Симметрия доклад по информатике

Обновлено: 02.07.2024

В курсе математики средней школы нет отдельно выделенной темы “Симметрия”. Само понятие встречается при изучении тем “Четырехугольники” в 8 классе, “Движения” в 9 классе, затем в старшей школе при изучении тем “Многогранники” и “Движения”.

Мы предлагаем творческий подход к изучению данной темы в 11 (профильном) классе с использованием ИКТ.

Учитель математики читает вводную лекцию по теме “Движения” с мультимедийный сопровождением (приложение 1).
Учащимся предлагается найти и изучить различные виды симметрии в архитектуре древнего мира, мировой архитектуре, архитектуре России, архитектуре нашего города. Для работы ребята разбиваются на группы, результаты своей работы представляют в виде презентаций, выполненных в PowerPoint. Технические требования к презентации разрабатываются учителем информатики (приложение 2).
Работы оцениваются учителями математики и информатики, а также самими учениками (приложение 3) в ходе заключительного урока, разработку которого мы предлагаем.

Тема урока: Симметрия в пространстве.

Образовательные: Сформировать понятие симметрии в пространстве, изучить виды симметрии, уметь находить симметричные объекты в окружающем мире. Отработать умение применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в команде.
Развивающие: Приобретение навыков работы с большими объемами информации, умений увидеть проблему и наметить пути ее решения. Развивать умение кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: Обобщение и оценка знаний.

ПК,
мультимедийный проектор,
экран,
кафедра,
оценочные листы для учителя и учащихся.

Вступительное слово учителя.
Жеребьёвка.
Защита творческих работ учащихся.
Перерыв.
Продолжение защиты.
Замечания и рекомендации учителей.
Подведение итогов. Задание на дом.

1. Вступительное слово учителя.

перечислить три наиболее сильные стороны представленной презентации;
перечислить два момента, требующих доработки;
внести свои предложения по усовершенствованию проекта (если такие есть);
сделать итоговый вывод и выставить общий балл за выступление (на основе листов оценивания – приложение 3)

3-5. Защита работ.

Группа 1 (на самом деле групп может быть больше, мы приводим здесь тезисы из презентаций 3-х групп)

Симметрия в архитектуре города Омска

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, о том, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента по оси подчеркивает его значимость, усиливает целостность композиции. Это хорошо видно на данном снимке.

Фото 1. Здание областной администрации, Омск.

Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров, выкладывании тротуарной плитки на улицах нашего города.

Фото 2. Тротуар, Любинский проспект, Омск.

Пожарная каланча, которая является символом города Омска, имеет форму прямого кругового цилиндра и обладает осевой и зеркальной симметрией.

Фото 3. Пожарная каланча, Омск.

Симметрия в архитектуре Древнего мира

Мы хотим показать симметрию в архитектуре на примере пирамиды Хеопса.

Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.

По измерениям пирамиды Хеопса учёными мы знаем, что в основании пирамиды лежит квадрат со сторонами 227,5м. При строительстве высота пирамиды составляла 146,6м, а сейчас пирамида на 9м, ниже: верхние блоки, скорее всего, упали во время землетрясений. Грани пирамиды ориентированы по сторонам света, а угол наклона их к основанию равен 51°52’. Из этих фактов мы можем сделать вывод, что пирамида симметрична.

Фото 4. Пирамида Хеопса, Египет.

Симметрия в мировой архитектуре.

В обыденном сознании людей сложилось представление о том, что “симметричный” объект является “красивым”. При этом имеется в виду зеркальная симметрия. В античности симметрия означала соразмерность, и считалось, что она образует канон красоты, как в природе, так и искусстве.

Фото 5. Белый дом, Вашингтон.

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение “читается” целиком даже при восприятии с одной стороны.

Фото 6. Эйфелева башня, Париж.

6. Замечания и рекомендации учителей.

некоторые презентации перегружены специальными терминами, без которых можно было обойтись;
при классификации видов симметрии были допущены неточности;
не все рисунки и фотографии соответствовали содержанию.

лишние звуковые эффекты, отвлекающие от содержания слайда;
неверный выбор шрифта (для ввода текста предпочтительней использование шрифта Arial);
неполные выходные данные источников.

7. Подведение итогов. Задание на дом.

Выставление итоговых оценок производится с помощью программы, выполненной в MS Excel (приложение 4).

Домашнее задание:

Математика: изучить главу “Цилиндр, конус, шар”, определить виды симметрии в телах вращения.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Симметрия и окружающий нас мир

Под симметрией (от греч. symmetria — соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь, тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зубчатые колеса. Заметим также, что симметрия широко используется в искусстве, особенно в европейском.

Нам это было интересно, потому что данная тема затрагивает не только информатику, но и другие области науки, техники, природы. Симметрия, как нам кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение тысяч поколений людей.

Мы обратили внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных.

Мы же хотим объяснить на примере симметрии, что симметрия – это красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

Цели нашей работы были следующими:

Показать всю привлекательность и взаимосвязь симметрии с природой в целом.

определить, что называют симметрией;

рассмотреть некоторые виды симметрии;

собрать, обработать и обобщить материал;

" Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство".

Ежедневно каждый из нас по несколько раз видит своё отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий.

Опыты с зеркалами позволили нам прикоснуться к удивительному математическому явлению – симметрии.

Симметрия - сам термин симметрия происходит от греческого слова symmetria, что значит соразмерность.

Симметрия – это, соразмерность одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

В широком смысле слова, симметрия - свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность ее формы, неизменность её при действии движений и отражений.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Симметрия относительно прямой — это осевая симметрия.

Нарисуй линию на сложенном пополам листе бумаги. Теперь разрежь его по этой линии и разверни лист. Получится фигура, обладающая осевой симметрией. Линия сгиба называется осью симметрии ( приложение ).

Осевую симметрию часто называют зеркальной. Откуда такое название? На рисунке изображена половинка фигуры. Если приложить зеркальце к срезу, то отражение дополнит фигуру до целой ( приложение ).

Отражение в воде — яркий пример зеркальной симметрии в природе. Поверхность воды подобна зеркалу ( приложение ).

Осевой симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов ( приложение ).

Симметрия встречается и в животном мире ( приложение ). Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.

Рассмотрим, например, бабочку.

Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Симметрия относительно точки — это центральная симметрия .

Центральную симметрию часто используют при изготовлении ювелирных изделий, при украшении зонтов, в кельтском орнаменте ( приложение ).

Центральную симметрию наблюдаем на изображении цветков одуванчика, мать-и-мачехи, сердцевины ромашки. Весь цветок ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков ( приложение ).

В случае же нечетного количества лепестков, вспомните цветок анютины глазки, он обладает только осевой симметрией ( приложение ).

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

Применяя симметрию поворота к разным фигурам, например, к треугольнику, можно получить забавные узоры ( приложение ).

В первую очередь к фигурам с поворотной симметрией относятся розетки — вписанные в круг орнаменты, в которых повторяющиеся части узора вращаются вокруг общего центра. Такое изображение всегда производит впечатление движения. Розетками украшают музыкальные инструменты, ювелирные изделия, гобелены и даже потолки ( приложение ).

Красота снежинок это ещё и совершенство симметричной формы. Присмотритесь, вокруг центра снежинки шесть раз повёрнут её неповторимый узор ( приложение ).

Все правильные многоугольники обладают поворотной симметрией.
Для цветов характерна и поворотная симметрия, например: цветок шиповника ( приложение ).

Симметрия еще встречается в архитектуре, русском языке, кристаллах и кристаллических решётках, орнаментах, английском языке.

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причём древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, Средневековья и Возрождения.

Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии. Композиция таких картин скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

От чего зависит впечатление, которое производят архитектурные сооружения? От композиции здания в первую очередь! Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Эти здания характерны эпохе классицизма: чёткие прямоугольные формы и симметричная композиция. Наглядный пример симметрии в архитектуре – Таврический дворец в Петербурге и здание МГУ в Москве ( приложение ).

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии:

вертикальная ось симметрии: А, Д, Т, М, П, Ф, Ш ;

горизонтальная ось симметрии: В, Е, З, К, С, Э, Ю ;

вертикальная и горизонтальные оси симметрии: Ж, Н, О, Х .

В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп, казак, мадам.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. Например:

А роза упала на лапу Азора.

Нажал кабан на баклажан.

Лилипут сома на мосту пилил.

А лис, он умён — крыса сыр к нему носила.

Ешь немытого ты меньше.

Кот учён, но как он нечу́ток!

Палиндромы - слово или текст, одинаково читающиеся в обоих направлениях ( приложение ).

В России палиндромон ы (стихи-палиндромы) известны ещё с XVII века. Тогда их называли не иначе, как "рачьи стихи" и слагать их было в большой моде.

Аки лев и та мати велика.
Аки лот и та мати толика.

Палиндромы в английском языке

Кристаллы — это твёрдые вещества, имеющие естественную внешнюю форму правильных симметричных многогранников, основанную на их внутренней структуре, то есть на одном из нескольких определённых регулярных расположений составляющих вещество частиц ( атомов , молекул , ионов ).

Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. Но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом том, почему они все разные и в то же время симметричные.

В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.

Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой ( приложение ).

Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решётки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы – молекулы, атомы, ионы и их группы.

Принцип симметрия используется в построении орнамента .

Орнамент (от лат. Ornamentum – украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далёком прошлом несший в себе символический магический смысл, некую знаковость. Исследователи орнамента считают, что он возник уже в X - XV тыс. лет до н.э.

Повторы основаны на разных принципах симметрии (осевой, центральной) ( приложение ).

Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций. Древний человек наделял определёнными знаками свои представления об устройстве мира. Например, круг – солнце, квадрат – земля.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчёркивает своим построением, формой и цветом конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

Так, в орнаментах Древнего Египта наибольшее распространение нашли растительные мотивы, и среди них особенно часто встречались листья и цветы лотоса.

И в заключении хочется сказать о том, что быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, архитектуре, искусстве. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого развития. Принципы симметрии играют важную роль в математике, биологии, архитектуре, живописи и скульптуре… Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.

Нам было интересно работать над выбранной темой. Мы узнали много нового. Но наибольший интерес у меня вызвал раздел, касающийся слов, а также о симметрии в живой и не живой природе.

В своей работе мы обобщили собранный по теме материал и подготовили для его защиты презентацию, выполненную в редакторе Power Point .

Хотелось бы сказать, что почти во всём, что нас окружает, есть та или иная симметрия. О ней можно говорить бесконечно…

Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 1992г.

Урманцев, Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии [Текст]: — М.: Мысль, 1994г.

Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

Развивающая – развитие конструкторского, пространственного и алгоритмического мышления, внимания, воображения.

Тип урока: объяснение нового материала с элементами самостоятельной работы учащихся и проверки полученных знаний

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная

Техническое оборудование: мультитмедиапроектор, экран, компьютеры

Структура и ход урока

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера

из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Приветствие. Размещение на рабочих местах.

Взаимное приветствие. Размещение.

Проверка домашнего задания

№ 1. Демонстрация презентации. Слайд 1

Учитель организует проверку домашнего задания. - В №38 надо было выполнить какое задание? (вычеркнуть лишнее действие)

- Кто хочет ответить?

Учитель демонстрирует анимацию: зачёркивание лишних действий объектов.

Смотрят в свои тетради и на экран. Отвечают по очереди

№ 1. Демонстрация презентации.

Учитель предлагает вспомнить, с чем познакомились на прошлом уроке?

- Давайте поиграем-пошумим, вы же любите это делать? Условие: я буду перечислять действия предметов или живых существ, а вы 1 раз хлопнете, если предмет или существо выполняет это действие или 2 раза топнете, если не выполняет.

Ответ на вопрос: с действиями предметов. Настрой на активную деятельность

Реагируют на перечисление действий

№ 1. Демонстрация презентации.

Учитель рассказывает о необходимости уточнения местоположения объектов, приводя пример из жизни; называет направления: справа, слева, вверху, внизу, справа вверху и тд.

Учитель, называя различные предметы, просит учащихся указать местоположение объектов

Учащиеся по очереди отвечают, указывая местоположение объектов

№ 1. Демонстрация презентации.

Учитель принимает ответы и исправляет ошибки

Ученик указывает место объекта, другой – называет объект

Учитель создает игровую ситуацию: предположим, что из-за тумана некоторые предметы не были видны, а потом мы их разглядели. Дает указания о местоположении предметов: например, справа внизу рыбка и тд (№40,стр.18)

В качестве поощрения рисует пиктограммы в тетрадях учеников (рыбку, облачко, флажок)

Учащиеся выполняют задание №40 в тетради, карандашом рисуют объекты в названных учителем местах

Физминутка, гимнастика для глаз

Учитель выполняет упражнения вместе с учащимися, поясняя и показывая. То, что учитель делает правой рукой, ученики делают левой, поворот головы учителя вправо – ученики выполняют влево и тд

Учащиеся выполняют комплекс упражнений. Делают вывод, что похоже на отражение в зеркале

Продолжение новой темы

№ 1. Демонстрация презентации. Слайд 9

Ученики выдвигают предположения.

№2

Учитель говорит, что в природе много симметричных объектов и живых существ. Демонстрирует симметрию, перемещая оси, задаёт вопрос относительно ориентации осей

Ученики смотрят, приводят свои примеры, отвечают соответственно вопросам

Работа в тетради

№ 1. Демонстрация презентации. Слайд 10

Учитель предлагает представить, что на линию АБ поставлено зеркало. Что мы увидим? Как изменятся в этом зеркале фигуры? Какие пары можно назвать симметричными?

Ученики находят пары симметричных фигур: кораблики и варежки.

№ 1. Демонстрация презентации. Слайд 11

Учитель объясняет на слайде (на экране), как получить точку, симметричную данной относительно заданной оси. Аналогичные пояснения относительно построения отрезка и треугольника. Учитель ходит, подсказывает, контролирует работу учащихся. Поощряет успешную работу пиктограммами в тетради

Самостоятельная работа учащихся в тетради

Закрепление изученного. Проверка знаний

№ 1. Демонстрация презентации.

Учитель предлагает назвать симметричные буквы русского алфавита, назвать оси симметрии

Ученики называют буквы и оси симметрии

№ 1. Демонстрация презентации.

Рабочая тетрадь с.21, №№ 47, 48

Учитель объясняет домашнее задание, обращает внимание на основные моменты

Записывают домашнее задание в дневник

№ 1. Демонстрация презентации. Слайд13

Подведем итоги, что мы узнали за сегодняшний урок.

Можно ли сказать, что все изображенные в задании №47 фигуры симметричны?

Отгадайте загадку:

Мудрец в нем видел мудреца,

Глупец - глупца,

Баран - барана.

Овцу в нем видела овца,

И обезьяну – обезьяна.

Но вот подвели к нему Федю Баратова,

И Федя увидел неряху лохматого.

О чем эта загадка?

Учащиеся делают вывод о значении полученных знаний на уроке в практической деятельности; повторяют основные моменты. Дают отгадку, поясняя, что она связана с темой симметрии, фронтальная работа

№ 3, 4, 5

Учитель ходит, смотрит, контролирует работу учащихся

Ученики самостоятельно выполняют работу за компьютерами

Перечень используемых на данном уроке ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Презентация к уроку

Собственная разработка к уроку, находится в этой же папке презентация

Ось симметрии. Практическая творческая работа

Интерактивная практическая творческая работа

Закрепление умения выбирать и располагать рисунки, симметричные заданным относительно одной или двух осей симметрии

Презентация содержит описание понятий симметрия и ось симметрии. Примеры симметрии в природе и разработанные человеком. Примеры симметричного расположения объектов относительно оси.

В конце представлен пример того, что человеческое лицо не симметрично, для этого скопирована левая часть и отражена по горизонтали и правая часть лица. В итоге созданы три изображения, которые отличаются друг от друга.