Контрольная работа по математике за курс основной школы вариант 1

Обновлено: 05.07.2024

1А. Вычислите .

= .

Примечание: решение этого задания можно выполнить по действиям.

2А. Решите задачу:

Велосипедист проехал от деревни до озера и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От деревни до озера он ехал со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути его скорость была 10 км/ч. Чему равно расстояние от деревни до озера?

Внесем данные и обозначения в таблицу:

От деревни до озера

От озера до деревни

Зная, что на весь путь велосипедист затратил 1 час, составим и решим уравнение:

+=1.

Умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 30, получим:

Расстояние от озера до деревни 6 километров.

Примечание: при оформлении решения задачи вместо талицы, можно использовать краткую запись.

По формуле получим: , .

Решим систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе, получим: 25d = 75, d = 3.

Найдем по формуле .

Ответ: = -23, d = 3.

4В. Решите уравнение: = 0.

Введем новую переменную у = . Получим квадратное уравнение с переменной у: = 0.

Пусть и корни приведенного квадратного уравнения,

тогда по теореме, обратной теореме Виета: = 4 и = -2.

Значит, = 4 или = - 2.

Уравнение = 4 имеет два корня: = -2 и = 2, а уравнение = -2 корней не имеет.

5В. Найдите область определения функции .

Область определения данной функции задается условием: ≥ 0.

Найдем дискриминант квадратного трехчлена :

D = (-1) 2 -421 = -7, D

График функции у = - парабола, ветви которой направлены вверх.

Дискриминант квадратного трехчлена отрицателен, значит парабола не имеет общих точек с осью абсцисс, и ее график в координатной плоскости схематически выглядит следующим образом:

Из рисунка видно, что функция у = принимает положительные значения при любом х, следовательно, неравенство ≥ 0 верно при любом х.

Ответ: Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.

6С. Докажите тождество .

Используя формулы: sin2α = 2sinα·cosα, a 2 +2ab+b 2 = (a+b) 2 , a 2 - b 2 =(a-b)(a+b), преобразуем левую часть равенства:

Получили выражение, стоящее в правой части равенства. Таким образом, тождество доказано.

II вариант

1А. Вычислите .

Примечание: решение этого задания можно выполнить по действиям.

2А. Решите задачу:

Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От станции до почты он шел со скоростью 6 км/ч, а на обратном пути его скорость была 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?

Внесем данные и обозначения в таблицу:

От станции до почты

От почты до станции

Зная, что на весь путь пешеход затратил 1 час, составим и решим уравнение:

Умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 12, получим:

Расстояние от станции до почты 2,4 километра.

Ответ: 2,4 км.

3А. Найти и d, если = -5 и = 59.

По формуле получим: , .

Решим систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе, получим 16d = 64, d = 4.

Найдем по формуле .

Ответ: = -13, d = 4.

4В. Решите уравнение: = 0.

Введем новую переменную у = . Получим квадратное уравнение с переменной у:

Пусть и корни приведенного квадратного уравнения.

По теореме, обратной теореме Виета: = 9 и = -1.

Значит, = 9 или = - 1.

Уравнение = 9 имеет два корня: = -3 и = 3, а уравнение = -1 корней не имеет.

Ответ: - 3; 3

5В. Найдите область определения функции .

Область определения данной функции задается условием: ≥ 0.

Найдем дискриминант квадратного трехчлена по формуле D = k 2 - a c, где k = :

D = (-2) 2 - 32 = - 2, D

График функции у = - парабола, ветви которой направлены вверх. Дискриминант квадратного трехчлена отрицателен, значит парабола не имеет общих точек с осью абсцисс, и ее график в координатной плоскости схематически выглядит следующим образом:

Из рисунка видно, что функция у = принимает положительные значения при любом х. Следовательно, неравенство ≥ 0 верно при любом х.

Ответ: Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.

6С. Докажите тождество .

Преобразуем левую часть равенства, используя формулы a 2 +2ab+b 2 = (a+b) 2 , a 2 - b 2 =(a-b)(a+b:

Получили выражение, стоящее в правой части равенства. Таким образом, тождество доказано.

Сборник содержит 20 вариантов итоговых контрольных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Может быть использован учителями математики при подготовке выпускников к итоговой аттестации.

1.Упростите:

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

3. Решите систему неравенств

4. Решите уравнение .

5. Найдите значение выражения .

6. К графику функции проведены касательные в точках с абсциссами х 1 =1 и х 2 = 4. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью Ох.

1. Упростите:

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

3. Решите систему неравенств

4. Решите уравнение .

5. Найдите значение выражения

6. К графику функции проведены касательные в точках с абсциссами х 1 =−2 и х 2 =1. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью Ох.

1. Вычислите

2. Решите уравнение .

3. Число 9 разложите на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

4. Решите систему неравенств

5. Найдите значение выражения

6. Постройте график функции .

1. Вычислите

2. Решите уравнение .

3. Число 12 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

4. Решите систему неравенств

5. Найдите значение выражения

6. Постройте график функции .

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

4. Решите неравенство .

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций и .

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

4. Решите неравенство

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций. и .

1. Вычислите

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Точка движется прямолинейно по закону ( х -в метрах, t -в cекундах). Найдите время, при котором скорость принимает наибольшее значение на промежутке времени .

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и графиком первообразной этой функции, для которой выполняется условие F (0)=1 .

1. Вычислите

2. Упростите выражение

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Точка движется прямолинейно по закону ( х -в метрах, t - в cекундах). Найдите время, при котором скорость принимает наименьшее значение на промежутке времени .

6. Функция F(х) является первообразной для функции .

Зная, что F(0)= −4 , найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций F ( x ) и f ( x ) .

1. Вычислите .

2. Найдите значение выражения

3. Решите неравенство .

4. Решите систему уравнений

5. Материальная точка движется по закону ( х - в метрах, t -в секундах). Найдите скорость точки, в момент времени когда ускорение равен нулю.

6. Исследуйте функцию и постройте ее график

1. Вычислите .

2. Найдите значение выражения

3. Решите неравенство

4. Решите систему уравнений

5. Материальная точка движется по закону ( х -в метрах, t-в секундах). Найдите ускорение точки в момент времени, когда скорость равен 1 м/с.

6. Исследуйте функцию и постройте ее график

1. Решите неравенство

2. Найдите область определения функции .

3. Упростите выражение .

4. Вычислите .

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к графику проведенными в точке (2;2).

1. Решите неравенство

2. Найдите область определения функции .

3. Упростите выражение .

4. Вычислите .

5. Решите систему уравнений

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к графику проведенными в точке (2;1).

1. Вычислите .

2. Если , то выразите через и

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Периметр прямоугольника 120 м. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

6. Исследуйте и постройте график функции .

1. Вычислите .

2. Если , то выразите через и

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Участок в форме прямоугольника площадью 4 га огорожен забором. Найдите стороны участка имеющего наименьший периметр.

6. Исследуйте и постройте график функции.

1. Вычислите .

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

3. Найдите значение выражения .

4. Решите уравнение .

5. Решите систему неравенств

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и .

1. Вычислите

2. Найдите координаты точки экстремума функции

3. Найдите значение выражения. .

4. Решите уравнение .

5. Решите систему неравенств

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

и .

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Решите неравенство .

4. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

и y =0 .

5. Решите систему уравнений

6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 3 раза больше второго и их произведение было наибольшим.

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Решите неравенство .

4. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

и y =0 .

5. Решите систему уравнений

6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы одно из слагаемых было в 2 раза больше второго и их произведение было наибольшим.

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Решите систему неравенств

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] .

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

, y = e – 1.

1. Найдите значение выражения .

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение

4. Решите систему неравенств

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]

6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , y = 3.

Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам.

Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение многочленов на множители.

Действия с алгебраическими дробями.

Степень с целым показателем.

Последовательности и прогрессии.

Уравнения и неравенства

Уравнения, приводимые к квадратным.

Линейные неравенства с одной переменной.

Системы линейных неравенств с одной переменной.

Квадратные неравенства с одной переменной.

Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции.

Графики функций и их свойства.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация.

Всего 21 задание в двух вариантах, с ответами.

-80%

Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова.

Вид контроля: итоговый

Тема: годовая контрольная работа.

Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе.

Описание элементов предметного содержания

Рациональные выражения и их преобразования

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Линейное неравенство с одной переменной.

Свойства степени с целым показателем.

Квадратичная функция и её график, промежутки знакопостоянства, чтение графика.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Перечень элементов метапредметного содержания, проверяемых на контрольной работе

Описание элементов метапредметного содержания

Умение применять правила выполнения действий с дробями в рациональном выражении.

Умение выбирать рациональный способ решения

Умение применять алгоритм решения неравенств

Умение строить и читать графики функций

Умения выполнять вычисления и преобразования

Умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения по условию задачи

Умение логически мыслить, делать выводы

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи

Перечень требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших обязательный минимум содержания образовательной программы по математике за курс 9 класса

Описание требований к уровню подготовки обучающихся

Уметь упрощать рациональные выражения , применяя правила действий с рациональными дробями (базовый уровень)

Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными ( базовый уровень)

Решать линейные неравенства с одной переменной( базовый уровень)

Выполнять основные действия со степенями с целым показателем (базовый уровень)

Уметь строить график квадратичной функции, определять свойства функции по её графику ( повышенный уровень)

Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи (повышенный уровень)

Проводить логические рассуждения при решении задач, оценивать правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения (повышенный уровень)

Спецификация КИМ

для проведения итоговой контрольной работы в 9 классе

Учебник для общеобразовательных учреждений/ / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова.

Вид контроля: итоговый

Тема: годовая контрольная работа.

Назначение контрольной работы: оценить уровень усвоения каждым учащимся 9 класса обязательного минимума содержания образовательной программы по математике за курс основной школы.

Содержание контрольных измерительных заданий определяется содержанием рабочей программы по математике для 9 класса, а также содержанием основных тем учебника для общеобразовательных учреждений/ / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова.

Контрольная работа состоит из 6 заданий: 4 задания обязательного уровня и 2 дополнительных задания

Примерное время выполнения задания

Решить систему уравнений

Представить выражение в виде степени с основанием

Построить график функции, указать промежутки знакопостоянства

Оценка правильности выполнения задания

Сверка с эталоном

Выполняется на следующем уроке после проверки работы учителем

На выполнение 6 заданий отводится 40 минут. Контрольная работа составляется в 2-х вариантах. Каждому учащемуся предоставляется распечатка заданий.

Количество выполненных заданий

Выполнены все 6 заданий

Выполнены все задания из обязательной части и одно из дополнительных заданий

Выполнены все задания обязательной части или 3 любых задания из обязательной и одно любое из дополнительной

Выполнено менее 4-х заданий

Показатели уровня усвоения каждым обучающимся 9 класса содержания обязательного минимума по математике.

Код требования к уровню подготовки

№ задания контрольной работы

Предметный результат не сформирован

Предметный результат сформирован на базовом уровне

Предметный результат сформирован на повышенном уровне

Задание не выполнено, допущены грубые ошибки в применении правил.

Задание не выполнено или выполнено частично .

Задание выполнено неправильно, неправильная запись решения.

Задание выполнено неправильно, допущены грубые ошибки в применении правил.

Задание выполнено частично, порядок выполнения построения неправильный.

Задача решена неправильно, неправильная запись условия.

Задание выполнено правильно

Задание выполнено правильно.

Задание выполнено правильно, допускаются неточности в оформлении.

Решение правильное, правильные оформление условия и запись ответа.

Выбран более рациональный способ построения графика

Показатели сформированности у обучающихся класса метапредметных умений.

Код метапредметного результата

№ задания контрольной работы

Не продемонстрировал сформированность

Правильно применил все правила действий с дробями, ответ записан в виде несократимой дроби.

Выбрал более рациональный (простой) способ решения, применимый к данной системе.

Безошибочно применил алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.

Правильно применил правила преобразования выражений со степенью с целым показателем.

Построение выполнено правильно, определены свойства функции.

Правильно составлено уравнение по условию задачи, выбран верный способ решения.

Допустил ошибки в применении правил.

Решал нерациональным способом.

Допустил ошибки в применении алгоритма решения.

Допустил ошибки в преобразовании выражения.

Допустил ошибки в построении графика или неправильно определил промежутки знакопостоянства функции.

Способ решения неверный, задача не решена.

Демонстрационный вариант итоговой контрольной работы в 9 классе.

( - ) ·

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: 5х – 1,5(2х + 3)

4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5 0 . Постройте график функции y = x 2 – 4. Укажите , при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6 0 .Решите задачу.

В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

( - ) :

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство : 2х – 4,5 6х – 0,5( 4х – 3)

4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции y = - x 2 + 1. Укажите , при каких значениях функция принимает отрицательные значения.

6. Решите задачу.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго велосипедиста?

Читайте также: