Математическое образование это кратко

Обновлено: 04.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

математического образования в начальной школе

1. Значение математического образования

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом

системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли

развивающий потенциал математики огромен.

Математика сегодня — это одна из жизненно важных областей. Знания современного

человечества, необходимая для существования человека в цивилизованном обществе.

Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от индивида

определенного минимума математических знаний и представлений.

На сегодняшний день существует не менее пятнадцати учебников по математике для начальных классов, и почти все они рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в учебном процессе.

Последнее десятилетие XX в. характеризуется значимыми изменениями в подходах к

определению целей начального математического образования. Эти изменения были

порождены сменой приоритетных целей общения: их обусловленностью на современном этапе проблемой воспитании личности ребенка.

Универсальный элемент мышления – логика. Полноценное развитие мышления

современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими

людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без

формирования известной логической культуры.

Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, приобретаемый в процессе решения

математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и

способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции.

Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто

пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением

математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту.

2. Цели математического образования

Основными целями математического образования являются:

– интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных

для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в

– овладение конкретными математическими знаниями, умениями и

навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения

смежных дисциплин, для продолжения образования;

– воспитание личности в процессе освоения математики и математической

– формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как

форме описания и методе познания действительности.

3. Общие принципы

1. Изучение основ математики в современных условиях становится все более

существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В

настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается во

многих странах мира. Анализ мирового опыта позволяет выделить три основные

1) понимание необходимости математического образования для всех школьников и

широкая постановка соответствующих исследований;

2) стремление к включению общеобразовательных курсов математики в учебные планы на

всех ступенях обучения;

3) глубокая дифференциация математической подготовки на старших ступенях школы.

Ставя вопрос обновления системы школьного математического образования у нас в стране

с позиции тех перспектив, которые открываются сейчас перед школой как социальным

институтом, необходимо бережно отнестись к историческим и культурным традициям,

глубоко осмыслить отечественный и мировой педагогический опыт.

2. Концепция математического образования выделяет в качестве центрального

тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее

соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии,

требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, –

идеям личностно - ориентированного обучения.

Главный принцип концепции математического образования состоит в реальном

осуществлении двух генеральных функций школьного математического образования,

1) образование с помощью математики;

2) собственно математическое образование.

3. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена

необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики,

сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научнотехнического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В

предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается

как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям

деятельности после окончания школы, в том числе и, прежде всего, к получению высшего

образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию

математики мы называем специализирующей.

4. Обучение математике – это в первую очередь решение задач. Имеющийся массив

математических вопросов, упражнений и заданий разнообразен по своей тематике,

сложности и педагогической направленности. Поэтому задачи выступают как главное

средство индивидуализации обучения математике. Развитие мышления и способности к

математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений

учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения

математике. Диалог учителя и ученика строится в ходе обсуждения задач и их решений. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике, что существенно ограничивает сферу информационноразъяснительных, пассивных методов и форм.

4. Содержание математического образования

1. В основу отбора содержания общего математического образования положен принцип

реализации поставленных целей на небольшом по объему информационно емком и

практически значимом материале, доступном для учащихся школьного возраста. При этом представляется необходимым руководствоваться принципом преемственности,

или разумного консерватизма, что обусловлено в первую очередь тем объективным

фактом, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение

многих десятилетий, отражает тот объем математических знаний, которые, с одной

стороны, являются фундаментом математической науки, а с другой – доступны учащимся.

Принцип преемственности должен сочетаться с современными тенденциями развития

отечественной и зарубежной школы.

Содержание математического образования можно представить в виде нескольких крупных

блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с этими

блоками естественно выделить методологические принципы, в которых содержание

прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей:

математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и

внешний мир; история математики. Ниже в общих чертах представлено содержание

блоков и описано распределение материала по ступеням обучения.

2. Арифметика. В начальной школе у учащихся формируются представления о

натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел,

вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения арифметических задач. Удельный вес арифметики в начальном курсе математики должен быть повышен.

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах; уделяется внимание процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию калькулятора.

3. Алгебра. В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об

использовании букв для записи математических выражений и предложений, знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным.

В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия

дробных выражений, получают представления об операции извлечения корня (на примере квадратных и кубических корней), знакомятся с понятием уравнения, овладевают алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.

5. Структура математического образования

1. Осознанное и четкое разделение на методологическом уровне общеобразовательной и специализирующей функций математики реализуется по-разному на разных возрастных этапах.

На начальных ступенях обучение математике носит ярко выраженный

общеобразовательный характер, что не только не исключает, но и предполагает развитие интереса к математике, математических способностей (особую роль в этом играют задачи повышенной трудности, математические кружки) и, в конечном счете, подготовку будущего контингента системы углубленного изучения математики. При этом никакой профильной дифференциации в обучении математике не должно быть, и речь должна идти только об уровневой дифференциации через дифференциацию требований к математической подготовке учащихся.

2. Устойчивый интерес к математике формируется в 14–15 лет. Поэтому в 8–10 классах

общеобразовательного курса ответвляется система углубленного изучения математики, в котором курс математики становится специализирующим.

Обучение математике в этот период является обязательным для всех и должно быть

унифицировано. К творческим целям обучения здесь добавляются и формальные

требования: к концу начальной школы ученик должен уметь выполнять арифметические действия с числами, знать основные геометрические фигуры, единицы измерения наиболее употребительных величин и т.д. Начальный этап закладывает основы для дальнейшего обучения школьника. Ведь все его последующие успехи целиком зависят оттого, достаточно ли хорошо он понимает суть арифметических операций, их внутренний и прикладной смысл, различает ли он геометрические фигуры и видит ли их простейшие наглядные свойства.

Но, к примеру, портал PayScale приводит такие данные: бакалавры математики в США зарабатывают, в среднем, $74000 в год, а магистры — $80000 в год.

И подобные данные характерны не только для США; это вполне мировая тенденция.

Особенности высшего математического образования

Математика — это фундаментальная наука. Ее особенность в том, что математические законы и принципы лежат в основе очень многих дисциплин.

Математика необходима инженерам и управленцам, строителям и архитекторам, экономистам и программистам.

Именно эта наука играет системообразующую роль в образовании, поскольку развивает познавательные способности человека, логику, анализ, а уж эти качества необходимы всем нам.

Однако математическое образование имеет и определенные проблемы; в СНГ это, прежде всего, его формализованность и оторванность от жизни и от современной науки.

Вот почему на сегодняшний день тем, кто желает получать высшее математическое образование, имеет смысл обратить внимание на зарубежные вузы.

По каким направлениям можно получить математическое образование

Каждое из этих направлений включает несколько профилей.

математика;
механика и математическое моделирование;
прикладная математика;
прикладная математика и информатика.

Компьютерные и информационные науки:

математика и компьютерные науки;
математическое обеспечение и администрирование информационных систем;
фундаментальная информатика и информационные технологии.

Изучение математики присутствует также и на других направлениях, например, инженерных, управленческих, экономических.

Сегодня математика требуется и для освоения новых перспективных направлений в биологии и медицине:

биоинформатике,
биоинженерии,
биоматематике,
генной инженерии.

Вам также может быть интересно:

Математические методы используются во всех других науках. Многие ученые, включая Ломоносова, справедливо считали главной наукой именно математику. Говорят, что человек с высшим математическим образованием не пропадет в любом случае: будет успешен и как наемный сотрудник, и как предприниматель, и как управленец.

Еще одна особенность математики как науки — это ее сложность. Действительно, это наука, которая подвластна для изучения не всем.

Чтобы принять правильное решение при выборе будущей профессии, необходимо рассмотреть целый комплекс факторов:

ваши способности;
черты характера;
предпочтения;
состояние рынка труда, как на сегодня, так и в перспективе, через 10, 20 лет;
возможность переквалифицироваться.

Все эти факторы учитывает карьерное планирование, и при выборе профессии игнорировать его не стоит.

Ценность общения со специалистом по профориентации заключается еще и в том, что он может помочь с выбором вуза и поступлением в него, подсказать какие-то интересные, но не очевидные, на первый взгляд, варианты, в общем, вы точно не пожалеете, что прошли профориентацию.

Где получить высшее математическое образование

Высшее математическое образование получают в вузе. В любом университете обязательно присутствует математический факультет, поскольку математическое образование — это фундаментальное университетское образование.

Но нужно выбрать вуз, в котором вы его получите, и это, на самом деле, очень важный этап.

Математика — это живая наука; она не стоит на месте, а постоянно развивается. И для тех, кто серьезно относится к своему образованию, вовсе не безразлично, какую математику ему будут преподавать в вузе; будут ли это устаревшие, покрытые пылью программы, актуальные лет тридцать назад или программы, учитывающие современные научные тенденции, новые открытия и методы.

В авангарде мирового высшего образования сейчас находятся немецкие вузы. Кстати, именно в немецких вузах традиционно сильное математическое образование, которое славится на весь мир.

Кроме того, немецкие вузы предлагают большое количество новых перспективных программ, в которых математика связана с другими дисциплинами.

Для выпускников школ из СНГ получение математического образования в немецком вузе очень перспективно по многим причинам:

В Германии большой выбор государственных вузов и программ обучения.
Учеба в европейской стране обогащает и расширяет кругозор.
В Германии можно подавать документы одновременно в несколько вузов и на несколько программ.
Не нужны высокие баллы за ЕГЭ.
Практически во всех государственных вузах ФРГ учеба бесплатная, и это условие распространяется и на иностранцев.
Немецкие вузы очень комфортны, прекрасно оборудованы.
Студенты большое количество времени проводят, занимаясь собственными научно-исследовательскими проектами.
После окончания немецкого вуза можно устроиться на работу в Германии.

Какие экзамены нужно сдавать для поступления

Формально, в СНГ для поступления в вуз достаточно сдать выпускные государственные экзамены. Те, кто решил связать свою жизнь с математикой, обычно выбирают профильную математику и физику либо информатику.

Однако по факту все не так просто.

Да, в обычный региональный вуз без особых регалий можно поступить с ЕГЭ, но престижные университеты Москвы, Санкт-Петербурга и крупных городов зачастую устраивают и дополнительные внутренние испытания, сдать которые непросто. В итоге учащиеся выпускных классов вынуждены готовиться сразу к двум типам экзаменов. Подготовительные курсы при вузе могут помочь, но что делать, если находишься в другом городе?

Если вы настроены получить математическое образование в престижном вузе, выгоднее и удобнее будет не отправляться в российскую столицу, а побольше узнать о немецких вузах и выбрать один из них.

В немецкие вузы поступают по среднему баллу аттестата. Очень важно заранее его посчитать, например, по Баварской формуле, и выбирать вуз, исходя из этих данных. На этом этапе помощь специалиста будет неоценима: он поможет правильно выбрать такой вуз, в котором у вас будут высокие шансы на поступление, а если будет немного не хватать баллов, подскажет, как их получить.

При поступлении потребуется также сертификат о знании немецкого или английского языка (в зависимости от выбранной программы). Требуемый уровень знания языка нужно уточнить в выбранном вузе.

Сколько нужно учиться

В соответствии с Болонской системой, математические программы реализуются в два этапа: бакалавриат и магистратура. На программах бакалавриата учатся 3–4 года, в магистратуре — 1–2 года и только после окончания бакалавриата.

Стоимость математического образования

Если вы не прошли по конкурсу на бюджет, в СНГ у вас есть возможность учиться на платном отделении. При этом стоимость обучения сильно зависит от выбранного вуза и формы обучения.

Например, в региональных вузах на заочной форме можно учиться за 25 тысяч рублей в год. В столичных вузах на очной форме обучения стоимость года учебы может достигать 200 тысяч рублей.

В Германии вы будете учиться бесплатно, но потребуется оплатить семестровый взнос от 100 до 1000 евро в год в зависимости от вуза. Но этот взнос не является платой за учебу, а обеспечивает студенту возможность пользоваться большим количеством льгот, в том числе включает проездной билет на местный транспорт.

Перспективные специальности

Говоря о перспективности той или иной профессии, необходимо учитывать, о какой стране идет речь.

Например, если говорить о профессии учителя математики в России, то на сегодняшний день она не популярна, поскольку учителя мало зарабатывают и завалены огромным количеством бумажной работы, а престиж профессии давно уже пошатнулся.

В Германии ситуация другая: учителей не хватает, а значит, им легко найти работу, их труд достойно оплачивается, у них много льгот, и в целом они социально защищены.

Что касается представителей IT, аналитиков, математиков, то они востребованы во многих странах мира.

Относясь с благоговением к накопленному опыту преподавания математики для разных категорий обучающихся, считаю необходимым поделиться с Вами историей накопления этого опыта.

Условно можно выделить пять периодов в развитии математического образования.

I период (до XVIII века) является организационно-стихийным и характеризуется отсутствием массовых школ, слабой поддержкой государства, недостаточной информацией о формах, методах и средствах обучения математике.

II период (1701 год – 1802 год) начинается с реформ Петра I и характеризуется зарождением систематического курса математики в инженерных, артиллерийских и горных школах.

III период (1802 год – 1917 год)

IV период (1917 — 1990)

V период (1990-2018)

Рассмотрим каждый из периодов подробнее.

I период

Математическое образование периода Киевской Руси. Идея ценности образования у Владимира Святого и Ярослава Мудрого (X-XI вв.). Математические сведения в древнерусских литературных памятниках.
Татаро-монгольский период и математическое образование на Руси. Общая характеристика состояния грамотности на Руси в XIII-XIV вв. Новгородские берестяные грамоты в истории отечественного математического образования.
Сведения о математике и математическом образовании на Руси в XV-XVI вв.
Первые высшие учебные заведения России XVII в. и проблемы математического образования.

Рассматриваемый период носит название периода зарождения математического образования и в свою очередь включает в себя несколько основных этапов

Идея ценности образования впервые была осознана киевским князем Владимиром Святым, а затем и его сыном Ярославом Мудрым. Эта идея имела религиозно-православную основу: образование должно было служить, прежде всего, укреплению принятой веры. Поэтому в качестве ведущей модели образования была принята, по всей видимости, духовная: в Киеве, Новгороде и других крупных городах были основаны народные училища для детей священников и светской знати, вероятнее всего, в виде приходских и монастырских школ, которые явились первыми образовательными институтами Руси.

Несмотря на то, что до нашего времени не сохранилось памятников математической литературы, позволяющей судить о развитии математического образования в IX-X вв., но документы другого характера позволяют говорить о высокой культуре математического образования высших сословий.

Крайне негативные процессы происходили в ранее наиболее образованном слое общества — духовенстве: уровень его образованности падал, грамотных людей хронически не хватало даже для посвящения в сан. Более того, начиная с XV в., духовенство стало яростным врагом распространения математической культуры, практически запретив математические книги.

В первых духовных учебных заведениях не уделялось должного внимания математике: математическое образование либо игнорировалось, либо носило вспомогательный, подчиненный, утилитарный характер. В этой структуре математическое образование постепенно выходит из латентного состояния: имеются вполне достоверные сведения об изучении в выпускном классе Академии арифметики и элементов геометрии

II период

Петр I и математическое образование в России. Образование как приоритетный ресурс реформирования России. Попытки использования научно-образовательного потенциала Европы. Петр I и математика. Математико-навигацкая школа. Основание математико-навигацкой школы. Математическое образование в математико-навигацкой школе. Роль математико-навигацкой школы в истории отечественного образования. Математическое образование в других школах эпохи Петра Математическое образование в других профессиональных школах. Цифирные и гарнизонные школы, постановка в них математического образования

После прихода к власти Петра I все проводимые реформы были нацелены на становление России как великого государства, развитие промышленности, торговли и других отраслей, создание сильной армии и флота. Это было невозможно без необходимого уровня развития

Леонард Эйлер и математическое образование в России

С.-Петербургская Академия наук и Леонард Эйлер. Создание С.-Петербургской Академии наук. Л. Эйлер как академик С.-Петербургской Академии наук. Математическое образование в академической образовательной системе. Образовательные функции С.-Петербургской Академии наук. Математическое образование в университете при С.-Петербургской Академии наук. Математическое образование в гимназии при С.-Петербургской Академии наук. Педагогическая деятельность Эйлера в гимназии и университете при Академии наук. Учебники математики для академической гимназии.

III период (1802 год – 1917 год)

Создание российской модели классической системы школьного математического образования в XIX в.

Математическое образование в первой половине XIX в. Математическое образование в русле образовательных реформ начала XIX в. Содержание и методика гимназического математического образования первой половины XIX в. Патерналистские традиции математического образования в XIX в. Общие итоги развития математического образования в России в первой половине XIX в.

Движение за реформацию российской модели классической системы школьного математического образования конца XIX — начала ХХ вв.

Математическое образование в русле дискуссии об отечественном гимназическом образовании второй половины XIX в. Устав гимназий и прогимназий 1864 г. и отечественное математическое образование. Роль в истории математического образования программы по математике 1872 г. Развитие патерналистских традиций математического образования П.Л.Чебышевым. Методико-математическая периодика.
Движение за реформу международной системы школьного математического образования. Характеристика международной классической системы школьного математического образования. Математическое образование в России как компонент международной классической системы школьного математического образования. Причины критики международной классической системы школьного математического образования, основные направления её реформирования. Особенности движения за реформу классической системы школьного математического образования в России. Роль Всероссийских съездов преподавателей математики (1911-1914) в движении за реформу классической системы школьного математического образования. Проекты реформирования российской модели классической системы школьного математического образования. Общие итоги развития математического образования в эпоху Российской империи.

IV период (1917 — 1990)

Характеристика советской эпохи развития отечественного школьного математического образования. Международное движение за реформу школьного математического образования на теоретико множественной основе в середине ХХ в. Отечественная реформа советской модели классической системы школьного математического образования. Деятельность комиссии по определению содержания математического образования. Практическое осуществление реформы. Критика проведенной реформы конца 70-х — начала 80-х гг. Результаты реформы советской модели классической системы школьного математического образования. Постреформенный период.

Темы самостоятельных исследований по истории математического образования

Список использованной литературы

Терновая Н.А. История школьного математического образования в России и за рубежом / Н.А.Терновая – Саратов, 2012. – 76 с.

Полякова Т.С. История математического образования в России. — М.: Изд-во МГУ, 2002. — 624 с.

Шакирова Л.Р. Развитие математического образования в российских университетах XIX века. дисс. д.п.н. Казань, 2005.

В современном образование, математическое образование это практика обучение и учусь математика, наряду с соответствующими научными исследование.

Исследователи в области математического образования в первую очередь озабочены инструментами, методами и подходами, которые облегчают практику или изучение практики; тем не мение, исследования в области математического образования, известный на европейском континенте как дидактика или же педагогика математики, превратилась в обширную область исследования с ее концепциями, теориями, методами, национальными и международными организациями, конференциями и литературой. В этой статье рассказывается об истории, влияниях и недавних противоречиях.

Содержание

История

Элементарная математика была частью Система обучения в большинстве древних цивилизаций, в том числе Древняя Греция, то Римская империя, Ведическое общество и древний Египет. В большинстве случаев формальное образование было доступно только мужской дети с достаточно высоким статусом, достатком или каста.

В Платонразделение гуманитарные науки в тривиум и квадривиум, квадривиум включал математические поля арифметика и геометрия. Эта структура была продолжена в структуре классическое образование это было развито в средневековой Европе. Обучение геометрии почти всегда основывалось на Евклидс Элементы. Ученики ремесел, такие как каменщики, торговцы и ростовщики, могли рассчитывать на изучение такой практической математики, которая имела отношение к их профессии.

в эпоха Возрожденияакадемический статус математики снизился, потому что она была тесно связана с торговлей и коммерцией и считалась несколько антихристианской. [1] Хотя его по-прежнему преподавали в европейских университетах, его считали подчиненным изучению Естественный, Метафизический и Моральная философия. Первая современная учебная программа по арифметике (начиная со сложения, затем вычитания, умножения и деления) возникла в счетные школы в Италии в 1300-х гг. [2] Распространившись по торговым путям, эти методы были предназначены для использования в торговле. Они контрастировали с платонической математикой, преподаваемой в университетах, которая была более философской и касалась чисел как концепций, а не методов вычисления. [2] Они также контрастировали с математическими методами, изученными ремесленник ученики, которые были специфичны для задач и инструментов. Например, разделение доски на трети может быть выполнено с помощью куска веревки, вместо измерения длины и использования арифметической операции деления. [1]

Первые учебники математики на английском и французском языках были изданы Роберт Рекорд, начиная с Земля искусств в 1543 году. Однако существует много различных работ по математике и методологии математики, датируемых 1800 годом до нашей эры. В основном они были расположены в Месопотамии, где шумеры практиковали умножение и деление. Есть также артефакты, демонстрирующие их методологию решения уравнений, таких как квадратное уравнение. После шумеров некоторые из самых известных древних работ по математике пришли из Египта в виде Математический папирус Райнда и Московский математический папирус. Более известные Ринд Папирус датируется примерно 1650 годом до нашей эры, но считается копией еще более старого свитка. Этот папирус был, по сути, одним из первых учебников для египетских студентов.

Социальный статус математических исследований улучшился к семнадцатому веку, с появлением Университет Абердина создание кафедры математики в 1613 г., а затем кафедра геометрии в Оксфордский университет в 1619 г. и Лукасская кафедра математики создается Кембриджский университет в 1662 г.

К двадцатому веку математика была частью основной учебной программы во всех развитые страны.

В течение двадцатого века математическое образование стало самостоятельной областью исследований. Вот некоторые из основных событий в этом развитии:

В 1893 г. в Геттингенском университете была создана кафедра математического образования под руководством Феликс Кляйн
В Международная комиссия по математическому обучению (ICMI) была основана в 1908 году, и Феликс Кляйн стал первым президентом организации.
Профессионал периодическая литература по математическому образованию в США после 1920 г. опубликовал более 4000 статей, поэтому в 1941 г. Уильям Л. Шааф опубликовал секретный индекс, рассортировав их по различным предметам. [3]
Возобновление интереса к математическому образованию возникло в 1960-х годах, и Международная комиссия была возрождена.
В 1968 г. Центр математического образования Shell была создана в Ноттингем
Первый Международный конгресс по математическому образованию (ICME) проходила в Лион в 1969 г. Второй съезд проходил в Эксетер в 1972 году, а после этого проводился каждые четыре года

В разное время, в разных культурах и странах математическое образование пыталось достичь множества различных целей. Эти цели включали:

Преподавание и изучение основных умение считать навыки всем ученикам [5]
Обучение практической математике (арифметика, элементарная алгебра, плоский и твердый геометрия, тригонометрия) большинству учеников, чтобы дать им возможность заниматься ремеслом или ремеслом
Обучение абстрактным математическим понятиям (таким как набор и функция) в раннем возрасте
Обучение избранным разделам математики (например, Евклидова геометрия) [6] как пример аксиоматическая система[7] и модель дедуктивное мышление
Обучение избранным разделам математики (например, исчисление) как пример интеллектуальных достижений современный мир
Обучение продвинутой математике тем ученикам, которые хотят сделать карьеру в Наука, технологии, инженерия и математика (STEM) поля.
Обучение эвристика[8] и другие стратегии решения нестандартных проблем.

Методы

Метод или методы, используемые в любом конкретном контексте, во многом определяются целями, которые пытается достичь соответствующая образовательная система. К методам обучения математике относятся следующие:

Классическое образование: преподавание математики в квадривиум, часть классической учебной программы Средний возраст, который обычно основан на Евклида Элементы учили как парадигма из дедуктивное мышление. [9]

Компьютерная математика подход, основанный на использовании математического программного обеспечения в качестве основного инструмента вычислений.
Компьютерное математическое образование включая использование компьютеров для обучения математике. Также были разработаны мобильные приложения, чтобы помочь учащимся изучать математику. [10][11][12]
Традиционный подход: постепенное и систематическое руководство по иерархии математических понятий, идей и методов. Начинается с арифметика и следует Евклидова геометрия и элементарная алгебра учили одновременно. Требует, чтобы инструктор был хорошо информирован о элементарная математика поскольку дидактические решения и решения по учебной программе часто продиктованы логикой предмета, а не педагогическими соображениями. Другие методы возникают из-за подчеркивания некоторых аспектов этого подхода.
Математика открытия: конструктивистский метод обучения (открытие обучения) математика, основанная на проблемном или исследовательском обучении с использованием открытых вопросов и манипулятивный инструменты. [13] Этот тип математического образования был введен в различных частях Канады с 2005 года. [14] Математика, основанная на открытиях, находится в авангарде дебатов Canadian Math Wars, и многие критикуют ее эффективность из-за снижения оценок по математике по сравнению с традиционными моделями обучения, которые ценят прямое обучение, механическое заучивание и запоминание. [13]
Упражнения: укрепление математических навыков за счет выполнения большого количества упражнений аналогичного типа, например, сложение пошлые фракции или решение квадратные уравнения.
Исторический метод: обучение развитие математики в историческом, социальном и культурном контексте. Предоставляет больше человеческий интерес чем традиционный подход. [15]
Мастерство: подход, при котором ожидается, что большинство студентов достигнет высокого уровня компетентности перед продвижением.
Новая математика: метод обучения математике, который фокусируется на абстрактных понятиях, таких как теория множеств, функции и основы кроме десяти. Принятый в США в ответ на вызов раннего советского технического превосходства в космосе, он начал оспариваться в конце 1960-х годов. Одним из самых влиятельных критиков Новой математики была Моррис Клайнкнига 1973 года Почему Джонни не может добавить. Метод новой математики был темой одного из Том Лерер". в новом подходе, как вы знаете, важно понять, что вы делаете, а не получить правильный ответ".
Решение проблем: развитие математической изобретательности, творческих способностей и эвристический мышление, ставя перед учениками открытые, необычные, а иногда и нерешенные задачи. Проблемы могут варьироваться от простых текстовые задачи к проблемам из международных математические соревнования такой как Международная математическая олимпиада. Решение задач используется как средство для получения новых математических знаний, как правило, на основе предшествующего понимания учащимися.
Развлекательная математика: Веселые математические задачи могут мотивировать учащихся к изучению математики и могут увеличить удовольствие от нее. [16]
Математика на основе стандартов: видение дошкольного математического образования в нас и Канада, ориентированный на углубление понимания студентами математических идей и процедур, и формализованный Национальный совет учителей математики который создал Принципы и стандарты школьной математики.
Реляционный подход: Использует темы класса для решения повседневных проблем и связывает тему с текущими событиями. [17] Этот подход ориентирован на множество применений математики и помогает учащимся понять, почему им нужно ее знать, а также помогает им применять математику в реальных ситуациях за пределами класса.
Зубрежки: обучение математическим результатам, определениям и концепциям путем повторения и запоминания, как правило, без смысла или подкрепленное математическими рассуждениями. Насмешливый термин сверлить и убивать. В традиционное образование, механическое заучивание используется для обучения таблицы умножения, определения, формулы и другие аспекты математики.

Содержание и возрастные уровни

Разные уровни математики преподаются в разном возрасте и в несколько разной последовательности в разных странах. Иногда класс может проводиться в более раннем возрасте, чем обычно, как специальный или класс с отличием.

Элементарная математика в большинстве стран преподается одинаково, хотя есть различия. Большинство стран, как правило, более глубоко освещают меньшее количество тем, чем в Соединенных Штатах. [18]

Стандарты

На протяжении большей части истории стандарты математического образования устанавливались на местном уровне отдельными школами или учителями в зависимости от уровней успеваемости, которые были актуальными, реалистичными и социально приемлемыми для их учеников.

В наше время наблюдается переход к региональным или национальным стандартам, обычно в рамках более широкой стандартной школьной программы. В Англия, например, стандарты математического образования установлены как часть Национальной учебной программы Англии, [21] в то время как Шотландия поддерживает свою собственную систему образования. Во многих других странах есть централизованные министерства, которые устанавливают национальные стандарты или учебные программы, а иногда даже учебники.

Исследование

Методология

Как и другие исследования в области образования (и социальных наук в целом), исследования в области математического образования зависят как от количественных, так и от качественных исследований. Количественные исследования включает исследования, которые используют выведенный статистика чтобы ответить на конкретные вопросы, например, дает ли определенный метод обучения значительно лучшие результаты, чем существующее положение вещей. Лучшие количественные исследования включают рандомизированные испытания, в которых учащимся или классам случайным образом назначаются различные методы для проверки их эффектов. Для получения статистически значимых результатов они зависят от больших выборок.

Рандомизированные испытания

В Соединенных Штатах Национальная консультативная группа по математике (NMAP) опубликовал отчет в 2008 году, основанный на исследованиях, в некоторых из которых использовалось рандомизированное назначение лечения для экспериментальные единицы, например классы или студенты. Предпочтение отчета NMAP рандомизированным экспериментам подверглось критике со стороны некоторых ученых. [40] В 2010 г. Что работает Информационный центр (по сути, исследовательское подразделение для отдел образования) отреагировал на продолжающиеся споры, расширив свою исследовательскую базу, включив в нее неэкспериментальные исследования, в том числе планы с разрывом регрессии и индивидуальные исследования. [41]

Читайте также: