История открытия закона гука кратко

Обновлено: 16.05.2024

Обычно при изучении закон Гука не вызывает особых сложностей. Запомнить, что деформация в упругом теле пропорциональна приложенной к нему силе , совсем не сложно.

Чаще всего, этого знания вполне достаточно для школьного курса, чтобы забыть про Гука навсегда :). Чтобы он лучше запомнился, глянем на портрет.

Однако, если вы изучаете физику по углубленной программе или если ваш преподаватель хочет добиться демонстрации понимания этого закона на более высоком уровне, то сказанного явно недостаточно. Кроме того, при поступлении в технический институт, знаний этих тоже мало. Ведь на законе Гука держится великий и ужасный сопромат ! Да и при изучении механики - это один из самых важных законов .

Давайте изложим основные постулаты Гука в простой и понятной читателю форме, ну а если вопросы останутся - пишем их в комментариях или в личку.

Введение и основные понятия

Наверняка вы в детстве играли с такой штукой, которая называется лук со стрелами. Принцип работы этого устройства очень прост. Есть согнутая палка, чаще всего из ивы, и есть тетива, которая связывает концы палки. Когда мы натягиваем тетиву стрелой, то сила упругости палки заставляет её возвращаться к прежнему состоянию и передавать энергию стреле.

Как вы догадываетесь, ключевое слово тут - сила упругости . Это такая сила, которая возникает в теле при попытке это тело согнуть или изменить его форму, то есть деформировать. Кстати, про силу полезно прочитать вот это . Обусловлена она внутренним взаимодействием частичек.

И тут тоже появилось новое слово - деформация. Думаю, пояснять что это такое, не нужно.

А вот сказать, что деформация бывает обратимая (упругая) и необратимая , важно. Ведь закон Гука работает в случаях существования упругой деформации.

Упругая деформация - это такая деформация, после которой тело возвращается к своим первоначальным геометрическим характеристикам, после снятия внешнего воздействия.

Простейшие виды деформации - это растяжение и сжатие. Сразу вспоминаем пружину. Ну и в учебнике физики вы как раз-таки встретите закон Гука, который раскрывается на примере пружины.

Формулировка закона Гука

Формулируется закон так:

Если записывать его в виде формулы, то имеем следующее:

F = -kx ,

где F - сила упругости в теле, k - коэффициент упругости или жесткости, x - линейное изменение размеров тела.

Почему тут минус ? Да его можно и не писать, если понимать логику. Вспоминаем, что сила есть вектор. Так как сила, возникающая в теле, противонаправлена силе приложенной, то формула записывается с минусом.

Иногда вместо k или x используют другие обозначения, но смысл от этого не меняется.

Разбираемся с новыми буквами

У нас появилась сила упругости в теле . Именно она в формуле - это F. Вспоминаем, что по третьему закону Ньютона (обязательно читаем) , она равна силе или векторной сумме сил, воздействующей на тело. Мы считаем именно эту силу. Поэтому, если, скажем, предстоит решить задачу, где книга лежит на столе, а стол гнется, то мы считаем, что сила упругости в столе, равна нашему любимому m*g, так как книга притягивается к полу и вызывает изгиб стола .

k - это жесткость тела . Зависит она от материала и характеристик тела. Очевидно, что деревянная доска и железная труба будут иметь разные жесткости .

Стоит отметить, что это величина расчётная , но в начале изучения вы будете брать её из табличек и считать константой. А вот дальше нужно будет вспомнить/изучить, такую штуку, как модуль упругости первого рода или модуль Юнга . Это уже основы сопротивления материалов и начнется "О Боже, профессор нинада!")

х - это линейное удлинение. Считается очень просто. Сколько стало минус сколько было :). В сложных случаях считается тоже посложнее, но нужны просто знания геометрии.

Новые важные понятия и обобщенный закон Гука

Про обобщенный закон Гука следует написать отдельную статью. Здесь же отмечу, что искушенный читатель наверняка заметил - пока речь идёт только об одноосном деформировании . Мы работаем с пружиной, которую можно растянуть вдоль оси икс или сжать вдоль оси икс. А что, если пружина будет растягиваться и сгибаться одновременно.

Реальные тела обычно деформируются во все стороны. В дело вступают сразу три направления.

В этом случае нужно использовать обобщенный закон Гука . Используются так называемые тензоры. Это большая тема, а тут отметим, что если вас вдруг спросили, а какие ограничения есть у стандартного закона Гука, то обязательно не забудьте сказать, что деформация должна происходить вдоль одной оси.

Ещё при разговоре об ограничениях выполнения закона стоит отметить про предел пропорциональности . Это максимальное механическое нагружение, до которого выполняется закон Гука . Смотрим на график. По оси Ыгрик у нас отложено механическое напряжение (читай как сила для упрощения), а по оси Ыкс - изменение размеров. Пока у нас есть линейная зависимость, отмеченная красной прямой линией, закон Гука будет выполняться.

Все тела ведут себя по разному и при достижении точки А одни тела развалятся/сломаются, а другие необратимо удлинятся/сожмутся. В конкретном примере тело расслюнявило, но оно не сломалось. Связь между силой и деформацией стала нелинейной .

Закон Гука выполняется только при малых деформациях и далеко не для всех материалов ! Так, для многих полимеров закон Гука не будет выполняться. Выполняется он только, напомним, в линейных системах.

Как же описывать связь силы упругости и деформации в нелинейных системах, т.е. когда деформация не мала . Или что делать, когда закон Гука неприменим. Очень хорошо, что вы об этом задумались! Но это большая и сложная тема. Всё опять сводится к закону Гука в обобщенной форме и условно принимается, что деформация мала. Примерно так :).

В физике закон Гука, формула и определение устанавливают причины и последствия поведения упругих тел и доказывают, что деформация — это линейная функция напряжения. Закон действует не на все материалы, даже те, которые считаются эластичными, например, резина, не подчиняющаяся ему, поскольку материалы, на которые воздействует упругость, должны прежде всего обладать сложной кристаллической решеткой.

История открытия

Закон жесткости был сформулирован в 1676 году известным британским ученым физиком Робертом Гуком. Он занимал должность профессора Лондонского университета и одновременно секретаря Лондонского королевского общества и считался академическим соперником Ньютона. Вместе с другим известным ученым Робертом Бойлем он стал автором усовершенствованного воздушного насоса.

Кроме того, Гук считается автором различных теорий волновой оптики, разработчиком первого григорианского микроскопа, который имел расширение в 30 раз больше, чем у самого мощного аналогичного аппарата того времени. Он увлекался биологией и первым описал клетку. Ученый также специализировался на палеонтологии, геологии и астрономии.

Позже Сэмюэль Пепис, автор знаменитого дневника о повседневной жизни лондонцев периода Стюартовской Реставрации назвал ее самой гениальной книгой, которую он когда-нибудь читал в своей жизни. Примечательно, что Гук сам сделал иллюстрации к книге, показывая том, что он видел через микроскоп, который сам соорудил.

Определение и формула

Закон упругости, является физическим принципом упругого поведения твердых тел. Определение его состоит в том, что смещение или деформация, испытываемые объектом, подвергающимся воздействию силы, будут прямо пропорциональны деформирующей силе или нагрузке.

Он моделирует деформацию твердого тела при приложении внешнего напряжения, тяги или сжатия и устанавливает связь между удлинением металла, например, напряжением fупр, приложенным к нему.

С другой стороны, особенность этого закона учитывает два основных параметра:

линейность, которая измеряется пропорционально удлинению в зависимости от приложенного усилия;
упругость, которая указывает на обратимость растяжения, возникающей в результате принуждения.

В законе упругости эти два понятия не зависят друг от друга. Когда эластичность нарушена, он не будет применим к материалу.

Кратко основная формула закона упругости может записываться:

F — деформирующая сила;
Х — длина сжатия или удлинения;
К — константа пропорциональности, называемая пружинной константой, обычно выражаемая в Ньютонах на метр, Н/м.

Эластичная потенциальная энергия — это энергия, сохраненная в объекте, которая растягивается, сжимается, скручивается или изгибается. Уравнение упругой потенциальной энергии имеет вид:

U — упругая потенциальная энергия;
К — константа пропорциональности;
Х — длина сжатия или удлинения.

Когда ΔL = 0, пружина находится в положении равновесия. Это уравнение работает только на линейной пружине, которую толкают исключительно в одном направлении, например, влево или вправо, вверх или вниз.

Угловая частота колебания пружины

Помимо этого, можно рассчитать угловую частоту колебаний пружины (ω), используя массу груза, вызывающего его растяжение (m). Для этого применяют следующие формулы:

m =1/3m пружины + m тела

где:

К — коэффициент упругости, Н/м;
F — сила деформации, Н;
Δl — изменение формы, м;
f — линейная частота, Гц;
m — масса, кг;
T — период колебания, сек.

Расчет упругости должен учитывать сложное распределение натяжения в телах. Для этого применяются уравнения Ламе — Гука, которые имеют конкретные формулы для твердого тела в соответствии от его конкретной формы: одномерной, трехмерной изотропной или трехмерной ортотропной.

Точка текучести

Переход от упругой к пластической стадии проявляется при внезапном удлинении, и когда нагрузка увеличивается, удлинение быстро растет, после чего происходит ее разрыв. Разрушающее напряжение проволоки представляет собой соответствующую силу на единицу площади поперечного сечения.

Таким образом, вещества, обладающие текучестью, вначале значительно удлиняются и подвергаются пластической деформации до момента разрушения. Их называют пластичными веществами, например, медь и кованое железо, являются пластичными. Если вещества, разрушаются сразу после достижения предела упругости — они называются хрупкими, например, стекло и высокоуглеродистые стали.

Латунь, бронза и многие сплавы не имеют предела текучести. Эти материалы увеличиваются в длине сверх этих пределов. Поскольку нагрузка растет без появления разрыва — эти материалы не подчиняются закону Гука.

Практическое применение

Очень важно понимать, при каких условиях выполняется закон Гука. Он работает только в упругом сечении металла, к которому применяется сила растяжения или сжатия. Механическое поведение материалов, позволяет сравнивать их деформационные способности в определенной среде, температуре и других характерных состояниях.

На практике его полезность проявляется главным образом в промышленной сфере и в строительной отрасли. Закон упругости и определение модуля Юнга также помогают оценить процесс разрушения материалов, например, в такой конструкции, как бетон. Они важны для исследования и разработки гибких и одновременно стойких материалов.

И позволяет прогнозировать влияние веса на строительные материалы, чрезвычайно полезен в областях: конструкционные материалы, автомобилестроение, кораблестроение, архитектура, строительство, энергетика и многие другие важные отрасли использующие механизмы.

Например, позволяет прогнозировать влияние веса автомобилей на мост и материалы, из которых он изготовлен. Наиболее известным применением закона упругости является разработка динамометров: устройств, которые позволяют измерять скалярную силу, состоящих из пружины и цифровой шкалы.

Пружины присутствуют практически во всех механизмах от бытовых приборов до тяжелого промышленного оборудования. Они являются накопителями механической энергии, их можно считать механическими аккумуляторами. Самые ранние пружинные часы появились в 1400-х.

Типы пружин и их применение:

Пружина сжатия предназначена для работы со сжимающей нагрузкой и используются в амортизаторах, пружинных матрацах, механических карандашах и шариковых ручках.
Пружина растяжения предназначена для работы с растягивающей нагрузкой. Они встречаются в багажных весах и механизмах гаражных ворот.
Торсионная пружина предназначена для работы с крутящим моментом, скручивающая сила, усиливает каждую прищепку и мышеловку.

Пружины с переменной скоростью не имеет одинаковой скорости растяжения по всей осевой длине. Например, пружина сжатия в форме конуса, они устойчивы в поперечном направлении и менее подвержены деформации. Пружины постоянной силы установлены в часах. Этот тип пружины обычно представляет собой спиральную ленту из упругой стали.

Закон Гука стал основой раздела механики, получившего название теории упругости. Уже после открытия стало понятно, что закон может формулироваться для значительного перечня тел, поэтому имеет намного большую область применения. Атомы в твердом теле ведут себя таким образом, поскольку объединены между собой связями и при этом упруго зафиксированы в объемной кристаллической решетке.

Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.

Определение и формула закона Гука

Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Математическая запись закона выглядит так:

Рис. 1. Формула закона Гука

где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.

Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.

Рис. 2. Формула жесткости тела

Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.

Сила упругости

Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.

Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.

Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.

Особенности сил упругости

Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.

они возникают во время деформации;
они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
они противоположны по направлению смещению частиц тела.

Применение закона на практике

Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.

Рис. 3. Динамометр

Что мы узнали?

Статья подробно знакомит учащихся с материалом о том, как формулируется обобщенный закон Гука, который изучают в 7 классе, и его основной величине – силе упругости.

Сила противодействия упругого вещества линейному растяжению или сжатию прямо пропорциональна относительному увеличению или сокращению длины.

Представьте, что вы взялись за один конец упругой пружины, другой конец которой закреплен неподвижно, и принялись ее растягивать или сжимать. Чем больше вы сдавливаете пружину или растягиваете ее, тем сильнее она этому сопротивляется. Именно по такому принципу устроены любые пружинные весы — будь то безмен (в нем пружина растягивается) или платформенные пружинные весы (пружина сжимается). В любом случае пружина противодействует деформации под воздействием веса груза, и сила гравитационного притяжения взвешиваемой массы к Земле уравновешивается силой упругости пружины. Благодаря этому мы можем измерять массу взвешиваемого объекта по отклонению конца пружины от ее нормального положения.

Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Первоначально в своем опыте он использовал даже не пружину, а струну, измеряя, насколько она удлиняется под воздействием различных сил, приложенных к одному ее концу, в то время как другой конец жестко закреплен. Ему удалось выяснить, что до определенного предела струна растягивается строго пропорционально величине приложенной силы, пока не достигает предела упругого растяжения (эластичности) и не начинает подвергаться необратимой нелинейной деформации (см. ниже). В виде уравнения закон Гука записывается в следующей форме:

где F — сила упругого сопротивления струны, x — линейное растяжение или сжатие, а k — так называемый коэффициент упругости. Чем выше k, тем жестче струна и тем тяжелее она поддается растяжению или сжатию. Знак минус в формуле указывает на то, что струна противодействует деформации: при растяжении стремится укоротиться, а при сжатии — распрямиться.

Закон Гука лег в основу раздела механики, который называется теорией упругости. Выяснилось, что он имеет гораздо более широкие применения, поскольку атомы в твердом теле ведут себя так, будто соединены между собой струнами, то есть упруго закреплены в объемной кристаллической решетке. Таким образом, при незначительной упругой деформации эластичного материала действующие силы также описываются законом Гука, но в несколько более сложной форме. В теории упругости закон Гука принимает следующий вид:

σ/η = E

где σ — механическое напряжение (удельная сила, приложенная к поперечной площади сечения тела), η — относительное удлинение или сжатие струны, а Е — так называемый модуль Юнга, или модуль упругости, играющий ту же роль, что коэффициент упругости k. Он зависит от свойств материала и определяет, насколько растянется или сожмется тело при упругой деформации под воздействием единичного механического напряжения.

Вообще-то, Томас Юнг гораздо более известен в науке как один из сторонников теории волновой природы света, разработавший убедительный опыт с расщеплением светового луча на два пучка для ее подтверждения (см. Принцип дополнительности и Интерференция), после чего сомнений в верности волновой теории света ни у кого не осталось (хотя до конца облечь свои идеи в строгую математическую форму Юнг так и не сумел). Вообще говоря, модуль Юнга представляет собой одну из трех величин, позволяющих описать реакцию твердого материала на приложенную к нему внешнюю силу. Вторая — это модуль смещения (описывает, насколько вещество смещается под воздействием силы, приложенной по касательной к поверхности), а третья — соотношение Пуассона (описывает, насколько твердое тело истончается при растяжении). Последнее названо в честь французского математика Симеона Дени Пуассона (Siméon-Denis Poisson, 1781–1840) .

Конечно, закон Гука даже в усовершенствованной Юнгом форме не описывает всего, что происходит с твердым веществом под воздействием внешних сил. Представьте себе резиновую ленту. Если растянуть ее не слишком сильно, со стороны резиновой ленты возникнет возвратная сила упругого натяжения, и как только вы ее отпустите, она тут же соберется и примет прежнюю форму. Если растягивать резиновую ленту и дальше, то рано или поздно она утратит свою эластичность, и вы почувствуете, что сила сопротивления растяжению ослабла. Значит, вы перешли так называемый предел эластичности материала. Если тянуть резину и дальше, через какое-то время она вообще порвется, и сопротивление исчезнет полностью — это вы перешли через так называемую точку разрыва.

Иными словами, закон Гука действует только при относительно небольших сжатиях или растяжениях. Пока вещество сохраняет свои упругие свойства, силы деформации прямо пропорциональны ее величине, и вы имеете дело с линейной системой — каждому равному приращению приложенной силы соответствует равное приращение деформации. Стоит перетянуть резину за предел эластичности, и межатомные связи-пружины внутри вещества сначала ослабевают, а затем рвутся — и простое линейное уравнение Гука перестает описывать происходящее. В таком случае принято говорить, что система стала нелинейной. Сегодня исследование нелинейных систем и процессов является одним из основных направлений развития физики.

Читайте также: