Определение коэффициента трения покоя и скольжения для различных поверхностей доклад
Обновлено: 05.07.2024
Каждому известно, как трудно передвигать тяжёлые предметы по какой-либо поверхности. Это связано с тем, что поверхность твёрдого тела не является идеально гладкой и содержит множество зазубрин (они имеют различные размеры, которые уменьшаются при шлифовке). При соприкосновении двух тел происходит сцепление зазубрин. Пусть к одному из тел приложена небольшая сила (F), направленная по касательной к соприкасающимся поверхностям. Под действием этой силы зазубрины будут деформироваться (изгибаться). Поэтому появится сила упругости, направленная вдоль соприкасающихся поверхностей. Сила упругости, действующая на тело, к которому приложена сила F, компенсирует её и тело останется в покое.
Сила трения покоя – сила, возникающая на границе соприкасающихся тел при отсутствии их относительного движения.
Сила трения покоя направлена по касательной к поверхности соприкасающихся тел (рис. 10) в сторону, противоположную силе F, и равна ей по величине: Fтр = - F.
При увеличении модуля силы F изгиб зацепившихся зазубрин будет возрастать и, в конце концов, они начнут ломаться и тело придёт в движение.
Сила трения скольжения – это сила, возникающая на границе соприкасающихся тел при их относительном движении.
Вектор силы трения скольжения направлен противоположно вектору скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно скользит.
Тело, скользящее по твёрдой поверхности, прижимается к ней силой тяжести Р, направленной по нормали. В результате этого поверхность прогибается и появляется сила упругости N (сила нормального давления или реакция опоры), которая компенсирует прижимающую силу Р (N = - P).
Чем больше сила N, тем глубже сцепление зазубрин и тем труднее их сломать. Опыт показывает, что модуль силы трения скольжения пропорционален силе нормального давления:
Безразмерный коэффициент μ называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов соприкасающихся поверхностей и степени их шлифовки. Например, при передвижении на лыжах коэффициент трения зависит от качества смазки (современные дорогостоящие смазки), поверхности лыжни (мягкая, сыпучая, уплотнённая, оледенелая) тем или иным состоянием снега в зависимости от температуры и влажности воздуха и др. Большое количество переменных факторов делает сам коэффициент непостоянным. Если коэффициент трения лежит в пределах 0,045 – 0, 055 скольжение считается хорошим.
В таблице приведены значения коэффициента трения скольжения для различных соприкасающихся тел.
Коэффициенты трения скольжения для различных случаев
| Условия скольжения | μ |
| Лыжи по снегу | 0,045 – 0,055 |
| Сталь по льду (коньки) | 0,015 |
| Шина по сухому асфальту | 0,50 – 0,70 |
| Шина по мокрому асфальту | 0,35 – 0,45 |
| Шина по гладкому льду | 0,15 – 0,20 |
Роль силы трения во многих случаях позитивна. Именно благодаря этой силе возможно передвижение человека, животных и наземного транспорта. Так, при ходьбе человек, напрягая мышцы опорной ноги, отталкивается от земли, стараясь сдвинуть подошву назад. Этому препятствует сила трения покоя направленная в обратную сторону – вперёд (рис. 11).
Знание коэффициентов трения покоя и трения скольжения очень важно при проектировании поверхностей спортивных сооружений, спортивной обуви и спортивного инвентаря.
Сила трения снижает спортивные результаты в конькобежном, лыжном спорте и других видах спорта, поэтому ведутся непрерывные исследования по её уменьшению.
При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.
По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.
Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.
| Причины возникновения трения | |
 Неровности поверхностей тел при контакте (от сантиметров до микрон) |  Взаимное притяжение молекул тел при контакте (от микрон до нанометров) |
Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.
Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.
Сила трения – это сумма межмолекулярных сил, возникающих при деформациях и изломах контактирующих поверхностей за счет разрыва межмолекулярных связей.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.
Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.
Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.
В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.
| Виды сухого трения | ||
Трение покоя | Трение скольжения | Трение качения |
п.2. Трение покоя
Сила трения, возникающая при относительной скорости двух контактирующих тел равной нулю, называется силой трения покоя .
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя .
Пример изменения силы трения покоя
п.3. Трение скольжения
 | Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести \(mg\), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры \(N\) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги. |
Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: $$ F_>=\mu N $$ Коэффициент \(\mu\) называют коэффициентом трения скольжения ; величина \(\mu\) зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей.
Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.
При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.
п.4. Трение качения
Сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого, называется силой трения качения .
Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.
Поэтому в Древнем Египте блоки для строительства пирамид перекатывали, подкладывая бревна. | А сегодня 300-тонные ракеты перевозят на колесных платформах. |
 | Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения. |
п.5. Задачи
Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.
Коэффициент трения $$ \mu=\frac>>. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение \(\overrightarrow=0\). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ \overrightarrow>>+ \overrightarrow>>=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_>=F_>. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ \mu=\frac>>= \frac>>,\ \ \mu=\frac=0,5. $$ Ответ: 0,5
Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?
Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому \begin F_>=k\Delta l=F_>=\mu N=\mu mg\Rightarrow k\Delta l=\mu mg \end Получаем: $$ \Delta l=\frac<\mu mg>,\ \ \Delta l=\frac=0,03\ (\text)=3\ (\text) $$ Ответ: 3 см.
Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.
Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона \begin F_>=ma. \end С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_>=\mu N=\mu mg. $$ Получаем: $$ ma=\mu mg\Rightarrow a=\mu g. $$ По определению ускорения $$ a=\frac. $$ Т.к. \(v_2=0\), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=\frac=\mu g\Rightarrow t=\frac <\mu g>$$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=\frac=5\ (\text) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+\frac=v_1t+ \left(\frac<\overbrace
п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.
Теоретические сведения
| При \(v=const\) (равномерное движение) получаем По вертикали \(m\overrightarrow=-\overrightarrow\). Модули этих сил равны По горизонтали \(\overrightarrow>>=-\overrightarrow>>\). Модули этих сил равны $$ F_>=F_>=\mu N=\mu mg $$ |
Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.
В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.
Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ \mu=\frac>> $$
Для расчетов используем стандартное значение \(g=9,80665\ \text^2\).
Погрешность для прямых измерений \(F_>\) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, \(\Delta m=2\ \text\) для \(m=100\ \text\), т.е. \(\delta_m=2\text\).
Погрешность эксперимента \(\delta_e\) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.
Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.
Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.
Результаты измерений и вычислений
Цена деления динамометра \(d=0,1\ \text\).
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево
| Опыт | \(m,\ \text\) | \(F_>,\ \text\) | \(\mu=\frac | \(\Delta=|\mu-\mu_>|\) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,3 | 0,306 | 0,026 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,025 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,008 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,001 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,6 | 0,326 | 0,006 |
| Всего | - | - | 1,660 | 0,065 |
Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_>=\frac=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac=0,013 $$ Относительная погрешность \begin \delta=\frac\cdot 100\text\approx 3,9\text\\[7pt] \mu_>=(0,332\pm 0,013),\ \delta_\mu=3,9\text \end
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак
| Опыт | \(m,\ \text\) | \(F_>,\ \text\) | \(\mu=\frac | \(\Delta=|\mu-\mu_>|\) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,6 | 0,612 | 0,039 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 1,1 | 0,561 | 0,012 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,7 | 0,578 | 0,005 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 2,2 | 0,561 | 0,012 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 2,7 | 0,551 | 0,022 |
| Всего | - | - | 2,862 | 0,090 |
Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_>=\frac\approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac=0,018 $$ Относительная погрешность \begin \delta=\frac\cdot 100\text\approx 3,1\text\\[7pt] \mu_>=(0,572\pm 0,018),\ \delta_\mu=3,1\text \end
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)
| Опыт | \(m,\ \text\) | \(F_>,\ \text\) | \(\mu=\frac | \(\Delta=|\mu-\mu_>|\) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,35 | 0,357 | 0,011 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,011 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,006 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,015 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,7 | 0,347 | 0,000 |
| Всего | - | - | 1,732 | 0,043 |
Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_>=\frac\approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac\approx 0,009 $$ Относительная погрешность \begin \delta=\frac\cdot 100\text\approx 2,5\text\\[7pt] \mu '_>=(0,346\pm 0,009),\ \delta_\mu=2,5\text \end
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.
Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент \begin \mu_>=(0,332\pm 0,013),\ \delta_\mu=3,9\text \end
Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент \begin \mu_>=(0,572\pm 0,018),\ \delta_\mu=3,1\text\\[7px] \mu_>\gt \mu_> \end
Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.
Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.
Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент \begin \mu'_>=(0,346\pm 0,009),\ \delta_\mu=2,5\text \end Поскольку \begin 0,319\le \mu_>\le 0,345\ \ 0,337\le \mu'_>\le 0,355 \end Полученные отрезки значений перекрываются.
Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.
Как известно, в природе не существует абсолютно гладких и абсолютно твердых тел, поэтому при перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.
Трение – явление сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкасания поверхностей по касательной к ним.
Трение – явление чрезвычайно распространенное в природе и имеющее большое значение. При этом оно может выполнять и полезные, и вредные функции. На трении основана работа фрикционных и ременных передач, муфт, наклонных транспортеров, прокатных станов, тормозных устройств и т. п.
Трение обеспечивает сцепление тел с земной поверхностью и, следовательно, работу машин, тракторов и другой транспортной самоходной техники. При отсутствии трения мы не могли бы ходить по земле, поскольку наши ноги скользили бы и разъезжались в разные стороны, как у неумелого конькобежца на гладком льду.
Наряду с полезными свойствами, трение является во многих устройствах и механизмах вредным сопротивлением, которое отнимает львиную долю мощности и энергии у машин. Для уменьшения трения в механизмах конструкторам приходится применять различные приемы и способы, чтобы снизить непродуктивные потери энергии.
Трение классифицируют по характеру движения, в результате которого оно возникает. Различают трение покоя, трение скольжения, трение качения и трение качения с проскальзыванием . Очевидно, что последний из перечисленных видов трения является комбинацией трения скольжения и трения качения.
Трением покоя называется трение двух тел при начальном (бесконечно малом) относительном перемещении в момент перехода от состояния покоя к состоянию относительного движения. Это явление можно объяснить шероховатостью поверхностей соприкасающихся тел, а также их деформацией, вызванной взаимным давлением друг на друга.
Кроме того, при таком взаимном давлении (контакте) между телами, на их поверхностях возникают силы молекулярного сцепления. Для того, чтобы начать взаимное перемещение тел, необходимо преодолеть все эти факторы, обуславливающие трение покоя.
Трением движения называется трение двух тел, находящихся в относительном движении. Рассмотрим основные виды трения в зависимости от характера относительного движения тел.
Трение скольжения
Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению.
Трение скольжения, как и трение покоя, обусловлено, прежде всего, шероховатостью и деформацией поверхностей, а также наличием молекулярного сцепления прижатых друг к другу тел. Трение скольжения сопровождается изнашиванием, т. е. отделением или остаточной деформацией материала, а также нагревом трущихся поверхностей тел (остаточной называется деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил).
Трение характеризуется силой трения.
Сила трения есть сила сопротивления относительному перемещению двух тел при трении.
Рассмотрим тело, лежащее на горизонтальной шероховатой плоскости (см. рисунок 1) .
Сила тяжести G уравновешивается нормальной реакцией плоской поверхности N . Если к телу приложить небольшую движущую силу P , то оно не придет в движение, так как эта сила будет уравновешиваться силой трения Fтр , которая является, таким образом, составляющей реакции опорной плоскости, направленной вдоль плоскости в противоположную перемещению сторону.
Если постепенно увеличивать сдвигающую силу P , то до определенного ее значения тело будет оставаться в покое, а затем придет в движение.
Очевидно, что сила трения в состоянии покоя может изменяться в зависимости от степени микросмещения может изменяться от нуля до какого-то максимального значения F max тр , причем в промежутке между нулем и максимальным значением сила трения Fтр по модулю всегда равна сдвигающей силе P .
Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения. Это значение называется наибольшей силой трения покоя или просто силой трения покоя.
Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительного движения тела.
В XVIII веке французские ученые Гийом Атонтон (1663-1705) , а затем Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) провели фундаментальные исследования в области трения, и на основе их сформулировали три основных закона трения скольжения, которые обычно называют законами Кулона.
1-й закон Кулона
Cила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей.
Первый закон можно объяснить с помощью следующих умозаключений. Если площадь трущихся поверхностей увеличится, то увеличится и количество сцепляющихся неровностей, но уменьшится давление на опорную поверхность, которое обратно пропорционально площади контакта тел. Поэтому сопротивление относительному перемещению останется прежним.
2-й закон Кулона
Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела.
Второй закон Кулона говорит о том, что если увеличится нормальная составляющая внешних сил, действующих на поверхности тела (иначе говоря, увеличится сила нормального давления или реакции), то во столько же раз возрастет максимальная сила трения.
Поскольку зависимость эта прямо пропорциональная, можно выделить коэффициент, характеризующий ее пропорциональность. Этот коэффициент называется коэффициентом трения скольжения , и определяется он, как отношение силы трения Fтр к нормальной составляющей N внешних сил, действующих на поверхности тела. Обозначается коэффициент трения скольжения f .
При наибольшей силе трения покоя коэффициент трения называют коэффициентом сцепления .
В результате второй закон трения скольжения можно сформулировать так: сила трения равна коэффициенту трения скольжения, умноженному на силу нормального давления или реакции.
Очевидно, что коэффициент трения скольжения – величина безразмерная.
Нормальная реакция N опорной поверхности и сила трения Fтр дают равнодействующую R , которая называется полной реакцией опорной поверхности (см. рисунок 2) .
Полная реакция R составляет с нормалью к опорной поверхности некоторый угол. Максимальное значение этого угла (достигает в момент начала относительного движения) называется углом трения и обозначается φ .
Из рисунка 2 очевидно, что
т. е. коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла трения.
Если коэффициент трения скольжения одинаков для всех направлений движения, то множество (геометрическое место) полных реакций образует круговой конус, который называется конусом трения (см. рисунок 2) .
Если для разных направлений движения коэффициент трения неодинаков (например, при скольжении по дереву вдоль волокон и поперек волокон), то конус трения будет некруговым (несимметричным).
Свойство конуса трения заключается в том, что для равновесия тела, лежащего на шероховатой поверхности, равнодействующая приложенных к нему активных сил должна проходить внутри конуса трения.
Действительно, если равнодействующую P активных сил, приложенных к телу, разложить на составляющие P2 (движущая сила) и P2 (сила нормального давления) , то
По второму закону трения скольжения
Следовательно, при α будет P1 и движение окажется невозможным.
3-й закон Кулона
Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей и рода смазки.
Согласно третьему закону трения скольжения, коэффициент трения скольжения зависит от материалов трущихся тел, качества обработки их поверхности (степени шероховатости), рода и температуры смазки. В зависимости от наличия между сопрягаемыми поверхностями слоя смазки трение подразделяется на два вида: трение без смазочного материала (сухое трение) и трение в условиях смазки.
Коэффициент трения скольжения определяют опытным путем; значения его для различных условий приведены в справочниках. Примеры коэффициентов трения для некоторых материалов приведены ниже.
- Металл по металлу без смазки . 0,15. 0,30
- То же, со смазкой . 0,10. 0,18
- Дерево по дереву без смазки . 0,40. 0,60
- Кожа по чугуну без смазки . 0,30. 0,50
- То же, со смазкой . 0,15
- Сталь по льду . 0,02
Коэффициент трения скольжения при движении обычно меньше, чем при покое, и в первом приближении не зависит от скорости относительного перемещения тел.
Методы решения задач статики при наличии трения остаются такими же, как и при отсутствии его, причем в уравнения равновесия обычно вводят максимальные значения сил трения.
Трение на наклонной поверхности
Рассмотрим тело, лежащее на шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтальной плоскостью (см. рисунок 3) .
Разложим силу тяжести тела G на составляющие G1 и G2 , параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Модули этих составляющих определим, используя тригонометрические зависимости:
Составляющая G1 стремится сдвинуть тело вдоль наклонной плоскости. Полностью или частично эта составляющая уравновешивается силой трения; согласно второму закону трения скольжения, ее максимальное значение равно:
Fтр = fN = fG cosα , где f – коэффициент трения скольжения тела по наклонной плоскости.
Для того, чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, находилось в равновесии, движущая сила G1 должна быть по модулю равна силе трения Fтр ,т. е.
G sinα = fG cosα или tgα = f = tgφ , откуда следует, что α = φ .
Если угол, который наклонная плоскость составляет с горизонтом, будет равен углу трения, то тело, лежащее на наклонной плоскости ,будет под действием собственной силы тяжести либо равномерно скользить вниз, либо находиться в состоянии покоя (что, собственно, одно и то же).
Для того, чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, заведомо не скользило вниз под действием собственной силы тяжести, должно быть соблюдено условие α .
Наклонной плоскостью с переменным углом наклона к горизонту пользуются для экспериментального определения угла трения φ и коэффициента трения f (см. рисунок 4а) .
Определим модуль силы Р , параллельной наклонной плоскости, в случае равномерного перемещения тела вверх по шероховатой наклонной плоскости (см. рисунок 4б) . Спроецируем силы, действующие на тело, на ось x . Составим уравнение равновесия:
ΣX = 0; P – G sinα – Fтр = 0 .
Так как Fтр = fG cosα , то P = G sinα + fG cosα или после преобразований: P = G (tgα + f) .
Определим модуль горизонтальной силы Р , которую надо приложить к телу для равномерного перемещения его вверх по шероховатой наклонной плоскости (см. рисунок 5) .
Применим геометрическое условие равновесия плоской системы сил (размерами тела пренебрегаем) и построим замкнутый силовой многоугольник, соответствующий уравнению равновесия:
G + P + N + Fтр = 0 .
Из треугольника abc имеем: P = Gtg(α + φ) .
Этот случай движения имеет место при взаимном перемещении винта и гайки с прямоугольной резьбой, так как резьбу винта можно рассматривать как наклонную плоскость, угол наклона которой равен углу подъема винтовой линии.
Трение в резьбе, имеющей треугольный или трапецеидальный профиль, подобно трению в клинчатом ползуне. Поэтому рассмотрим клинчатый ползун с углом заострения 2β , нагруженный вертикальной силой Q (см. рисунок 6) . Определим силу P , необходимую для равномерного перемещения ползуна вдоль горизонтальных направляющих, если коэффициент трения скольжения равен f .
Составим два уравнения равновесия ползуна:
ΣX = 0; P – 2Fтр = 0;
ΣY = 0; 2Nsinβ – Q = 0 ,
где Fтр – сила трения на каждой грани ползуна; N – нормальная реакция направляющей.
Решая эту систему уравнений и учитывая, что Fтр = fN , получим:
где f’ = f/sinβ – приведенный коэффициент трения.
Соответствующий этому приведенному коэффициенту угол трения обозначим φ’ и назовем приведенным углом трения , тогда:
Очевидно, что f’> f , следовательно, при прочих равных условиях трение в клинчатом ползуне больше трения на плоскости.
Понятие приведенного коэффициента трения условно, так как он изменяется в зависимости от угла заострения клинчатого ползуна.
По аналогии с движением тела вверх по наклонной плоскости под действием горизонтальной силы для равномерного перемещения клинчатого ползуна по направляющим, наклоненным к горизонту под углом α , нужно приложить горизонтальную силу равную
Трение в крепежной метрической резьбе подобно трению клинчатого ползуна с углом заострения 2β = 120˚ , для трапецеидальной резьбы угол 2β = 150˚ .
С трением связано понятие угла естественного откоса - наибольшим углом между наклонной плоскостью и горизонтом, при котором сыпучее тело удерживает свои частицы на поверхности, без их движения (осыпания) вниз. Угол естественного откоса сыпучего тела равен углу трения между его частицами. Этот угол приходится принимать во внимание, например, при различных земляных работах на уклонах и скатах.
Трение покоя и трение скольжения
Код классификатора ОГЭ 1.11.
Трение покоя и трение скольжения. Формула для вычисления модуля силы трения скольжения.
Трение – физическое явление, сопровождающее всякое движение на Земле. При любом механическом движении тела соприкасаются либо друг с другом, либо с окружающей их сплошной жидкой или газообразной средой. В результате соприкосновения возникает сила трения, которая препятствует движению.
Сила трения
Сила трения возникает при движении одного тела по поверхности другого. Существуют следующие виды сил трения: сухое и жидкое (вязкое).
Сухое трение − трение, возникающее при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Силы сухого трения всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям. Сухое трение бывает трех видов:
- трение покоя — сухое трение, возникающее при относительном покое тел;
- трение скольжения — сухое трение, возникающее при относительном движении тел;
- трение качения возникает, когда одно тело катится по поверхности другого тела.
Внимание! Сила трения зависит от относительной скорости движения тел. В этом ее главное отличие от сил тяготения и упругости, зависящих только от расстояний.
Сила трения покоя
Сила трения покоя возникает в ситуации возможного движения одного тела по поверхности другого и направлена вдоль поверхности соприкосновения, против направления возможного движения. Сила трения покоя саморегулирующаяся – может принимать любые значения от 0 до максимального.
Сила трения скольжения
Сила трения скольжения возникает при движении тела по поверхности другого тела, направлена в сторону, противоположную направлению вектора скорости движущегося тела.
Внимание! При решении стандартных физических задач принимается, что максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения и рассчитывается по формуле Fтр = μN, где N – сила реакции опоры; μ – коэффициент трения.
Коэффициент трения (μ) – это безразмерная величина. Он зависит от свойств соприкасающихся поверхностей и не зависит от силы давления (соответственно, и от силы реакции опоры, так как это силы, описываемые третьим законом Ньютона) и от площади соприкасающихся поверхностей.
Читайте также: