Моделирование физиологических процессов доклад
Обновлено: 05.07.2024
1. Государственный медицинский университет г.Семей Кафедра: Истории Казахстана и ООД Дисциплина: Медицинская биофизика
2. План
3. Введение
• Моделирование – один из основных методов
биофизики. Он используется на всех уровнях изучения
живых систем, начиная от молекулярной биофизики,
биофизики мембран, биофизики клетки и органов,
кончая биофизикой сложных систем.
• Разнообразие процессов в живом организме настолько
велико, что невозможно получить полное и детальное
представление о поведении столь сложной системы.
Поэтому для разработки новых методов диагностики,
лечения,
фармации
применяется
метод
моделирования. Некоторый объект (процесс, явление)
вследствие его сложности заменяется моделью, т.е.
объектом, подобным ему, но осознанно упрощённым.
4. Моделирование
• Модель – это всегда некое упрощение объекта
исследования и в смысле его структуры, и по
сложности внутренних и внешних связей, но
обязательно отражающее те основные
свойства, которые интересуют исследователя.
• Моделирование - это метод, при котором
производится замена изучения некоторого
сложного объекта (процесса, явления)
исследованием его модели.
5. Моделирование вируса табачной мозаики в водном растворе
6. Основные этапы моделирования:
1.Первичный сбор информации. Исследователь должен получить
как можно больше информации о разнообразных
характеристиках реального объекта: его свойствах,
происходящих в нем процессах, закономерностях поведения
при различных внешних условиях.
2. Постановка задачи. Формулируется цель исследования,
основные его задачи, определяется, какие новые знания в
результате проведенного исследования хочет получить
исследователь. Этот этап часто является одним из наиболее
важных и трудоемких.
3. Обоснование основных допущений. Другими словами,
упрощается реальный объект, выделяются из характеристик не
существенные для целей исследования, которыми можно
пренебречь.
4. Создание модели, ее исследование.
5. Проверка адекватности модели реальному объекту. Указание
границ применимости модели.
8. Классификация моделей
В биофизике, биологии и медицине
часто применяют физические,
биологические, математические модели.
Также распространено аналоговое
моделирование.
• Физическая модель имеет
физическую природу, часто
ту же, что и исследуемый
объект. Например, течение
крови по сосудам
моделируется движением
жидкости по трубам
(жестким или эластичным).
При моделировании
электрических процессов в
сердце его рассматривают
как электрический токовый
диполь.
• Биологические модели – представляют собой
биологические
объекты,
удобные
для
экспериментальных исследований, на которых изучаются
свойства, закономерности биофизических процессов в
реальных сложных объектах. Например, закономерности
возникновения и распространения потенциала действия
в нервных волокнах были изучены только после
нахождения такой удачной биологической модели, как
гигантский аксон кальмара. Опыт Уссинга, доказывающий
существование активного транспорта, был проведен на
биологической модели – коже лягушки, которая
моделировала свойство биологической мембраны
осуществлять активный транспорт.
13. Математические модели роста численности популяции.
• Основные допущения:
1. Существуют только
процессы размножения и
естественной гибели,
скорости которых
пропорциональны
численности особей в
данный момент времени.
2. Не учитываем
биохимические,
физиологические процессы.
3. Нет борьбы между
особями за место обитания,
за пищу (бесконечно
большое пространство и
количество пищи).
4 Рассматриваем только одну
популяцию, нет хищников.
• Среди допущений, введенных в модели I , снимем
допущение 4. Пусть в некотором пространстве живут два
вида особей: зайцы (жертвы) и рыси (хищники). Зайцы
питаются растительной пищей, имеющейся всегда в
достаточном количестве (между ними отсутствует
внутривидовая борьба). Рыси могут питаться только
зайцами.
17. Самоорганизация. Синергетика.
18. Фармакокинетическая модель
• Для описания кинетики изменения концентрации введенного в
организм лекарственного препарата предлагается так
называемая фармакокинетическая модель.
• Основные допущения:
1. Не будем рассматривать систему органов, через которые
последовательно проходит лекарство.
2. Не будем учитывать молекулярные механизмы процессов
(например, проницаемость вещества, химические
превращения).
3. Процессы ввода и вывода сведём к скорости.
Фармакокинетическая модель позволяет в пределах выше
указанных допущений найти закон изменении концентрации
препарата во времени при различных способах его введения в
организм, рассчитать оптимальное соотношение между
параметрами ввода и вывода препарата для обеспечения
необходимого терапевтического эффекта.
21. Заключение
Базовые модели математической биологии в виде простых
математических
уравнений
отражают
самые
главные
качественные свойства живых систем: возможность роста и его
ограниченность, способность к переключениям, колебательные
свойства, пространственно-временные неоднородности. На этих
моделях
изучаются
принципиальные
возможности
пространственно-временной динамики поведения систем, их
взаимодействия, изменения поведения систем при различных
внешних воздействиях - случайных, периодических и т.п. Любая
индивидуальная живая система требует глубокого и детального
изучения, экспериментального наблюдения и построения своей
собственной модели, сложность которой зависит от объекта и
целей моделирования.
Математическое моделирование как нормальных физиологических, так и патологических процессов, является в настоящее время одним из самых актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что современная медицина представляет собой, в основном, экспериментальную науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является ограниченным и наиболее эффективным аппаратом их исследования представляется математическое моделирование.
1. Понятие о моделировании физиологических систем
1.1 Моделирование физиологических систем
Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.
Органы, выполняющие одну или несколько общих физиологических функций, составляют физиологическую систему. В организме человека различают следующие физиологические системы: пищеварительную, дыхательную, кровеносную, выделительную, половую, опорно-двигательную, нервную, эндокринную, покровную. Часто еще выделяют иммунную систему, систему крови и сенсорные системы.
Концепция анализа закономерностей естественных отклонений состояния организма человека под воздействием различных факторов включает создание специальной технологии, основанной на комплексе математических моделей, описывающих динамику интегральной деятельности целостного организма или функции его структурных единиц - органов с учетом вариаций характеристик составляющих органы клеточных популяций. Такая многоуровневая модель создает предпосылки для имитационных исследований причинно-следственных отношений в организме человека-оператора, выявления последовательности первичных нарушений и регуляторных реакций локального и организменного уровней. Технология может стать дополнительным инструментом в медицине при диагностике состояния и проверки эффективности лечения.
1.2 Проблемы моделирования физиологических процессов
В связи с разнообразием моделей возникает целый ряд проблем при рассмотрении различных моделей физиологических процессов:
1. Отсутствие преемственности в разработке моделей;
2. Многочисленность несвязанных подходов;
4. Отсутствие общего подхода к моделированию контуров регуляции физиологических систем;
5. Трудность выделения наиболее существенных элементов и общих соотношений, причем в такой форме, которая позволила бы получить описание данной физиологической системы различной детальности, объема и специфики;
6. Трудности с модернизацией и расширением моделей;
7. Невозможность переноса компьютерной модели между компьютерами с разными вычислительными мощностями.
Существующие компьютерные реализации математических моделей физиологических процессов в полной мере не решают вышеописанных проблем. Следовательно возникает необходимость в усовершенствовании подхода к компьютерному моделированию сложных физиологических систем и разработки на его основе программного продукта, который бы позволял быстро и эффективно создавать расширяемые математические модели систем организма. Причем такой программный продукт должен быть доступен для пользователя, который может не владеть в полной мере современными средствами программирования и численными методами.
2. Организм как объект математического моделирования
В математическом моделировании биологических процессов применяется весь арсенал, который накоплен в физике, математике и других точных науках. Их использование зависит от цели исследования.
2.1 Декомпозиция сложных систем
Существующие методы для декомпозиции сложных систем можно разделить на три группы:
1. Метод структурного проектирования сверху вниз
Данная методология представляет собой совокупность методов, правил и процедур, предназначенных для построения функциональной модели объекта какой-либо предметной области. Функциональная модель отображает функциональную структуру объекта, т. е. производимые им действия и связи между этими действиями.
2. Метод потоков данных
В этом методе система рассматривается как иерархия диаграмм потоков данных - преобразователей входных потоков в выходные. Диаграммы верхних уровней иерархии (контекстные диаграммы) определяют основные процессы или подсистемы с внешними входами и выходами. Они детализируются с помощью диаграмм нижнего уровня. Такая декомпозиция продолжается, создавая многоуровневую иерархию диаграмм, до тех пор, пока не будет достигнут уровень декомпозиции, на котором процессы становятся элементарными и детализировать их далее невозможно.
3. Объектно-ориентированное проектирование
При объектно-ориентированном анализе моделируемая система рассматривается как совокупность взаимодействующих объектов, причем эти объекты находятся между собой в отношениях наследования (один объект является потомком другого, т. е. происходит из другого путем добавления новых функциональных возможностей, а также изменения старых). Систему необходимо моделировать как совокупность взаимодействующих друг с другом объектов, рассматривая каждый объект как экземпляр определенного класса, причем классы образуют иерархию.
Сущность структурного подхода заключается в декомпозиции системы на автоматизируемые функции: система разбивается на функциональные подсистемы, которые, в свою очередь, делятся на подфункции, те - на задачи и так далее до конкретных процедур. При этом моделируемая система сохраняет целостное представление, в котором все составляющие компоненты взаимоувязаны.
2.2 Средства визуального моделирования сложных систем
Организм естественно рассматривать как состоящий из взаимодействующих объектов. При таком рассмотрении каждый сосуд является объектом, который взаимодействует, например, с соседними сосудами, получая и передавая потоки крови.
Взаимодействия между объектами также естественны для физиологии, например, один объект - желудочек может содержаться в другом объекте - сердце, который является более сложным и, соответственно обладает более сложным поведением.
Подавляющее большинство существующие методов декомпозиции сложных систем созданы для моделирования социальных, технических или комбинированных систем. (Однако, основываясь на кибернетическом единстве биологических, социальных и технических систем с точки зрения процессов управления ими, можно утверждать, что методы декомпозиции любых сложных систем будут похожими.)
Самым распространенным программным продуктом визуального моделирования общенаучного назначения является Simulink. Однако Simulink плохо подходит для создания моделей в области физиологии. Во-первых, из-за того, что большая часть элементов модели в среде Simulink является математическими операциями и функциями (среди этих функций имеются дифференциальные и дискретные операторы, что формально позволяет графически описать любую систему уравнений). Поэтому использование такой системой специалистами - физиологами может вызывать трудности. Например, для решения с её помощью дифференциального уравнения нужно понимать смысл преобразования Лапласа. Во-вторых, из-за специфики физиологических систем строить их модели визуально непосредственно из отдельных параметров практически невозможно из-за катастрофического нарастания сложности модели.
В последнее время широкое распространение получило так называемое многомасштабное математическое моделирование. Допустим, нам нужно описать комплексную проблему, вроде кровоснабжения печени или фильтрацию продуктов жизнедеятельности через почки. Механическая модель, которую мы формулируем, воспроизводит течения в крупных проводящих сосудах. То есть это такая трубка с упругими стенками, и в ней какая-то движущаяся среда. Кроме того, у нас есть большое количество мелких сосудов, в которых происходит фильтрация, и для них нужны уже другие модели, другие уравнения. Размер капилляра часто меньше, чем размер эритроцита. При входе в капилляр эритроцит деформируется, чтобы пролезть в него и пронести кислород к ткани. Это касается снабжения кислородом любого органа нашего организма. В таких моделях исследуют уже не сплошную среду, а отдельные эритроциты, другие форменные элементы тоже рассматриваются как отдельные частицы. В математических моделях они приближаются некими упругими телами, а их мембрана покрывается расчетной сеткой. Чтобы пролезть в капилляр, мембрана клетки должна деформироваться. И для нее -- точнее, для приближающей мембрану сетки -- опять же получаются уже совсем другие уравнения. Полная модель получается содержащей большое количество уравнений, совершенно разных для разных масштабов явления -- от целого органа до отдельных клеток. Конечно, для решения таких огромных систем нужны большие вычислительные мощности.
Таким образом, существующие на сегодняшний момент подходы к компьютерному моделированию в физиологии можно свести либо к использованию универсальных программ визуального моделирования (которые неприспособленны конкретно для создания физиологических моделей), либо к использованию готовых программных продуктов, в которых уже заложена та или иная модель.
2.3 Математические модели физиологических процессов
Одной из тенденций математического моделирования в физиологии является создание комплексных моделей взаимосвязанных систем организма человека, охватывающих регуляцию значительного числа наиболее важных физиологических функций. Выделяют две наиболее развитые комплексные модели подобного рода.
I Модель общей регуляции кровообращения Гайтона
Модель общей регуляции кровообращения Гайтона содержит около 350 элементов, связывающих между собой более 200 физиологически интерпретируемых переменных. Модель описывает следующие физиологические процессы: гемодинамику системного и легочного кровообращения, автономное управление кровообращением, кислородное обеспечение тканей мышц и соединений, регуляцию количества эритроцитов, гипертрофию и декомпенсацию сердца, экскреторную функцию почек, регуляцию потребления воды, систему ренин - ангиотензин - альдестерон, динамику транскапиллярного обмена жидкости в легких и других тканях. Модель ориентирована на воспроизведение нормальных и патологических явлений в системе кровообращения и связанных с ней системах кислородного снабжения тканей и водно-солевого обмена на интервалах времени от нескольких минут до двух месяцев.
II Модель внутренней сферы организма Амосова А.М.
Модель объединяет следующие подсистемы: кровообращение, внешнее дыхание, тканевой метаболизм, терморегуляцию и водно-солевой обмен. В целом модель внутренней сферы организма объединяет более 200 физиологических переменных и содержит более 400 элементов. Особенностью модели является ее блочная структура, позволяющая исследовать подсистемы в различных комбинациях в зависимости от цели и рассматриваемых временных интервалов. Комплексная модель предусматривает возможность исследований процессов регуляции важнейших жизненных функций при физической и тепловой нагрузках, изменения состава вдыхаемого воздуха, потребления солей и воды, нарушения сердечной функции. Интервалы времени исследуемых на модели процессов составляют от нескольких минут до двух недель.
Примеры математических моделей:
o Модель гомеостаза, предложенная коллективом японских ученых.
Это крупномасштабная модель управления жидкими средами человеческого организма, которая была создана для изучения проблем, связанных с нарушениями этих сред, и жидкостной терапии. Модель, содержащая подсистемы кровообращения, дыхания, почечной функции и жидкости внутри- и внеклеточной областей, описана математически как система нелинейных дифференциальных уравнений более чем 200 переменных и постоянных параметров. Модель реализована в виде программы на языке Pascal, и имеет модульную структуру.
o Моделировании последствий черепно-мозговых травм
Расчет последствий черепно-мозговых травм - определив области повреждения мозга при различных динамических нагрузках на него, возможно выявить те области функции организма, которые могут оказаться поврежденными или измененными. В нейрохирургической практике хорошо известено, что области поражения мозга при черепно-мозговой травмах не всегда совпадают с областями, прилежащими к месту удара. Например, при ударе затылком область повреждения мозга локализуется в лобной части головного мозга. Объяснение этому явлению можно дать только путем проведения численного исследования сложнейших волновых процессов, образующихся в неоднородной механической конструкции, которую представляет собой систему череп-мозг.
o Моделирование при расчете травм костей, грудной клетки, суставов, появлении гематом в мягких тканях тела.
Существуют работы, в которых получено количественное описание динамики залечивания резаной раны кожного покрова человека. Динамика залечивания кожной раны - трехмерные картины распределения плотности коллагена являющиеся “подложкой”, на которой растут клетки кожи.
o Математическое моделирование движения ног человека при ходьбе, с целью построения ортопедических протезов, имитирующих их движение.
На данный момент не только построены такие модели, но и успешно применяются на практике. Создание подобных моделей для нужд травматологии и ортопедии представляется новой и актуальной задачей вычислительной медицины.
o Моделирование офтальмологической операции экстракции (удаления) катаракты.
Святослав Федоров (1927-2000) - советский и российский офтальмолог, специалист по микрохирургии глаза. В 1937 году первым в мире провел операцию по лечению глаукомы на ранних стадиях.
По инициативе С.Н.Федорова началось математическое моделирование микрохирургических операций на глазах. По-видимому, в СССР это было самое первое практическое применение математического моделирования живых систем. Тогда еще моделировались механические воздействия при проведении операций. Затем математики занялись моделированием широко распространенных сегодня лазерных операций на глазах. Задачи оптимизации лазерного воздействия рассматриваются достаточно давно, и сейчас решать их получается очень хорошо.
o Предсказание динамики развития онкологических заболеваний, в том числе с учетом кровообращения.
o Численное моделирование процессов структурообразования в активных биосредах, колониях бактерий, микроорганизмов
o Моделирование кровообращения в организме
Кровь представляются как сплошная среда. Кровь -- это жидкость с очень интересными свойствами, по реологии она сильно отличается, например, от спирта или воды. Это связано с тем, что и основа крови, плазма -- это по сути раствор большого количества белковых молекул, ионов. Кроме того, в ней присутствуют форменные элементы, различные клетки: эритроциты, лейкоциты, тромбоциты и масса других объектов. В частности, есть клетки, отвечающие за иммунитет, хотя их немного и на механические свойства они не влияют, но их важно учитывать при создании моделей заболеваний и воспалительных процессов. При исследовании биохимических процессов в организме используются нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, качественная теория дифференциальных уравнений, численные методы.
3. Моделирование физиологических процессов в состоянии патологии
Важнейшую роль в обеспечении жизнедеятельности организма играют физиологические ритмы как в норме, так и в патологии. При этом физиологические ритмы представляют собой совокупность самых различных и разнообразных динамических процессов, зависящих от множества параметров.
Наибольший интерес с точки зрения математического моделирования представляют динамические болезни, т.е. болезни, которые вызываются не инфекционными агентами, а нарушениями временной организации биологических подсистем. Особенность динамических болезней заключается в том, что создание эффективных методов их лечения требует качественного математического анализа и разработки адекватных математических моделей. Моделирование динамических систем во многомстимулирует развитие хронобиологии и хрономедицины в целом и их частных разделов: хропатологии, хронотерапии, хроноформакологии, хронотоксикологии.
Анализ характера протекания динамических болезней показал, что наиболее характерными чертами являются нелинейность и учет возникающих бифуркаций.
Построение математической модели динамической болезни предваряется формированием ее биологической модели, которая позволяет выполнить исследования, которые затруднительно проводить в жизни. Типичным примером таких моделей является введение канюли в сонную артерию для увеличения времени задержки между оксигенацией крови в легких и поступлением крови к стволу мозга.
Большая группа заболеваний характеризуется сложными многопараметрическими динамическими изменениями. Динамические процессы в организме достаточно адекватно можно описывать обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка.
Учитывая, что болезнь - это одновременное функциональное изменение нескольких взаимосвязанных органов и систем, в модели учитывается несколько функций, т.е. рассматривается линейная система из n уравнений второго порядка.
Для более полного учета многопараметрических динамических изменений в модели постоянные коэффициенты заменяются на переменные, зависящие от текущего параметра. Конкретный вид функций и коэффициентов определяется в зависимости от моделируемой динамической болезни.
Таким образом, математическое моделирование является одной из наиболее сложных задач биомоделирования и инженерной физиологии. Допускаются следующие упрощения: аппроксимация реальных нелинейных процессов более простыми, что понижает степень трансцендентности описывающих их дифференциальных уравнений, а также разработка достаточно адекватного и доступного для практики исследований биосистем математического аппарата.
В настоящее время при изучении различных дисциплин все более широко применяются персо-нальные компьютеры, как в процессе обучения, так и текущего контроля. Применение компьютеров активизирует процесс изучения дисциплины студентами, облегчает и ускоряет усвоение нового мате-риала и контроль, что в итоге повышает качество обучения и углубляет знания студентов. При этом используются как стандартные программы, так и разрабатываемые на кафедрах при изучении наиболее важных тем теоретического курса и материала практических и лабораторных занятий.
Для успешного применения компьютерных программ желательно создание специализирован-ных классов на кафедрах и необходимо иметь программное обеспечение для наиболее важных разде-лов дисциплин [1].
Обучающие системы, созданные с использованием компьютерных технологий, относятся к специфическому виду технических средств обучения и призваны облегчить труд преподава¬теля и освободить его от трудоемкой работы.
Важным аспектом применения компьютера является дистанционное обучение. Дистанционное обучение физике студентов технических специальностей сопряжено с рядом особенностей. К таким особенностям относятся:
1) отсутствие или недостаточность лабораторной базы на месте обучения;
2) конкретное ассоциативное мышление студентов, воспринимающих изучаемую дисциплину в аспекте своего профессионального и жизненного опыта.
Учет первой из этих особенностей заставляет применять компьютерное интерактивное модели-рование вместо лабораторных работ на реальном оборудовании. Вторая особенность вызывает необходимость моделировать конкретные задачи в ходе выполнения лабораторного практикума [2].
Использование компьютеров связано с решением целого ряда задач развития физического об-разования. Автоматизированные обучающие системы могут применяться как дополнение и пояснение лекционного курса, для текущего контроля знаний на практических занятиях, а также для автоматизации проведения лабораторных работ.
Лабораторные занятия (практикум) для ряда специальностей являются одной из ведущих форм работы. Главная цель практикума – экспериментально подтвердить теоретические положения изучаемой науки, обеспечить понимание обучаемыми основных закономерностей и форм их проявления, сформировать у будущих специалистов профессиональный подход к научным исследованиям, наконец, привить навыки экспериментальной деятельности.
Повышение творческого потенциала, профессиональных навыков осуществляется в полной ме-ре только при практическом применении знаний. Лабораторный практикум способствует познанию студентами органического единства теории и практики, знакомит с направлениями развития экспери-ментальной науки, развивает интерес к научноисследовательской и самостоятельной творческой работе. Компьютерные обучающие системы могут широко использоваться на всех стадиях проведения лабораторных занятий: планирование эксперимента, обработка и анализ данных, оформление результатов исследований. Если компьютер не является сам объектом изучения, то его роль сводится к обеспечению работ.
Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моде-лирование физических процессов. При этом программу, имитирующую физический эксперимент, следует рассматривать как часть целого комплекса тесно взаимодействующих друг с другом обучающих программ.
Компьютерная обучающая система должна быть организована таким образом, чтобы при необходимости имелась возможность встраивать звук и видео. Видео изображение просто незаменимо при изучении физических явлений. Звук используется в тех случаях, когда звуковое восприятие материала необходимо для полного понимания происходящих процессов, для полного точного восприятия опыта. Современные технические средства позволяют создать зрелищные учебные пособия в виде компьютерной анимации, видеосюжетов и даже игр (в обучающем контексте, конечно).
Проведение эксперимента – основной этап, на котором компьютерная обучающая система мо-жет быть использована в качестве модели и вычислителя. Иногда химические, физические, биологи-ческие эксперименты проводятся с приборами и веществами, требующими достаточного навыка работы с ними. Например, при опытах с реактивами возможны опасные последствия неправильных действий, работа с прецизионной физической аппаратурой требует определенных умений, дозировка лекарственных препаратов существенно влияет на ход лечения болезни. Во всех случаях весьма полезным может быть предварительное получение студентами некоторых умений и навыков без реальных объектов. При этом можно провести необходимые расчеты, выбрать требуемые режимы работы установок и т.п. Одновременно система, анализируя работу студентов, предоставляет ему некоторые дополнительные возможности для контроля своей деятельности, например графическое представление хода эксперимента или таблицы.
В другом варианте компьютерная обучающая система может быть использована как средство управления и обработки данных с отображением информации о ходе опыта.
В качестве одного из примеров можно привести проблему многих тел в механике. Уравнения движения и зависимость сил от координат и скоростей известны для широкого класса объектов, но полное аналитическое решение получено лишь для задачи двух тел. Моделирование на компьютере является эффективным средством анализа ансамблей таких взаимодействующих частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или звезды в Галактике. Существенно, что численный эксперимент позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы, недоступные для натурного эксперимента. Таким образом, использование вычислительной техники позволяет получить следствия, содержащиеся в теоретических положениях, сопоставлять их с результатами опыта и корректировать исходную модель.
Другим важным направлением применения компьютера является предварительное моделиро-вание сложных натурных экспериментов. Цель таких исследований оптимизация параметров буду-щей экспериментальной установки, выбор режимов ее работы, предварительная оценка ожидаемых эффектов. Ярким примером здесь может служить цикл работ по моделированию лазерной установки для осуществления управляемой термоядерной реакции.
Целесообразно моделировать такие задачи динамики материальной точки, как движение тела переменной массы в поле тяготения, движение заряженных частиц в электрических и магнитных по-лях, в том числе с учетом релятивистских эффектов. Эти задачи сравнительно просты для программи-рования, так как приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Соответствую-щие алгоритмы не требуют больших затрат машинного времени. Решение, которым является закон движения, удобно представить в виде графика. Целый ряд интересных задач может быть поставлен для иллюстрации колебательных процессов в системе с одной степенью свободы. При изучении коле-баний распределенных систем можно вычислять собственные частоты стержней и струн при различ-ных условиях закрепления. Эти задачи приводят к трансцендентным уравнениям, для решения кото-рых существуют простые алгоритмы.
В процессе освоения молекулярной физики и термодинамики можно воспользоваться числен-ным экспериментом для моделирования статистических закономерностей, движения броуновских частиц и т.д. большую помощь компьютер может оказать при анализе уравнений теплопроводности и диффузии. Моделирование процессов переноса требует применения конечноразностных методов и может быть реализовано на компьютере.
Широкий круг задач возникает при изучении электричества и магнетизма. Прежде всего, это задачи электро и магнитостатики, т.е. вычисление полей по заданному распределению зарядов или токов. С точки зрения вычислителя, они сводятся к расчету интегралов или решению уравнения Лап-ласа с граничными условиями. Можно моделировать работу простейших электронных приборов, например плоского магнетрона, изучать переходные процессы в цепях переменного тока. Несомненный интерес представляет анализ колебаний в автогенераторах, в частности выход на предельный цикл и зависимость амплитуды, установившейся в системе, от параметров.
В курсе оптики следует моделировать задачи теории дифракции, проводить пространственный и временной Фурье-анализ. Сравнительно просто можно поставить задачу о распространении импульсов произвольной формы в средах с различными законами дисперсии. Такой эксперимент позволяет глубже понять смысл групповой и фазовой скоростей и их соотношение. Удобны для численного моделирования уравнения, описывающие динамику населенностей уровней в квантовых генераторах, ряд явлений нелинейной оптики: генерацию гармоник, вынужденное рассеяние, самофокусировку [3].
Например, компьютерное моделирование и демонстрация поляризационных эффектов в оптике (формулы Френеля). Программа выполнена на языке DELPHI 3.0 и способна функционировать в опе-рационной среде Windows 95/NT. Предложенная программа позволяет моделировать на компьютере прохождение света через границу раздела двух сред. При этом можно наблюдать за перераспределе-нием энергии в отраженном и преломленном лучах. Также изображаются векторы амплитуды падаю-щего, отраженного и преломленного лучей. При изменении угла падения можно наблюдать эффект поляризации в динамике, что затруднительно без применения компьютера.
Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проек-тирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.
Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т.д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.
Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экс-периментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.
Экспериментальная установка многократно воспроизводит некоторый процесс (например, рассеяние ускоренных частиц на мишени), а ее регистрирующая аппаратура измеряет некоторые физические характеристики процесса (например, число частиц, рассеявшихся внутри данного телесного угла). Экспериментатор имеет возможность управлять ходом эксперимента, задавая значения некоторых параметров, характеризующих условия эксперимента. В качестве примера можно указать на такие параметры, как энергия частицы до столкновения с мишенью или сферические углы, определяющие расположение счетчиков продуктов изучаемой реакции. Эти параметры называются управляемыми. В результате проведения эксперимента получается набор данных, по которым требуется вычислить значения физических величин, для определения которых ставится эксперимент.
Разумеется, цель эксперимента включает и необходимую степень точности, с которой надлежит определить параметры, и эта точность должна быть обеспечена конструкцией экспериментальной установки и алгоритмом обработки экспериментальных данных [4].
Как уже было отмечено, специфическими требованиями обучающих программ по физике яв-ляются необходимость использования сложных по конструкции формул, рисунков, графиков и необ-ходимость моделирования физических процессов с целью имитации реального исполнения лабора-торных работ. С точки зрения программной реализации этих требований очень удобна система объ-ектно-ориентированного программирования Borland C++ Builder. Она обеспечивает высокую скорость визуальной разработки, продуктивность повторно используемых компонент в сочетании с мощью языковых средств C++.
Кафедрой полупроводниковых приборов и микроэлектроники факультета радиотехники и электроники Новосибирского государственного технического университета проведено исследование и математическое моделирование физических процессов переноса заряда в субмикронных элементах СБИС. Цель работы – исследование распределений электрических полей и процессов переноса в суб-микронных элементах СБИС; разработка и уточнение математических моделей транзисторов для оптимизации технологий и использования в САПР ИС.
Во всех направлениях развития элементной базы микроэлектроники решающим обстоятельст-вом, позволяющим увеличить плотность размещения элементов и быстродействие схем, служит пере-ход к размерам уже сравнимым с длиной волны электрона. Современный уровень технологии позво-ляет реализовать приборы, характеристики которых в значительной мере определяются совместным действием сложного двумерного распределения электрических полей и зарядов и квантовыми размерными эффектами. Поэтому исследования процессов переноса зарядов в реальных условиях субмикронных масштабов является ключевым моментом моделирования будущих перспективных элементов микроэлектроники.
В результате проведения работ будут построены теоретические модели токопрохождения в субмикронных структурах и рекомендации по применению в приборных реализациях. Полученные результаты могут быть использованы в теории квантовых размерных эффектов и в моделировании транзисторов СБИС, СВЧ приборов и полупроводниковых лазеров.
Характерным примером является моделирование физических объектов, процессов и явлений для обучения физике и информатике в системе «Stratum Computer” (Пермский государственный уни-верситет).
Тематика работ соответствует традиционному курсу физики. Задачи, составляющие их пред-мет, по большей части являются авторскими обобщениями и интерпретациями стандартных задач, встречающихся в любых задачниках. Ряд более оригинальных задач заимствованы из задачников (Н.И.Гольдфарба, Ю.В.Гофмана, О.Я.Савченко, А.Г.Чертова, Д.И.Сивухина и других) и обобщен, ли-бо предложен разработчиками. Для каждой работы формулируется цель, даются краткие теоретиче-ские сведения, описываются задания, ставятся вопросы. Каждая работа состоит из нескольких упражнений. К ряду работ могут быть дополнительно подобраны задачи (в том, числе из стандартных задачников) с тем, чтобы решать их методом численного моделирования.
На этом качественно новом уровне процесса обучения возможным становится приобретение и развитие у обучаемых навыков манипуляций с готовыми математическими моделями объектов, ком-пиляции сложных систем и устройств, т.е. проведения конструкторских работ, а также модернизации моделей, их обобщения для новых условий, т.е. проведения исследовательских работ.
1 курса, лечебного факультетаВыполнил: студент 18 группы,
Тимошенко И.О.
Проверил: преподаватель каф.
математики и информатики,
к.п.н. Глоденко О. Н.
Волгоград – 2016 г.Содержание
Введение 3
1. Проблемы моделирования физиологических процессов. 3
2. Математические модели физиологических процессов …. 5
3. Декомпозиция сложных систем 7
3.1. Метод структурного проектирования сверху вниз 8
3.2. Моделирование потоков данных 9
3.3. Объектно-ориентированная декомпозиция 9
4. Средства визуального моделирования сложных систем …. 10
5. Моделирование физиологических процессов всостоянии патологии 12
5.1. Физиологические ритмы и динамические болезни 12
5.2. Постановка задачи моделирования 13
Заключение 14
Список литературы 15
Введение
В 1987 году Malvany в своем обзоре по физиологии организма человека отметил, что на современном этапе исследований накоплено такое количество экспериментальных данных, что разобраться и понять их взаимосвязь можнотолько при помощи математического моделирования.
1. Проблемы моделирования физиологических процессов
В данный момент существует множество математических моделей физиологических процессов, как отдельных участков, так и всего организма в целом
Однако в связи с разнообразием таких моделей возникает целый ряд проблем, которые были сформулированы В. А. Лищуком при рассмотрении различных моделейфизиологических процессов:
1. отсутствие преемственности в разработке моделей;
2. многочисленность несвязанных подходов;
3. несравнимость моделей между собой;
4. отсутствие общего подхода к моделированию контуров регуляции физиологических систем;
5. трудность выделения наиболее существенных элементов и общих соотношений, причем в такой форме, которая позволила бы получить описание данной физиологической системы различнойдетальности, объема и специфики;
Современные математические модели являются компьютерными моделями, т.к. их исследование в силу их сложности проводится исключительно с помощью компьютера. Поэтому от эффективности компьютерного представления модели существенно зависит прогресс в исследованиях в области моделирования физиологических систем, а, следовательно, и во всей физиологии.
Одним из требований ктаким (реализованным на компьютере) моделям, в дополнение к уже указанным Лищуком проблемам является организация возможности быстрого развития модели, так как модель постоянно развивается, появляются новые экспериментальные данные,
пересматриваются модели уже существующих подсистем, добавляются новые подсистемы организма.
Кроме того, поскольку компьютерная модель может быть использована для расчетазадач различной вычислительной мощности, то очень желательно оказывается обеспечить переносимость компьютерной модели, т.е. возможность ее работы как на персональных компьютерах (в том случае, когда не требуется высокий уровень детализации процессов и/или расчеты на больших временах), так и на рабочих станциях типа Alpha (в противоположном случае).
Таким образом, можно выделить еще две проблемыкомпьютерного моделирования (как в физиологии, так, впрочем, и в других областях):
6. Трудности с модернизацией и расширением моделей;
7. Невозможность переноса компьютерной модели между компьютерами с разными вычислительными мощностями.
Существующие компьютерные реализации математических моделей физиологических процессов в полной мере не решают вышеописанных.
Читайте также: