Золотое сечение гармоничная пропорция доклад

Обновлено: 05.07.2024

Определение сущности золотого сечения, как пропорционального гармонического деления отрезка на неравные части. Ознакомление с историей золотого сечения в живописи. Характеристика особенностей ряда Фибоначчи. Анализ ряда величин золотого сечения.

Рубрика	Культура и искусство
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	12.10.2015
Размер файла	28,9 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство Культуры и Образования Украины

Колледж Луганской Государственной Академии Культуры и Искусства

студентка группы 5.ХДФ 3

2.1 Деление отрезка прямой на равные части

2.2 Средне пропорциональна

2.3 Ряд величин золотого сечения

2.4 Пропорциональная линейка

2.5 Ряд Фибоначчи

3. Закономерности зрительного восприятия

4. Золотое сечение для диагонального сечения

Список использованной литературы

Введение

Знание законов золотого сечения, или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогает художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого деления, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческоманализе произведений всех видов искусства. Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция -- это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств. Естественные науки уже дали нам достаточные научные сведения о свете, глазе и мозге, зрительном восприятии. Поэтому создание такой теории на строго научных основаниях стало вполне возможным. История учения о пропорциях -- это история поисков теории гармонии и красоты. Вся античная эстетика, а также и эстетика Возрождения искали законы красоты в соизмеримости отдельных частей, а также частей и целого. Эту соизмеримость в форме дают пропорции золотого сечения и симметрия. Мы не погрешим против истины, если скажем: все дороги ведут к золотому сечению. Человек -- лучшее, совершеннейшее творение природы -- создан в пропорциях непрерывного деления. В нем осуществилась пропорция золотого сечения как в целом, так и в частях: в работе мозга и сердца, строении глаза, пропорциях частей лица, руки, кисти и всего тела.

2.1 Деление отрезка прямой на равные части

Золотое сечение -- это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т. е. a: b = b : с или с \Ь = b : а.

2.2 Средне пропорциональна

2.3 Ряд величин золотого сечения

Из пропорции золотого сечения вытекает, что если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший -- 38 частям. Эти три величины позволяют нам построить нисходящий ряд отрезков золотой пропорции: 100 - 62 = 38; 62 - 38 = 24; 38 - 24=14; 24 - 14=10. 100, 62, 38, 24, 14, 10 -- это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически. Так же находят отрезки золотой пропорции и на картине, если линия золотого сечения по вертикали уже проведена . Переносим линию золотого сечения в левый край картины. Расстояние между линиями золотого сечения в середине картины равно 24 частям. Отрезок, равный 24 частям, откладываем на отрезок, равный 38 частям, и получаем остаток, равный 14 частям. Последний отрезок накладываем на отрезок, равный 24 частям, и получаем отрезок, равный 10 частям. Все отрезки нисходящего ряда золотой пропорции для картины мы получили. Ту же операцию проводим и с высотой картины. Полученные отрезки переносим на полоску плотной бумаги или картона -- для ширины с лицевой стороны и для высоты с оборотной.

2.4 Пропорциональная линейка

И так выше сказанное назовем это пропорциональной линейкой. Такая пропорциональная линейка пригодна для эскиза такого же размера. Изготовление ее занимает несколько минут, но в дальнейшем облегчит работу над эскизом в поисках интервалов между фигурами или группами фигур, между предметами, поможет найти их размеры и, в конечном итоге, гармонизовать линейное построение картины.

2.5 Ряд Фибоначчи

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.

Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.

Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.

Ежегодно издаются несколько книг посвященных этой проблеме, постоянно расширяя область приложения золотого сечения. Авторы этих исследований связывают золотое сечение с такими несовместимыми, на первый взгляд понятиями, как красота, асимметрия, рекурсия, самоорганизация и пропорция. За последние годы появились интересные интернет-сайты посвященные золотому сечению.

Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. В этой работе мы хотим сделать попытку системного анализа феномена золотого сечения и высказать несколько предположений, позволяющих объяснить всеобщий характер золотой пропорции.

Гипотеза: Золотое сечение является отображением окружающегося мира.

Объект исследования: наличие Золотого сечения в искусстве, в окружающих предметах.

Предметы исследования: предметы искусства, архитектуры, живописи, пропорции учебников, мебели, фигуры учеников.

Цель проекта – изучение понятия пропорции.

Задачи:

1.Сформировать понятие пропорция, найти определение Золотого сечения, изучить литературу, связанную с Золотым сечением

2.Развивать чувство гармонии, прекрасного.

3.Показать практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами Золотого сечения,

4.Учить анализировать и делать выводы.

Было найдено определение Золотого сечения, изучена литература, связанная с Золотым сечением, проведены эксперименты, разработан собственный проект с элементами Золотого сечения, были сделаны выводы.

В ходе исследования были выявлены следующие результаты: закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.

Мы исследовали Золотое сечение в архитектуре, живописи, нами были выявлены признаки Золотого сечения в разных эпохах.

Мы провели исследования, которое подтвердили гипотезу, что Золотое сечение – отображение окружающегося мира

Вложение	Размер
zolotoe_sechenie.doc	626 КБ

Предварительный просмотр:

муниципальное общеобразовательное учреждение

котельниковская средняя общеобразовательная школа №3

НАУЧНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Работу выполнила : ученица 6а класса

Научный руководитель: учитель математики

г.о. Котельники, 2011

1. Определение Золотого сечения 5

2. История Золотой сечение 6

3. Золотое сечение в архитектуре и живописи 7

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 12

" Красота должна отвечать строгому числу"

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.

Гипотеза: Золотое сечение является отображением окружающегося мира.

Объект исследования : наличие Золотого сечения в искусстве, в окружающих предметах.

Предметы исследования : предметы искусства, архитектуры, живописи, пропорции учебников, мебели, фигуры учеников.

Цель проекта – изучение понятия пропорции.

2.Развивать чувство гармонии, прекрасного.

3.Показать практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами Золотого сечения,

4.Учить анализировать и делать выводы.

1.Определение Золотого сечения

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b = c:d .
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС ;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а .

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка по золотому сечению. BC = 1/2 AB ; CD = BC

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ . Полученная точка С соединяется отрезком с точкой А . На отрезке AC от точки С откладывается отрезок, равный ВС , заканчивающийся точкой D . На отрезке AB от точки А откладываем отрезок АЕ , равный отрезку AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618. если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382. Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

2. История Золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение . Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.

Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

3. Золотое сечение в архитектуре и живописи

Перенесемся в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь .

Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Рис. 4. Схема здания Парфенона.

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618.

Рис. 5. Схема пирамиды Хеопса.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Что касается пирамид, не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пpопоpциями золотого сечения.

Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=0,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений.

Рис. 6. Храм Василия Блаженного.

Рис. 7. Схема Храма Василия Блаженного

Золотое сечение в картине И.И.Шишкина "Сосновая роща".
На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной

сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:

четыре ладони равны стопе,

шесть ладоней составляют один локоть,

четыре локтя - рост человека,

четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека,

наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста,

расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8,

длина всей руки - это 1/10 роста,

стопа - 1/7 часть роста.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели.

Нами было проведено исследование:

найти предметы, окружающие нас, которые дают примеры золотого сечения.

1. Предметы, окружающие нас

Мы измерили размеры классной доски:

Мы измерили размеры парт в кабинете математики: длина – 118 см, ширина – 55 см. Отношение ширины к длине равно 0,466. Сделали вывод: парты надо менять!

2. Учебники, по которым мы учимся

Для исследования мы взяли 4 учебника, измерили размеры и нашли отношение размеров

Учебник длина ширина отношение

В эксперименте приняли участие 23 человека.

Измерили у всех рост(А) , расстояние до талии( В ) и от талии до макушки головы(С)

Нашли отношение В:А и С:В

у 82% в отношении присутствует 0,6…

у 23% отношение равно 0,61-0,62

Самые пропорциональные телосложения оказались у 4-х учеников (17%)

Тюрина Анна 0,613-0,604

Долгих Катя 0.621-0,611

Семенов Андрей 0,614-0,627

Через год мы повторим Эксперимент!

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Мы попытались исследовали предметы окружающие нас и пропорции своего тела и обнаружили сами Золотую пропорцию в окружающем нас мире

Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;

Человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

Закономерности Золотого сечения заложены в подсознании человека, использовались и используются архитекторами в своих работах.

Золотое сечение является отображением окружающегося мира

С возрастом увеличивается количество людей, выбирающих Золотую пропорцию.

Также Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения. В гидротехнике по золотой спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наибольшей производительностью.

Человек – венец творения природы… Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.

Золотое сечение

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Измерить гармонию алгеброй.

2. Изучить разнообразие применения золотого сечения и связанные с ним соотношения в реальной жизни;

2. Разобраться в пропорциях человека как гармонии и красоты.

1. Познакомиться с понятием золотого сечения и с историей его развития;

2. Получить представление о практическом применении золотого сечения в реальной жизни;

3. Выяснить, почему с этим понятием связана гармония и красота.

Предметом исследования является золотое сечение, объектом – гармоническая пропорция.

Актуальность работы – гармония и красота в жизни всегда актуальны

Гипотеза : в окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности и позволяет осознать связь мира искусства и мира чисел.

а :b = b : c или с : b = b : а

Из подобия треугольников АС D и ABE можем вывести уже известную пропорцию:

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

1.1. Задачи на построение.

Дано : Отрезок АВ. E

A C B Построить: золотое сечение отрезка АВ, то есть точку С так, чтобы Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок Далее, соединив точки A и D , отложим отрезок DE = BD , и, наконец, AC = AE . Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети 1 в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответсвуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название Золотое Сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В конце 19 – начале 20 вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н. э.).

Дом Пашкова.

Одним из шедевров архитектуры в Москве – дом Пашкова- является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Одним из таких портретов является Монны Лизы (Джоконды), долгие годы привлекают внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует много версий об истории этого портрета. Одна из них:

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекало простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Одним из первых проявления золотого сечения в природе подметил немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1570-1630 гг.). С Х VII в. наблюдение математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.

В 1850 г. немецкий ученый А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равно примерно 138 градусов.

Допустим, что две соседние ветки растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между лучами – ветками обозначим через а, а угол, дополняющий его до 360 , - через Р.

Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол К – большая часть этой величины.

Получаем квадратное уравнение: Р² + 360 – Р360² =0. Положительный корень Р= -180+√180²+360²= 180·±√5= 180·1,236= 222,48.

Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.

5. Экспериментальная часть

Изучив теорию вопроса, я решила провести исследование и найти пропорции золотого сечения в живой природе (на примере комнатных растений).

В первую очередь я заинтересовалась, как проявляется принцип формообразования в живой природе. Выяснилось, что комнатные растения растут и занимают место в пространстве в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности, либо закручивание по спирали (вьющиеся растения). Меня заинтересовал первый вариант. Для этого было изучено 6 комнатных растений (среди них бегония клубневая, диффенбахия, традесканция, глоксиния белоцветковая, каланхое, роициссус).

Приглядимся внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.

Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение

ВС.: АС, то оно приближённо равно 0,618, т.е. подчиняется золотой пропорции.

Физика исследует реальный мир. Биология – живой мир органической природы. Предмет исследования математики нематериальны, в природе нет логарифмов, синус не рассмотришь под микроскопом и при этом математика – самое могущественное орудие познания, созданное человеком, и любая наука достигает совершенства, когда начинает говорить на языке математики.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний.

Я говорила только об его эстетическом значении, но существуют примеры его чисто практического применения. В гидротехнике по золотой спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наибольшей производительностью и т.д.

Список литературы:

Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014.

Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония каким-либо математическим расчётам. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного — золотое сечение. Наша задача узнать, что же такое золотое сечение и установить, где человечество нашло применение золотого сечения.
Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.
Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, использующими в своей основе золотое сечение. Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на неё. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная. Садясь на скамейку, вы произвели золотое сечение. О золотом сечении знали ещё в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть золотого сечения. Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно золотому сечению. А Аристотель нашёл соответствие золотого сечения этическому закону. Высшую гармонию золотого сечения будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и золотое сечение — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы золотого сечения, спасаясь от Дьявола. При этом учёные — от Л. Пачоли до А. Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1.6180339887. Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое золотое сечение. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Всё живое и всё красивое — всё подчиняется божественному закону, имя которому — золотое сечение. Так что же такое золотое сечение? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или всё-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее нет, известен. Золотое сечение — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно. И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
Наверное, трудно найти надежную меру для объективной оценки самой красоты, и одной логикой тут не обойдёшься. Однако здесь поможет опыт тех, для кого поиск красоты был самим смыслом жизни, кто сделал это своей профессией. Это, прежде всего, люди искусства, как мы их называем: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели. Но это и люди точных наук, прежде всего, математики.
Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение — гармоническая пропорция

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
— на две равные части — АВ : АС = АВ : ВС;
— на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
— таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление.
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной дробью AE = 0.618. если АВ принять за единицу, ВЕ = 0.382. Для практических целей часто используют приближённые значения 0.62 и 0.38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая 38 частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 — x — 1 = 0

Решение этого уравнения:

x1,2 = (1 плюс минус корень из 5) / 2

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поколения.
К примеру, в правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зеленому, красного к синему, зеленого к фиолетовому, равны 1.618).

Второе золотое сечение

Золотой треугольник (пентаграмма)

История золотого сечения

Икосаэдр и додекаэдр

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863-1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.
Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям, золотое деление — это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая — движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Обобщённое золотое сечение

Принципы формообразования в природе

Тело человека и золотое сечение

Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что ещё в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в музыке

Золотое сечение в поэзии

Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспаривать налоги
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов, иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Всё это, видите ль, слова, слова, слова.
Иные, лучшие, мне дороги права:
Иная, лучшая, потребна мне свобода:
Зависеть от царя, зависеть от народа —
Не всё ли нам равно? Бог с ними.
Никому
Отчёта не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданиями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья,
Вот счастье! Вот права.

Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить: изготовление и роспись всевозможных сосудов.
В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения.
В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека, идущего, сидящего и т. д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам.
Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.

Оптимальные физические параметры внешней среды

Золотое сечение в живописи

Золотое сечение и восприятие изображения

Золотое сечение в фотографии

Золотое сечение и космос

Из истории астрономии известно, что И.Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда нашёл закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы.
Однако один случай, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Иоганна Даниеля Тициуса в начале XIX в. Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, рукотворных сооружений и строение Галактик. Эти факты — свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.
Две Золотые Спирали галактики совместимы со Звездой Давида (рис. 5).
Обратите внимание на звёзды, выходящие из галактики по белой спирали. Точно на 1800 от одной из спиралей выходит другая развертывающаяся спираль. Долгое время астрономы просто считали, что всё, что там есть — это то, что мы видим; если что-то видимо, то оно существует.
Они либо совершенно не замечали невидимой части Реальности, либо они не считали её важной. Но невидимая сторона нашей Реальности в действительности значительно больше видимой стороны и, вероятно, важнее. Иными словами, видимая часть Реальности значительно меньше, нежели один процент от целого — почти ничто. На самом деле, наш настоящий дом — невидимая вселенная.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. В спирали нашей галактики лежит коэффициент золотого сечения.

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Читайте также: