Теория игр доклад презентация

Обновлено: 05.07.2024

1 Теория игр Теория игр

3 Методологические принципы теории игр 1. Анализ ситуаций, в которых поведение субъектов взаимообусловлено Решение каждого оказывает влияние на решение других субъектов Анализ взаимодействия небольшого числа субъектов

4 Методологические принципы теории игр 2. Теория игр не требует полной рациональности индивидов, в ней используются разные модели: оппортунистическое поведение, ограниченная рациональность

5 Методологические принципы теории игр 3. Теория игр не предполагает существование единственного и Парето-оптимального равновесия

6 Методологические принципы теории игр 4. Теория игр основана на стремлении каждого участника к максимизации выигрыша

7 Теории кооперативных и некооперативных игр Кооперативные игры изучают поведение группы игроков, максимизирующих общий выигрыш Кооперативные игры изучают поведение группы игроков, максимизирующих общий выигрыш Теория лидировала до начала 70-х гг. Теория лидировала до начала 70-х гг.

8 Теория некооперативных игр рассматривает поведение отдельных участников, которые максимизируют индивидуальные выигрыши

9 Равновесие но Нэшу - ситуация, в которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, меняя свой план действий - ситуация, в которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, меняя свой план действий

10 Джон Нэш Нобелевский лауреат 1994 года

13 Prof. John Nash und Prof. Reinhard Selten zu Gast an der Universität zu Köln Здравствуйте, Ольга Владимировна! Я думала, беспокоить Вас или нет, но решила, что Вам будет интересно: В четверг я видела Джона Нэша и Рейнхарда Зельтена (по-настоящему!) Они приезжали в Кельн, чтобы рассказать о новостях в теории игр и экспериментальной экономике. Нэш отказался отвечать на вопросы про "Игры разума", а Зельтен сказал, что бихевиоризм умер (что, конечно, жаль). С уважением,Аня Здравствуйте, Ольга Владимировна! Я думала, беспокоить Вас или нет, но решила, что Вам будет интересно: В четверг я видела Джона Нэша и Рейнхарда Зельтена (по-настоящему!) Они приезжали в Кельн, чтобы рассказать о новостях в теории игр и экспериментальной экономике. Нэш отказался отвечать на вопросы про "Игры разума", а Зельтен сказал, что бихевиоризм умер (что, конечно, жаль). С уважением,Аня

15 Professor Dr. John Nash Universität Princeton

16 Die Spieltheorie ist die Basis für die Analyse von Konflikten und Kooperation. Sie wird nicht nur in allen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften angewendet, sondern auch in vielen Natur- und Geisteswissenschaften.

18 Дилемма Заключенных (prisoners dilemma) случай в теории игр, когда каждому из двух заключенных, против которых имеются доказательства преступления, не достаточные для обвинения, и которые не могут общаться друг с другом, обещают облегчить наказание в случае их признания случай в теории игр, когда каждому из двух заключенных, против которых имеются доказательства преступления, не достаточные для обвинения, и которые не могут общаться друг с другом, обещают облегчить наказание в случае их признания наказание Д.Дэвид, Дж. Джери Большой толковый социологический словарь г.

19 Сюжет игры Оба сознаются - получают по 5 лет заключения Оба сознаются - получают по 5 лет заключения Один сознается и всю вину перекладывает на другого, другой не сознается - соответственно Один сознается и всю вину перекладывает на другого, другой не сознается - соответственно 1 год и 10 лет соответственно Оба не сознаются – по 2 года Оба не сознаются – по 2 года

20 Множество игроков J= Множество игроков J= Множество допустимых стратегий S 1 =, S 2 = Множество допустимых стратегий S 1 =, S 2 = Матрица выигрышей Матрица выигрышей Стратегическая форма игры

21 Матрица выигрышей Заключенный 2 Заключенный 1 С ознаться Н е сознаться -2; -2 -5; ; -1 -1; -10

22 Если сознаются оба, они получат умеренные приговоры, а если никто, то достаточно минимальные. Это типичный случай ненулевой игры, ибо в нем отсутствует отдельный "рациональный" результат. Если сознаются оба, они получат умеренные приговоры, а если никто, то достаточно минимальные. Это типичный случай ненулевой игры, ибо в нем отсутствует отдельный "рациональный" результат.

24 Условие нового равновесия Согласованность действий Согласованность действий Мешает взаимное недоверие Мешает взаимное недоверие Для выработки общей стратегии необходим способ принуждения Для выработки общей стратегии необходим способ принуждения

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цели, которые я ставлю в своем исследовании таковы: 1.Понять, что такое теория игр 2.Узнать применение теории игр 3. Изучить конкретные примеры теории игр 4. Понять для чего нужна теория игр конкретно в нашей жизни

Что же такое теория игр? Теория игр-это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным.

Применение теории игр: Применение теории игр довольно таки широко, например в экономике конфликтные ситуации встречаются часто и имеют многообразный характер (взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом). В этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать.

Равновесие Нэша - названо в честь Джона Форбса Нэша — так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения.

Давайте быстро поделим 100$. Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги? Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел. Если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $.

Существует единственный выигрышный ход. Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша — ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $. 51 $

Вывод: Не обязательно выиграть и тем более навредить другим игрокам, но обязательно сделать лучший для себя ход, независимо от того, что подготовят для вас окружающие. И даже лучше, если этот ход будет выгоден и для других игроков.

Организация предоставляет услуги работы на ПК. Угроза заражения ПК вредоносными программами требует периодической проверки на наличие вирусов, что требует приостанавливать обработку информации на ПК, что приводит к определённым экономическим издержкам. Если же вирус не будет вовремя обнаружен, возможна потеря и некоторой части информации, что приведёт к ещё большим убыткам. ПРИМЕР

- Стоимость полной проверки 7000 руб, при этом она занимает 3 часа, ликвидирует вирусы и восстанавливает все файлы. - Стоимость минимальной проверки 2000 руб, при этом она занимает 1 час, ликвидирует вирусы, но не восстанавливает все файлы. В день ЭВМ работает 12 часов, 1 час работы приносит доход 8000 руб. Кроме того, в случае заражения вирусом носителей потребителя организация платит штраф 10000 р., а в случае отказа работы – 15000 р.

Организация может: 1. Не проверять ПК на наличие вирусов. 2. Делать минимальную проверку на вирусы. 3. Делать полную проверку на вирусы. - Состояние среды: 1. ПК не заражены. 2. ПК заражены, но файлы не запорчены. 3. ПК заражены и файлы запорчены. Вычислить выигрыши каждого игрока в зависимости от одновременных действий игрока и его оппонента.

Варианты развития ситуации: А1-В1. Организация не проверяет ПК на наличие вирусов, ПК не заражены. Доход организации: 12*8000=96000 руб. А1-В2. Организация не проверяет ПК на наличие вирусов, ПК заражены, но файлы не запорчены. Доход организации: 12*8000-10000=86000 руб. А1-В3. Организация не проверяет ПК на наличие вирусов, ПК заражены и файлы запорчены. Доход организации: (12-3)*8000-15000-7000=72000-22000=50000 руб. А2-В1. Организация делает минимальную проверку, ПК не заражены. Доход организации: (12-1)*8000-2000=86000 руб. А2-В2. Организация делает минимальную проверку, ПК заражены, но файлы не запорчены. Доход организации: (12-1)*8000-2000=86000 руб. А2-В3. Организация делает минимальную проверку, ПК заражены и файлы запорчены. Доход организации: (12-1-3)*8000-2000-7000-15000=64000-24000=40000 руб. А3-В1. Организация делает полную проверку, ПК не заражены. Доход организации: (12-3)*8000-7000=65000 руб. А3-В2. Организация делает полную проверку, ПК заражены, но файлы не запорчены. Доход организации: (12-3)*8000-7000=65000 руб. А3-В3. Организация делает полную проверку, ПК заражены и файлы запорчены. Доход организации: (12-3)*8000-7000=65000 руб.

Что у нас получается в итоге: На мой взгляд, первая стратегия (Организация не проверяет ПК на наличие вирусов) самая лучшая, так как она заведомо лучше второй, и имеет больше шансов на большую прибыль чем в третей.

Если стоимость полной проверки на вирусы уменьшить до 6000 рублей: То оптимальной стратегией по величине прибыли является вторая. Но если человек выбирает стабильность и минимум риска,то стоит выбрать 3-ю стратегию, из-за которой он скорее всего будет терять часть прибыли.

Итог: Как вы поняли, нас окружает теория игр. Ни одного дня не проходит без нашего решения тех или иных задач, которые влияют на нашу жизнь и оказывают влияние на будущее. Каждое наше решение влияет на наше дальнейшее решение и как снежный ком вся наша жизнь меняется до неузнаваемости. Изучайте теорию игр, и тогда, возможно, вы сможете повлиять на свою жизнь лучше, чем повлияли бы без этих знаний.

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Что такое "Теория игр"? Равновесие Нэша. Трагедия общины. Игра "Камень, ножницы, бумага." Применение теории игр в реальной жизни. Выбор наилучшей стратегии.

Презентация-исследование выполнена к конференции "Наука и Жизнь" учащимся 1 курса колледжа ГБПОУ РО "РКСИ" Каркачевым Олегом под руководством преподавателя математики Мальцевой И.Е.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Теория игр – как метод экономического анализа. Презентация на заданную тему содержит 15 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Основные понятия Игра – ситуация, участники которой принимают решения в условиях взаимозависимости. Игрок - участник, принимающий решения. Стратегия - план действий игрока в условиях взаимозависимости. Выигрыш игрока – результат реализации стратегии. Игра – ситуация, участники которой принимают решения в условиях взаимозависимости. Платежная матрица игры – один из способов представления игры, таблица, в которой отражаются выигрыши (платежи) игроков при выборе ими различных стратегий. Равновесие в игре - набор стратегий, в наибольшей степени устраивающих всех участников. Доминантная стратегия – стратегия, предпочтительная для одного игрока вне зависимости от стратегии, выбранной другим игроком.

Представление игр Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму.

Представление игр Игры в экстенсивной, или расширенной, форме представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной.

Представление игр В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей. Каждая сторона (точнее, измерение) матрицы это игрок, строки определяют стратегии первого игрока, а столбцы второго. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. Если игрок 1 выбирает Ai , а игрок 2 – Bj , то выигрыши игроков 1 и 2 равны соответственно aij и bij (i = 1, . m; j = 1, . n).

Представление игр Кооперативные игры используют так называемую характеристическую функцию, определяющую выигрыш каждой коалиции игроков. При этом предполагается, что выигрыш пустой коалиции равен нулю. Если в игре с двумя сторонами образуется коалиция C, то против неё выступает коалиция N\C. Образуется как бы игра для двух игроков. Но так как вариантов возможных коалиций много (а именно 2N, где N — количество игроков), то выигрыш для C будет некоторой характеристической величиной, зависящей от состава коалиции. Формально игра в такой форме (также называемая TU-игрой) представляется парой (N, v), где N — множество всех игроков, а v: 2N → R — это характеристическая функция.

Типы игр – Кооперативные и некооперативные; – Симметричные и несимметричные; – С нулевой суммой и с ненулевой суммой; – Параллельные и последовательные; – С полной или неполной информацией; – Игры с бесконечным числом шагов; – Дискретные и непрерывные игры; – Метаигры.

Прибыль участников будет максимальна, если они оба произведут по 45 самолетов (вместе 90) и равна в этом случае 2025 млн $. Эта точка является Парето-оптимумом, то есть в ней состояние одного участника нельзя улучшить без ухудшения состояния другого. Прибыль участников будет максимальна, если они оба произведут по 45 самолетов (вместе 90) и равна в этом случае 2025 млн $. Эта точка является Парето-оптимумом, то есть в ней состояние одного участника нельзя улучшить без ухудшения состояния другого. Нэш-равновесие устанавливается в ситуации, когда они оба производят по 55 штук и получают прибыль в размере 1925 млн $. Это равновесие не является Парето-оптимальным. Данная ситуация показывает, как эгоистические интересы каждого из участников мешают им достигнуть оптимального значения прибыли.

Долларовый аукцион Сущность игры заключается в следующем. Проводится аукцион, на котором предлагается один доллар, с минимальной ставкой в 1 цент. Игра проводится по обычным правилам аукционов, за исключением одного дополнения: платит не только предложивший максимальную сумму и получающий доллар, но и тот, кто платит названную им сумму, но выигрыша не получает.

Применение теории игр в экономике Тривиальным с позиций теории игр примером “доминирующей стратегии” является решение относительно проникновения на новый рынок. Возьмем предприятие, которое выступает в качестве монополиста на каком-либо рынке. Другое предприятие обдумывает вопрос о проникновении на рынок. Компания-аутсайдер может принять решение о вступлении или невступлении на рынок. Компания-монополист может отреагировать на появление нового конкурента агрессивно или дружественно. Оба предприятия вступают в двухэтапную игру, в которой первый ход делает компания-аутсайдер.

Теория игр представляет из себя сложное многоаспектное
понятие, поэтому представляется невозможным привести
толкование теории игр, используя лишь одно определение.
Рассмотрим три подхода к определению теории игр.
1.Теория игр - математический метод изучения оптимальных
стратегий в играх.
2.Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее исследования операций.
3.Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех
организации - конкурентоспособность.

4. История теории игр

6. Смешанные стратегии и спорт

Более серьезных
примеров смешанных
стратегий очень
много. Например,
куда подавать в
теннисе или
бить/принимать
пенальти в футболе.
Если вы ничего не
знаете о вашем
сопернике или просто
постоянно играете
против разных,
лучшей стратегией
будет поступать
более-менее
случайно.

8. Практическое применение: Выявление социопатов

Здесь мы видим основное применение теории игр: выявление
социопатов, думающих лишь о себе. Настоящая теория игр — это
мощный аналитический инструмент, а дилетантство часто служит
красным флагом, с головой выдающим человека, лишенного понятия
чести.
Настоящая проблема дилеммы заключенного в том, что она
игнорирует данные.

9. Битва полов

Игры интереснее, когда у них нет строго доминирующей стратегии.
Например, битва полов. Анджали и Борислав идут на свидание,
но не могут выбрать между балетом и боксом. Анджали любит бокс,
потому что ей нравится, когда льется кровь на радость орущей толпе
зрителей, считающих себя цивилизованными только потому, что они
заплатили за чьи-то разбитые головы.

10. Равновесие Нэша

11. Практическое применение: сначала думайте

В этом вся суть теории игр. Не обязательно выиграть и тем более
навредить другим игрокам, но обязательно сделать лучший для
себя ход, независимо от того, что подготовят для вас
окружающие. И даже лучше, если этот ход будет выгоден и для
других игроков. Это своего рода математика, которая могла бы
изменить общество.
Интересный вариант этой идеи — распитие спиртного, которое можно
назвать Равновесием Нэша с временной зависимостью. Когда
вы достаточно много пьете, то не заботитесь о поступках других людей
независимо от того, что они делают, но на следующий день вы очень
жалеете, что не поступили иначе.

12. Игра в орлянку

В орлянке участвуют Игрок 1 и Игрок 2. Каждый игрок одновременно
выбирает орла или решку. Если они угадывают, Игрок 1 получает пенс
Игрока 2. Если же нет — Игрок 2 получает монету Игрока 1.
Выигрышная матрица проста…
…оптимальная стратегия: играйте полностью наугад.

13. Практическое применение: Пенальти

14. Вывод

В основе теории игр лежат ситуации принятия стратегических
решений. Результат зависит для каждого из игроков и от того,
какие стратегии выберут его партнеры по игре. Интересны
ситуации, когда кооперация выгодна для всех, но каждый из
игроков пытается выиграть за счет другого (других), не вступая
в кооперацию. Когда все ведут себя таким образом, тогда все
оказываются в худшем положении по сравнению с тем, которое
было бы достигнуто при кооперировании. Многие
экономические, военные, политические, биологические
ситуации могут быть представлены в виде подобных игр.

Слайд 1

Слайд 2

Предмет изучения Теория игр – раздел теории исследования операций, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой.

Слайд 3

Основные понятия теории игр Конфликтной называется ситуация, в которой взаимодействует несколько сторон, и при этом каждый из участников старается достичь своей цели доступным ему способом, а результат взаимодействия зависит от действий каждого участника. Черты конфликтной ситуации: наличие заинтересованных сторон наличие своих интересов (целей) у каждой стороны наличие набора возможных действий у каждой из сторон часто недостаток информации (неопределенность) ПРИМЕРЫ Покупатель и продавец Работник и работодатель Спортивные состязания Вооруженные конфликты

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Замечания: Выбор оптимальной стратегии базируется на принципе разумности каждого игрока, т.е. поведение каждого из них направлено на достижение своих целей. Оптимальность опирается на некоторый критерий. Поэтому возможны случаи, когда стратегия является оптимальной в смысле одного критерия и не оптимальной в смысле другого.

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Максиминные и минимаксные стратегии Анализ платежной матрицы: игрок А Если игрок А выбирает одну из своих стратегий (Аi), то его выигрыш – одно из значений aij, лежащее в строке i. А исходит из того, что игрок В в ответ выберет наилучшую из своих стратегий, при которой выигрыш игрока А будет минимальным. Поэтому в каждой строке выбирается минимальное значение: αi = min(aij) при 1≤ j ≤n для всех 1≤ i ≤m αi – показатель эффективности стратегии Аi.

Слайд 15

Слайд 17

Слайд 18

Игра с седловой точкой Нижняя цена (4) игры совпадает с верхней (4). Это число называется ценой игры, показывает максимальный гарантированный выигрыш для А и одновременно минимальный гарантированный проигрыш для В. Игра решается в чистых стратегиях: оптимальная стратегия для А - A3 оптимальная стратегия для В - B2

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Читайте также: