Математические понятия их логическая структура кратко

Обновлено: 05.07.2024

Главная цель данной темы состоит в передаче студентам определенной системы знаний по обоснованию основных понятий начального курса математики. Изучение темы должно способствовать воспитанию определенной математической культуры будущего учителя, способного создать для младших школьников определенную базу знаний, необходимых им для дальнейшего изучения математики. Изучение темы должно носить профессионально-педагогическую направленность, на основе установления связи математики и методики преподавания математики.

Вложение	Размер
metodicheskaya_razrabotka._matematicheskie_ponyatiya_predlozheniya.doc	682.5 КБ

Предварительный просмотр:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Департамент общего и профессионального образования

Методическая разработка по теме:

Математические понятия, предложения

Студенты должны знать

Студенты должны уметь

Анализировать структуру определений.
Правильно строить отрицания различных высказываний.
Анализировать простейшие конкретные рассуждения и находить ошибки в рассуждениях.

Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, обычно представляют в виде четырех групп. В первую очередь включаются понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, сложение, слагаемое, больше и др. Во-вторых, входят алгебраические понятия: выражение, равенство, уравнение и др. Третью составляют геометрические понятия: прямая, отрезок, треугольник и т.д. Четвертую группу образуют понятия, связанные с величинами и их измерением.

Как же изучать такое обилие самых разных понятий ?

Прежде всего, надо иметь представление о понятии как логической категории и особенностях математических понятий.

В логике понятия рассматривают как форму мысли, отражающую объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов.

Вообще математические объекты существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык.

К сказанному можно добавить, что, изучая пространственные формы и количественные отношения материального мира, математика не только пользуется различными приемами абстрагирования, но и само абстрагирование выступает как многоступенчатый процесс. В математике рассматривают не только понятия, появившиеся при изучении реальных предметов, но и понятия, возникшие на основе первых. Например, общее понятие функции как соответствия является обобщением понятий конкретных функций, т.е. абстракцией от абстракций.

Чтобы овладеть общими подходами к изучению понятий в начальном курсе математики, учителю необходимы знания об объеме и содержании понятия, об отношениях между понятиями и о видах определений понятий.

Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие его свойства.

Вообще объем понятия - это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.

Любое понятие имеет не только объем, но и содержание.

Содержание понятия - это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.

Любое понятие нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи с другими понятиями. Поэтому важно знать, в каких отношениях могут находиться понятия, и уметь устанавливать эти связи.

Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, т.е. множествами.

Условимся понятия обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,…, z.

Пусть заданы два понятия a и b. Объемы их обозначим соответственно А и В.

Если A B (А В), то говорят, что понятие а - видовое по отношению к понятию b, а понятие b - родовое по отношению к понятию а.

Если A = B , то говорят, что понятия a и b тождественны.

Так как объем понятия - множество, удобно, устанавливая отношения между объемами понятий, изображать их при помощи кругов Эйлера.

Установим, например, отношения между следующими парами понятий a и b, если:

не одно множество не является подмножеством другого. Следовательно, можно утверждать, что данные понятия а и b не находятся в отношении рода и вида.

В случае 3) объемы понятий не пересекаются, так как ни про один отрезок нельзя сказать, что он является прямой, и ни одна прямая не может быть названа отрезком. Следовательно, данные понятия не находятся в отношении рода и вида.

Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение.

а есть (по определению) Ь.

тогда определение выглядит так:

Определения, имеющие такую структуру, называются явными. Рассмотрим их подробнее.

Обратимся опять к определению прямоугольника, вернее, к его второй части - определяющему понятию. В нем можно выделить:

Вообще видовое отличие - это свойства (одно или несколько), которые позволяют выделять определяемые объекты из объема родового понятия.

Итоги нашего анализа можно представить в виде схемы

Определяемое понятие Родовое понятие + Видовое отличие – Определяющее понятие

Нам известно, что любое понятие имеет объем. Если понятие а определено через род и видовое отличие (2), то о его объеме - множестве А - можно сказать, что в нем содержатся такие объекты, которые принадлежат множеству С (объему родового понятия с) и обладают свойством Р:

Так как определение понятия через род и видовое отличие является по существу условным соглашением о введении нового термина для замены какой-либо совокупности известных терминов, то об определении нельзя сказать, верное оно или неверное; его не доказывают и не опровергают. Но, формулируя определения, придерживаются ряда правил. Назовем основные.

1. Определение должно быть соразмерным. Это означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать. Это правило вытекает из того, что определяемое и определяющее понятия взаимозаменяемы.

Так как в математике рассматривают не просто отдельные понятия, а их систему, то данное правило запрещает порочный круг и в системе определений. В соответствии с ним нельзя определять понятие а, выбрав в качестве родового понятия с, а понятие с - через понятие а.

Например, если определить окружность как границу круга, а круг как часть плоскости, ограниченную окружностью, то мы будем иметь порочный круг в определениях данных понятий.

3. Определение должно быть ясным. Это на первый взгляд очевидное правило, но означает оно многое. Прежде всего, требуется, чтобы значения терминов, входящих в определяющее понятие, были известны к моменту введения определения нового понятия.

Таким образом, чтобы определение было ясным, желательно, чтобы оно не содержало избыточных свойств в определяющей части, т.е. таких свойств, которые могут быть выведены из других, включенных в это определение. Однако иногда для простоты изложения это правило нарушают.

К сказанному следует добавить, что, формулируя определение, надо стремиться в определяющем указывать не просто родовое по отношению к определяемому понятие, а ближайшее. Это часто позволяет сократить количество свойств, включаемых в видовое отличие.

4. Одно и то же понятие определить через род и видовое отличие, соблюдая сформулированные выше правила, можно по-разному. Так, квадрат можно определить кап:

а) прямоугольник, у которого соседние стороны равны;

б) прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны;

в) ромб, у которого есть прямой угол;

г) параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы прямые.

Различные определения одного и того же понятия возможны потому, что из большого числа свойств, входящих в содержание понятия, в определение включаются только некоторые. И когда из возможных определений выбирают одно, исходят из того, какое из них проще и целесообразнее для дальнейшего построения теории.

Если же одному и тому же понятию даются, например, два разных определения, то необходимо доказывать их равносильность, т.е. убеждаться в том, что из свойств, включенных в одно определение, вытекают свойства, включенные в другое, и наоборот.

Завершая рассмотрение определений понятий через род и видовое отличие, назовем ту последовательность действий, которую мы должны соблюдать, если хотим воспроизвести определение знакомого понятия или построить определение нового:

1. Назвать определяемое понятие (термин).

2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие.

3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объема родового, т. е. сформулировать видовое отличие.

4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т.д.).

При изучении математики в начальных классах определения через род и видовое отличие используют редко. Связано это как с особенностями курса, так и с возможностями детей. Но понятий в начальном курсе математики очень много - об этом мы говорили в самом начале параграфа. Как же их определяют?

При изучении математики в начальной школе чаще всего используют так называемые неявные определения. В их структуре нельзя выделить определяемое и определяющее. Среди них различают контекстуальные и остенсивные.

В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Посредством контекста устанавливается связь определяемого понятия с другими, известными, и тем самым косвенно раскрывается его содержание. Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, такое как. Здесь после записи + 6 = 15 и перечня чисел 0, 5, 9, 10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15? Обозначим неизвестное число латинской буквой х (икс):

х + 6 = 15 - это уравнение.

Решить уравнение - значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, так как 9 + 6 = 15.

Из приведенного текста следует, что уравнение - это равенство, в котором есть неизвестное число. Оно может быть обозначено буквой х и это число надо найти. Кроме того, из этого текста следует, что решение уравнения - это число, которое при подстановке вместо х обращает уравнение в верное равенство.

Остенсивные определения - это определения путем показа. Они используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Например, таким способом можно определить в начальной школе понятия равенства и неравенства:

37 + 6>37 17-5 = 8 + 4

Это неравенства. Это равенства.

Остенсивные определения, как и контекстуальные, характеризуются некоторой незавершенностью. Действительно, определение посредством показа не выделяет числовые равенства (неравенства) из других предложений, в нем не указываются свойства, характерные для данных понятий. Они только связывают термины с определяемыми объектами. Поэтому после контекстуального или остенсивного определения понятия необходимо дальнейшее изучение свойств так определенных объектов.

Изучив материал этого параграфа, мы уточнили свои представления о математических понятиях:

- это понятия об идеальных объектах;

- каждое математическое понятие имеет название (термин), объем и содержание;

- математические понятия могут находиться в отношении рода и вида, если их объемы находятся в отношении включения, но не совпадают;

- математические понятия могут быть тождественными, если их объемы совпадают;

- понятиям дают определения; они могут быть явными и неявными; к неявным относят контекстуальные и остенсивные определения; среди явных чаще всего используются определения через род и видовое отличие;

- при воспроизведении или конструировании определений через род и видовое отличие необходимо соблюдать ряд правил: определение должно быть соразмерным, в нем не должно быть порочного круга, оно должно быть ясным.

Рассмотрение психологических теорий образования и сущности научного понятия, построение логической модели структуры математического понятия [см. 9] позволили автору сделать следующие выводы о сущности и образовании научных понятий, к которым, в первую очередь, относятся математические понятия:

Математический объект и математическое понятие – разные категории.

Математическое понятие образуется в процессе целенаправленного изучения математического объекта.

Математический объект – это идеализированный объект, который выделяется в результате анализа, обобщения и абстрагирования результатов наблюдений реальных объектов или ранее полученных объектов, причём уровень абстракции математических объектов различен.

Математическое понятие есть носитель всей информации, известной о некотором идеализированном объекте, включая слово, смысл, знак, знаковый (наглядный) образ объекта. Главный компонент в структуре понятия – теоретическое знание о соответствующем математическом объекте: система взаимосвязанных, логически упорядоченных суждений о нём.

Основными элементами в структуре математического понятия, как и всякого научного понятия, являются его свойства и признаки.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Математические понятия План Профессиональный аспект темы Математическое понятие: Существенные и несущественные свойства. Объем понятия. Содержание понятия. Связь между объемом и содержанием. Определение понятий: Виды определений. Требования к определению понятий. Алгоритм построения определения понятия. Основные выводы

В начальном курсе математики изучаются различные понятия, которые можно представить в виде четырех групп: числа и операции над ними; алгебраические понятия; геометрические понятия; величины и их измерение. Учителю необходимы теоретические знания о видах и структуре определений математических понятий и объектов для того, чтобы осуществлять процесс формирования понятий у учащихся.

Существенные и несущественные свойства А В Д С K L M N

1. Противоположенные стороны  2. Углы прямые 3. Противоположенные стороны = 4. Диагонали равны 5. Диагонали точкой пересечения делятся пополам 6. Диагональ делит на два равных треугольника 2. MNKL – прямоугольник АВСД – прямоугольник 4. MNKL – красный 3. АВСД – синий 5. АВ, СД – большая сторона 7. АД – меньшая сторона 6. MK, NL – большая сторона 8. KL – меньшая сторона СУЩЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА НЕСУЩЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА

Существенные свойства – это свойства, присущие данному объекту, без которых его существование невозможно. Несущественные свойства – это свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта. Математическое понятие – это совокупность всех существенных свойств объекта.

ПОНЯТИЕ ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ Чем больше объем понятия, тем меньше его содержание и наоборот

Пример: Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Определение через род и видовое отличие: Схема определения:

Пример: Определение. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной. Определяемое понятие – правильная дробь (термин) Родовое понятие – дробь Видовое отличие – числитель меньше знаменателя.

Генетическое определение – указан способ происхождения данного понятия. Пример: Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющихся отрезков. Термин – треугольник Род – фигура Способ построения – взять три точки, не лежащие на одной прямой и соединить каждую пару отрезками.

3. Отрицательные определения - не задают свойства объекта, а выполняют классификационную функцию. Пример: Скрещивающиеся прямые - это прямые которые не лежат в одной плоскости. Определяемое понятие – скрещивающиеся прямые Родовое понятие – прямые Видовое отличие – не лежат в одной плоскости.

Неявные определения Остенсивные Контекстуальные Путем демонстрации объектов Через отрывок текста

В начальной школе в основном используются неявные определения. Иногда встречаются определения сочетающие и контекст и показ, т.е. остенсивно – контекстуальные. Требования к определению понятия: 1. Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятия должны совпадать.

Пример: Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны. Определяемое понятие – квадрат Объем – множество квадратов Определяющее понятие – четырехугольник – множество четырехугольников, у которых все стороны равны, а это множество ромбов. Но не всякий ромб есть квадрат, то есть объемы понятий не совпадают определение несоразмерно.

Запрещается порочный круг, то есть нельзя определять через само себя Пример: Равные треугольники – это треугольники которые равны. Умножение чисел – это действие при помощи которого находят произведение чисел.

Отсутствие в определении избыточности или недостаточности Пример: Смежными называются углы, которые в сумме составляют 180º.

Сумма данных углов составляет 180º, но они не являются смежными. В определении не указано свойства: одна сторона общая две другие являются продолжением одна другой

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Сейчас обучается 344 человека из 66 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 648 материалов в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

20.05.2016 2841
PPTX 250.3 кбайт
70 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Калугина Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

ГИА для школьников, находящихся за рубежом, может стать дистанционным

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, обычно представляют в виде четырех групп. В первую включаются понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, сложение, слагаемое, больше и др. Во вторую входят алгебраические понятия: выражение, равенство, уравнения и др. Третью группу составляют геометрические понятия: прямая, отрезок, треугольник и т.д. Четвертую группу образуют понятия, связанные с величинами и их измерением.

Чтобы изучать все разнообразие понятий, надо иметь представление о понятии как логической категории и особенностях математических понятий.

В логике понятия рассматривают как форму мысли, отражающую объекты (предметы и явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово (термин) или группа слов.

К сказанному можно добавить, что, изучая пространственные формы и количественные отношения материального мира, математика не только пользуется различными приемами абстрагирования, но и само абстрагирование выступает как многоступенчатый процесс. В математике рассматривают не только понятия, появившиеся при изучении реальных предметов, но и понятия, возникшие на основе первых. Например, общее понятие функции как соответствия является обобщением понятий конкретных функции, т.е. абстракцией от абстракций.

Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями

Вообще, объем понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.

Любое понятие имеет не только объем, но и содержание.

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.

Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, т.е. множествами.

Условимся понятия обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c, d, …, z.

Пусть заданы два понятия а и b. Объемы их обозначим соответственно А и В.

Если А ⊂ В (А ≠ В), то говорят, что понятие а – видовое по отношению к понятию b, а понятие b – родовое по отношению к понятию а.

Если А = В, то говорят, что понятия А и В тождественны.

Рассмотрим подробнее отношение рода и вида между понятиями.

Так как объем понятия – множество, удобно, устанавливая отношения между объемами понятий, изображать их при помощи кругов Эйлера.

1) 2) 3)
2. Определение понятий . Определяемые и неопределяемые понятия.

а есть (по определению) b.

Определения, имеющие такую структуру, называются явными. Рассмотрим их подробнее.

В нем можно выделить:

Вообще видовое отличие – это свойства (одно или несколько), которые позволяют выделить определяемые объекты из объема родового понятия.

Итоги нашего анализа можно представить в виде схемы:

Нам известно, что любое понятие имеет объем. Если понятие а определено через род и видовое отличие, то о его объеме – множестве А – можно сказать, что в нем содержатся такие объекты, которые принадлежат множеству С (объему родового понятия с) и обладают свойством Р:

1. Определение должно быть соразмерным. Это означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

2. В определении (или их системе) не должно быть порочного круга. Это означает, что нельзя определять понятие через само себя.

3. Определение должно быть ясным. Требуется, например, чтобы значения терминов, входящих в определяющее понятие, были известны к моменту введения определения нового понятия.

4. Одно и то же понятие определить через род и видовое отличие, соблюдая сформулированные выше правила, можно по-разному. Так, квадрат можно определить как:

а) прямоугольник, у которого соседние стороны равны;

б) прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны;

в) ромб, у которого есть прямой угол;

г) параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы прямые.

Различные определения одного и того же понятия возможны потому, что из большого числа свойств, входящих в содержание понятия, в определение включаются только некоторые. И тогда из возможных определений выбирают одно, исходят из того, какое из них проще и целесообразнее для дальнейшего построения теории.

Назовем ту последовательность действий, которую мы должны соблюдать, если хотим воспроизвести определение знакомого понятия или построить определение нового:

1. Назвать определяемое понятие (термин).

2. Указать ближайшее родовое понятие (по отношению к определяемому) понятие.

3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объема родового, т.е сформулировать видовое отличие.

4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т.д.).
3. Способы определения понятий
Рассмотрим виды определений.

1. При изучении математики в начальных классах определения через род и видовое отличие используется не всегда. Но понятий в начальном курсе математики изучается много. Как же их определяют?

2. Неявные определения: контекстуальные и остенсивные.

В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации. Пример – определение уравнения в традиционном курсе математики.

Остенсивные определения – это определения путем показа. Они используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Например, таким образом вводятся понятия равенства и неравенства в начальном курсе математики.
4. Основные выводы
Уточнены представления о математических понятиях:

- это понятия об идеальных объектах;

- каждое математическое понятие имеет название (термин), объем и содержание;

- математические понятия могут быть тождественными, если их объемы совпадают;

- понятиям дают определения; они могут быть явными и неявными; к неявным относят контекстуальные и остенсивные определения; среди явных чаще используются определения через род и видовое отличие;

1. Высказывания и высказывательные формы (предикат)

2. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний

3. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм
§ 3. Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как естественный словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания правильно отражали окружающую нас реальность, эти предложения должны быть истинными.

1) число 12 – четное;

4) В числе 15 один десяток и 5 единиц;

5) От перестановки множителей произведение не изменяется;

6) Некоторые числа делятся на 3.

Видим, что предложения, используя в математике, могут быть записаны как на естественном (русском) языке, так и на математическом, с использованием символов. Далее, о предложениях 1, 4, 5 и 6 можно сказать, что они несут верную информацию, а предложение 2 – ложную. Относительно предложения х + 5 = 8 вообще нельзя сказать: истинное оно или ложное. Взгляд на предложение с позиции – истину или ложь оно нам сообщает – привел к понятию высказывания.

Определение. Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Например, предложения 1, 2, 4, 5 и 6 – высказывания, причем предложения 1, 4, 5 и 6 – истинные, а 2 – ложное.

Предложение х + 5 = 8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений переменной х оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Предложение х + 5 = 8 называется высказывательной формой. Оно порождает множество высказываний одной и той же формы.

Определение. Одноместной высказывательной формой, заданной на множестве Х, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества Х.

Множество Х – множество, из которого выбираются значения переменной.

Среди всех возможных значений переменной нас в первую очередь интересуют те, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание. Множество таких значений переменных называют множеством истинности высказывательной формы. Например, множеством истинности высказывательной формы х > 5, заданной на множестве действительных чисел, будет промежуток (5; ∞). Множество истинности высказывательной формы х + 5 = 8, заданной на множестве целых неотрицательных чисел, состоит из одного числа 3.

Условимся обозначать множество истинности высказывательной формы буквой Т. Тогда, согласно определению, всегда Т⊂Х.

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо познакомиться с некоторыми логическими понятиями.

Приведем примеры составных предложений.

1) Число 28 четное и делится на 7.

2) Число х меньше или равно 8.

3) Число 14 не делится на 4.

Эти предложения, являясь с логической точки зрения составными, по своей грамматической структуре – простые.

Для этого нужно установить:

1) из каких элементарных предложений образовано данное составное предложение;

Читайте также: