Метод решения школьной задачи

Обновлено: 05.07.2024

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения в области науки, техники, культуры.

Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей.

Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами

Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Любая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Особенности работы над задачей.

Предлагаемый курс математики для начальной школы создан на базе психолого-педагогических исследований, проведенных в 70-х, начале 80-х годов.

Этот курс является частью единого непрерывного курса математики, который разрабатывается в настоящее время с позиций развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Обучение в школе строится на основе деятельностного метода, который включает этапы урока:

- постановка учебной задачи;

- открытие детьми нового знания;

- первичное закрепление (с комментированием);

- самостоятельная работа с проверкой в классе (решение задач на повторение);

- решение тренировочных упражнений;

Еще одной особенностью использования деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течение всех лет обучения детей в начальной школе, но особенно на начальных этапах обучения – в I полугодии 1 класса.

Методика работы над задачей очень интересна. Была проведена подготовительная работа по обучению детей решению текстовых задач на сложение и вычитание.

Учащиеся составляли по картинкам различные задачи, подбирали к ним соответствующие числовые выражения; сравнивали эти выражения. Текстовые задачи систематически включались в устные упражнения.

Вначале можно предложить учащимся составить задачу по картинке, например:

Учитель обращает внимание детей на то, что текст задачи можно разбить на 2 части:

1) условие задачи — то, что известно (было 4 шоколадные конфеты и 3 леденца);

2) вопрос задачи — то, что надо найти (сколько было конфет)

Далее учитель просит учащихся составить выражение к этой задаче (4+3) и найти его значение. Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения (7 конфет) — ответом задачи. Затем поданной картинке учащиеся составляют все возможные равенства и записывают их в тетради в клетку:

4 + 3 = 7 7 – 4 = 3

3 + 4 = 7 7 – 3 = 4

Для каждого из полученных равенств они придумывают задачу, называют условие, вопрос и выражение к ней.

Таким образом, поиск решения сводится к тому, чтобы установить, ищется часть или целое. Разобраться в этом помогает рисунок, но если числа большие, то делать рисунки неудобно — слишком много предметов надо рисовать. На помощь приходит схема - отрезок, разбитый на части. Дело в том, что, разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов

Дети рисуют в тетради в клетку отрезок длиной 7 клеток, разбивают его на части 4 клетки и 3 клетки и еще раз убеждаются в том, что все записанные ими ранее соотношения для разбиения на части конфет выполняются и для разбиения отрезка. Значит, наглядно представить содержание задачи можно, сопоставив целое всему отрезку, а части — соответственно, частям отрезка. Например, схема к I задаче про конфеты может выглядеть так:

На этой схеме весь отрезок обозначает число всех конфет, а части отрезка - число шоколадных конфет и леденцов. Знак вопроса показывает, что ищется целое. Схемы к другим составленным задачам выглядят так :

По схемам видно, что в обеих задачах ищется часть, поэтому они решаются вычитанием. При этом количество клеток в каждой части не оказывает никакого влияния на выбор действия и поиск ответа. Поэтому в качестве схемы можно выбрать отрезок любой длины. Важно лишь, чтобы верно было показано, на какие части в данной задаче разбито целое.

Учитель поясняет детям, что использование схем особенно удобно для задач с большими числами, когда непосредственный рисунок сделать трудно или же невозможно. Такие задачи нам будут встречаться позже. А пока на простых задачах мы будем овладевать этим удобным способом краткой записи, позволяющим легко и быстро найти ответ на вопрос задачи.

Чтобы проверить усвоение учащимися графического моделирования задач, можно предложить им на этом же уроке небольшую работу на 5 - 7 минут. Каждому ученику на листке бумаги раздаются заготовки схем для 3 - 4 задач. Затем учитель читает по 2 раза вслух условие задачи, учащиеся самостоятельно заполняют схему и рядом записывают решение (выражение и ответ для экономии времени записывать не стоит).

Далее рассматриваются взаимно обратные задачи. Вначале дети самостоятельно решают задачу. При проведении самоконтроля учитель выставляет схему к этой задаче :

Аналогично рассматривается случай, когда неизвестным становится число чашек, которые поставили на стол:

После этого учитель спрашивает у учащихся, чем похожи и чем отличаются эти задачи. Дети должны догадаться, что во всех задачах говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное в них меняется местами. Учитель сообщает, что такие задачи называют взаимно обратными

Дети переносят ее в тетрадь. Проводится беседа, в результате которой условие и вопрос задачи отмечаются на схеме :

Учащиеся находят решение, обосновывают его и записывают в тетрадь: = 2 (р.). (Ищем часть, поэтому из целого вычитаем известные части.) После этого они решают по готовым схемам задачи и записывают решение справа от схемы.

Данная методика наиболее удачна, так как дети наглядно усваивают методику работы над текстовой задачей.

Новые формы работы над задачей

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Что наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее.

Но извлекли ли мы из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день – два, то часть учащихся вновь будет испытывать затруднение при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.

2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Автор статьи считает, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

5. Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу :

2) решаемую в 1, 2, 3 действия;

3) по данному ее плану решения, действиям и опыту;

4) по выражению и т. д.

6. Решение задач с недостающими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решения.

11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.

12. Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.)

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

Игры на переменах в начальной школе Перемена ждёт - нас играть зовёт!После урока детям обязательно надо отдохнуть и подвигаться. Как интересно провести это время? Конечно,.

Использование АМО в начальной школе Проблема современной школы: это низкая учебная мотивация, нежелание учиться, отсюда - низкое качество обучения. Руссо Жан-Жак сказал : «Скучные.

В зависимости от уровня самостоятельности учащихся, степени сложности проблемных ситуаций и способов их решения различают следующие методы:

1. Сообщающее изложение с элементами проблемности.

2. Познавательное проблемное изложение.

3. Диалогическое проблемное изложение.

4. Эвристический или частично-поисковый метод

5. Исследовательский метод: предполагает управление преподавателем учебно-познавательной деятельностью учащихся, которые усваивают новые знания путем решения учебных проблем.

При этом методе вопросы ставятся после того, как учащиеся в основном справились с решением учебно-познавательной проблемы, и постановка их служит средством контроля и самопроверки правильности своих выводов и понятий, приобретенных знаний.

Метод характеризуется высоким уровнем самостоятельной творческой поисковой деятельности студентов. Он может быть применен на занятиях с учащимися, обладающими высоким уровнем развития и хорошими навыками творческой работы, самостоятельного решения учебно- познавательных проблем, так как этот метод обучения по своему характеру приближается к научно-исследовательской деятельности.

Основные признаки: преподаватель организует самостоятельную работу учащихся по изучению нового знания, предлагая им задания проблемного характера и разрабатывая совместно с ними цель работы. Проблемные ситуации, как правило, возникают в ходе выполнения учащимися заданий, имеющих обычно не только теоретический, но и практический характер.

Выбор метода обучения зависит:

- от целей образования, воспитания и развития учащихся;

- от особенностей изучаемого предмета;

- от особенностей методики преподавания конкретной учебной дисциплины и определяемых ее спецификой требований к отбору общедидактических методов;

- от цели, задач и содержания материала конкретного урока;

- от времени, отведенного на изучение того или иного материала;

- от возрастных особенностей студентов;

- от уровня подготовленности студентов (образованности, воспитанности и развития);

- от материальной оснащенности учебного заведения, оборудования, пособий, технических средств;

- от возможностей и особенности преподавателя, уровня теоретической и практической подготовленности, методического мастерства, его личных качеств

12. Проектный метод в физической культуре.

Проектный метод в физической культуре.

В методе проектов предполагается обязательность исследовательских процедур, включающих в себя постановку проблемы, выбор объекта, предмета, формулировку цели и гипотезы; действия в определенной логике, получение результата и оценку его достоверности, новизны, значимости.

Учащийся условно самостоятельно, работая над проектом, констатирует новый, неизвестный факт, или анализируя полученные результаты, приходит к новому для него выводу, что повышает качество образования, т.к он превращается из объекта в субъект обучения, самостоятельно учится и активно влияет на содержание собственного образования. Т.о., применение проектного обучения играет большую роль в повышении активности учащихся.

Цели проектного обучения:

• Обеспечить развитие критического мышления, умения искать решение поставленной задачи.

• Развивать у учащихся исследовательские умения, умение строить гипотезы, обобщать, развивать абстрактное и аналитическое мышление.

• Способствовать повышению самооценки учащихся.

Метод ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся, которую они выполняют в отведенное для этой работы время, применительно к физической культуре большей частью внеурочное. Виды проектов разнообразны:

1. Информационные проекты: направлены на сбор информации о каком-то объекте, ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории.

2. Исследовательские проекты: используют для участия в научно-практических школьных конференциях. Исследовательские проекты требуют хорошо продуманной структуры проекта, обозначенных цели и задач, актуальности проекта для участников, социальной значимости, использования научных методов для отслеживания результатов исследования.

3. Творческие проекты: как правило, не имеют детально проработанной структуры. Оформление результатов проекта может быть в виде сборника, сценария, стенгазеты, программы праздника, видеофильма и т. д.

5. Практико-ориентированные проекты: отличаются четко обозначенным с самого начала результатом деятельности участников, который ориентирован на социальные запросы, интересы самих участников работы (газета, документ, видеофильм, спектакль).

Здесь особенно важна хорошая организация координационной работы в плане поэтапных обсуждений, корректировки совместных и индивидуальных усилий, в организации презентации полученных результатов и возможных способов их внедрения в практику, организация систематической внешней оценки проекта.

В зависимости от возраста учащихся, личностных особенностей и подготовленности проекты могут быть индивидуальными и групповыми.

13. Анализ Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования.

Формирование навыков решения задач – это важный этап развития математических навыков и активизации мыслительных процессов у младших школьников.

Формирование навыков решения задач, изучение разных приемов их решения начинается с первого дня поступления в школу.

Решение задачи – это восприятие данных, указанных в условии задачи, определение искомых компонентов и связи между ними, выполнение арифметических операций разного рода для получения искомых данных.

Навыки решения задач формируются на основе двух последовательных стадий обучения:

Подготовительная стадия. Дети начинают учиться решать задачи с освоения способов текстовых условий задачи в математические символы. Дети учатся воспринимать текстовую информацию задачи, как совокупность математических символов, проводя анализ и обобщение данных условий. Это осуществляется посредством активизации мыслительных процессов. Дети учатся объяснять свои действия, рассуждать в ходе поиска оптимального варианта решения задачи, выбирать наиболее лучший и простой вариант решения задачи, соответствующий исходным данным.

Основная стадия. В это время происходит развитие математических представлений учащихся. Они усваивают математические понятия и отношения и их использование в решении задач. Освоение математических представлений происходит на основе установления соответствия между различными формами представления данных условия задачи: текстовых, графических, предметных и символических. Развитие математических представлений означает освоение способов действия, которые будут использованы при решении различных задач. На этой стадии учащиеся выполняют большое количество разнообразных заданий и упражнений, с целью тренировки навыков решения задач и использование различных вариантов их решения, а также используются приемы включения учащегося в целенаправленное наблюдение, которое активизирует интеллектуальную работу, включая мышление и логику. Обучение на основном этапе ориентировано на овладение конкретными навыками:

Умение анализировать текст задач, выделять в нем известные и неизвестные показатели и их отношения;
Установление противоречивости и непротиворечивости исходных данных с искомыми;
Построение простых схем по конкретной задаче, ее условию и вариантам решения;
Умение формулировать вариант решения задачи в графической, словесной и символической формах.

Готовые работы на аналогичную тему

Если дети обучаются решению однотипных задач, то возможно применение экстенсивного способа обучения. Оно используется в том случае, когда временные ресурсы ограничены, поэтому педагоги не используют проработку решения задач разнообразными методами: исключают решение деформированных и обратных задач. Данное направление предполагает решение большого количества однотипных задач для закрепления навыков их решения. Упор делается на количество, а не на качество.

Основные методы решения задач в младшей школе

В начальной школе происходит обучение двум основным методам решения задач:

Аналитический метод. Он предполагает выяснение тех данных или факторов, которые требуется найти, чтобы разрешить вопрос, поставленный в задаче. Дети учатся вести рассуждения по решению задачи. При использовании аналитического рассуждения актуально применение приема «дерево рассуждений. Он основан на построение схемы, отображающей те элементы, которые необходимо найти и действия, которые требуется для этого совершить, а также построение плана поэтапного решения задачи, состоящей из совокупности решений мелких задач.
Синтетический метод. Он предполагает нахождение тех элементов, которые можно отыскать по имеющимся числовым значениям, указанным в условии. При нахождении этих элементов, их числовых значений производится повторное нахождение того, что можно узнать по имеющимся значениям. Такие действия производятся до тех пор, пока не будет найдет ответ на вопрос задачи. Иными словами, сложная составная задача разбивается несколько простых, решение которых приводит к нахождению искомых данных.

В качестве основных способов решения задач, математическая наука выделяет:

Арифметический способ. Этот способ предполагает использование разнообразных арифметических действий и вычислений, чтобы найти искомые данные. Этот способ включает в себя несколько приемов решения задач, которые отличаются по количеству совершаемых вычислительных операций, конкретным действием, связями между исходными данными, отношениями между исходными данными задачи и искомыми, между известными данными и неизвестными, последовательностью реализации арифметических действий, выполняемых для решения задачи.
Алгебраический способ. Он основан на составлении уравнения по условиям задачи, где искомый элемент приобретает роль неизвестного компонента уравнения.

Существует также графический способ решения задач. Он предполагает построение графика по заданным параметрам и нахождении искомого значения задачи, опираясь только на графическое отображение данных. Этот способ позволяет достаточно быстро и просто решать задачи. Однако, он не всегда применим.

В начальной школе дети начинают знакомство с решением задач с элементарного практического способа их решения. Он основывается на том, что учащимся предоставляется модель объекта, о котором идет речь в условиях задачи, либо сам реальный объект, а может его иллюстрация. Учащиеся проводят наблюдение за объектом, измеряют его параметры, сравнивают с другими объектами, совершают подсчеты. Таким образом находится ответ на вопрос задачи.

При решении задач возможно комплексное использование разнообразных способов, освоенных учащимися.

Также, дети могут вести рассуждения и находить решение задачи на основе умозаключений. Такой способ решения называется логическим.

Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач в школьном курсе математики, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом. Также необходимо выделить основные составные части задачи в школьном курсе, и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае.

В том или ином виде в школе встречаются следующие методы решения задач:

анализ и синтез
метод сведения к ранее решённым
метод мат.моделировавния
метод математической индукции
метод исчерпывающих проб

Но в данном случае я рассмотрю лишь первые три. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так и позже в алгебре и геометрии.

Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением при обучении математике.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

1.2 Составные части задачи и этапы её решения в школьном курсе.

При обучении решению задач необходимо научить учащихся разбираться в условии задач, в том, как они устроены, из каких составных частей они состоят, как и с чего начинается их решение.

Если прочитать условие любой задачи то можно выделить некий вопрос, другими словами требование, на который необходимо получить ответ, опираясь на условие. Если же внимательно изучить формулировку задачи то можно увидеть в ней определенные утверждения (то, что дано), они ещё называются условиями, и определенные требования (то, что нужно найти).

Далее рассмотрим составные части задачи и рекомендации к учащимся при их решении.

1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап-анализ условия). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем:

а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче;

б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения.

в) Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые (это тоже совет, которому должен следовать ученик).

г) В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры и начал анализа вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.

д) Уже на первой стадии решения задачи, стадии анализа задания, рекомендуют ответить на вопрос: "Возможно ли решить задачу при таком условии?" Не всегда сразу удается ответить на этот вопрос, но иногда это можно сделать.

Отвечая на этот вопрос, полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. При этом выясняют, достаточно ли данных для решения задачи.

2) Составление плана решения задачи (2-й этап поиск пути решения). Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать ученику ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, фактически определить метод её решения:

а) Известна ли решающему какая-либо подобная задача? Аналогичная задача? Если такая задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Другими словами можно ли применить метод сведения к ранее решенным. Но такая задача известна далеко не всегда . В этом случае может помочь в составлении плана решения совет.

б) Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной. План же сразу составить не удается.

В литературе советуют воспользоваться советом: "Попытайтесь сформулировать задачу иначе". Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания.

При переформулировании задачи пользуются либо определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями). Надо отметить, что способность учащегося переформулировать текст задачи является показателем понимания математического содержания задачи.

Некоторые авторы относят к переформулировке задачи и перевод ее на язык математики, т. е. язык алгебры, геометрии или анализа. Это, скорее, формализация задачи, "математизация" ее. К такому приему и приходится часто прибегать при решении многих текстовых задач.

г) Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: "Все ли данные задачи использованы?" Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.

д) При составлении плана задачи иногда бывает полезно следовать совету: "Попытайтесь преобразовать искомые или данные". Часто преобразование искомых или данных способствует более быстрому составлению плана решения. При этом искомые преобразуют так, чтобы они приблизились к данным, а данные - так, чтобы они приблизились к искомым. Так, при каждом случае тождественных преобразований данные преобразуются, постепенно приближаясь к результату (искомому). Аналогично уравнение, систему уравнений, неравенство ил