Количественные методы описания систем кратко

Обновлено: 04.07.2024

1. Высшие уровни описания систем.

При создании и эксплуатации сложных систем требуется проводить исследования и расчеты, связанные с:

1) оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем;

2) выбором оптимальной структуры системы;

3) выбором оптимальных значений её параметров.

Выполнение таких исследований возможно лишь при наличии математического описания процесса функционирования систем, то есть её математической модели.

Какие явления считать основными и какие факторы главными – существенно зависит от назначения модели, от того какие исследования с её помощью предполагается проводить. Поэтому процесс функционирования одного и тогоже реального объекта может получить различные математические описания в зависимости от поставленной задачи.

Для построения простой и изящной ММ, обладающей достаточной степенью адекватности реальному процессу, требуется обычно немалое искусство. Помимо интуиции и понимания структуры формализуемых явлений, здесь существенную роль играет знание типичных схем и ММ, пригодных для описания различных процессов.

Обзор современного состояния математики и работ по теории БС позволяет утверждать, что наиболее пригодными являются следкющие уровни абстрактного описания систем:

1) символический или, иначе, лингвистический;

Рассмотрим некоторые уровни описания систем.

Лингвистический уровень описания – наиболее высокий уровень абстрагирования. Из него, как частные случаи, можно получить другие уровни абстрактного описания систем более низкого ранга. Процесс формализации в математике обычно понимают как отвлечение от изменчивости рассматриваемого объекта. Поэтому формальные построения тогда наиболее успешно могут быть использованы, когда удаётся с предметами или процессами действительности каким-то образом сопоставлять некоторые стабильные, неизменные понятия. В силу этого становится возможным выявить взаимоотношения, существующие между этими понятиями, а тем самым вскрыть связи, наблюдаемые в реальной действительности. Для обозначения вводимых понятий используют те или иные правила оперирования с ними. Некоторая совокупность символов и правил пользования ими образуют абстрактный язык.

Понятие о высказывании на данном абстрактном языке означает, что имеется некоторое предложение (формула) , построенное на правилах данного языка. Предполагается, что эта формула содержит варьируемые переменные, называемые конституэнтами, которые только при определённом их значении делают высказывание истинным.

Все высказывания делят обычно на два типа. К первому причисляют термы (имена предметов, члены предложения и т.д.) – высказывания, с помощью которых обозначают объекты исследования, а ко второму – функторы – высказывания, определяющие отношения между термами.

С помощью термов и функторов можно показать, как из лингвистического уровня абстрактного описания (уровня высшего ранга) как частный случай, возникает теоретико-множественный уровень абстрагирования (уровень более низкого ранга).

На теоретико-множественном уровне абстракции можно получить только общие сведения о реальных системах, а для более конкретных целей необходимы другие абстрактные модели, которые позволили бы производить более тонкий анализ различных свойств реальных систем. Эти более низкие уровни абстрагирования, в свою очередь, являются уже частными случаями по отношению к теоретико-множественному уровню формального описания систем.

Так если связи между элементами рассматриваемых множеств устанавливается с помощью некоторых однозначных функций, отображающих элементы множества в само исходное множество, то приходим к абстрактно-алгебраическому уровню описания систем. В таких случаях говорят, что между элементами множеств установлены нульарные (никакие, отсутствующие), унарные, бинарные (двойные, двойственные), тернарные и т.д. отношения. Если же на элементах рассматриваемых множеств определены некоторые топологические структуры, то в этом случае мы приходим к топологическому уровню абстрактного описания систем. При этом может быть использован язык общей топологии или её ветвей, именуемых гомологической топологией, алгебраической топологией и т.д.

Количественные методы (методы формализованного представления систем) используются, прежде всего, для анализа и количественной оценки вариантов, описания законов их функционирования, установления связи показателей эффективности и основных факторов влияния, определения точности, корректности используемых моделей систем. К подобным методам относят [1, 3 – 7]:

- аналитические методы (методы классической математики, включая интегральное и дифференциальное исчисления, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.д.; методы математического программирования, методы многокритериальной оптимизации, методы теории игр и др.);

- статистические методы (теория вероятностей, математическая статистика, корреляционно-регрессионный и дисперсионный анализ, факторный и компонентный анализ, теория временных рядов и др.; направления прикладной математики, использующие стохастические представления – теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), методы выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического имитационного моделирования);

- теоретико-множественные методы (общая теория абстрактных множеств, реляционная алгебра, теория категорий, теория нечетких множеств и т. п.);

- графические методы (теория графов, методы сетевого планирования, разнообразные методики графического отображения объектов и процессов);

- логико-математические методы (алгебра логики, теория абстрактных автоматов, методы логического анализа и вывода и др.);

- лингвистические методы (теория формальных грамматик, методы структурно- лингвистического анализа и пр.).

Теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические представления основаны на методах дискретной математики и составляют теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков и т.п.

Приведенная классификация, выделяющая качественные и количественные методы, как и любая другая, является условной, так как методы использования опыта и активизации интуиции специалистов часто в той или иной степени используют формализованные представления (статистический анализ данных, графическое описание задачи и т. п.).

Рассмотрим подробнее, например, аналитические методы.

Аналитическими в рассматриваемой классификации названы методы, которые отображают реальные объекты и процессы в виде точек, совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующие между собой, т.е. сложная система преобразуется в точку, совершающую какое-то движение (или обладающую каким-то поведением), посредством оператора (функции, функционала). Причем поведение точек, их взаимодействие описывается строгими соотношениями, имеющими силу закона.

Аналитические методы используются как в классическом математическом анализе(методы исследования функций, их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т.д.), так и в разделах современной математики, таких как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.д.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и т.д.).

Большинство из направлений математики не содержит средств постановки задачи и доказательства адекватности модели, которая чаще всего доказывается экспериментально, но это дорого и не всегда реализуемо.

Математическое же программирование содержит средства постановки задачи и методы решения слабо формализованных задач (планирования, распределения работ и ресурсов, загрузки оборудования и т.д.).

Рассмотрим пример постановки задачи математического программирования. Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида – a_ij, , цена одного изделия А, В и С – c_j, , общее количество сырья каждого вида – b_i, , которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Исходные данные задачи

Вид сырья	Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие, a_ij	Общее количество сырья (кг), b_i
А	В	С
S₁
S₂
S₃
Цена одного изделия (руб.), c_j

Необходимо составить такой план производства изделий, при котором общая стоимость произведенной предприятием продукции является максимальной, учитывая, что изделия А, В и С могут производиться в любых количествах, а производство ограничено запасами сырья.

Составим математическую модель этой задачи. Пусть необходимо выпустить изделий А в количестве x₁ штук, изделий В – x₂, изделий С – x₃. Учитывая, что стоимость каждого вида изделий известна, запишем выражение целевой функции, представляющей собой общую стоимость произведенной предприятием продукции, в виде:

(4.1)

Необходимо найти максимум этой функции при ограничениях, которые запишем в виде системы неравенств, так как количество сырья каждого вида ограничено:

(4.2)

Так как количество продукции не может быть отрицательным числом, то переменные x₁, x₂ , x₃ принимают только неотрицательные значения:

x₁³0, x₂ ³0, x₃³0

(4.3)

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (4.2) требуется найти такое, при котором функция (4.1) принимает максимальное значение.

Рассмотренная задача относится к задачам линейного программирования и является задачей распределительного типа, суть которых заключается в следующем. Пусть рассматриваемая система характеризуется наличием п видов производственной деятельности, для осуществления которых имеются различные ресурсы с номерами . Возможный объем потребления i-го ресурса ограничен неотрицательной величиной b_i,а его расход для производства единицы продукта j-говида производственной деятельности равен a_ij, где , причем, единица продукта j-говида производственной деятельности характеризуется величиной c_j,называемой удельной прибылью.Необходимо определить объемы х_j, ,производственной деятельности каждого вида, обеспечивающие максимальный суммарный доход от производственной деятельности системы в целом без нарушения ограничений, накладываемых на использование ресурсов.

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции:

→max(min) (4.4)

, (4.5)

, (4.6)

, (4.7)

где a_ij, b_i и c_j – заданные постоянные числа, причем k ≤ m ≤l ≤ n, а b_i ≥ 0

При этом система линейных уравнений (4.6) и неравенств (4.5), (4.7), определяющая допустимое множество решений задачи, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция F(x) называется целевой функцией задачи (4.4) – (4.7) или критерием оптимальности.

Задачи линейного программирования представляют собой оптимизационные задачи из сферы планирования и управления производством. По некоторым источникам [73], 80 – 85 % всех решаемых на практике задач относятся к задачам линейного программирования.

Для решения задач линейного программирования используют симплексный метод. Процесс решения задачи линейного программирования симплекс-методом имеет итерационный характер: однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение. Кроме определения оптимального решения, с помощью симплексного метода можно получить экономическую интерпретацию оптимального решения и провести анализ математической модели на чувствительность.

Уровни (описания систем. При создании и эксплуатации сложных систем требуется проводить многочисленные исследования и расчеты, связанные с:

n оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем;

n выбором оптимальной структуры системы;

n выбором оптимальных значений ее параметров.

Выполнение таких исследований возможно лишь при наличии математического описания процесса функционирования системы, т. е. ее математической модели.

Какие явления считать основными и какие факторы главными — существенно зависит от назначения модели, от того, какие исследования с ее помощью предполагается проводить. Поэтому процесс функционирования одного и того же реального объекта может получить различные математические описания в зависимости от поставленной задачи.

Наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем:

n символический, или, иначе, лингвистический;

Условно первые четыре уровня относятся к высшим уровням описания систем, а последние четыре — к низшим.

Высшие уровни описания систем. Лингвистический уровень описания — наиболее высокий уровень абстрагирования. Из него как частные случаи можно получить другие уровни абстрактного описания систем более низкого ранга. Процесс формализации в математике обычно понимают как отвлечение от изменчивости рассматриваемого объекта. Поэтому формальные построения наиболее успешно используются, когда удается с предметами или процессами действительности каким-то образом сопоставлять некоторые стабильные, неизменные понятия.

Понятие о высказывании на данном абстрактном языке означает, что имеется некоторое предложение (формула), построенное на правилах данного языка. Предполагается, что эта формула содержит варьируемые переменные, которые только при определенном их значении делают высказывание истинным.

С помощью термов и функторов можно показать, как из лингвистического уровня абстрактного описания (уровня высшего ранга) как частный случай возникает теоретико-множественный уровень абстрагирования (уровень более низкого ранга).

Так, если связи между элементами рассматриваемых множеств устанавливаются с помощью некоторых однозначных функций, отображающих элементы множества в само исходное множество, то приходим к абстрактно-алгебраическому уровню описания систем. В таких случаях говорят, что между элементами множеств установлены нульарные (никакие, отсутствующие), унарные, бинарные (двойные, двойственные), тернарные отношения и т. д. Если же на элементах рассматриваемых множеств определены некоторые топологические структуры, то в этом случае приходим к топологическому уровню абстрактного описания систем. При этом может быть использован язык общей топологии или ее ветвей, именуемых гомологической топологией, алгебраической топологией и т. д.

Низшие уровни описания систем. Логико-математический уровень описания систем нашел широкое применение для: формализации функционирования автоматов; задания условий функционирования автоматов; изучения вычислительной способности автоматов.

1) устройство, выполняющее некоторый процесс без непосредственного участия человека. В глубокой древности это часы, механические игрушки, со второй половины XVIII в. Широкое применение в промышленности для замены физического труда человека; в 40 — 50-х годах XX в. появились автоматы для выполнения некоторых видов умственного труда; автоматические вычислительные машины и другие кибернетические устройства. Применение автоматов значительно повышает производительность труда, скорость и точность выполнения операций. Освобождает человека от утомительного однообразного труда, для защиты человека от условий, опасных для жизни или вредных для здоровья. Автоматы используются там, где невозможно присутствие человека (высокая температура, давление, ускорение, вакуум и т. д.);

3) в узком смысле автомат употребляется для обозначения так называемых синхронных дискретных автоматов. Такие автоматы имеют конечные множества значений входных и выходных сигналов, называемых входным и выходным алфавитом. Время разбивается на промежутки одинаковой длительности (такты): на протяжении всего такта входной сигнал, состояние и выходной сигнал не изменяются. Изменения происходят только на границах тактов. Следовательно, время можно считать дискретным t=1,2, . n.

При любом процессе управления или регулирования, осуществляемом живым организмом или автоматически действующей машиной либо устройством, происходит переработка входной информации в выходную. Поэтому при теоретико-информационном уровне абстрактного описания систем информация выступает как свойство объектов и явлений (процессов) порождать многообразие состояний, которые посредством отражения передаются от одного объекта к другому и запечатлеваются в его структуре (возможно, в измененном виде).

Отображение множества состояний источника во множество состояний носителя информации называется способом кодирования, а образ состояния при выбранном способе кодирования — кодом этого состояния.

Абстрагируясь от физической сущности носителей информации и рассматривая их как элементы некоторого абстрактного множества, а способ их расположения как отношение в этом множестве, приходят к абстрактному понятию кода информации как способа ее представления. При таком подходе код информации можно рассматривать как математическую модель, т. е. абстрактное множество с заданными на нем предикатами. Эти предикаты определяют тип элементов кода и расположение их друг относительно друга.

Предикат — одно из фундаментальных понятий математики — условие, сформулированное в терминах точного логико-математического языка. Предикат содержит обозначения для произвольных объектов некоторого класса (переменные). При замещении переменных именами объектов данного класса предикат задает точно определенное высказывание.

Эвристический уровень абстрактного описания систем предусматривает поиски удовлетворительного решения задач управления в связи с наличием в сложной системе человека. Эврика — это догадка, основанная на общем опыте решения родственных задач. Изучение интеллектуальной деятельности человека в процессе управления имеет очень важное значение.

Эвристика вообще — это прием, позволяющий сокращать количество просматриваемых вариантов при поиске решения задачи. Причем этот прием не гарантирует наилучшее решение.

Поэтому в настоящее время бурно развивается эвристическое программирование — программирование игровых ситуаций, доказательства теорем, перевода с одного языка на другой, дифференциальной диагностики, распознавания образов (звуковых, зрительных и т. д.).

Большое внимание сейчас уделяется созданию искусственного и гибридного интеллекта. При этом важное значение играют решение проблемы иерархически организованного перебора, создание и разработка методов отсечения заведомо невыгодных путей.

Таким образом, обзор уровней абстрактного описания систем показывает, что выбор подходящего метода формального описания при изучении той или иной реальной системы является всегда наиболее ответственным и трудным шагом в теоретико-системных построениях. Эта часть исследования почти не поддастся формализации и во многом зависит от эрудиции исследователя, его профессиональной принадлежности, целей исследования и т. д. Наибольшее значение в настоящее время в абстрактной теории систем придается теоретико-множественному, абстрактно-алгебраическому и динамическому уровням описания систем.

Лекция №5. Уровни представления информационных систем.

Методы и модели описания систем.

Качественные методы описания систем.

Количественные методы описания систем.

n оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем;

n выбором оптимальной структуры системы;

n выбором оптимальных значений ее параметров.

Наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем:

n символический, или, иначе, лингвистический;

Условно первые четыре уровня относятся к высшим уровням описания систем, а последние четыре — к низшим.

Понятие о высказывании на данном абстрактном языке означает, что имеется некоторое предложение (формула), построенное на правилах данного языка. Предполагается, что эта формула содержит варьируемые переменные, которые только при определенном их значении делают высказывание истинным.

Уровни описания систем. При создании и эксплуатации сложных систем требуется проводить многочисленные исследования и расчеты, связанные с оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем; выбором оптимальной структуры системы; выбором оптимальных значений ее параметров.

Сложность реальных систем не позволяет строить для них "абсолютно" адекватные модели. Математическая модель описывает некоторый упрощенный процесс, в котором представлены лишь основные явления, входящие в реальный процесс, и лишь главные факторы, действующие на реальную систему.

Какие явления считать основными и какие факторы главными - существенно зависит от назначения модели, от того, какие исследования с ее помощью предполагается проводить. Поэтому процесс функционирования одного и того же реального объекта может получить различные математические описания в зависимости от поставленной задачи.

Для построения простой и изящной ММ, обладающей достаточной степенью адекватности реальному процессу, требуется обычно немалое искусство. Помимо интуиции и понимания структуры формализуемых явлений здесь существенную роль играет знание типичных схем и ММ, пригодных для описания различных процессов.

Обзор современного состояния математики и работ по теории БС позволяет утверждать, что наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем: символический; теоретико-множественный; абстрактно-алгебраический; топологический; логико-математический; теоретико-информационный; динамический; эвристический.

Условно первые четыре уровня относятся к высшим уровням описания систем, а последние четыре - к низшим.

Высшие уровни описания систем. Лингвистический уровень описания - наиболее высокий уровень абстрагирования. Из него как частные случаи можно получить другие уровни абстрактного описания систем более низкого ранга. Процесс формализации в математике обычно понимают как отвлечение от изменчивости рассматриваемого объекта. Поэтому формальные построения наиболее успешно используются, когда удается с предметами или процессами действительности каким-то образом сопоставлять некоторые стабильные, неизменные понятия.

В силу этого становится возможным выявить взаимоотношения, существующие между этими понятиями, и тем самым вскрыть связи, наблюдаемые в реальной действительности. Для обозначения вводимых понятий используют те или иные правила оперирования с ними. Некоторая совокупность символов и правил пользования ими образует абстрактный язык.

Понятие о высказывании на данном абстрактном языке означает, что имеется некоторое предложение (формула), построенное на правилах данного языка. Предполагается, что эта формула содержит варьируемые переменные, называемые конституэнтами, которые только при определенном их значении делают высказывание истинным.

Все высказывания делят обычно на два типа. К первому причисляют "термы" (имена предметов, члены предложения и т. д.) - высказывания, с помощью которых обозначают объекты исследования, а ко второму - "функторы" - высказывания, определяющие отношения между термами.

Термы - некоторые множества, с помощью которых перечисляют элементы, или, иначе, подсистемы изучаемых систем, а функторы устанавливают характер отношений между введенными множествами. Множество образуется из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящимися в некоторых отношениях между собой и элементами других множеств. Следовательно, автоматизированные системы управления (АСУ) вполне подходят под .такого рода определение понятия "множество". Это доказывает, что построение сложных систем на теоретико-множественном уровне абстракции вполне уместно и целесообразно.

Если связи между элементами рассматриваемых множеств устанавливаются с помощью некоторых однозначных функций, отображающих элементы множества в само исходное множество, то приходим к абстрактно-алгебраическому уровню описания систем. В таких случаях говорят, что между элементами множеств установлены нульарные, унарные, бинарные, тернарные отношения и т. д. Если же на элементах рассматриваемых множеств определены некоторые топологические структуры, то в этом случае приходим к топологическому уровню абстрактного описания систем.

Низшие уровни описания систем. Логико-математический уровень описания систем нашел широкое применение для формализации функционирования автоматов, задания условий функционирования автоматов, изучения вычислительной способности автоматов. Абстрактно автомат можно представить как некоторое устройство, имеющее конечное число входных и выходных каналов и некоторое множество внутренних состояний. На входные каналы извне поступают сигналы, и в зависимости от их значения и от того, в каком состоянии автомат находился, он переходит в следующее состояние и формирует сигналы на свои выходные каналы. С течением времени входные сигналы изменяются, соответственно изменяется состояние автомата и его выходные каналы.

При любом процессе управления происходит переработка входной информации в выходную. Поэтому при теоретико-информационном уровне абстрактного описания систем информация выступает как свойство объектов и процессов порождать многообразие состояний, которые посредством отражения передаются от одного объекта к другому и запечатлеваются в его структуре. Отображение множества состояний источника во множество состояний носителя информации называется способом кодирования, а образ состояния при выбранном способе кодирования - кодом этого состояния.

Динамический уровень абстрактного описания систем связан с представлением системы как некоторого объекта, куда в определенные моменты времени можно вводить вещество, энергию и информацию, а в другие моменты времени - выводить их, т.е. динамическая система наделяется свойством иметь "входы" и "выходы". Кроме этого, для динамических систем вводится понятие "состояние системы", характеризующее ее внутреннее свойство.

Эвристический уровень абстрактного описания систем предусматривает поиски удовлетворительного решения задач управления в связи с наличием интеллектуальной подсистемы в сложной системе человека. Эвристика - это прием, позволяющий сокращать количество просматриваемых вариантов при поиске решения задачи.

Они характеризуются в порядке возрастания формализационности: качественные и количественные. Граница между ними условна.

В качественных методах основное внимание уделяется организации постановки задач, формированию вариантов, выбору подхода к оценке вариантов, использование опыта человека и его предпочтений. Качественные методы применяются тогда, когда отсутствует описание закономерностей в системах в виде каких-либо аналитических зависимостей.

Количественные методы связаны с анализом вариантов, сравнении их количественных характеристик, оценкой корректности и точности.

1 метод мозговой атаки

Получил развитие в конце 50гг, как метод творческого мышления, с помощью которой достигались новые идеи при согласии целой группы людей. При проведении мозговой атаки выполняются некоторые правила:

Обеспечить свободу мышления для участников и для высказывания ими новых идей.

Приветствуются любые идеи, даже те, что сначала кажутся сомнительными или абсурдными
Не допускается никакая критика, не прекращается обсуждение и не объявляется ложной ни одна идея
Желательно высказывать как можно больше идей, особенно нетривиальных.

2 метод сценариев:

Представляется о проблеме подготовки и согласования в письменном виде. Сценарий – любой документ, содержащий анализ проблемы и предлагается по ее решению. Все предя-я пишутся индивидуально, а затем формируется согласованный текст. Сценарий является предварительной информацией, на основании которой производится дальнейшая работа по разработке вариантов проекта. В дальнейшем эти варианты могут быть подвергнуты анализу, чтобы исключить из рассмотрения то, что невозможно выполнить.

3 метод экспертных оценок:

Исходя из того, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение одного эксперта. Все множество проблем, решаемых этим методом, делится на 2 класса:

В 1 классе рассматриваются проблемы в отношении которых имеется достаточно количество информации. В данном случае эксперты используются как измеритель и групповое мнение близкое к истинному решению
Во 2 классе рассмотрим проблемы, в отношении которых знаний не хватает. В этом случае к результату экспертизы необходимо подготовиться с осторожностью.

При обработке экспертных оценок используется теория рангов корреляции для оценки мнения экспертов используется коэффициент конкордации:

где m-количество экспертов, n-кол-во рассмотренных свойств, - место, занятое i – тыл свойством - отклонение рангов по i – тому свойству от среднего арифметического сумм рангов по всем n свойствам.

Коэффициент конкордации позволяет оценить насколько согласованны между собой мнения экспертов. Каждый эксперт выстраивается ряд предпочтительности по отношению к свойствам.

, w=0.7-0.8 уверенная согласность

Полный отказ о коллективного обсуждения авторитетных специалистов и влияния большинства. В данном случае тщательно разрабатываются программы последовательных опросов в форме анкетирования. После этого ответы обобщаются и опять поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. И так несколько раз, до тех пор, пока не будет достигнута приемлемая обобщенная оценка внимания.

Этот метод в основном используют для принятия решений и подразумевает под собой построение и исполнение иерархической структуры. Которая может быть получена путем разделения цели на подцели, подцелей й структуры. ы последовательных опросов в форме акетирования. используется коэффициент конко- на более мелкие составные. Получение новой цели и функции.

6 Морфологические методы

Идея: систематически находят все мыслимые варианты решения проблемы и реализация системы путем комбинирования выделения элементов или их свойств:

6.1 Метод отрицания и конструирования.

На пути прогресса стоят догмы и ограничения, которые есть смысл отрицать и заменять их на противоположные и уже эту схему испытывать при проведении анализа.

6.2 Метод морфологического ящика.

Для него определяется все мыслимыми параметрами которые хоть в какой то мере пожжет зависеть решение проблемы и представление этих параметров в виде строки. Эти строки составляют матрицу, называемую ящиком. После построения ящика определяются все возможные сочетания параметров по 1 из каждой строки. Все эти варианты подвергнуты оценке и анализу и выбираемым наилучшим.

7 Методы системного анализа

Формализировавшийся процесс исследования систем и решения проблемы в то случае, если нет достаточных сведений о системе.

Анализ делиться на 2 этапа:

1. Формирование вариантов

2. Выбор наилучшего

1. Формирование вариантов

1.1 Отделение системы от среды

1.2 Выбор подход к представлению системы

1.3 Формирование вариантов представления системы

2. Выбор подхода к оценке

2.1 Выбор критической оценки и ограничения

2.2 Оценка и обработка результатов

2.3 Анализ результатов и выбор наилучших

Количественные.

1) оценки показателей, характеристик различных свойств системы

2) выбор оптимальной структуры системы

3) выбор оптимальных значений параметров системы

Выполнение таких исследований возможно лишь при условии существования математического описания процесса функционирования системы, т.е. существование ее математической модели. Для полного описания необходимо изучить одну и ту же систему для всех целей, которые дают описание системы для заданного уровня абстракции.

1) символический ( лингвистический)

Из описания на лингвистическом уровне можно получить в виде частного сложения любые другие уровни описания системы более низкого ранга. Это описательный уровень в виде высказываний. Понятие высказывания означает, что имеется некоторое предложение, построенное на правилах данного языка.

1) обозначающие предметы (термины)

2) обозначающие отношения (функторы)

На этом уровне можно получиться только наиболее общие сведения о системе, которая представляется в виде множеств и функций соответствия между этими множествами. Если между элементами этих множеств установить с помощью некоторой функции однозначного отображения элементов этого множества на само себя, то получится абстрактно-алгебраический уровень. Если на элементах множества определить какие либо топологические структуры, то проходим к топологическому уровню.

Используется для формирования функционирования автоматов.

Информация выступает как некоторое свойство объектов и процессов, которые последовательно отображаются от одного объекта в другому и запечатлевают в его образе/структуре. При таком подходе кодирование информации можно рассмотреть с помощью некоторой математической модели, при которой существует некоторое абстрактное множество с заданными на нем логическими условиями. Эти условия определяют тип элементов кода и их расположение друг относительно друга.

Система представляется в виде объекта, куда в определенный момент времени можно вводить информацию, энергию, вещество, а в другой момент времени выводить их. Таким образом динамические системы имеют свойство входов и выходов. Процессы могут протекать непрерывно и дискретно.

Заключается в поиске удовлетворяющего решения задач управления при обязательном нахождении в этой системе человека.

Эвристика – это прием, позволяющий сократить количество просматриваемых вариантов. Он не гарантирует поиск наилучшего решения, но создает методы отсечения заведомо ложных путей решения.

Читайте также: