История развития числа и счета кратко
Обновлено: 05.07.2024
По мнению ученых числа появились еще тогда, когда человеку удалось научиться считать окружающие предметы. Это произошло очень и очень давно. Но знаки, обозначающие числа, появились по меркам истории относительно недавно.
Наука считает, что это произошло в 3000-2000 гг. до н. э. Их изобретение приписывают шумерам – народу, проживавшему на территории Месопотамии (в нынешнее время Ирак).
Историки полагают, что глиняные таблички, на которых они выдавливали определенные черточки, привели к изобретению клинописи. Ею обозначали своеобразные разрядные числа: единицы, десятки, сотни, и также они являлись обозначением цифр. Все остальные записи делались при помощи объединения данных знаков.
Использование цифр существенно упрощало подсчеты: вели счет дням недели, количеству голов скота, объемам урожая, считали размеры участков земли. После шумеров в Месопотамии появились вавилоняне. Они получили систему чисел в наследство от шумеров. До наших дней сохранились таблички-клинопись, на которых изображены превращения шумерских единиц для измерений в вавилонские.
Древние египтяне также использовали цифры. Свидетельством тому является находка Ринда – папирус с математическим трактатом, носящим имя изучавшего Египет англичанина и купившего его в 1858 году в стране пирамид. Такой случай представился в Луксоре. Документ содержит записи 84 математических заданий. Все они с решениями. Глядя на папирус, видно использование в Египте такого порядка цифр, где числовое обозначение – это сумма цифровых значений. При обозначении разрядных чисел, кратных десяти: 1, 10, 100, и т.д., египтяне придумали специальный иероглиф. Записывая разные числа, этот символ использовали такое количество раз, сколько в числе единиц данного разряда.
Похожая система счета существовала у римлян. Ей повезло больше других: она оказалась долгожителем среди древних систем счисления. Иногда ее используют и наши современники.
Такие народы, как финикийцы или древние греки, использовали в качестве цифр буквы.
Распространение индийских числовых обозначений в арабских странах приписывают работам двух математиков. Это Хорезми, живший ок. 780-ок. 850 гг. в Средней Азии и арабский ученый Кинди (ок.800-ок. 870). Первый, в Багдаде написал трактат о цифрах из Индии. Европейскую известность труд получил после перевода математика из Италии Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Эта работа привела к закреплению арабо-индийской числовой системы в Европе.
Арифметика каменного века
Обучаться счету наши предки стали на заре своего развития. Учила их этому окружающая жизнь. Охота была главным способом добычи еды. Чтобы не упустить жертву, ее окружали с разных сторон. Пять человек с одной стороны, четыре с другой. Здесь счет выходил на первое место. Люди, даже не имея понятий о цифрах, обходились показом на пальцах. До сих пор существуют племена, пользующиеся таким видом счета.
Археологи, нашедшие поселение древних людей, обнаружили среди волчьих останков кость, с нанесенными отметинами. 55 нанесенных зазубрин указывают на то, что древний охотник вел расчеты при помощи пальцев. Из рисунка на кости можно узнать, что количество зарубок составляет 11 групп по 5 отметин. Начальные 5 групп отделены от других удлиненной отметиной.
Человечество далеко продвинулось вперед с той поры. Но и поныне швейцарские фермеры, отвозя молоко для обработки, зарубками отмечают количество отправляемых емкостей.
Для успешного занятия сельским хозяйством, необходимы были знания арифметики. Не рассчитав количество дней, определить время посева, начало полива составляло определенные трудности. Нужно было определять сроки появления приплода у животных, численность скота в загоне, какое количество урожая помещено в амбары.
Примерно за 6 тыс. лет до н. э. скотоводы того времени начали лепить из глины различные предметы для подсчета животных в стаде. Чтобы узнать, все ли стадо вернулось домой, пастух откладывал в сторону один глиняный кружочек за каждую возвратившуюся овцу. Когда число кружочков и количество животных совпадало, считавший шел отдыхать. Его стадо состояло не только из овец. На пастбища выгоняли коров, коз и других животных. Поэтому возникала потребность в изготовлении и других глиняных фигурок. Люди, обрабатывавшие землю, при помощи таких изделий подсчитывали размеры полученного урожая. Число мешков в амбаре, количество выжатого масла в кувшинах. Сколько у него имеется кусков полотна. Все это требовало подсчета. Когда в стаде случался приплод, хозяин добавлял новые кружочки. При забое скота некоторые фигурки приходилось убирать в сторону.
Так, не зная счета, древние совершали арифметические действия.
Получение названий числами
Прошло немало столетий, или даже тысячелетий, чтобы одинаковые числа стали относиться к различным предметам. В это время и возникли универсальные числовые названия.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Арабские цифры.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Современные арабские цифры
Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Подготовил: Мифтахов Камиль
Все науки возникли из практики. Знания, которые лежат в основе разных наук, человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями природы, и конечная цель наук – создание условий, наиболее благоприятных для существования человека.
Числа – это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков – цифр.
На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, приве ли к образованию разных систем счисления и к созданию современ ных быстродействующих электронных вычислительных машин.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.
После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры .
Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …
Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы
Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.
Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.
Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так: .
В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.
В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.
Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001.
Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение
означает соответственно 500044 и 540004.
Существуют различные теории о происхождении чисел. Классическим примером происхождения чисел считается Древняя Греция. Другой из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет .
0 – абсолют, 1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.
2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны.
3 – прошлое, настоящее и будущее время – Сатурн.
4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер.
5 – любовь и человек – Венера.
6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений, а также преданность – свойства Марса.
7 – полнота знаний, деталей, особенностей, подвижность – это качества Меркурия.
8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным.
9 – не проявленное, скрытое.
Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
Считать люди научились в незапамятные времена.
Сначала для счета использовали пальцы рук и ног.
На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.
Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.
Запись больших чисел также осуществляется с помощью цифр.
Существуют различные теории о происхождении чисел.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.
Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.
Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.
Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –
Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.
Натуральные, рациональные, действительные, комплексные. Москва – вербум – м.2000г. автор Гладких А.В.
Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 — quatre-vingts (4*20), 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать — это общее количество пальцев на руках и ногах.
О названии цифр
После того, как возникло понятие о цифрах, их нужно было как-нибудь называть. Сходство в названиях цифр у индоевропейских народов говорит о том, что они возникли, когда в ходу был общий праиндоевропейский язык — можно полагать, что имена числительных сложились до пятого тысячелетия до н. э.
Цифровая запись
Позднее зарубки эволюционировали в цифру 1, которая практически во всех странах изображается как короткая палочка. В обозначении цифр применялся тот же ассоциативный принцип. Например, египетская цифра 10 изображала путы для коровы:
Десять пут (то есть 100) обозначались веревкой, которой мерили поля:
А знакомая нам римская пятерка — V — это всего-навсего изображение двух человеческих рук.
Нумерация: аддитивная, субстративная и мультипликативная
Арабская позиционная нумерация, которой мы пользуемся сегодня, очень проста в записи, с ее помощью удобно считать. Но не все системы счисления могли этим похвастаться. Уже упомянутая египетская система счисления была аддитивной: у единицы, десятки, сотни, тысячи (и выше) имелись свои изображения, которые при записи ставились в ряд друг за другом, а число получалось путем простого прибавления цифр. К примеру, это на самом деле является египетской записью числа 2 336:
По аддитивному принципу была выстроена и греческая нумерация, заимствованная нашими древнерусскими предками, а также народами древней Грузии и Армении.
Древнерусская запись числительных велась с помощью букв кириллицы или глаголицы. То есть кириллическая запись числа 217 выглядела бы как простая запись букв С I З, а на глаголице — вот так:
Римская нумерация — наиболее простой пример субстративного метода, смешанного с аддитивным. Здесь цифры как прибавляются друг к другу, так и вычитаются друг из друга: MXCVIII — это 1000+(100-10)+5+3=1098.
Арабские цифры
Индийско-арабскую систему счисления взяли на вооружение европейские ученые, когда в XII веке начали активно переводить арабских авторов на латинский язык. Распространению новой системы счета способствовало то, что начиная в XIV века в Европе стало открываться много светских школ, готовящих торговцев. С середины XV века новые цифры активно фигурировали на европейских монетах разных стран и именно тогда вошли в широкий обиход.
Читайте также: