Каковы следствия сто относительно длительности событий в разных инерциальных системах кратко

Обновлено: 05.07.2024

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

Относительность расстояний:

где – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, l– длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, v – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

где τ₀ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, τ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью v системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

v₂ =

где v₁ – скорость тела в первой системе отсчета

v₂ – скорость того же тела в другой системе отсчета

v – скорость движения первой системы отсчета относительно второй

с - скорость света

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Задачи.

1. Во сколько раз уменьшается продольный размер тела при движении со скоростью 0,6 с? Отв. в 1,25 раза.

2. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза? Отв.2,6·10 8 м/с.

3. При какой скорости релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 20%?

4. Космическая частица движется со скоростью 0,95 с. Определите время движения частицы относительно неподвижного наблюдателя, если собственное время жизни частицы равно 1 мкс.

5. Собственное время жизни π-мезона 2,6·10 -8 с. С какой скоростью должна лететь эта частица, чтобы до распада пролететь 20 м?

6. Во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы, если она движется со скоростью, составляющей 99% скорости света? Отв.в 7,1 раза.

Урок 24. Постулаты Эйнштейна. Пространство и время специальной теории относительности

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Следствия из постулатов СТО

Относительность расстояний:

Относительность промежутков времени:

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

v₂ =

где v₁ – скорость тела в первой системе отсчета

v₂ – скорость того же тела в другой системе отсчета

v – скорость движения первой системы отсчета относительно второй

с - скорость света

Задачи.

1. Во сколько раз уменьшается продольный размер тела при движении со скоростью 0,6 с? Отв. в 1,25 раза.

3. При какой скорости релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 20%?

Теория относительности является новым учением о пространстве и времени, которое пришло вместо старых классических представлений.

Теория относительности является новым учением о пространстве и времени, которое пришло вместо старых классических представлений. Исходя из теории относительности, одновременность событий, расстояния и промежутки времени оказываются не абсолютными, а относительными и зависят от системы отсчета.

Причиной безостоятельности классических представлений о пространстве и времени оказывается неправильная гипотеза о вероятности мгновенной передавания взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий требует наличия глубокого изменения привычных представлений о пространстве и времени, которые основаны на ежедневном опыте. Понятие абсолютного времени, текущего в раз и навсегда заданном темпе, абсолютно не зависит от материи и движения ее, является не верным.

Ключевыми следствиями, следующими из постулатов теории относительности, можно назвать такие:

Относительность расстояний, выражаемая при помощи формулы:

, (1)

где l₀ — является длиной тела в системе отсчета К, относительно которой тело в покое; l — является длиной тела в системе K₁, относительно которой тело движется со скоростью .

Как можно увидеть из формулы, l τ₀.

Тогда, длительность события будет минимальной в неподвижной системе отсчета. Причем, чем большей будет относительная скорость движения 2-х систем, тем большей оказется разница в длительности событий, которые измеряются в этих системах. Из формул (1) и (2) также следует, что скорость света — является предельной скоростью тела при всяком движении, так как при v > с формулы теряют смысл.

Релятивистский закон сложения скоростей для частного случая движения тела, имеющего скорость v₁ вдоль оси ОХ₁ системы отсчета K₁, которая имеет скорость v относительно системы отсчета К, причем так, что координатные оси ОХ и ОХ₁ совпадают, а координатные оси OY и OY₁, OZ и OZ₁ остаются параллельными, принимает вид:

где v₂ — является скоростью движения тела относительно системы отсчета К.

Из этой формулы можно увидеть, что луч света, который распространяется со скоростью v₁ = с в движущейся системе координат, будет распространяться с такой же скоростью с и в неподвижной системе координат.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Следствия из постулатов СТО

где \( I_0 \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, \( l \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, \( v \) – скорость тела.

Относительность промежутков времени:

где \( \tau_0 \) – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, \( \tau \) – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью \( v \) системе отсчета.

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

где \( v \) – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, \( v’ \) – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, \( u \) – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, \( c \) – скорость света.

Полная энергия

Полная энергия \( E \) тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией \( E_0 \) тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – \( \Delta m \) . Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на \( \Delta m \) , то при этом должна выделиться энергия \( \Delta E=\Delta m\cdot c^2 \) .

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где \( E \) – релятивистская энергия тела.

Для тела массой \( m \) можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия \( E \) релятивистской частицы, энергия покоя \( E_0 \) и импульс \( p \) связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, \( E_0 \) = 0 и \( E=pc \) .

Основные следствия теории относительности и их экспериментальная проверка

Согласно первому постулату СТО все физические законы не зависят от конкретного выбора инерциальной системы отсчета, поэтому уравнения, представляющие математическую запись физических законов, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца (преобразования Лоренца устанавливают соотношения между координатами и временем одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета — неподвижной К и подвижной К' движущейся относительно системы К со скоростью \(\upsilon\)).

В преобразованиях Лоренца изменяются не только координаты, но и время, которое не считается текущим одинаково во всех инерциальных системах отсчета. В простейшем случае, когда система К' движется равномерно и прямолинейно вдоль оси X (рис. 18.1), преобразования Лоренца для координат и времени следующие:

При движении тел и систем отсчета со скоростями, много меньшими, чем скорость света в вакууме, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Если \(~\upsilon \ll c,\) то \(\frac<\upsilon> \ll 1 .\) Тогда \(~x' = x - \upsilon t ; y' = y ; z' = z ; t = t'.\)

Следовательно, классическая (ньютоновская) механика является частным случаем СТО. При \(~\upsilon \ge c\) величины х' и t' теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится в соответствии с тем, что движение со скоростью \(~\upsilon>c\) невозможно.

Из постулатов СТО вытекает несколько основных следствий.

1. Относительность одновременности.

Согласно классической механике два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут одновременны и в любой другой инерциальной системе отсчета, так как ход времени одинаков во всех точках пространства и во всех инерциальных системах отсчета.

Второй постулат СТО отвергает гипотезу абсолютной одновременности разноместных событий. Одновременность пространственно разделенных событий относительна: события, являющиеся одновременными в одной инерциальной системе отсчета, не одновременны в других инерциальных системах, движущихся относительно первой. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Допустим, что космонавт хочет сравнить ход часов А и В, установленных на противоположных концах космического корабля — синхронизировать часы (рис. 18.2). Очевидно, это проще всего сделать с помощью светового сигнала. Мысленно выполним наблюдение за этим процессом с точки зрания двух ИСО — К', связанной с кораблем, и ИСО К, относительно которой корабль движется. Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.

Но так будет лишь относительно системы К', связанной с кораблем. В системе же отсчета К, относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника, и, чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля (рис. 18.3, а, б). Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля. Поэтому наблюдатель в системе К придет к выводу, что сигналы достигают обоих часов неодновременно. Это можно доказать, используя преобразования Лоренца. Если события в системе К пространственно разделены \(~(x_1 \ne x_2),\) но одновременны \(~(t_1 = t_2 = t),\) то в системе К' согласно преобразованиям Лоренца (18.1)

Откуда \(~x_1' \ne x_2' , t_1' \ne t_2'\) т.е. события, оставаясь пространственно разделенными, оказываются и неодновременными.

Два любых события в точках А и В, одновременные в системе К' , неодновременны в системе К. Но в силу принципа относительности системы К' к К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы и вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является конечность скорости распространения сигналов.

2. Относительность промежутков времени.

Относительность одновременности событий приводит к тому, что дли-тельность (промежуток времени) в разных инерциальных системах отсчета также будет различна.

Длительностью (промежутком времени) между двумя событиями называется время, прошедшее между этими событиями, измеренное часами, расположенными в данной системе отсчета. Пусть в точке А, неподвижной относительно системы К' в моменты времени t'₁ и t'₂ произошли два события. Например, математический маятник дважды прошел положение равновесия. Промежуток времени \(~\tau_0\) между этими событиями \(~\tau_0 = t_2' - t_1'\) где t'₁ и t'₂ — время, отсчитываемое по часам системы К'. Время, измеряемое на часах в той ИСО, где они покоятся, называется собственным временем. Собственное время отсчитывается по часам, движущимся вместе с системой отсчета. В системе К, относительно которой движется система К'у промежуток времени \(~\tau\) между двумя событиями, происшедшими в точке А, равен \(~\tau = t_2 - t_1 ,\) t₁ и t₂ — время, отсчитываемое по часам системы К.

Согласно преобразованиям Лоренца

Так как \(~x_2 - x_1\) есть смещение вдоль оси ОХ за время \(~\tau\) в системе отчета К, в которой происходили эти события, то \(~x_2 - x_1 = \upsilon \tau.\) Поэтому \(\tau_0 = \tau \sqrt>\) отсюда

Таким образом, в движущихся относительно друг друга системах отсчета со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, наблюдается эффект замедления времени, т.е. \(~\tau > \tau_0.\)

Длительность явления, происходящего в некоторой точке А пространства, будет наименьшей в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Это значит, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями. Если же \(~\upsilon \ll c,\) то \(\frac<\upsilon^2> \to 0\) и \(~\tau \approx \tau_0,\) т.е. при движении с малыми скоростями эффектом замедления времени можно пренебречь.

Скорости, с которыми нам приходится сталкиваться в повседневной жизни, гораздо меньше скорости света c, поэтому неудивительно, что мы не наблюдаем замедление времени как реальный эффект. Для проверки замедления времени были поставлены специальные эксперименты. Например, в 1971 г. сверхточные атомные часы совершили кругосветный полет на борту реактивного самолета. Так как скорость реактивного самолета ч км (1•10 3 км\ч) гораздо меньше скорости света, погрешность хода часов должна была составлять несколько наносекунд, для того чтобы можно было обнаружить эффект замедления времени. Часы обладали требуемой точностью, и предсказания Энштейна о замедлении времени были подтверждены.

Эффект замедления времени подтверждается также наблюдениями над элементарными частицами. Так, например, установлено, что среднее время жизни мюона в состоянии покоя равно 2,2 мкс. Тщательные эксперименты показали, что когда мюон летит со скоростью, близкой к скорости света, его время жизни увеличивается так, как предсказывает формула замедления времени (18.2).

3. Относительность длин (расстояний).

В классической механике считается неопровержимым тот факт, что расстояние между двумя точками тела (например, длина стержня) одинаково во всех инерциальных системах отсчета. В теории же относительности расстояние не является абсолютной величиной: оно зависит от скорости движения тела относительно рассматриваемой системы отсчета.

Пусть l₀ — длина неподвижного стержня в инерциальной системе отсчета К' — собственная длина стержня (длина стержня в системе отсчета, относительно которой тело покоится). Длина l этого же стержня в системе отсчета КУ относительно которой стержень движется со скоростью \(~\upsilon ,\) параллельной оси стержня, равна

Из преобразований Лоренца следует также, что \(~y'_2 - y'_1 = y_2 - y_1 \) и \(~z'_2 - z'_1 = z_2 - z_y,\) т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости движения.

Если же \(~\upsilon \ll c,\) то \(~\beta \to 0\) и \(~l \approx l_0,\) т.е. при движении с малыми скоростями эффекта сокращения длины не наблюдается.

Рассмотренные выше эффекты называются релятивистскими, так как они наблюдаются при скоростях движения, близких к скорости света, и описываются СТО, но не могут быть объяснены с позиций классической физики.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 542-546.

Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами x1 и x2 в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе К' им соответствуют координаты x'₁ и x'₂ и моменты времени t'₁ и t'₂. Если события в системе К происходят в одной точке (x₁ = x₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то, согласно преобразованиям Лоренца.

Т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета. Если события в системе К пространственно разобщены (x₁ ≠ x₂), но одновременны (t₁ = t₂), то в системе К', согласно преобразованиям Лоренца.

Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

Длительность событий в разных системах отсчёта

Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке A с координатой x, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t₂ - t₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'.

Т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Пример:
Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

Читайте также: