения.

К сожалению, в настоящее время недостаточно уделяется внимания созданию электронных пособий для коррекционной школы VIII вида, практически отсутствуют специализированные программы для умственно отсталых учащихся.

Поэтому приходится трансформировать материал из интернета для учащихся с нормой к восприятию наших учащихся с учётом их психофизических особенностей. Но основную часть электронных продуктов для обучения создаю сама.

Почему именно свои презентации я применяю в учебном процессе? Материал презентаций ориентирован на контингент моих учеников с учетом их психического, физического, эмоционального уровня развития. Каждый слайд представляет собой учебный эпизод, включающий в себя самостоятельную дидактическую единицу. Презентации используются не от случая к случаю, а выстроены в систему и предназначены для изучения всех тем раздела Обыкновенные дроби. Они позволяют применять различные виды и формы учебной деятельности: получение информации, практические задания, контроль уровня знаний, и т.д. Содержание презентаций помогает создавать наглядные образы. Презентации обеспечивают методическую и дидактическую поддержку различных этапов урока. Применение презентаций позволяет мне активизировать познавательную деятельность учащихся.

При проектировании мультимедийного урока (как и любого другого) продумываю какие цели и задачи он преследует, какую роль этот урок играет в системе уроков по изучаемой теме или всего учебного курса, его тип, структуру, методы, формы учебной деятельности школьников. Провожу анализ содержания учебного материала на возможность использования ИКТ, формы и способы подачи информации на экран.

Для объяснения нового материала целесообразно использовать мультимедийные презентации в формате Power Point с использованием анимационных эффектов. Зрительные образы реальных предметов (торт, доска, щоколадка, часы) при изучении обыкновенных дробей быстрее формируются и дольше сохраняются в памяти. Мультимедийные презентации дают возможность представить информацию не только в удобной для восприятия последовательности, но и эффективно сочетать звуковые и визуальные образы, подбирать доминирующие цвета и цветовые сочетания, которые создают у школьников с нарушением интеллекта позитивное отношение к представляемой информации. Анимация – очень важный элемент в презентации. Движение отдельных частей слайда привлекает внимание школьников, и они заостряют свое внимание на анимированной части информации.

В данной работе дано ознакомление с долями, их сравнение, нахождение числа по его доле и доли числа. Дальше идет ознакомление с дробями, задачи и действия с дробями.

Методика изучения дробей

В начальных классах, с целью подготовки к изучению дробей в 5 классе, по традиционной программе во 2 классе изучаются доли величины, их обозначение и сравнение, нахождение доли числа и числа по его доле; в 3 классе - образование дробей, их чтение и запись, сравнение дробей (простейшие случаи), нахождение части числа. Все эти вопросы раскрываются на наглядной основе.

К концу обучения в начальной школе учащиеся должны уметь:

1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка.

2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10.

3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.

4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка.

5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, на сколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято.

6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок.

7. Решать задачи на нахождение дроби числа.

Ознакомление с долями

Основная задача при ознакомлении с долями - научить детей практически образовать доли по математической записи и обратно: записывать доли, исходя из практических действий. Например, чтобы получить одну

третью долю круга, надо круг разделить на три равные части и взять одну такую часть; если круг разделили на шесть равных частей и взяли одну часть - это значит одна шестая доля круга.

При ознакомлении с долями у каждого ученика должны быть наглядные пособия, с которыми он работает, дублируя действия учителя. Предварительно создавая проблемную ситуацию, учитель мотивирует необходимость изучения новых чисел. После этого объявления темы, предлагает учащимся взять свои квадраты (заранее приготовлены) и просит их перегибанием разделить на две равные части (показывает как надо делать). Разрезав по линии сгиба, учитель наложением показывает учащимся, что две половинки равные и одну половинку называет "это одна вторая доля квадрата". После этого просит их показать одну вторую долю своего квадрата. Далее выясняют, что целый квадрат состоит из двух вторых частей.

Далее учащиеся аналогичным образом получают одну четвертую долю квадрата. После этого показываем запись долей: 1/2 и объясняем: число 2 показывает, что квадрат разделили на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть и т.д.

Закрепляя понятие доли, учащимся предлагаются вопросы:

1) Объясните, как получить 1/2 долю круга?

2) Что означает выражение " 1/5 отрезка"?

3) Круг разделили на 7 равных частей. Как назовете одну такую часть?

4 ) Отрезок разделили на 4 разные части. Можно ли одну часть назвать "одной четвертой долей отрезка"?

5) Назовите, какая доля прямоугольника закрашена и запишите эту долю (рис.115). Что обозначают в этой записи числа, записанные выше черты и ниже черты?

Сравнение долей

Учащимся предлагается взять два круга (или полоску бумаги) и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли. Затем, одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго. Предлагаем записать: 1/2 1/4, 1/4

Далее можно научить сравнивать доли, используя отрезки. Пусть нам надо сравнить 1/3 и 1/4. Предлагаем начертить отрезок и показать дугой одну третью долю. Затем начертим такой же отрезок еще раз и просим показать одну четвертую долю. По длине отрезков делаем вывод, что 1/3 1/4 (рис.2).

Нахождение доли числа

Для ознакомления с решением задач на нахождение доли числа учителю полезно сначала провести практическую работу.

Учащимся раздаются полоски бумаги длиной 12 см, разделить ее (перегибанием) на 2 равные части. Измерить половину полоски.

- Сколько сантиметров содержится во всей полоске? (12 см.) А в половине ее? (Измерим - 6 см.) Разделите полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? (Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см.) Почему нужно 12 разделить на 4? (Потому, что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части.) Проверим результат измерением. Запишем решение: 12:4=3 (см).

При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа встречаются в задачах, в упражнениях типа: "Найди 1/4 от 1 м, 1/10 от 1 дм", "Сколько часов составляет 1/2, 1/4 сутки" и т.п.

Нахождение числа по его доле

При ознакомлении с задачами на нахождение числа по его доле, учителю сначала полезно провести практическую работу:

- Покажите свои полоски бумаги (полоски должны быть заготовлены заранее так, чтобы длина их была различной, но выражалась четным числом сантиметров). Покажите 1/2 полоски. Измерьте половину полоски. Чему равна длина 1/2 полоски? (Спросить у нескольких учеников.) Теперь подумайте, чему равна длина всей полоски. Как это узнать без измерения?

Снова спрашивается несколько учеников:

- Чему была равна 1/2 твоей полоски? Какова длина всей полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины полоски умножить на 2? (Потому что во всей полоске содержится 2 раза постольку сантиметров, сколько их в половине.) Проверьте измерением.

После этого задачу "Длина 1/3 полоски равно 4 см. Какова длина всей полоски?" решают, используя чертеж. Изобразим отрезок, показывающий одну третью часть полоски. (Чертят отрезок длиной 4 см.) Какую часть всей полоски показывает этот отрезок? (1/3) Как нарисовать весь отрезок? (Взять 3 раза по 4 см.) Почему? (4 см - это полоски, а во всей полоске будет три трети.) Начертите. Какой длины была полоска? (12 см.) Как

При решении таких задач и упражнений вида: "Найди число, если 1/4 его равна 8" учителю надо научить учащихся сначала дать рассуждение: "четвертая часть числа (отрезка) равна 8, а само число (отрезок) будет в 4 раза больше, поэтому 8 умножим на 4 и получим 32" и только после этого записать решение. Этот образец рассуждения учащиеся должны запомнить. В противном случае они, задачи и упражнения на нахождение числа по его доле, будут продолжать решать делением. Это связано с тем, что в их памяти сохранилось мнение, что "доля - это делить" и поэтому они ошибочно полагают: " - это доля, значит 8 делим на 4".

Ознакомление с дробями

Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.

Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? (Одна четвертая круга.) Покажите две четвертые доли. Вы получили дробь - две четвертых. Это записывают так 2/4. Сколькими частями вы покажете дробь 3/4? (Три четвертые доли.) Мы записали дроби 2/4, 3/4. Что показывает число 4? (Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили круг.) А что показывают числа 2 и 3? (Сколько таких равных частей взяли.) Дроби 2/4 и 3/4 читают так: две четвертых, три четвертых. А теперь прочитайте упражнение учебника и объясните, как получены указанные дроби (в учебнике круги иллюстрируют дроби 1/8, 5/8, 3/8, 2/3).

После ознакомления с дробями учащиеся выполняют упражнения:

1) на объяснение образования дробей по готовому рисунку;

2) на запись дробей по готовому рисунку;

3) изображение дробей с помощью отрезка (например, покажи 3/5 отрезка);

4) на сравнение дробей в основном по изображению равных прямоугольников.

Учащимся предлагается начертить 4 одинаковых прямоугольника (рис.3):

В первом целом прямоугольнике запишем число 1. Второй прямоугольник разделите на 2 равные части и запишите полученные доли. Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Третий прямоугольник разделите на 4 равные части и запишите полученные доли. Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или одна четвертая? Запишем так: (1/2 1/4). Какие числа знаки поставим, чтобы следующие равенства и неравенства были верными: 1/2 = □ /4, 3/4 * 1/2, 2/4 * 3/4?

Следующий прямоугольник делится на 8 равных частей и учащиеся отвечают на аналогичные вопросы.

Сравнение дробей можно иллюстрировать отрезками. Например, при сравнении дробей 2/5 и 3/4 ученик выполняет чертеж (рис.4):

рассуждая при этом так: "на отрезке покажу 2/5 и 3/4: для этого его разделю на 5 равных частей и возьму 2 части; такой же отрезок разделю на 4 равные части и возьму 3 части. Вижу, что второй от резок, отмеченный дугой, длиннее и поэтому 3/4 2/5.

Задачи на нахождение дроби числа

Для ознакомления с решением задач на нахождение дроби числа лучше первыми включить задачи с отрезками, так как в этом случае легко иллюстрировать решение.

Предлагается решить задачу: "Начертите отрезок длиной 12 см. Сколько сантиметров в 2/3 отрезка?". Ученики чертят отрезок заданной длины. Как получить 2/3 отрезка? (Разделить отрезок на 3 равные части и взять 2 такие части.) Разделите отрезок на 3 равные части. Как назвать каждую часть? (Одна третья.) Покажите 1/3 отрезка.(Ученики проводят сверху дугу и записывают:1/3) Сколько сантиметров в 1/3 отрезка? (4 см.) Как узнали? (12:3=4.) Покажите 2/3 отрезка. (Подчеркивают дугой снизу две третьих отрезка и подписывают: 2/3) Как узнать, сколько сантиметров в двух третьих отрезка? (4*2=8.)

Запись на доске и в тетрадях:

После достаточного осмысления последовательности этих двух действий можно решение записывать в виде: 12:3·2 =8 (см).

Рассматривая еще несколько задач, делаем вывод: чтобы найти, например,3/4 от числа 8, это число делим на 4 и умножим на 3.

Позднее задачи на нахождение дроби включаются в составные задачи. Например: "С одного опытного участка собрали 45 ц пшеницы, с другого втрое больше. 2/3 всей пшеницы насыпали в мешки по 80 кг в каждый. Сколько получилось мешков пшеницы?". Решение лучше записывать в виде отдельных действий:

1) 45*3=135 (ц) - пшеницы собрали с другого участка;

2) 135+45=180 (ц) пшеницы собрали с двух участков;

3) 180:3*2=120 (ц) - пшеницы насыпали в мешки;

4) 12000:80=150 (мешков) - пшеницы получилось.

Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ в течение всего учебного года.

Задачи на доли

Задачи на нахождение части от целого

Д
лина ленты 10м. Найдите 1\5 этой ленты.

10:5=2(м) - длина 1\5 всей ленты.

Задачи на нахождение целого по его части

О
т ленты отрезали 4м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 1\4 ленты.

4*4=16(м)- длина всей ленты.

Задачи на нахождение дробного отношения

О
т ленты длиной 10м отрезали 1м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 1:10=1/10 – всей ленты.

Задачи на дроби

Задачи на нахождение части от целого

Д
лина ленты 10м. Найдите 3\5 этой ленты.

1) 10:5=2(м)- длина 1\5 всей ленты.

2) 2*3=6(м)- длина 3\5 всей ленты

Задачи на нахождение целого по его части

О
т ленты отрезали 9м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 3\4 ленты.

1)9:3=3(м)- длина 1\4 всей ленты.

2) 3*4=12(м)- длина всей ленты.

Задачи на нахождение дробного отношения

От ленты длиной 10м отрезали 5м. Какую часть ленты отрезали.

Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 5:10=5/10 – всей ленты (сокращать в начальной школе дети не умеют).

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание.

Привести дроби к общему знаменателю.

Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменения.

Умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель (по возможности – сократить).

Выделение целой части из неправильной дроби.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Сокращение дроби.

Сократить дробь – разделить числитель и знаменатель на одно и тоже число.

Например: Можно короче: .

Приведение дробей к общему знаменателю.

найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);

разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель

Привести к общему знаменателю дроби: 5/6 и 4/9.

18/6 = 3 — дополнительный множитель первой дроби,
18/9 = 2 — дополнительный множитель второй дроби.

Читайте также: