Сложение и вычитание векторов доклад

Обновлено: 30.04.2024

В данной статье рассмотрим, что такое вектор и какие линейные операции над вектором можно совершать. Также расскажем про свойства линейных операций над векторами и покажем, как построить вектор.

Векторы – свойства векторов и линейные действия над векторами (сложение, вычитание, умножение) обновлено: 16 апреля, 2020 автором: Научные Статьи.Ру

Скалярные и векторные величины

Векторные величины – величины, для характеристики которых указывается как числовое значение, так и направление в пространстве. Например, сила, скорость, ускорение, напряженность поля (магнитного, электромагнитного) и т. п.

Скалярные величины – это величины, для характеристики которых достаточно только числовое значение в соответствующих единицах измерения. Например, масса, температура, длина, площадь, объём, количества тепла и т. д.

Вектор – это геометрическое изображение векторной величины в заданном масштабе.

На рис. 1 А – начальная точка вектора, В – конец вектора. Вектор обычно обозначается стрелочками, которые ставят вверху букв, но многие люди для удобства ставят обычные чёрточки. Иногда вектор обозначают одной буквой: . Расстояние от точки к точке называют длиной или модулем вектора, а обозначается так: или

Если начало и конец вектора совпадают, тогда такой вектор называется нулевым и обозначается Направление нулевого вектора может быть произвольным.

Два ненулевых вектора, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой называются коллинеарными, а обозначаются

Нулевой вектор считается коллинеарным производного вектора.

Векторы, которые параллельны одной и той же плоскости, или те, которые лежат в одной плоскости, называются компланарными.

Равными называются векторы, если они удовлетворяют такие условия:

1) они коллинеарны;

2) их модули равны;

3) они направлены в одну сторону, то есть:

Например, на рис. 2, где ABCD – параллелограмм,

Если = , , тогда векторы и – противоположные.

Вектор противоположный вектору обозначают . Вектор противоположен вектору и записывается =

Из определения равенства векторов следует, что вектор можно переносить в пространстве параллельно самому себе, такие векторы называются свободными.

Вектор, модуль которого равен единице называется единичным, или ортом, и обозначается :

Линейные операции над векторами: сложение векторов, вычитание и умножение

Линейные операции над векторами или ещё говорят действия над векторами – это сложение векторов, вычитание и умножение вектора на число (скаляр).

Сложение векторов

Пусть заданы два вектора и . Отложим с некоторой точки вектор = , а тогда из точки отложим вектор = и рассмотрим вектор = .

Сумма двух векторов и называется вектор = , начало которого находится в начале вектора , а окончание в конце вектора при условии, что начало находится в конце .

Согласно рис. 3 вектор = и замыкает ломаную MNP, направление вектора берётся в конец последнего слагаемого .

По принципу замыкания находится сумма большего числа слагаемых.

Вычитание векторов

Посмотрите на рис. 5. Мы поместили начало векторов и в одну точку , и построили замыкающий вектор .

Разница двух векторов – это , которые выходят с одной точки, называются замыкающим вектором (обозначается ), направление которого выбирается в сторону уменьшаемого.

Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора на число называется вектор и обозначается (), коллинеарный вектору , модуль которого .

Направление вектора совпадает с направлением вектора , если , и противоположному направлению вектора , если .

При , или считается, что – нулевой вектор.

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.