Арифметический способ решения задач в начальной школе

Обновлено: 02.07.2024

Подготовила учитель начальных классов первой квалификационной категории

Тема урока: Решение задач арифметическим способом.

1.Развитие математического мышления учащихся, закрепить изученный материал; выявить уровень полученных знаний и умений.

2.Совершенствовать вычислительные навыки, развивать умение работать самостоятельно.

3.Воспитывать познавательный интерес к предмету, коммуникативную культуру, учить взаимодействию.

Придумано кем-то просто и мудро
При встрече здороваться
"Доброе утро!"

Ребята, к нам сегодня пришли гости. Давайте повернемся к гостям и поздороваемся.

А теперь вперёд – за дело.
Математика нас ждёт.

- У нас сегодня будет необычный урок.

- Скажите, что мы должны помнить на уроке?

Мы пришли сюда учиться,

Не лениться, а трудиться.

- И конечно нам понадобиться хорошее настроение.

Я приглашаю вас в морское путешествие. Мы поплывём на удивительный остров, хозяйка которого – наука МАТЕМАТИКА. Потому, что только она может оценить наши знания, чему мы научились на ее уроках.

Математику называют царицей наук, и нет такой профессии, где бы ни применялись знания математики.

В школьном курсе математики обычно используются два основных способа решения задач: арифметический и алгебраический. Однако, кроме этих способов, рассматриваются еще и способ подбора, графический способ решения, практический способ. В принципе, все эти способы решения имеют равные права на применение их при решении задач, однако, арифметический и алгебраический являются наиболее универсальными, так как не все задачи можно корректно решить остальными способами.

Арифметический способ решения задач состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений (числовых формул) и подсчета результата. Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Прочное усвоение методов решения задач арифметически позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач составлением уравнений.

Арифметически эту задачу можно решить так:

1. Какова скорость сближения велосипедистов?

2. Через какое время велосипедисты встретятся?

Ответ: велосипедисты встретятся через 2,5 часа.

В данном пособии мы не будем затрагивать методику работы над решением задачи составлением уравнения, однако отметим, что в начальных классах за неизвестное обычно принимается то число, о котором спрашивается в задаче, и что уравнения решаются детьми только на основе связей компонентов и результатов арифметических действий.

Способы решения задач в начальной школе

Школьники часто теряются, когда сталкиваются с решением текстовых задач. Им нужно научиться анализировать информацию и находить полезные инструменты для выполнения заданий.
Особенность текстовых задач в том, что в них прямо не указывается, какое именно действие (или действия) нужно выполнить для нахождения ответа.
Различают несколько способов решения задач – алгебраический, арифметический и графический.

Первый способ подразумевает ряд арифметических действий над числами.
Алгебраический — нахождение ответа через х, т.е. решение через уравнение.
В результате применения графического метода искомые значения величин находятся с помощью геометрических образов: отрезков прямой, прямоугольников, квадратов и т.д.

графический способ решения задач: чертёж

Не существует наиболее рационального способа решения, т.к. все варианты в итоге имеют одинаковый ответ.

Петерсон решение задач

Решение задач несколькими способами

На дереве сидело 7 голубей и 5 ласточек. 4 птицы улетели. Сколько птиц осталось?

графический способ решения задачи

графический

В первом ряду изображены голуби, в нижнем — ласточки. Если 4 голубя улетели (их зачеркнули), осталось всего 8 символов.

Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.

арифметический способ решения задачи

арифметический
Если улетели ласточки, узнаем, сколько птиц осталось.
5-4 = 1 (ласт.)
К голубям добавим 1 ласточку.
7 + 1 = 8 (пт.)

арифметический 2-й вариант

Если дерево покинули голуби, узнаем, сколько птиц осталось сидеть.
7-4 = 3 (гол.) — осталось
Сложим оставшееся количество голубей и ласточек.
3 + 5 = 8 (пт.)

Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.

Решение задач разными способами: 2 класс

Задача 1

В автобусе ехало 16 пассажиров. 5 пассажиров вышло на первой остановке, на второй салон покинуло еще 3 человека. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

1 вариант решения арифметический

Узнаем общее количество вышедших пассажиров.
Сколько пассажиров осталось в автобусе?

5 + 3 = 8 (п.) — всего пассажиров вышло на остановках

16 — 8 = 8 (п.) — пассажиров осталось в автобусе

Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе

2 вариант графический

Зеленым цветом помечено количество вышедших пассажиров, красным — количество оставшихся. Подсчитаем деления на красном конце и получим 8 человек.

Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе

Важно! Решение задачи несколькими способами является проверкой правильности. Одинаковые ответы указывают на правильность решения.

Задача 2

Маляру нужно покрасить 15 окон. К обеду он покрасил 5 окон, после обеда — 3. Сколько окон осталось ему покрасить?

1 вариант решения арифметический

Узнаем общее количество окрашенных окон.
Узнаем количество неокрашенных окон.

5 + 3 = 8 (ок.) — всего окон покрасил маляр

15-8 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить

Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон

2 вариант решения арифметический

Сколько окон нужно было покрасить после обеда?
Сколько окон осталось покрасить ?

15-5 = 10 (ок.) — окон нужно было покрасить после обеда

10-3 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить

Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон

Задача 3

Маша купила в магазине несколько ручек. 4 штуки она подарила подруге, после чего у нее осталось 8 ручек. Сколько ручек купила Маша?

1 вариант решения алгебраический

Пускай Маша купила х ручек, 4 она подарила и 8 штук осталось. Имеем уравнение
Х — 4 = 8
Х =8+4
Х =12 (р.) купила всего

Ответ: Маша купила 12 ручек

2 вариант решения арифметический

Общее количество ручек находим из сложения подаренных и оставшихся ручек.
8+4 = 12 (шт.)

Ответ: Маша купила 12 ручек

Задача 4

В веревочном парке Максим до обеда преодолел 6 воздушных троп. А после отдыха он поднялся на 3 столба и одолел 5 подвесных мостов. Сколько всего препятствий покорил Максим?

1 вариант арифметический

Найдем общее количество преград, преодоленных Максимом после обеда.
3 + 5 = 8 (п.) — преодолел;
Сложим преодоленные преграды до отдыха и после отдыха.
6 + 8 = 14 (п.) — всего.

Ответ: Максим преодолел 14 преград

2 вариант арифметический

Найдем количество преград после восхождения мальчика на столбы.
6+3 = 9 (п.)
Всего, после того как преодолел подвесные мосты.
9+5=14 (п.)

Ответ: Максим преодолел 14 преград

Задача 5

У Ирины было 20 красных и 40 синих бусин. Она использовала 30 бусин. Сколько бусин осталось у девочки?

1 вариант арифметический

Сколько всего было бусин у девочки?
Сколько бусин осталось?

20 + 40 = 60 (в.) — всего бусин было у девочки
60-30 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки

Ответ: у Ирины осталось 30 бусин

2 вариант решения арифметический

Поскольку в задаче не указано, какого цвета бусины использовала девочка, предположим, что девочка использовала синие бусины, тогда

Сколько синих бусин осталось у девочки?
Сколько бусин осталось у девочки?

40-30 = 10 (б.) — синих бусин осталось у девочки
20 + 10 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки

Ответ: у девочки осталось 30 бусин

Текстовые математические задачи непростые, но, вникая в их суть и регулярно практикуясь, школьник постепенно укрепляет свои навыки. А поверить правильность ответа можно с помощью разных способов решения.

Текстовые задачи, на мой взгляд, трудный материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи. Данная тема интересна, потому что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач, ведь многие текстовые задачи очень трудно решить аналитическим путем. Научившись решать задачи различными способами, я смогу применять их не только на уроках, но и олимпиадах.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ , в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти .

В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач:

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим способом значит найти ответ, на требование задачи, выполняя арифметические действия над числами.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим способом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств).

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Схематический. Решить задачу схематическимспособом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, с помощью схем.

Графический. Решить задачу графическим способом - значит решить задачу с помощью графиков в прямоугольной системе координат.

Традиционными способами решения задач являются арифметический и алгебраический, остальные менее известны, поэтому отнесём их к нетрадиционным.

Решение текстовых задач арифметическим способом

В арифметическом способе решить задачу- это значит выполнитьарифметические действия над числовыми данными из условия задачи, составив числовое выражение, а конечный результат вычислений – ответ на вопрос задачи.

Задача 1. Три друга Саша, Коля и Витя собирали в лесу грибы. Коля собрал грибов в 2 раза меньше, чем Саша, а Витя на 6 грибов больше, чем Коля. Сколько грибов собрали три друга вместе, если Саша собрал 22 гриба?

Решение данной задачи не вызывает трудность, если грамотно составить краткую запись:

Коля -?грибов, в 2 раза меньше, чем Саша;

Витя-?грибов, на 6 грибов больше, чем Коля;

Всего: Саша+ Коля+ Витя-? грибов.

В начальной школе нас учили решать эту задачу по действиям, отвечая последовательно на каждый вопрос задачи, а затем на главный вопрос.

22+11+17=50 (гр.) вместе.

Эту же задачу можно решить, записав числовое выражение:

Задача 2. Поют в хоре и занимаются танцами 82 ученика, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 ученика, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников. Сколько учеников поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый ученик занимается только чем-то одним?

1) 82 32 + 78 = 192 (чел.) - удвоенное число учеников, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;

2) 192:2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;

3) 96 – 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;

4) 96 – 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;

5) 96 – 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.

1) 82 – 32 = 50 (чел.) - настолько больше учеников поют в хоре, чем

занимаются художественной гимнастикой;

2) 50 + 78 = 128 (чел.) - удвоенное число учеников, поющих в хоре;

3) 128 : 2 = 64 (чел.) - поют в хоре;

4) 78 – 64 = 14 (чел.) — занимаются художественной гимнастикой;

5) 82 – 64 = 18 (чел.) - занимаются танцами.

Ответ: 64 ученика поют в хоре, 14 учеников занимаются художественной гимнастикой, 18 учеников занимаются танцами.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

При решении задачи алгебраическим способом необходимо выполнить несколько этапов:

3) Составление и решение уравнения или системы уравнений или неравенств (цель этапа – составить уравнение или неравенство, опираясь на условие задачи, и найти его решение). Необходимо учитывать область допустимых значений переменных (ОДЗ), чтобы составить уравнение нужно увязать известные и неизвестные данные задачи в формулы. Например, s=vt.

5) Запись ответа в соответствии с вопросом задачи.

Решим алгебраическим способом задачу 2, которую решали выше арифметическим способом.

Задача 2. Поют в хоре и занимаются танцами 82 ученика, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 ученика, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников. Сколько учеников поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый ученик занимается только чем-то одним?

Пусть х учеников занимались танцами, тогда 82-х учеников пели в хоре и 32-х учеников занимались художественной гимнастикой. Составим уравнение по последнему предложение нашей задачи -поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников,значит

(82-х)+(32-х)=78, 2х=36, х=18 учеников занимались танцами, 82-18=64 ученика пели в хоре, 32-18=14 учеников занимались художественной гимнастикой.

Задача 3. Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?

Пусть х деталей в день - первоначальная производительность рабочего. Тогда (х + 10)деталей в день - новая производительность, Зх деталей – число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение Зх = 2(х + 10), решив которое найдем х = 20. Первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.

Ответ: 20 деталей в день; 60 деталей.

Алгебраический способ решения задач является самым распространенными наиболее общим в школьном курсе изучения математики.

Решение текстовых задач геометрическим способом

Задача 4. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20% . На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня.

Данную задачу можно решить алгебраическим способом, например, применив дважды, основное свойство пропорции, а можно, применив формулу изменения величины в процентах. Тогда если а – первоначальное количество продукции, а х - % увеличения, то а•(1-0,20)•(1+0,01х)=а. Решив уравнение, найдём х=25%.

Но геометрический способ, на мой взгляд, наиболее наглядно позволяет увидеть решение.

Решение: Представим первоначальный выпуск продукции в виде отрезка АВ Разделим его на 5 равных частей и отметим точку С на расстоянии 1/5 от В. Мы получим отрезок АС, равный 4/5 АВ. Из чертежа видно, что требуется найти какую часть составляет ВС от АС. Решение очевидно. Так как ¼ АС=ВС, тогда требуется увеличить выпуск продукции на ¼ АС, т. е. на 25%.

Ответ: на 25%.

Задача 7. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км и против течения 25 км. На путь по течению реки она затратила столько же времени как на путь против течения. Какова скорость течения реки?

Алгебраический метод приводит к уравнению: 35/(15-x)= 25/(15+x),где x – скорость течения реки. Решив уравнение, находим x=2,5км/ч.

Рассмотрим геометрический метод. Прямоугольники изображаем вместе, чтобы они составляли один большой прямоугольник. Высоты составляющих прямоугольников равны, так как лодка двигалась одинаковое время по течению и против течения реки. Пусть сторона АВ прямоугольника ABCD изображает скорость лодки по течению реки, ВЕ– скорость лодки против течения (BE ˂АВ), а отрезок EF изображает время движения лодки против течения реки, AD будет изображать время движения лодки по течению реки. Если обозначить через x скорость течения реки, а через t– время движения лодки по течению реки, то AB=15+х и EF=AD=t.

Площадь прямоугольника АВСD (S₁) будет соответствовать пути пройденному лодкой по течению реки: S₁=AB•AD=35.

Читайте также: