Метод отрезков в начальной школе
Обновлено: 17.05.2024
Активизация деятельности школьников – актуальнейшая проблема современности. Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творчества – это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно – воспитательный процесс.
Проблема активизации познавательной деятельности учащихся не нова. Значение её утверждали многие дидакты прошлого. В самых разнообразных трактовках проблемы в классической педагогике главную функцию её все видели в том, чтобы приблизить ученика к учению.
Всем известна истина – дети любят учиться, но здесь часто опускается одно слово: дети любят хорошоучиться! Одним из мощных рычагов желания и умения учиться является создание условий, обеспечивающих ребёнку успех в учебной работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий. Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся – задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.
- пятнадцать сантиметров равны пятнадцати миллиметрам, потому что 15=15;
- если расставить отрезки в порядке возрастания их длины, то сначала 3 дм, потом 30 см, потом 45 мм.
- систематическое и целенаправленное применение методов и приёмов, активизирующих познавательную деятельность учащихся;
- организация практических работ, применение наглядности;
- разнообразие упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.
В курсе математики начальных классов дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объём, время, площадь. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики.
- 1 –й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
- 2 –й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
- 3 – й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
- 4 – й этап. Формирование измерительных умений и навыков.
- 5 –й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
- 6 – й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
- 7 –й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
- 8 – й этап. Умножение и деление величин на число. [3]
Теперь представьте себе, если учитель не знает этих этапов, не знает, какими свойствами обладает данная величина, сможет ли он сформировать у ребёнка представление о длине? Конечно же, нет. Поэтому каждый учитель, чтобы сформировать знания по этой теме, должен хорошо знать теоретические основы математики, знать этапы формирования понятия о величине, действовать конкретно, опираясь на этапы. Всё должно быть выстроено в системе.
Итак, рассмотрим, каким образом активизируется познавательная деятельность учащихся на определённых этапах формирования понятия о длине и единицах длины.
1 этап. Имеющийся у ребёнка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой, по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут быть в чём – то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём – то различными.
Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения “ больше ”, “ меньше ”. Если две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой.
Можно предложить следующие задания:
- Пронумеруйте деревья по высоте, начиная с самого высокого дерева.
- Раскрасьте самое высокое дерево в зелёный цвет, самое низкое – в коричневый, а остальные – в жёлтый.
- Раскрасьте в красный цвет самый большой цветок, а в синий – самый маленький, а остальные цветы – в жёлтый.
2 этап. Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.
Можно предложить следующие задания:
- высоту прописной и строчной букв в твоём учебнике математики;
- длину и ширину тетради и учебника;
- длину школьной доски и указки;
- по росту детей из класса;
- длину ручки и карандаша.
Следующим важным шагом в изучении величин является
3 этап. Большую роль в осознании детьми процесса измерения играют различные ситуации проблемного характера, которые активизируют познавательную деятельность учащихся. Объяснение должно происходить в атмосфере живого поиска, проб, предложений.
На данном этапе можно предложить следующие проблемные ситуации.
Например, на доске прикреплены две полоски (90см и 60 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: “ Как вы думаете, длина какой полоски больше? ”. Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действия, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, ученики могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, верёвочки и т.д. Учитель предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная – 30 см; синяя – 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока ещё не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 3, а второй – 2 и самостоятельно приходят к выводу, что длина первой полоски больше второй. “ А теперь я сам попробую с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее ”, - говорит учитель. Ученики внимательно следят за его действиями (учитель не сопровождает их какими – либо пояснениями). Он берет красную планку (30 см) и укладывает её по длине полоски 90 см (получает число 3), затем берёт синюю планку (15 см) и укладывает её по длине полоски 60 см (получает число 4).
“У меня получилось, что 3 5 дм 5….
7) Вместо точек вставьте нужные единицы длины:
- а) Первый отрезок равен 1 дм, второй отрезок равен 3 см. Вместе эти два отрезка составляют 13…..
- б) Вместе два отрезка составляют 20 см; первый отрезок равен 10 см, второй отрезок равен 1…. .
8) Можно ли сравнить эти длины, если звёздочкой обозначено любое число?
* дм 9 см 1 дм 3 см
9 дм * см 9 дм 2 см
4 дм 2 см 8 дм *2 см
9) У Димы 2 палочки: 9 см и 4 см. Как ему отмерить 5 см? Как ему отмерить 1 см?
10) Запишите величины в порядке убывания:
6600м, 6 дм, 60мм, 6км 006м.
11) Начертит три отрезка так, чтобы верхний отрезок имел длину большую, чем 4 см, был короче среднего на 2 см и длиннее нижнего на 3 см.
12) В лифте кнопка четвёртого этажа находится на высоте 1м 4дм 1см. Достанет ли до неё мальчик, если его рост с вытянутой рукой 14дм 5см.
13) Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2см, а вместе они составляли бы 14см.
По теме “ Длина. Единицы длины ” можно предлагать много задач, развивающих кругозор учащихся. Например:
- Кенгурёнок родился величиной 1 см 5 мм, а потом он стал в 100 раз больше. Какой рост стал у кенгурёнка, когда он вырос?
- Длина самой короткой реки в мире – 13400 см. Она находится в Америке. Выразите длину реки в метрах.
- Длина обыкновенной комнатной мухи около 7 мм. Какова была бы её длина при увеличении в один миллион раз?
- На соревнованиях леопард прыгнул на 7м, это на 1м дальше, чем собака. Антилопа прыгнула на 4м дальше собаки и на 7 м дальше, чем жаба. На сколько метров прыгнули антилопа, жаба, собака?
Итак, что касается активизации познавательной деятельности учащихся, то, если учитель – творческий человек, то он будет использовать те методы и приёмы, которые будут стимулировать процесс познания ребёнка. Поэтому я, работая много лет в школе, для себя сделала следующие выводы:
Могу только добавить, что у моих учеников практически не возникает проблем при изучении этой темы.
Данный урок поможет сформировать умение строить отрезки заданной длины.
Основные цели:
1) формировать умение строить отрезки данной длины.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
Демонстрационный материал:
1) буквы для этапа 1:
2) задание № 1 для этапа 2 (изображение наносится на доску):
3) мерки 3-х видов для измерения отрезков при выполнении задания № 1 (этап 2);
4) алгоритм измерения отрезков с помощью линейки (из урока № 1, часть 3, М-1);
5) алгоритм построения отрезка данной длины:
Построение отрезка данной длины:
1. Отмечаю начало отрезка.
2. Прикладываю нуль линейки к началу отрезка.
3. Провожу по линейке линию от начала до нужной отметки.
4. Обозначаю конец отрезка.
Раздаточный материал:
1) задание № 1 со страницы2 учебника :
2) лист формата А5 для выполнения пробного действия;
3) листы формата А4 для групповой работы;
4) эталоны к уроку 2, часть 3, М-1;
5) образец на кальке для самопроверки задания № 2 (этап 6):
6) эталон для самопроверки самостоятельной работы, выполненный на кальке (этап 7):
1. Отмечаю начало отрезка.
2. Прикладываю нуль линейки к началу отрезка.
3. Провожу по линейке линию от начала до нужной отметки.
4. Обозначаю конец отрезка.
7) светофор для самооценивания на этапе 9.
1. Мотивация к учебной деятельности:
1) создать мотивацию к учебной деятельности на уроке путём обращения к внутреннему состоянию каждого;
2) определить содержательные рамки урока: длина.
Организация учебного процесса на этапе 1:
Учитель открывает на доске карточки с буквами Д-1:
Составьте из данных букв слово. (Успех.)
Какую тему вы начали изучать на прошлом уроке? (Величины, длину.)
Пожелаем друг другу успехов и в путь!
С чего начнем наш урок? (С повторения необходимых знаний.)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
2) тренировать вариативность мышления, мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение;
3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
Организация учебного процесса на этапе 2:
Что называют величиной? (Величиной называют свойство предметов, которое можно измерить.)
Какую величину вы начали изучать на прошлом уроке? (Длину.)
Что такое длина? (Длина характеризует протяженность предмета.)
Как можно измерить длину? (С помощью мерки, с помощью линейки)
Как измерить длину с помощью мерки? (Нужно посмотреть, сколько раз мерки укладывается по длине отрезка.)
Учитель открывает на доске задание № 1 (Д-2). На доске изображены два отрезка:
У учителя заранее заготовлены мерки Д-3.
Измерьте длину каждого отрезка данными мерками.
Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Результаты измерения фиксируются на доске.
Какой отрезок длиннее? Докажите.
Учащиеся дают свои ответы.
Когда можно сравнивать длины отрезков? (Когда они измерены одинаковыми мерками.)
Как называют общепринятые мерки? (Единицы измерения.)
Какую единицу измерения длины вы знаете? (Сантиметр.)
Как правильно измерить длину отрезка с помощью линейки?
Учащиеся проговаривают алгоритм измерения длины отрезков, учитель открывает на доске эталон Д-4.
Достаньте карточку с заданием № 1.
Учитель раздает заранее каждому учащемуся карточку с заданием № 1 из учебника со страницы 2 (Р-1).
Измерьте длины отрезков самостоятельно.
Учащиеся самостоятельно измеряют длины отрезков, записывая результаты измерения на карточки.
Итак, проверьте. Какой длины каждый отрезок?
Учащиеся называют результаты измерения отрезков. В случае выявления ошибок, проводится коррекционная работа.
3) Пробное действие.
Что вы сейчас повторили? (Мы повторили, что называют величиной, длиной, повторили измерение длин отрезков с помощью мерок и линейки.)
Почему я выбрала именно это? (Это поможет нам сегодня учиться, узнать новое.)
Какое задание я вам сейчас предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)
Для чего? (Чтобы мы сами поняли, что мы еще не знаем.)
Учитель раздает каждому учащимся чистый лист формата А5 для выполнения пробного задания (Р-2).
Послушайте задание. Необходимо построить на этом листе отрезок КМ длиной 6 см.
Что нового в этом задании? (Построение отрезка данной длины.)
Какая же будет тема урока? (Построение отрезков.)
Какую цель вы ставим перед собой на этом уроке? (Научиться строить отрезки данной длины.)
Попробуйте выполнить это задание.
Учащиеся выполняют пробное действие.
Итак, у кого нет результата?
Учащиеся поднимают руки. Учитель фиксирует на доске отсутствие результата.
Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли построить отрезок КМ длиной 6 см.)
У кого есть результат? Как проверить себя, что вы правильно построили? (Измерить с помощью линейки, действуя по правилу.)
Проверьте правильность выполнения.
Кто понял, что не правильно построил отрезок?
Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли правильно построить отрезок КМ длиной 6 см.)
Кто смог правильно построить отрезок КМ, обоснуйте свои действия. Назовите правило, которым вы пользовались? (Мы не можем обосновать.)
3. Выявление места и причины затруднения.
выявить и зафиксировать место и причину затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 3:
Что же нужно делать? (Нужно подумать.)
Какое задание вы выполняли? (Строили отрезок КМ длиной 6 см.)
Чем это задание отличалось от предыдущих? (Раньше мы измеряли отрезки, строили отрезки произвольной длины, а теперь нужно было построить отрезок данной длины.)
В чем возникло затруднение? (В построении.)
Почему же возникло затруднение? (У нас нет способа построения отрезков данной длины.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
построить проект выхода из затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Открыть способ построения отрезков данной длины.)
Что вам может помочь в открытии способа. Что вы повторяли в начале урока? (Измерение отрезка с помощью линейки.)
Как этот эталон может помочь? (Действия будут похожими, нам понадобиться линейка.)
Значит, что вы сделаем сначала? (Вспомним, как устроена линейка.)
Какой следующий шаг? (Попробуем построить отрезок, ориентируясь на деления.)
Затем? (Сделаем вывод.)
Учитель может зафиксировать план на доске.
5. Реализация построенного проекта.
1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Я предлагаю поработать вам в группах. Вспомним правила работы в группах.
Один из учащихся озвучивает правила работы в группах, которые были согласованы раньше. Например, в каждой группе должен быть ответственный, каждый имеет право высказаться, остальные должны внимательно выслушать и понять. Если есть несогласившиеся, они могут высказать свое мнение. Ответственный назначает, кто будет представлять результат группы.
Представитель от каждой группы получает лист А4.
Итак, выполните план в группах.
Учащиеся работают по группам. В случае возникновения затруднений, учитель организует подводящий диалог:
Как же устроена линейка? (На ней изображены числа.)
С какого числа нужно начать? (С нуля.)
Почему? (Это начало отсчета.)
Как же вы начнете строить? (Поставим точку на листе, это будет начало отрезка.)
Затем? (Приложим линейку так, чтобы нуль совпал с началом отрезка.)
Затем? (Проводим линию от начала отрезка до штриха с числом 6.)
Что ещё нужно сделать? (Нет, нужно отметить конец отрезка.)
По окончанию работы групп, проводиться защита проектов. Одним из вариантов работы может быть представление результатов одной только группы, остальные группы дополняют сказанное. В случае выявления ошибок, проводиться коррекционная работа.
Сначала нужно отметить начало отрезка. Затем приложить нуль линейки к этому отрезку. От начала отрезка провести линию до штриха с указанным числом. Затем обозначить конец отрезка.
Какой вывод получили другие группы?
В случае выявления несоответствия, учитель проводит коррекционную работу.
Как можно проверить, правильно построен отрезок или нет? (Измерить его с помощью линейки, используя построенное правило)
Проверьте свои результаты.
Как нужно строить отрезки данной длины?
Учащиеся еще раз проговаривают алгоритм построения, учитель по шагам вывешивает алгоритм на доску Д-5.
Учитель раздает учащимся эталоны Р-4.
Все ли вы сделали правильно? (Мы все «открыли верно.)
Справились ли вы с затруднением? (Да.)
Что вам позволяет открытый способ? (Строить любые отрезки данной длины.)
Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новый способ.)
6. Первичное закрепление во внешней речи.
создать условия для фиксации изученного способа действия во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Учащиеся выходят по цепочке к доске и выполняют задание с комментированием, остальные учащиеся работают в учебниках.
Вы вместе построили отрезки АБ и АК.
Как теперь вы должны поработать? (В парах.)
Для чего? (Чтобы каждый из нас проговорил новый способ)
Постройте в парах отрезки АД и АМ.
Учащиеся в парах решают задачи с комментированием. После выполнения организуется проверка по образцу Р-5.
У кого есть ошибки в выполнении задания?
Учащиеся поднимают руки.
В чем они? (Не правильно построили отрезок, …)
Исправьте ошибки. Вы молодцы, так как сами определили причину своих трудностей.
У кого нет ошибок? Какой вывод вы можете сделать? (Мы поняли, как строить отрезки данной длины.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять способ построения отрезков данных длин.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Вы поработали в парах. Какой следующий шаг вы должны сделать? (Проверить себя, как мы умеем строить отрезки данных длин.)
Постройте в своих тетрадях отрезок НД длиной 4 см.
На выполнение самостоятельной работы отводиться 1-2 минуты. Проверка проводиться по эталону для самопроверки Р-6.
У кого есть ошибки? В чем они?
Учащиеся называют свои ошибки.
Вы молодцы, что нашли у себя ошибки и определили их причину. Какой вывод вы можете сделать? (Нужно еще потренироваться в построении отрезков.)
У кого нет ошибок, сделайте вывод. (Мы умеем строить отрезки данной длины.)
8. Включение в систему знаний и повторение.
организовать тренинг умения решать задачи.
Организация учебного процесса на этапе 8:
При выполнении, каких заданий, вам может пригодиться умение строить отрезки? (При решении задач, …)
Верно, в конце урока я предлагаю потренироваться в решении задач.
Учитель заранее выносит схему на доску.
Один ученик работает у доски с комментированием, остальные учащиеся заполняют схему в учебнике.
Какого вида эта задача? (Это задача на части и целое.)
Как же ответит на вопрос задачи? Какое правило поможет? (Нам не известна часть. Чтобы узнать неизвестную часть, нужно из целого вычесть известные части.)
Запишите решение задачи самостоятельно.
Один ученик работает у доски, остальные учащиеся записывают решение в рабочие тетради.
Ответ: 2 мешка.
Проверьте ваши ответы.
Проверка организуется фронтально. Можно предложить учащемуся, выполнявшему задание у доски прокомментировать свои действия.
Кто допустил ошибки? В чем они?
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
1) зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке;
2) зафиксировать трудности, которые остались, и способы их преодоления;
3) оценить собственную деятельность на уроке.
Организация учебного процесса на этапе 9:
Какую цель вы ставили сегодня на уроке? (Открыть способ построения отрезков данной длины и научиться строить.)
Достигли ли цели? Докажите.
Оцените свою работу с помощью светофора. Если вы усвоили новый способ и не испытывали трудностей на уроке, то покажите зеленый цвет. Если вы усвоили новый способ, но испытывали трудности, то покажите желтый цвет. Если вы не усвоили новый способ, то покажите красный цвет.
Учитель проводит рефлексию оценивания учащихся.
Над чем еще надо поработать?
Где мы можем поработать над трудностями? (При выполнении домашнего задания.)
Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе.
Точка
Запомните!
Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.
В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.
Прямая
Запомните!
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
- Через две точки можно провести единственную прямую.
- Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
Способы обозначения прямых
Запомните!
Луч — это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало , но нет конца .
Способы обозначения лучей
Отрезок
Запомните!
Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало , и конец .
Основное свойство отрезка — это его длина.
Длина отрезка — это расстояние между его концами.
В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.
Ломаная
Запомните!
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.
Звенья ломаной — это отрезки ломаной.
В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.
Запомните!
Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.
KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см
Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол.
| 1 класс | 2 класс | 3 класс | 4 класс |
| Точка. Линии: кривая, прямая. Отрезок. Ломаная. Многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника. | Углы прямые и непрямые. Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон прямоугольника. Построение прямого угла, прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге. Периметр прямоугольника (квадрата). | Обозначение геометрических фигур буквами. Круг. Окружность. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Виды треугольников: разносторонние, равнобедренные (равносторонние). | Луч. Угол. Виды углов, прямой, острый, тупой. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Диагонали прямоугольника. Свойство диагоналей прямоугольника (квадрата). |
При этом прямые линии целесообразно не только изображать на листе бумаги, но и используя в качестве модели плоскости тот же лист, получить, например, прямую линию, сгибая его так, чтобы линия сгиба проходила через данную точку.
При проведении прямой линии через две точки учащимся можно предложить перегнуть лист бумаги так, чтобы линия сгиба проходила через данные точки. Это позволит им практически убедиться в том, что через две точки можно провести только одну прямую.
С отрезком прямой учащиеся знакомятся также практически: отмечают на прямой 2 точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от 1 точки до другой называют отрезкой прямой, или кратко – отрезком, а точки – концами отрезка. Дети ставят точки на других прямых, начерченных на доске, и показывают полученные отрезки и концы отрезков. Затем учитель показывает, как изображается на чертеже отрезок (концы отрезка отмечает точками или штрихами), сравнивает с изображением прямой. Учащиеся показывают на чертежах и сами чертят прямые и отрезки прямых и постепенно осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображали на бумаге только часть прямой. До измерения отрезков дети учатся сравнивать их наложением, чтобы установить, какой из них короче (длиннее) или отрезки одинаковой длины.
При знакомстве с отрезком следует выделить такие его признаки, ориентируясь на которые школьники могли бы легко узнавать эту геометрическую фигуру. Для этого прежде всего нужно обратить внимание их на то, что отрезок имеет начало и конец, длину., и что его следует проводить по линейке также, как и другие фигуры. Следует также обратить внимание детей на условность изображения прямой и отрезка. А именно: изображая отрезок, мы обязательно фиксируем две точки (штрихи) – начало и конец, при изображении прямой линии эти точки не ставим.
В дальнейшем после знакомства с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков. Постепенно учащиеся убеждают, что разные отрезки содержат разное число выбранных единиц длины. Таким образом, становиться возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения их длин.
Затем учащиеся знакомятся с измерением ломаных линий (М-2, ч.1, с.28): длинной ломанной называется сумма длин ее звеньев. Значит, необходимо измерить отдельные звенья ломаной и сложить полученные длины. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, необходимо включить достаточное количество упражнений в нахождение длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев.
В процессе упражнений устанавливается связь между замкнутой ломаной и многоугольником (М-1, ч.1, с.46), для которого ломаная линия является границей, замкнутая ломаная линия, состоящая из четырёх звеньев называется четырёхугольником.
На этапе изучения отдельных видов многоугольников вычленяются элементы многоугольников: стороны, углы, вершины, стороны. Понятие многоугольника можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырёхугольник и т.д.). Кроме того, дети осознают, что у многоугольника одинаковое число углов, сторон и вершин.
Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственного представления в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются, систематически начиная с I класса. Имея представление о точке, отрезке и угле, школьники могут находить эти геометрические фигуры в треугольниках, четырёхугольниках, прямоугольниках, выделяя в качестве их элементов вершины (точки), стороны (отрезки) и углы. Ориентируясь на эти элементы, дети могут распознавать треугольник, четырёхугольник и т.д., называя все эти фигуры многоугольника.
Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во 2-3 классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так, чтобы при этом образовались новые фигуры; например, провести внутри многоугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник или 2 четырехугольника или треугольник и шестиугольник. Учащиеся выполняют задание в тетрадях, а затем выявляются и показывают на доске различные решения каждой задачи. Такие упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия.
В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образует 2 стороны многоугольника, выходящие из 1 из вершин), учатся показывать углы многоугольника.
Во втором классе учащиеся знакомятся с прямым углом (М-2, ч.2, с.8). Это можно провести так. Дети под руководством учителя изготовляют модель прямого угла: они дважды перегибают пополам лист бумаги произвольной формы и устанавливают, что получившиеся при этом 2 пересекающиеся прямые линии образуют 4 одинаковых угла. Учитель сообщает, что такие углы называют прямыми. Затем дети наложением устанавливают, что, несмотря на различные листы бумаги, все получившиеся прямые углы равны. Пользуясь моделью прямого угла, учащиеся находят прямые и непрямые углы на окружающих предметах, в частности на чертежном треугольнике.
Для формирования у детей представления об угле, в основе которого лежит данное определение, можно воспользоваться моделями угла или рисунком.
При знакомстве с острыми и тупыми углами (М-4, ч.1. с.33)используются модели трёх видов: модель острого, прямого и тупого угла. И с помощью наложения прямого угла с острым и прямого угла с тупым выявляется их разница. В начальных классах учащиеся выполняют простейшую классификацию углов: прямой, тупой, острый.
Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника (М-2, ч.2, с.12). Среди нескольких четырехугольников ученики с помощью модели прямого угла находят четырехугольники с одним – двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называют прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, начерченных на доске или выставленных на наборном полотне, вырезают их из бумаги в клеточку, чертят по точкам в тетрадях и т.п. В процессе таких упражнений у детей формируется наглядный образ прямоугольника, запоминается его название. Знакомятся со свойством противоположных сторон прямоугольника (М-2, ч.2, с.28).
В дальнейшем учащиеся выполняют построение многоугольников с помощью линейки (чертят прямые углы, пользуясь разлиновкой тетрадей).
После того как учащиеся 2 класса усвоят свойство противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников вычленяют квадраты (М-2, ч.2, с.30) – прямоугольники с равными сторонами.
Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, квадрат – это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске или вырезанных из бумаги. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Дети сами вспоминают их название – квадраты. Чтобы подчеркнуть, что квадраты – это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения:
- покажите прямоугольники, которые нельзя назвать квадратами;
- найдите среди данных четырехугольников 4 прямоугольника;
- найдите среди данных прямоугольников 2 квадрата и т.п.
В подобных упражнениях дети должны обосновать свои суждения, проверяя с помощью чертежного треугольника, являются ли все углы четырехугольника прямыми, а так же устанавливая с помощью линейки, каково в нем соотношение сторон.
Определённую трудность для младших школьников представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они ещё не овладели. Целесообразно подвести детей к выводу, что выделяются четырёхугольники, у которых все углы прямые. Они имеют название – прямоугольники. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадрат.
Понятие о периметре многоугольника (М-2, ч.1. с.36) во втором классе дается в процессе решения конкретной задачи на нахождение длины замкнутой ломаной линии. Сначала включают задачи на нахождение периметра многоугольника с неравными сторонами, в процессе решения которых закрепляются понятия о длине ломаной линии. Например, учащимся раздаются вырезанные из бумаги многоугольники, и даётся задание найти сумму длин сторон данных фигур. Можно предложить построить многоугольник по точкам, не лежащими на одной прямой, соединить их последовательно отрезками, обозначить и раскрасить полученный многоугольник, а потом измерить стороны и найти сумму их длин.
Затем специально рассматривается нахождение периметра равносторонних многоугольников, а также нахождение периметра прямоугольника. Периметр этих фигур дети находят сначала, как и на предыдущем этапе. Обращается внимание учащихся на равенство сторон, и учащиеся сами догадываются, что при нахождении периметра прямоугольника квадрата и других многоугольников с равными сторонами достаточно измерить одну сторону, а затем умножить её длину на число сторон многоугольника. При нахождении периметра прямоугольника достаточно узнать его длину и ширину, затем умножить каждое из этих чисел на два и полученные произведения сложить. Здесь учащиеся, кроме геометрических, закрепляют также и арифметические знания. Опираясь на чертёж, дети замечают, что можно поступить и по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на два. Так, как использованное свойство умножения суммы на число известно, детям, то они убеждаются в правильности своих рассуждений при нахождении периметра прямоугольника.
В дальнейшем учащиеся систематически решают задачи на вычисление периметра, а также задачи, им обратные. При решении таких задач полезно выполнять чертёж на доске. Наряду с решением готовых задач рекомендуется предлагать детям задания на составление подобных задач с геометрическим содержанием (подобрать и вставить в условие пропущенные числовые данные; составить задачу, обратную решенной или по данному решению и другие виды упражнений). В процессе выполнения этих заданий у учащихся формируется понятие периметра многоугольника и умение находить его, а также развивается пространственные и геометрические представления.
Со свойствами диагоналей прямоугольника учащиеся знакомятся в 4 классе (М-4, ч.1, с.16).
В третьем классе учащиеся знакомятся с обозначением точек латинскими буквами (М-3, ч.1, с.10). Учитель поясняет, что для различения точек на чертеже принято обозначать их заглавными латинскими буквами, которые пишутся около точки (показывает образец на доске), затем дети упражняются в обозначении точек буквами и чтении обозначенных буквами точек.
С этого времени наряду с устными упражнениями можно включать и письменные, что гораздо эффективнее, так как заставляет работать каждого ребёнка. Например, по чертежу, данному на доске, предлагается выписать в первую строчку те точки, которые лежат внутри круга, во вторую строчку - точки, которые лежат вне круга, в третью – точки, лежащие на границе круга. Также учащимся даются задания, которые закрепляют умения выделять отрезки, являющиеся частями других отрезков, а также отрезки, составленные из других отрезков. Например, предлагается записать все отрезки, которые имеются на чертеже, измерить с помощью линейки и выписать равные отрезки.
Виды треугольников: разносторонние, равнобедренные (равносторонние) (М-3, ч.2, с.61)
В третьем классе, дети знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром, радиусом, диаметром (М-3, ч. 1, с. 82-84). Все эти сведения усваиваются детьми в процессе практических упражнений. Например, соединив точки, лежащие на окружности, с центром и сравнив полученные отрезки, дети, убеждаются в равенстве этих отрезков. Вводится название этих отрезков – радиус круга или окружности
Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга – замкнутая кривая линия – окружность.
Чтобы учащиеся не смешивали круг и окружность, дают специальные упражнения, например: проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте центр круга или окружности, а также точки, лежащие в круге, вне круга и на окружности.
Затем в процессе упражнений у детей формируется умение чертить окружности указанного радиуса, а также делить с помощью циркуля окружность на 6, 3, 12 равных частей, делить перегибанием круга.
Важнейшую роль при изучении геометрического материала в начальных классах играют геометрические задания, специально направленные на развитие у младших школьников пространственных представлений и воображения, их речи и мышления, на формирование практических умений и навыков. К ним можно отнести задания на:
· классификацию геометрических фигур;
· деление фигур на части;
· составление геометрических фигур заданной формы из других;
· вычленение фигур на чертеже сложной конфигурации;
· распознавание фигур знакомых видов в окружающей обстановке;
· выяснение геометрической формы предметов или их частей.
Для использования геометрического материала как средства обучения нужно, чтобы учащиеся имели уже соответствующие геометрические знания и умения. В то же время показателем геометрических знаний является умение учащихся применять приобретённые знания геометрии при решении каких-либо практических, не обязательно геометрических задач.
Практические задания
1.Изучить и выписать из программы Моро М.И. "Математика":
ü задачи изучения темы,
ü содержание и последовательность изучения вопросов темы "Геометрический материал в НКМ".
| класс | понятие | правило, формула |
ü Математика – 3, ч.2, стр. 61.
ü Математика – 3, ч.1, стр. 10.
ü Математика – 3, ч.1, стр. 82.
4.Познакомиться с упражнениями: Моро М.И. Математика – 3, ч. 1, стр.56 №5, стр. 35 №2. Описать методику работы над ним, определить дидактическую задачу и развивающую цель данного упражнения. Для усвоения каких понятий, вопросов программы включены следующие задания? Изменить содержание задания так, чтобы оно носило творческий, развивающий характер.
| класс | понятие | правило, формула |
| класс | понятие | правило, формула |
Требования к результатам работы:
Задания №2, №5, №6 выполняют по рядам (соответственно). Затем обменятся материалами.
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Какие геометрические понятия рассматриваются в начальном курсе математики?
2. Какова последовательность и объем изучения геометрического материала в различных программах по математике в начальной школе?
3. Назовите этапы формирования представлений о геометрических фигурах в начальных классах.
4. Какие приемы используются в начальных классах при организации деятельности учащихся, направленной на усвоение геометрического материала в начальных классах?
5. Какие виды упражнений используются в начальных классах при изучении геометрического материала?
1. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ /Под ред. М. А. Бельтюковой. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.: ил.
2. Иванова А. В., Андрейчинко Е. В.Задания по геометрии различной степени трудности// Начальная школа. – 1991. -№1. – С.26-29.
3. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений и факультетов начальных классов педвузов. – М.: Академия, 1998. – 288 с.
4. Кудрякова Л. А.Изучаем геометрию// Начальная школа. – 1997. - № 2. – С.65-67.
5. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия в начальных классах // Начальная школа.-1996.-№9.-С.70. Подходова Н. С.Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников// Начальная школа. – 1999. -№1.- С. 91-92.
6. Подходова Н. С.Подготовка учащихся к изучению геометрии// Начальная школа. – 2002. - №1. С.67-72
7. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе // Начальная школа.-1999.-№1.-С.93.
8. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике// Начальная школа.-2002.-№11.-С.31.
9. Скранжевская Т.А. Геометрия вокруг нас // Начальная школа.-1989.-№6.-С.39.
Читайте также: