Внесистемные единицы измерения скорости и перемещения доклад

Обновлено: 04.05.2024

Скорость – это количественная характеристика движения тела.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с. Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час: или

Сложение скоростей

Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический закон сложения скоростей.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть и

Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина.

А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.

Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой _Ч.

Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой _В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат X_ПО_ПY_П (см. также раздел Система отсчёта). А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

Человек перемещается относительно вагона на расстояние _Ч
Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние _B

Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Рис. 1.7. Закон сложения перемещений.

Закон сложения перемещений можно записать так:

Скорость человека относительно железной дороги равна: Так как

Скорость человека относительно вагона: Скорость вагона относительно железной дороги: Поэтому скорость человека относительно железной дороги будет равна: Это закон сложения скоростей:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Скорость ($\overline$) - это векторная физическая величина, которая равна первой производной от перемещения ($\overline$) по времени ($t$):

Выражение (1) определяет мгновенную скорость. Если тело движется равномерно, то величину скорости определяют как:

где $\Delta s$ - путь, $\Delta t$ - время движения. Зная единицы изменения расстояния и времени (в Международной системе единиц - СИ) мы легко получим единицу измерения скорости:

Метры на секунду - единицы измерения скорости в системе СИ

Метр, деленный на секунду ($\frac$) - единицы измерения скорости в системе СИ. Единицы измерения скорости является производной в системе СИ. Одни метр в секунду равен скорости прямолинейного равномерного перемещения материальной точки. При таком движении рассматриваемая точка за 1 секунду перемещается на расстояние равное одному метру.

Для скорости могут использоваться кратные и дольные единицы со стандартными приставками системы СИ (обычно в числителе). Например, $\frac$ - километр в секунду:

Это очень большая скорость, которая используется при изучении и описании перемещений космических тел. К дольным единицам скорости можно отнести, например, $\frac$ - сантиметр в секунду:

Единицы измерения скорости в СГС, внесистемные единицы

Сантиметр, деленный на секунду - единицы измерения скорости в системе СГС (сантиметр, грамм, секунда). С единицами скорости в системе СИ эта единица соотносится как:

На практике часто применяют такие внесистемные единицы измерения скорости как километр в час ($\frac$). Тело, перемещающееся со скоростью равной 1$\frac$, проходит расстояние 1 км за время равное одному часу. Человек проще воспринимает скорость, представленную в этих единицах, чем в $\frac$.

Существуют иные единицы измерения скорости, нежели те, которые приведены выше, например, в национальной английской системе мер скорость может измеряться в милях в час ($\frac$), футах в секунду ($\frac$). В профессиональных системах могут существовать свои особенные единицы измерения скорости, так, например, в мореплавании используют единицу измерения скорости: узел или морская миля в час.

Единицы измерения угловой скорости

Угловой скоростью ($\omega $) называют физическую величину, равную первой производной от угла поворота тела ($\varphi $) по времени:

Определение (3) дано для мгновенной угловой скорости. Если вращение происходит равномерное, то скорость можно найти как:

где $\Delta \varphi $ - угол поворота тела за время $\Delta t$. Используя определение (4), получаем:

Радианы, деленные на секунду ($\frac$) - единицы измерения угловой скорости. При скорости 1$\frac$ тело за одну секунду совершает поворот на угол в 1 рад. Радиан - единица измерения плоского угла, она является дополнительной единицей СИ, поэтому, размерность угловой скорости записывают как размерность обратную размерности времени:

Примеры задач с решением

Задание. Стрелу выпустили из лука в вертикальном направлении вверх. Она оказалась на земле через $t=6$ c. Какой была начальная скорость стрелы ($v_0$)? Запишите ответ в километрах в час.

Решение. Сделаем рисунок.

Запишем кинематическое уравнение движения скорости стрелы, рассматривая ее как материальную точку:

Для точки максимального подъема стрелы в проекции на ось Y уравнение (1.1) примет вид:

Учитывая, что стрела поднимается вверх до точки максимального подъема затрачивая времени ($t_1$) столько же, сколько тратит на то, чтобы опуститься от точки А до земли ($t_2$), то:

где $t$ - полное время полета стрелы. Из (1.2) и (1.3), получаем:

Проведем вычисления начальной скорости в единицах СИ, зная, что $g=9,8\frac\approx 10\frac$:

Приведём скорость в $\frac$, используя соотношение:

\[30\ \left(\frac\right)=30\cdot 3,6\ \left(\frac\right)=108\ \left(\frac\right).\]

Ответ. $v_0=108\ \frac$

Задание. Искусственный спутник Земли движется с постоянной скоростью по круговой орбите на высоте $h=$600 км от поверхности планеты. Какова скорость движения спутника? Масса Земли равна $M_z\approx $5,97 $\cdot ^кг$, ее радиус $R_z\approx $6400 км. Ответ выразите в $\frac$.\textit<>

Решение. На спутник действует сила гравитации, в соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

Так как спутник движется с постоянной по модулю скоростью по окружности, то он имеет только центростремительное ускорение, которое выразим как:

Подставим правую часть выражения (2.2) вместо ускорения в (2.1), выразим скорость движения спутника, учитывая, что $R=R_z+$h:

Механическое движение имеет множество характеристик. Вы уже узнали, что оно относительно и бывает разных видов: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное.

Тела движутся по воображаемым линиям, которые называются траекториями, а длина траектории – это путь, который проходит тело.

В этом уроке мы рассмотрим новую физическую величину, характеризующую движение – скорость.

Скорость при равномерном движении

Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?

Рисунок 1. Разные физические тела, совершающие равномерное движение.

В таких случаях обычно мы говорим, что машина будет двигаться быстрее, чем велосипедист, а велосипедист – быстрее, чем бегун. Здесь, в физике, появляется такая величина, как скорость.

Скорость – это физическая величина, характеризующая быстроту движения тел

В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время – 60 км, т.е. движутся с различными скоростями.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь проходит тело в единицу времени

Скорость при равномерном движении постоянна

Как вычислить скорость

Чтобы определить скорость при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом за выбранный промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:

$$\upsilon = \large \frac$$

где $\upsilon$ — скорость, $S$ – путь, $t$ — время.

Cкорость тела при равномерном движении – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое пройден этот путь.

Соответственно, если автомобиль проезжает в течение 10 с путь, равный 20 метрам, то его скорость будет равна $\frac = 2 \frac$ (2 метра в секунду).

Скорость при неравномерном движении

При неравномерном движении тело проходит разные пути за равные промежутки времени, т.е. скорость тела изменяется от одного участка пути к другому.

Как же определить скорость на всем пути? Здесь нам поможет понятие средней скорости.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:

Отметим, что средняя скорость описывает движение тела за весь промежуток времени. В это время тело можно замедляться, разгоняться, останавливаться.

Например, если вы выезжаете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург (рисунок 2), то весь путь займет у вас 10 ч. В это время машина будет то набирать скорость, то тормозить, сделает остановку. Общий путь, который вы при этом проедите, будет равен 600 км.

Средняя скорость движения автомобиля будет равна:
$\upsilon_ = \frac = \frac = 60 \frac$.

Рисунок 2. Пример неравномерного движения.

Взгляните на таблицу 1, где приведены различные средние скорости.

Тело	Скорость	Тело	Скорость
Улитка	0,0014	Пассажирский самолет	220
Черепаха	0,05-0,14	Звук в воздухе при $0 \degree C$	332
Муха	5	Пуля автомата Калашникова	760
Пешеход	1,5	Луна вокруг Земли	1000
Конькобежец	13	Молекула водорода при $0 \degree C$	1693
Скворец	20	Молекула водорода при $25 \degree C$	1770
Страус	22	Земля вокруг Солнца	30 000
Автомобиль	20	Свет и радиоволны	300 000 000

Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света, $\frac$.

Единицы измерения скорости

В Международной системе (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду $\frac$.

За за единицу скорости принимают скорость такого равномерного движения, при котором за 1 секунду тело проходит путь длиной 1 метр.

Следственно, скорость в системе СИ — количество метров, которое тело пройдёт за 1 секунду.

В повседневной жизни мы чаще видим, что скорость измеряют в километрах в час $\frac$. Также можно использовать километры в секунду $\frac$ и сантиметры в секунду $\frac$.

Наиболее часто встречаемое ограничение скорости в городах – $ 60 \frac$. Переведем это значение в $\frac$:

Так мы увидели, что числовое значение скорости зависит от выбранной единицы измерения.

Скорость как вектор

Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.

Физические величины делятся на те, которые имеют направление и те, которые его не имеют — на векторные и скалярные:

1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.

Скорость – это векторная физическая величина

Векторные величины обозначаются буквами со стрелочками. Скорость обозначается как $\vec<\upsilon>$, а модуль скорости — $\upsilon$.

На рисунке 3 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).

Рисунок 3. Направление скорости для различных тел.

2. Скалярные величины – это физические величины, которые не имеют направления и характеризуются только числовым значением. Это путь, объем, время, длина, масса и др.

Примеры задач на нахождение скорости

1. Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.

Дано:
$S = 152 км$
$t = 3 ч$

Найти:
$\upsilon -?$

Показать решение и ответ

Решение:
$\upsilon = \frac$
$\upsilon = \frac \frac \approx 51 \frac $.

Выразим в единицах СИ:
$51 \frac = \frac \frac \approx 14 \frac$.

Ответ: $\upsilon = 14 \frac$.

2. Скорость лыжника первую часть пути составляла $20 \frac$ в течение 15 мин. Следующие 45 мин его скорость была $10 \frac$. Найдите среднюю скорость лыжника.

Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 4). Скорости — $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$.

Рисунок 4. Схема движения лыжника.

Дано:
$\upsilon_1 = 20 \frac$
$t_1 = 15$ мин
$\upsilon_2 = 10 \frac$
$t_2 = 45$ мин

Найти:
$\upsilon_ -?$

Показать решение и ответ

Решение:
Скорость лыжника на первой и второй частях пути:
$\upsilon_1 = \frac$; $\upsilon_2 = \frac$.

Выразим из этих уравнений неизвестные $s_1$ и $s_2$:
$s_1 = \upsilon_1t_1$; $s_2 = \upsilon_2t_2$

Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:
$\upsilon_ = \frac = \frac<\upsilon_1t_1+\upsilon_2t_2>< t_1+t_2>$.

Выпишем отдельно часть выражения и переведем в часы:
$t_1+t_2 = 15$ мин $+$ $45$ мин = $1$ ч.

Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат.

Самым простым видом движения является прямолинейное равномерное движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют величину, равную отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка (Δt). Так как – величина векторная, а Δt – скалярная, то скорость тоже величина векторная:

Скорость ( от англ. velosity) – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета.

По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя. Ведь векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, чтобы можно было производить алгебраические действия.

Когда имеют дело с неравномерным движением, пользуются так называемой средней скоростью. Если тело совершило некоторое перемещение за промежуток времени t, то разделив на t, мы получим среднюю скорость:

Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

При движении тела по окружности пользуются вектором перемещения, как и при прямолинейном движении. Но часто более удобным оказывается характеризовать изменение положения тела (материальной точки) при движении по окружности другой величиной – углом поворота (j). При равномерном движении точки по окружности углы поворота радиуса за любые равные промежутки времени будут одинаковы. Разделив угол поворота на время, за которое совершен поворот, мы получим так называемую угловую скорость вращения этого радиуса (w):

В отличие от угловой скорости w скорость υ, определяемую отношением длины пройденного пути l (скалярная величина) к соответствующему промежутку времени t, называют линейной скоростью:

Для скорости не надо выбирать специальную единицу.

За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение в 1м (1 м/с – производная единица системы СИ).

В мореходной практике распространена специальная единица скорости, носящая название узел. Узел — это скорость такого движения, при котором тело проходит за один час одну морскую милю. 1 узел = 0,514 м/с.

Кроме вышеперечисленных существуют также угловая скорость (рад/с), скорость изменения температуры, скорость химической реакции и т. д.

Читайте также: