Биография лобачевского кратко презентация
Обновлено: 04.07.2024
Презентация на тему: " Николай Иванович Лобачевский. В истории науки часто бывает так, что истинное значение научного открытия выясняется не только через много лет после того," — Транскрипт:
1 Николай Иванович Лобачевский
2 В истории науки часто бывает так, что истинное значение научного открытия выясняется не только через много лет после того, как это открытие было сделано, но, что особенно интересно, в результате исследований совсем в другой области знаний. Так произошло и с геометрией, предложенной Лобачевским, которая сейчас носит его имя.
3 Детство Лобачевский родился в 1792 году в Макарьевском уезде Нижегородской губернии. Отец его занимал место уездного архитектора и принадлежал к числу мелких чиновников, получавших скудное содержание. В 1797 году умер отец и мать, в возрасте двадцати пяти лет, осталась одна с детьми без всяких средств.
4 Детство В 1802 году она привезла троих сыновей в Казань и определила их в Казанскую гимназию, где очень быстро заметили феноменальные способности ее среднего сына.
6 Годы учёбы Лекции по астрономии читал профессор Литрофф. Лекции по математике он слушал у профессора Бартельса, воспитанника такого крупного ученого, как Карл Фридрих Гаусс. Бартельс Гаусс
7 в 1811 году получил степень магистра; в 1814 году получил звание адъюнкта чистой математики; в 1816 году был удостоен профессорского звания.
8 в 1818 году избран членом училищного комитета; с 1819 года Лобачевский преподавал астрономию; с 1820 года, когда он был избран деканом Казанского университета; 3 мая 1827 года совет университета избрал Лобачевского ректором, хотя он и был молод ему было в то время тридцать три.
11 Семейная жизнь в 1836 г. (44 года) женился на богатой оренбургско- казанской помещице Варваре Алексеевне Моисеевой. Семейная жизнь Лобачевского вполне соответствовала его общему настроению и его деятельности. Занимаясь поиском истины в науке, он в жизни выше всего ставил правду.
12 Семейная жизнь У Лобачевского было четыре сына и две дочери. Старший сын, Алексей, любимец отца, очень напоминал его лицом, ростом и телосложением; младший сын страдал какой-то мозговой болезнью, он едва мог говорить и умер на седьмом году. Семейная жизнь Лобачевского принесла ему много горя.
13 Зарубежные издания В 1837 году труды Лобачевского печатаются на французском языке. В 1840 году он издал на немецком языке свою теорию параллельных, заслужившую признание великого Гаусса. В России же Лобачевский не видел оценки своих научных трудов.
14 Последние годы жизни В последние годы жизни Лобачевского преследовали всякого рода огорчения. Старший сын его, имевший большое сходство с отцом, умер студентом университета; в нем проявились те же необузданные порывы, которыми отличался в ранней молодости и отец.
15 В 1845 году единогласно избран ректором университета на новое четырехлетие В 1846 году, 7 мая, кончился срок пятилетия его службы как заслуженного профессора. обязанности ректора Лобачевский продолжал исполнять, не получая никакого жалования.
16 Педагогическая деятельность несомненное влияние на развитие школьного образования в Казанском учебном округе (в самом обширном в то время); сторонник реалистического образования на основе точных и естественных наук, (отразилось на преподавании в округе математики и физики); основное внимание уделялось практической стороне математики; внёс предложение об организации коммерческих училищ в ряде промышленных центров Казанского округа;
17 настаивал на организации курсов и классов для внешкольного образования, ремесленной школы, приюта для бедных детей ; активное участие принимал в организаторской деятельности (непосредственном контроле за учебными заведениями округа); создал комиссию по разработке программ по всем предметам, для поступления в Казанский университет;
18 уделял большое внимание методам преподавания математики; предлагал варьировать их в зависимости от возраста и математической подготовки учеников; большое внимание Лобачевский уделял воспитанию нравственности; одним из первых в округе поднял вопрос о женском образовании;
19 26 апреля 1846 г. - попечитель Казанского учебного округа; способствовал росту числа уездных и приходских школ; большое внимание уделял методической помощи учителям ; расширил требования к методической работе учителя (инициатива в преподавании и составлении программ);
25 Дидактические и методические взгляды раскрывает цель и сущность математического гимназического образования ; большое значение придавал систематичности и научной строгости изложения математики в школе; выделяет отношение к развитию мышления средствами математики как одну из проблем обучения; сознательность и целеустремленность - необходимые условия успешности обучения математике; большое внимание уделяется учету индивидуальных и возрастных особенностей детей, их способностей;
26 Учебники элементарной математики - основное учебное руководство первой половины XIX в. в гимназиях Казанского учебного округа. Причина - критический настрой Лобачевского к современной учебной математической литературе.
28 Учебник элементарной алгебры "Алгебра или вычисление конечных" 1834 г. - издан в Казани; алгеброй - это вычисление конечных; арифметика,теория чисел, теорию определителей; теория уравнений - основа в алгебре;
29 Последние годы жизни Деятельность Лобачевского в последнее десятилетие его жизни по своей интенсивности представляла только тень прошлого. За роковыми этими годами наступили для Лобачевского годы увядания; он начал слепнуть.
30 Последние годы жизни Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд "Пангеометрия", диктуя его своим ученикам.
31 Последние годы жизни Не видя вокруг себя людей, проникнутых его идеями, Лобачевский думал, что эти идеи погибнут вместе с ним.
Учеба в Казанском университете
Потерявший было интерес к математике
студент Лобачевский стал работать с
огромным энтузиазмом и за год-два
овладел обширным материалом из
области точных наук. Бартельс не
сомневался: он встретил еще одного
гения! Казанский университет. По
окончании гимназии в 1806г. успехи
Николая Лобачевского были отмечены
большим похвальным листом. В 1807г.
он зачислен студентом незадолго перед
тем открытого Казанского университета.
Однако математику там преподают
студенты, значительно слабее
Лобачевского. Только через год
положение исправилось. В Казань из
Германии прибыл видный математик
профессор М.Х.Бартельс (учитель и друг
К.Ф.Гаусса).
Шаг за шагом
Н.И.Лобачевский быстро
выдвинулся на научнопедагогическом поприще
благодаря не только выдающимся
способностям, но и настойчивому
труду. Карьера его стремительно
развивалась: в 1811 г. — он
магистр, в 1814 г. — адъюнкт
(доцент), в 1816 г. —
экстраординарный профессор, в
1819 г. его избирают деканом, в
1822 г. он становится ординарным
профессором, а в 1827 г., в
возрасте всего 34 лет, — ректором
Казанского университета.
Просветитель и педагог Николай
Иванович занял свой пост в трудное
время. Университет очень мало походил
на высшее учебное заведение. Дела
были запущены. В кабинетах царил
хаос. Библиотека находилась в жалком
состоянии. Не существовало никакого
понятия об общей системе
преподавания. За двадцать лет
ректорства Лобачевского положение
кардинально переменилось, и
Казанский университет превратился в
первоклассное учебное заведение, одно
из Лобачевский в Казанском
университете. Фридман К. лучших в
России. Николай Иванович отдавал
много сил и времени задачам
воспитания юношества и внес ценный
вклад в дело развития русской
педагогической мысли.
Евклидова геометрия
В основе всей геометрии Евклида лежало несколько простых
первоначальных утверждений, которые принимались за истинные без
доказательств. Эти утверждения, так называемые аксиомы, описывали
свойства основных понятий и казались поначалу настолько очевидными,
что не вызывали сомнений. Из этих аксиом путем доказательств
выводились более сложные утверждения и таким образом строилось все
здание геометрии. Когда в последующих веках математика обрела вид
строгой науки, были сделаны многочисленные попытки доказать
евклидовы аксиомы. Особый интерес математиков всегда вызывала
пятая аксиома о параллельных прямых, которая гласит: в данной
плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой
прямой точку, провести только одну параллельную прямую. На всем
протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому
параллельных. С таких попыток начал и Лобачевский.
Наглядное представление
геометрии Лобачевского:
через точку M проходят две
прямые, параллельные
прямой D
Неевклидова геометрия
Чтобы доказать пятую аксиому, он принял
противоположное этой аксиоме допущение, что
к данной прямой через данную точку можно
провести бесконечное множество
параллельных прямых. Лобачевский пытался
привести это допущение к противоречию с
другими аксиомами Евклида. Однако, вместо
противоречия Лобачевский получил хоть и
своеобразную, но логически совершенно
стройную и безупречную систему положений,
обладающую тем же логическим
совершенством, что и обычная евклидова
геометрия. Эта система положений и составила
так называемую неевклидову геометрию, или
геометрию Лобачевского. Геометрия
Лобачевского совершенно истинна, если ее
рассматривать не на плоскости, а на
поверхности гиперболического параболоида
(вогнутой поверхности, напоминающей седло).
Гиперболический параболоид играет в
геометрии Лобачевского ту же роль, что и
плоскость в геометрии Евклида.
Удары судьбы
Летом 1846 г. вследствие
каких-то темных интриг
Лобачевского уволили с
должности ректора, а весной
1847 г. — с должности
профессора. Он тяжело
переживал этот страшный
удар. Пришла старость —
преждевременная, гнетущая.
Здоровье Лобачевского
быстро разрушалось, он стал
терять зрение и к концу
жизни совершенно ослеп.
Разбитый жизнью и больной,
он умер в феврале 1856 г.,
целиком отдав жизнь русской
науке, и совсем чуть-чуть не
дожив до признания своей
теории. Слепой Лобачевский.
Декабрь 1855 года.
Оценка трудов Лобачевского
Когда в 1855 г. умер знаменитый
немецкий математик Гаусс, были
опубликованы его дневники и
письма. Множество восторженных
отзывов о Лобачевском, рассыпанных
в них здесь и там, взбудоражили
математиков. О Лобачевском
заговорили, стали искать его работы,
— из всех европейских университетов
в Казань полетели просьбы прислать
его сочинения. Потребовалось
срочное переиздание всех его
геометрических трудов. Открытие
гениального русского ученого
Николая Ивановича Лобачевского
дало решающий толчок грандиозному
развитию науки, способствовало
более глубокому пониманию
окружающего нас мира. Сейчас
приоритет Лобачевского в создании
неевклидовой геометрии признается
во всем мире.
Награды
В течение жизни Н. И. Лобачевский получил за неутомимую и плодотворную
служебную и научную деятельность несколько наград: 1824 г. — орден
Святого Владимира IV степени 1831г. — личная благодарность царя за
успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом 1833 г. —
орден Святого Станислава III степени 1836 г.— орден Святой Анны II степени
с короной и бриллиантами 1844 г. — орден Святого Станислава I степени
Памяти Лобачевского
В ознаменование заслуг ученого и
общественного деятеля и в
память о нем учреждены премии
имени Лобачевского, выпущены
юбилейные монеты, марки,
медали. Медаль к премии имени
Н.И.Лобачевского 1991 г. Медаль
памяти Н.И.Лобачевского 1895 г.
Юбилейная монета 1992 г.
Памятная марка 1956 г.
В честь Лобачевского названы:
- Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского,
Нижний Новгород.
- Малая планета (1858) Лобачевский.
- Кратер на обратной стороне Луны (9,76°N, 113,07°E).
- Научная библиотека Казанского университета.
- Улицы Лобачевского в различных населённых пунктах России и государств
бывшего СССР.
- Один из самолётов Аэрофлот.
- Лицей им. Н. И. Лобачевского при КФУ (Казань).
- Памятники и др.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Николай Иванович Лобачевский
Николай Иванович Лобачевский- великий русский математик (1 декабря 1792–24 февраля 1856 гг.)
Николай Иванович Лобачевский появился на свет 20 ноября1792 года в Нижнем Новгороде Отец, Иван Максимович Лобачевский, служил в геодезическом департаменте. Мать, Прасковья Александровна, воспитывала троих детей и занималась хозяйством. У Н.И. Лобачевского было два брата: старший Александр и младший Алексей.
В 1802 году мать Лобачевского привезла своих сыновей в Казань и устроила их учиться в гимназии на казенный счет (тогда это была единственная гимназия в громадном учебном округе). Николай проявлял интерес к математике ещё со школьной скамьи. В старших классах учителями Николая были Н.М. Ибрагимов и Г.И. Корташевский. Лобачевского считали одним из лучших учеников и в 1806 г. после окончания учебного года он был награжден похвальным листом и намечен к переводу в студенты университета. Казанский Университет Дом на Проломной улице в г. Казани, где жила семья Лобачевского
С января 1807 г. четырнадцатилетний Лобачевский значится казенным студентом Казанского университета, начавшего третий год своего существования (указ об открытии – 5(17) ноября 1804 г., начало занятий – февраль 1805 г.). Здесь Лобачевский проявил особую склонность к физико-математическим наукам и, по отзывам М.Ф. Бартельса, И.А. Литтрова, Ф.К. Броннера и других профессоров, обнаружил выдающиеся способности. После окончания университета в 1811 году был переведен в магистры. Мартин Федорович Бартельс Йозеф Иоганн Литтров Григорий Иванович Карташевский
В качестве магистра Лобачевский изучает под руководством М.Ф. Бартельса классические работы Гаусса по теории чисел и Лапласа – по небесной механике. Представив в 1814 г. два научных исследования, Лобачевский становится адъюнкт-профессором, что эквивалентно современному доценту, и начинает вести самостоятельно преподавание. В 1816 г. Николай Иванович получает звание экстраординарного профессора, и расширяет круг своего преподавания. Карл Фридрих Гаусс Пьер Симон Лаплас
Казанский университет во времена Лобачевского
На 39-м году жизни Лобачевский наконец решается и на личную жизнь. В 1832 году состоялась его свадьба с Моисеевой Варварой Алексеевной, которая была моложе Николая на 20 лет. У Николая Ивановича и Варвары Алексеевны было 4 сына и 2 дочери. Старший сын, Алексей, любимец отца, очень напоминал его лицом, ростом и телосложением; младший сын страдал какой-то мозговой болезнью, он едва мог говорить и умер на седьмом году. Николай Иванович любил своих детей, глубоко и серьезно о них заботился, но умел сдерживать свои печали в пределах и не выходил из равновесия. Летом он отдавал свободное время детям и сам учил их математике. Варвара Алексеевна Моисеева
Могила Лобачевского на Арском кладбище в Казани
Широкое признание геометрии Лобачевского пришло к его 100‑летнему юбилею — в 1895 году была учреждена международная премия имени Лобачевского — награда, присуждаемая Российской Академией Наук за выдающиеся работы в области геометрии. В 1896 году в Казани установлен памятник выдающемуся математику.
После второй мировой войны постановлением Совета Министров СССР от 29 января 1947 года "О премиях имени великого русского ученого Н. И. Лобачевского" было решено учредить две премии, международную и поощрительную для советских ученых. 8 июня 1993 года Президиум Российской Академией Наук утвердил Положение о золотых медалях и премиях имени выдающихся ученых, присуждаемых Российской академией наук. В соответствии с ним премия имени Лобачевского стала присуждаться один раз в три года "За выдающиеся результаты в области геометрии".
В 1994 году в городе Козловка (Чувашия) состоялось открытие дома‑музея Лобачевского.
В честь Лобачевского названы: Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород. 20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении имени Н. И. Лобачевского Горьковскому (Нижегородскому) университету. Малая планета (1858) Лобачевский. Кратер на обратной стороне Луны (9,76°N, 113,07°E). Научная библиотека Казанского университета. Улицы Лобачевского есть в Казани, в Москве, в Нижнем Новгороде. Один из самолётов Аэрофлота. Лицей им. Н. И. Лобачевского при КФУ (Казань).
№ слайда 1
ЛобачевскийНиколай Иванович(1792 - 1856)русский математик, создатель геометрии Лобачевского, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения.
№ слайда 2
Лобачевский Николай Иванович (1792 – 1856)Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника.Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет. Осталась Прасковья Александровна Лобачевская с тремя малолетними сыновьями без средств. Она вместе с детьми переезжает в Казань. Её стараниями девятилетний мальчик был устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание.На вступительном экзамене в гимназии Коле предложили решить такую задачу: бассейн получает воду из 4-х труб; первая наполняет его за 1 час, вторая – за 2 часа, третья – за 3 часа, а четвёртая – за 4 часа. Сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыты одновременно? Коля мгновенно решил задачу в уме!
№ слайда 3
Лобачевский Николай ИвановичС этого времени его жизнь и работа протекают в Казани. Живой, серьёзный, темпераментный, энергичный, весь в мать, Николай учился в гимназии, а затем и в Университете очень успешно, с большим трудолюбием. Кроме обязательных – латинского и немецкого – языков, он самостоятельно изучил французский и греческий настолько, что мог читать серьёзные книги по математике и философии, которые брал в гимназической библиотеке.В редкие часы, свободные от занятий, или готовясь к уроку словесности, а иногда и на скучных для него уроках, сочинял стихи:Колумб отважно вдаль стремился, ища железных берегов,Но долог путь. И становился слышнее ропот моряков.А он глядит на океан, в волненьи тяжко дышит грудь.Вопрос – исполню ль я свой план и верно ль мой намечен путь. И вот сбылись его мечты: Земля! – воскликнул человек. Колумб! – кричат матросы. – Ты прославил родину навек!
№ слайда 4
Гимназию Николай Лобачевский оканчивает 15-летним юношей и в тот же год (1807) становится студентом университета, всего лишь два года назад открытого в Казани.Материальные лишения он переносил стойко, но однажды ради денежного пари (для приобретения учебников) решился на озорство, за которое его чуть-чуть не разжаловали из студентов в солдаты: сидя на корове, он проскакал по университетскому парку.Сокурсник: - На учебник денег нет, - парень выдавил в ответ.- Ты, однако же чудак! Очумел, брат, что ли?А зовут тебя-то как? - Лобачевский Коля.
№ слайда 5
Лобачевский Николай ИвановичВ университете Лобачевский сразу же обратил на себя внимание профессоров исключительными успехами по математике, оригинальностью мышления. В 19 лет Лобачевский оканчивает университет и ему присуждается степень магистра наук (магистр, адъютант – младшие учёные степени в российских университетах), а в 24 года – уже профессор математики.Началось и быстро совершенствовалось его научное творчество, исключительное по силе отвлечённого матема-тического воображения, приведшее Лобачевского к великому открытию в геометрии, направлен-ному в будущее науки, определившему лицо всех физико-математи-ческих наук нашего времени.Лобачевский в казанском университете
№ слайда 6
№ слайда 7
Пусть прямые а' и а" не пересекаются с в. При их расположении, как на рисунке, будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. Тогда найдется прямая с', которая "в последний раз" не пересекается с b. Значит, прямые, получающиеся из с' при повороте по часовой стрелке (на сколь угодно малый угол), будут пересекать прямую b, а прямые, получающиеся из с при малом повороте в обратном направлении, не будут пересекать b. Иначе говоря, среди всех прямых, проходящих через точку А, прямая с' отделяет пересекающие в прямые от непересекающих ее. Сама прямая с' не пересекает b. Такая же картина наблюдается и для прямой с", симметричной с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на в. Она отделяет пересекающие в прямые от не пересекающих. Лобачевский называет прямые с' и с" параллельными прямой b, причем с' параллельна вправо. Остальные прямые, проходящие через точку А и не пересекающие прямую b (такие, как а" и а'), именуются расходящимися с прямой b.Далее, обозначим длину отрезка АР через х, а острый угол, образуемый прямой с' или с" с прямой АР, - через П(х).
№ слайда 8
Лобачевский вводит эти определения и обозначения, стремясь, со свойственной ему настойчивостью, узнать, что может получиться из его предположения о неверности пятого постулата, и быстрее обнаружить желанное противоречие. На наших чертежах линии изогнуты. Но вы должны понять, что Лобачевский рассуждает именно о прямых линиях. Если отрезок АР мал, то острый угол П(х) близок к 90°. Когда отрезок АР совсем мал, то, посмотрев "в микроскоп" на точку Р (рис. 6), мы увидим, что прямые с' и с" практически сливаются, поскольку угол П(х) очень близок к 90 градусам. В целом же, в силу предположения о неверности пятого постулата, приходится изображать линии изогнутыми. И если в дальнейшем будут появляться все более и более странные вещи, то это только хорошо - мы скорее наткнемся на долгожданное противоречие. Лобачевский доказывает (все в том же предположении неверности пятого постулата), что две параллельные прямые неограниченно сближа-ются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга.
№ слайда 9
А две расходящиеся прямые имеют единственный общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они неограниченно удаляются друг от друга. Это очень похоже на то, о чем писал Лежандр, но мы уже знаем, что здесь пока ещё нет никакого противоречия.Затем Лобачевский рассматривает две параллельные прямые b и с и берет на прямой b движущуюся точку М, удаляющуюся в сторону, обратную параллельности.В каждом положении точки М он восставляет перпендикуляр р к прямой b до его пересечения с прямой с. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки М, и, когда она попадает в некоторое положение Q, длина перпендикуляра становится бесконечной. Точнее говоря, перпендикуляр р, восстановленный к прямой b в точке Q, параллелен прямой с.
№ слайда 10
Построив прямую с1, симметричную с относительно перпендикуляра р, получим три прямые - b, с и с1, которые попарно параллельны друг другу. Возникает своеобразный "бесконечный треугольник": у него каждые две стороны параллельны друг другу, а вершин нет (они как бы находятся в бесконечности).Это уже никак не согласуется с привычными представлениями о расположении прямых линий! Но противоречия нет и здесь.Тогда Лобачевский предпринимает попыт-ку использовать могу-щество формул. При-меняя введенную имфункцию П(х), он получает зависимости, позволяющие по сторонам треугольника вычислять его углы. И оказывается, что в любом треугольнике сумма углов меньше 180°. Значит, в четырех-угольнике Саккери (если его разбить диагональю на два треугольника) сумма углов 11
Это означает, что мы находимся в условиях гипотезы острого угла - когда в четырёхугольнике Саккери четвёртый угол γ 12
Лобачевский рассмотрел пучок прямых, параллельных друг другу в одном направлении, и его ортогональные траектории, т.е. линии, которые пересекают под прямым углом все прямые данного пучка. В евклидовой геометрии тоже можно рассматривать ортогональные траектории. Например, для пучка концентрических окружностей это лучи, исходящие из центра, а для пучка параллельных прямых - перпендикулярные им прямые.Но в геометрии Лобачевского помимо прямых и окружностей в качестве ортогональных траекторий для пучков этих линий появляются новые линии - орициклы (или предельные линии).
№ слайда 13
Дальнейшие события были весьма драматичны. Лобачевский рассмотрел в пространстве пучок параллельных прямых и поверхности, ортогональные прямым пучкам. Такие поверхности - орисферы - обладают замечательными свойствами. Через каждые две точки орисферы проходит орицикл, целиком лежащий на этой поверхности. А потому можно рассматривать треугольники, образованные тремя орициклами на орисфере.Оказалось, что в геометрии на орисфере сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. То есть для орициклов на орисфере справедлив пятый постулат - господствует геометрия Евклида. Другими словами, из материала своей "воображаемой" геометрии Лобачевский сумел построить модель геометрии Евклида. Какая злая ирония судьбы! Если бы все было наоборот! Гениальный ученый понимал: создай он из материала евклидовой геометрии (в непротиворечи-вости которой никто не сомневался) модель собственной "воображаемой" геометрии - и законность его геометрической системы установлена. Это сделали математики уже следующего поколения.
№ слайда 14
№ слайда 15
№ слайда 16
Лобачевский умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Лобачевского и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского — была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).
Читайте также: