Вклад диофанта в развитие алгебры доклад 7 класс

Обновлено: 18.05.2024

Слайд 3

Диофант - великий математик.
Деятельность Диофанта совпала с упадком Греции завоеванной — как известно — Римом. Греческие ученые нашли себе убежище в Египте, главным образом в Александрии, которая к тому времени стала центром мировой культуры. В Александрии была создана великолепная библиотека, которая ко временам Диофанта стала центром мировой культуры и гуманитарных наук, в Александрии возник т. н. Мусейон (храм или святилище муз), где сосредоточилась деятельность самых выдающихся представителей естественно-математических наук. В числе этих ученых был и Диофант, математик, который, благодаря знакомству с сирийскими и индийскими математиками, перенес в греческую науку достижения вавилонян в области алгебры. Существуют только отрывочные сведения о жизни Диофанта, нет даже данных о дне его рождения и смерти. Впрочем, некоторые подробности, к сожалению не весьма существенные, можно установить из „Эпитафии Диофанта", которую греческий монах XIV века, Максуим Плануд поместил в своей антологии.

Слайд 4

Диофант и его труды.
Дошедший до нас трактат греческого математика Диофанта, жившего в III веке, содержит исследование алгебраических вопросов. В своём труде он дал решение задач приводящих к так называемым диофантовым уравнениям, впервые ввёл буквенную символику в алгебру. Также в его работах мы встречаем правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное собрание сочинений Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.

Слайд 5

Диофант и его труды.
Но из того, что осталось после Диофанта, можно судить о его гениальных достижениях в алгебре. Ученый умел решать уравнения до третьей степени включительно, вводил в них больше неизвестных, чем это делали вавилоняне, и применял для неизвестных буквенные обозначения. Диофант пользовался специальным символом для вычитания и ввел в обиход сокращенные слова для отдельных определений и действий. Таким образом, Диофанта можно считать автором первого алгебраического языка. Например, уравнение: в котором: „аг" (сокращение от „aritmos" — число) означает неизвестное, „то" (сокращение от „monas") единица, „is" („иол") — равняется, соответствует уравнению в нашем начертании: Из этого примера видно, что Диофант, вместо полного словесного описания алгебраических выражений, (риторическая алгебра), ввел сокращенные обозначения. Из 189 уравнений, которые сохранились в „Арифметике" со всей ясностью видно, что Диофант обращал главное внимание на решение положительных, рациональных неопределенных уравнений, то есть, в основном, имеющих большое число корней. Диофант интересовался, однако, только одними решениями — „положительными" и „рациональными", В поисках таких решений, Диофант проявил большую изобретательность в подборе коэффициентов, чтобы получить такое решение. Из других работ Диофанта, кроме „Арифметики" сохранились фрагменты трактата о многократных числах и отрывок рассуждений о египетской математике.

Слайд 6

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругой он обручился. С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. х = х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 х = 84 (года прожил Диофант, в соответствии с эпиграммой – задачей, которая содержится в Палатинской антологии)

Вклад Диофанта в математику Первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику. Сформулировал правило приведения подобных членов и свойства уравнений. Ввёл правила знаков. Предложил способ нахождения положительных рациональных решений неопределённых уравнений.

Вклад Диофанта в математику Предложил компактное решение систем уравнений 2 – го порядка от 2 – х неизвестных, а также указал методы нахождения других решений, если одно уже известно. Решал уравнения высших степеней. Наиболее полно исследовал задачи, относящиеся к прямоугольным треугольникам с рациональными сторонами.

Новый подъем античной математики относится к III в. н. э он связан с творчеством великого математика Диофанта. Диофант возродил и развил числовую алгебру вавилонян, освободив ее от геометрических построений, которыми пользовались греки. У Диофанта впервые появляется буквенная символика. Он ввел обозначения неизвестной, квадрата, куба, четвертой квадратоквадрат, пятой квадратокуб и шестой степеней ее, а также первых шести отрицательных степеней, т. е. рассматривал, величины, записываемые нами в виде x6, x5, x4, x3, x2, x, x-1, x-2, x-3, x-4, x-5, x-6. Диофант применял знак равенства символ и знак для обозначения вычитания.

Содержимое разработки

(конец III века н. э.)

Греческие математики, столь много внесшие в современную науку, занимались, в основном, геометрическими проблемами. При этом — как известно многие греческие ученые находились под влиянием философии Платона, считавшего геометрию наукой, которой достойны заниматься только представители умственной элиты греческого общества. В этих условиях, геометрия превратилась в своеобразную гимнастику ума, в искусство, а ее практическое применение считалось унизительным, являлось профанацией этого искусства. Авторитет Платона в те времена был непререкаемым фактором общественного мнения и оценки явлений. По этой причине развитие арифметики и алгебры как дисциплин сугубо связанных с практическими нуждами, встречалось с серьезными препятствиями. Конечно, грекам приходилось

заниматься вопросами этих дисциплин, но проблемам алгебры и арифметики в этом случае придавались геометрические формы. В качестве реликтов такого подхода, в современном языке остались определения: „возвести в квадрат" или в „куб". Но, одновременно, греки способствовали внедрению в расчеты буквенных обозначений, и тем самым — развитию алгебры. Древнегреческие математики обозначали точки, прямые и плоскости прописными буквами, а цифры — строчными. Коренной перелом в древнегреческой математической традиции совершил выдающийся математик из Александрии Диофант, живший в третьем веке нашего летосчисления. Это был первый ученый, который занялся преимущественно алгеброй.

Деятельность Диофанта совпала с упадком Греции завоеванной — как известно — Римом. Греческие ученые нашли себе убежище в Египте, главным образом в Александрии, которая к тому времени стала центром мировой культуры. В Александрии была создана великолепная библиотека, которая ко временам Диофанта стала центром мировой культуры и гуманитарных наук, в Александрии возник т. н. Мусейон (храм или святилище муз), где сосредоточилась деятельность самых выдающихся представителей естественно-математических наук. В числе этих ученых был и Диофант, математик, который, благодаря знакомству с сирийскими и индийскими математиками, перенес в греческую науку достижения вавилонян в области алгебры.

Существуют только отрывочные сведения о жизни Диофанта, нет даже данных о дне его рождения и смерти. Впрочем, некоторые подробности, к сожалению не весьма существенные, можна установить из „Эпитафии Диофанта", которую греческий монах XIV века, Максуим Плануд поместил в своей антологии.

Вот содержание этой эпитафии:

В этой могиле, Диофанта покоится прах, того Диофанта, который дивным

Искусством владел, позволяющим всем из письмен на этом камне начертанным умершего жизни предел рассчитать

Шестую часть жития по милости божией отроком был Диофант неразумным

Борода у него на лице появилась когда миновала двенадцатая часть его

Жития, а когда истекла часть седьмая Младую супругу ввел бог под кров его дома, Которая на супружества пятом году, малюткой сыночком его одарила.

Однако жесток был судьбы приговор: сын молодой в мрачное царство теней отошел достигнув едва половины жизни отца.

Утоляя отцовскую боль, Диофант среди чисел искал утешенья

Четыре коротких года спустя он с жизнью навеки расстался.

Решая эту задачу, можем определить, что знаменитый Диофант, по справедливости считающийся „отцом алгебры", жил 84 года. Детские его годы длились 14 лет, на 21 году у него „Борода на лице появилась…", женился он в 33 года, на 38 году жизни у него родился сын, который умер 42 лет от роду, то есть на 80 году жизни Диофанта, искавшего утешения в математике еще 4 дальнейших года жизни.

Главный труд Диофанта „Арифметика" (ок. 250—275 г. г.) состоял из 13 книг, из которых, к сожалению, сохранилось только 6. Но из того, что осталось после Диофанта,

можно судить о его гениальных достижениях в алгебре. Ученый умел решать уравнения до третьей степени включительно, вводил в них больше неизвестных, чем это делали вавилоняне, и применял для неизвестных буквенные обозначения. Диофант пользовался специальным символом для вычитания и ввел в обиход сокращенные слова для отдельных определений и действий. Таким образом, Диофанта можно считать автором первого алгебраического языка. Например, уравнение:

в котором: „аг" (сокращение от „aritmos" — число) означает неизвестное, „то" (сокращение от „monas") единица, „is" („иол") — равняется, соответствует уравнению в нашем начертании:

Из этого примера видно, что Диофант, вместо полного словесного описания алгебраических выражений, (риторическая алгебра), ввел сокращенные обозначения (син-коптическая алгебра).

Из 189 уравнений, которые сохранились в „Арифметике" со всей ясностью видно, что Диофант обращал главное внимание на решение положительных, рациональных неопределенных уравнений, то есть, в основном, имеющих большое число корней. Диофант интересовался, однако, только одними решениями — „положительными" и „рациональными", В поисках таких решений, Диофант проявил большую изобретательность в подборе коэффициентов, чтобы получить такое решение. Из других работ Диофанта, кроме „Арифметики" сохранились фрагменты трактата о многократных числах и отрывок рассуждений о египетской математике.

-75%

Большой вклад в развитие арифметики внес Диофант. Он открыл новую главу в математике, и невозможно выявить, какие невидимые источники питали его творчество.

В современном обществе принято считать, что арифметика это раздел математики изучающий числа, их отношения и свойства.

В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычисления.

Арифметика является древнейшей и одной из основных наук.

Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях.

Однако в период, когда Диофант работал над составлением своей книги, это первоначальное различие уже, по-видимому, стерлось — это видно и из самого выбора названия и из того, что практические задачи у Диофанта всегда сначала формулируются в абстрактной форме, а числовые данные вводятся позже. Эта общая и абстрактная формулировка радикальным образом отличает Диофанта от вавилонских математиков.

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ

Шесть греческих книг являются собранием 189 числовых задач, снабженных решениями.

В своем предисловии Диофант выделяет среди чисел квадраты, кубы, биквадраты, квадратокубы, наконец, кубокубы.

Можно сказать, что, изучив сто решений Диофанта, невозможно предвидеть сто первое; и действительно, каждая из 189 задач решалась особым способом благодаря разумному выбору вспомогательного неизвестного и блестящим вычислительным приемам, учитывающим конкретные свойства чисел, выбранных в качестве числовых значений. Самые трудные дроби не пугали Диофанта — вообще он любил вычисления.

Читайте также: