Математика и работа предпринимателя доклад

Обновлено: 30.06.2024

Лауреат Филдсовской премии, профессор Женевского университета, СПбГУ и Сколтеха Станислав Смирнов рассказал Forbes о возможностях современной науки, ее взаимодействии с бизнесом и о роли молодежи в развитии математических наук.

Как происходит развитие современной науки в России?

Надо понимать, что за последние 25 лет наука в России потеряла позиции по многим направлениям, где мы были лидерами. Сейчас происходит битва за то, чтобы догнать и вернуться на те позиции, которые мы занимали, и подняться в тех областях, которые у нас отсутствовали. У нас много талантливой молодежи, поэтому, я думаю, и результат будет хороший. Но для этого надо много работать.

В чем отличие российской науки от мировой? Чего не хватает в России?

Сложно выделить одно отличие, поскольку сама по себе наука интернациональна. Ученые в любой стране работают похожими методами, стремятся как к фундаментальным знаниям, так и к практическим результатам. Другое дело, что административно наука очень по-разному устроена в разных странах. Например, в США большинство ведущих университетов частные. Они в меньшей степени обременены какими-либо государственными правилами, более гибкие, например, в том, чтобы поменять приоритетные области или нанять новых профессоров. Во Франции, напротив, большинство университетов государственные и администрирование еще более структурировано, чем у нас.

Что бесспорно, так это то, что необходимо расширять взаимодействие российской науки с мировой — сейчас мы меньше интегрированы в мировую науку, чем другие страны. Необходимо участие российских ученых в международных конференциях, поездки за границу, визиты в Россию коллег из-за рубежа. Иначе будет неизбежная провинциализация — сегодня никакая страна в мировом научном сообществе отдельно существовать не может. Российская наука немного не дотягивает до мирового среднего уровня по общению с коллегами.

Как наладить диалог между наукой и бизнесом? Какие формы взаимодействия существуют?

Науку часто делят на фундаментальную и прикладную. Это деление условное, потому что фундаментальные открытия часто становятся очень применяемыми — например, все наши технологии основаны на фундаментальных работах Фарадея и Максвелла по изучению электричества. С другой стороны, прикладные вопросы часто ведут к интересным фундаментальным исследованиям.

Основную роль в поддержке фундаментальной науки должно играть государство, потому что именно государство может позволить себе долгосрочное планирование. Тем не менее в большинстве развитых стран бизнес активно поддерживает фундаментальную науку.

Я выделю несколько моментов: во-первых, если существует развитая фундаментальная наука, то тогда есть и ученые, которые могут на практические вызовы отвечать более гибко, чем те, которые работают над какой-то конкретной проблемой.

Во-вторых, если есть хорошая фундаментальная наука, то подготовка студентов и молодого поколения лучше осуществляется не только по фундаментальным областям, но и по практическим.

Таким образом, фундаментальная наука для бизнеса также важна. Она может давать отдачу иногда на коротком промежутке времени, и это понимают. Например, в любой момент ведущие американские компании имели большие отделы фундаментальных разработок — 30 лет назад это были AT&T и IBM, а сегодня Microsoft.

Зачем бизнесу поддерживать развитие математической науки?

Большая часть современных технологий основана на математике — когда мы говорим о цифровой экономике или новом технологическом укладе, надо понимать, что это потребует работы математиков и хорошей математической подготовки людей многих других профессий. И только если у нас будет передовая математическая наука, мы сможем это обеспечить. Опять же студент с хорошей базовой подготовкой по математике будет более успешен и в других областях — от инженерного дела до биологии.

Как развивается проект с момента запуска?

Очень успешно! Пока рано говорить про выпускников — проект существует всего три года. Но у нас замечательные студенты. Все три года — 2015, 2016, 2017 — мы набирали больше призеров Всероссийских олимпиад, чем любая другая программа по математике в России, включая мехмат МГУ и матфак ВШЭ. В этом году к нам поступили четыре победителя международной математической олимпиады — вряд ли такой результат есть у какого-то университета в мире.

У наших студентов есть большие успехи: они входили в команду СПбГУ, занявшую второе место на международной олимпиаде International Mathematics Competition (2017 г.), и в команду СПбГУ (тренер А. Лопатин), завоевавшую золотую медаль в 41-м студенческом чемпионате мира по программированию. А на чемпионате по программированию VK Сup 2017 (2736 команд из 52 стран мира) наши студенты были в командах, занявших первые и пятые места. Так что, я уверен, за ними — большое будущее!

Как происходит отбор участников на проект? Собираются люди со всей страны?

Отбор студентов осуществляется по правилам обычного поступления в вуз. В этом году на программу было подано больше заявок от победителей олимпиад, чем самих заявленных мест, но в итоге СПбГУ нашел возможность всех принять в студенты. Это говорит о том, что программа набрала популярность и талантливые студенты стремятся поступить к нам.

Каким образом осуществляется поддержка студентов, молодых ученых и лабораторий в целом?

Здесь есть два момента. Первый — чисто финансовая поддержка. Студентам выделяется стипендия, которая позволяет сосредоточиться на учебе и не подрабатывать. В первый год обучения особенно тяжело после школы погрузиться в более самостоятельное обучение, нужно больше работать самому и не отвлекаться ни на что. То же самое важно и для аспирантов. Если вы посмотрите на современные российские университеты, то большая часть аспирантов где-то подрабатывает и это мешает их исследованиям.

Второе, это поддержание хороших условий для обучения и исследований. Наличие интересных лекций и семинаров, возможность встреч с учеными из разных стран, знакомства с их научными достижениями. Чтобы всегда у студентов было с кем посоветоваться и по научным, и по жизненным вопросам. Это даже важнее, чем первое.

Два эксперимента и один график для тех, кто инвестирует в предпринимательство.

Для начала сформулирую простую и понятную теоретическую задачу, на примере которой потом перейдем в реальный бизнес. Представьте себе монету в пять рублей. Орёл, решка — всё как у классиков. Правила игры у нас с вами будут такие:

Вы делаете ставку на орла или решку.

Если не угадали, я забираю вашу ставку себе.

Если угадали, вы забираете выигрыш в два раза больше, чем ставка.

Банальная интуиция подсказывает, что дело выигрышное. Вероятность угадать составляет 50%, а выигрыш вдвое больше проигрыша. На длинной дистанции вы явно будете в плюсе. И это действительно так. Математическое ожидание у такой игры в вашу пользу.

Тут я победно улыбаюсь.

Допустим, вы имеете стартовый депозит в 1 тысячу рублей. Теперь представьте, что в каждой игре вы ставите, скажем, 0 рублей. Какой финансовый результат вы получите по итогам серии в 100 игр? Правильно — 1 тысячу рублей. Ничего не ставили, но и при своих остались.

Теперь второй пример. В каждой отдельно взятой игре вы ставите 100% всех денег, которые у вас есть. Что произойдет? Возможно, вы даже успеете удвоить или утроить ваши деньги, однако, понятное дело, рано или поздно наступит момент, когда вы ошибетесь с прогнозом и потеряете все свои деньги. Итог по результату всей серии — 0 рублей.

Итак, мы с вами имеем два принципиально разных результата — потерять всё или остаться при своих. Но зарабатывать мы ещё даже не начали, при том, что сама система явно настроена в нашу пользу. Всё не так просто, как казалось изначально. Попробуйте теперь угадать размер оптимальной ставки. Правильный ответ — в конце статьи.

Как видно в приведенном выше примере с монетой, размер ставки, которую вы делаете, может заметно повлиять на длительность игры. Если вы ставите 0 рублей на чёрное, то никогда ничего не выиграете, но зато и играть сможете бесконечно долго. Игра так себе, прямо скажем. Если вы каждый раз ставите на черное все деньги, удачная серия может продлиться какое-то время, но вы неизбежно потеряете всё.

Размер ставки задается в процентах не случайно. Представьте себе, что мы рискуем ставкой в 10% нашего капитала. От 1 тысячи рублей — это 100 рублей. Если мы проигрываем первой же ставкой, то у нас остается 900 рублей. Во второй игре наша ставка составит уже 90 рублей. Ну и по тому же принципу в каждой отдельной игре.

Самое большое практическое значение стратегия управления капиталом имеет, конечно, на фондовом рынке. Выбирая актив для покупки, опытные трейдеры значительную часть времени уделяют расчету объема предполагаемой покупки.

Трейдинг хорош тем, что позволяет дать четкие оценки рискам и доходности. В трейдинге можно рассчитать матожидание и построить систему управления капиталом максимально эффективно. В обычном бизнесе мы часто принимаем решения по инвестициям в новые проекты. Принимаем на работу новых людей и доверяем им свои ресурсы.

Каждая итерация в бизнесе — аналог одного подбрасывания монеты.

Вы можете потратить миллион рублей на открытие новой торговой точки по продаже пирожков и ожидать с вероятностью в 50% возврата в два миллиона рублей в течение следующего года. А может быть, стоит потратить 5 миллионов, открыть пять точек и получить по два миллиона в каждой из них?

Или вы нанимаете менеджеров-продажников для отработки клиентской базы. С вероятностью 50% нанятый специалист впустую отсидит свою зарплату или же утроит вложенные в него и рабочее место деньги. Сколько вы можете потратить на одного такого специалиста?

Я надеюсь, теперь вы уже понимаете, что решение о подобных инвестициях нужно принимать на основании того, каким капиталом вы располагаете. Если весь ваш бизнес стоит 5 миллионов, риск ещё на 5 миллионов по аналогии со 100% ставкой при подбрасывании монеты будет чрезмерным.

Так какое количество точек стоит открывать, чтобы максимизировать прибыль? Существует два подхода для решения задач такого типа:

Чисто теоретический. Попросив помощи у знакомого математика, вы можете рассчитать размер оптимальной ставки в таких процессах на листе бумаги с помощью карандаша и нескольких формул. Способ удобный, но, к сожалению, не всем доступный.

Итак, у нас есть монета. С равной вероятностью в 50% на каждый эксперимент мы либо теряем ставку, либо зарабатываем в два раза больше. Начальный капитал — 1 тысяча рублей. Теперь проведем 100 экспериментов. В первом эксперименте мы в каждой игре будем рисковать 1% от капитала, далее 2%, 3% и так далее. В каждом эксперименте по 100 игр.

Такая вот у нас получится картинка: по горизонтали номер эксперимента, он же размер ставки в процентах, а по вертикали — сумма депозита по итогам серии из 100 игр.

Получившийся график сам по себе контринтуитивен. Уверен, что вы вряд ли предполагали, что результат будет иметь такую форму и столь явно выраженный максимум. Особенно интересно то, насколько сильно правильно подобранный размер ставки влияет на итоговый результат.

Задаете 10%. По результатам в 100 игр получаете на выходе 46 905 рублей.

Задаете 20%. 289 тысяч рублей. Рост в шесть раз просто за счёт правильного соотношения. Все правила игры остаются прежними.

Задаете 25%. 361 135 рублей. Это наш максимум. Оптимальный размер ставки для нашей игры.

Но дальше начинается самое интересное. Ежедневный опыт подсказывает нам: если дело идет в гору — нужно вкладывать ещё больше денег. Однако расчеты показывают обратное. Перевалив 25%, любое дальнейшее увеличение ставки ведет к падению прибыли.

Давайте посмотрим правую часть графика немного крупнее:

Здесь вообще происходит парадоксальная штука: при увеличении размера нашей ставки выше 50% мы начинаем терять деньги. Начинали-то мы с 1 тысячи рублей. Изначально прибыльный бизнес становится убыточным просто из-за слишком большого количества денег.

Скажу больше: для любой системы с положительным матожиданием меньше 100% существует такая переломная точка, начиная с которой система начинает приносить убытки — просто из-за переизбытка денег.

Как бы хороша ни была ваша торговля, но с плечом 1 к 100 у вас не будет шансов.

Для разных настроек системы график будет несколько отличаться, но будет несколько важных признаков, которые останутся всегда:

Начиная свое движение из точки 0, график будет постепенно расти.
В какой-то момент рост станет поистине впечатляющим. Изменение размера ставки на 5% будет менять итоговый результат в разы.
В какой-то момент будет достигнут максимум, после которого выручка будет только падать.
При дальнейшем движении от максимума система перестанет приносить деньги, а в какой-то момент даже начнет терять деньги.

Если вернуться к продаже пирожков, то получится, что, располагая капиталом в 5 млн рублей, мы можем открыть только одну точку стоимостью в 1 миллион. Все остальное будет чрезмерным риском.

В опыте с монетой большинство участников предполагает размер оптимальной ставки в районе 40-60%. При этом, как мы видим на графике, это далеко за пределами оптимальности. Также и в жизни.

Открывая бизнес, делегируя полномочия, инвестируя средства, мы склонны недооценивать опасности и рисковать слишком сильно.

Правильной тактикой в бизнесе будут эксперименты на минимальном объеме. Получив первую положительную обратную связь, наращиваем обороты. При признаках насыщения деньгами необходимо остановить процесс, и, возможно, даже откатить назад.

Надо лишь помнить, что все вышеописанные подходы в реальной жизни верны в случае серийного предпринимательства, когда вы открываете 100 точек с пирожками и пытаетесь выстроить процесс максимально эффективно. Открывая первый в своей жизни киоск с круассанами, стоит руководствоваться совсем другими соображениями.

Весьма неплохо, правда.
Если VC и дальше продолжит в том же духе, например писать про необходимость матана, будет круто и может даже интересно многим, а не только "технарям".

В реальном бизнесе вы никогда не установите размер реального риска, поэтому ваши рассуждения можно смело положить на полку рядом с тысячами книг про незатейливый трейдинг.

Так автор ине предлагает устанавливать размер риска и прибыли. Он предлагает инвестировать в бизнес маленькими частями от общего капитала, постепенно увеличивая процент и анализируя, сколько отдачи, пока не достигнешь максимума эффективности.
Его основной недочёт в том, что выигрыш, как и вероятность проигрыша не фиксированы и сильно зависят от объёма вложений в абсолютных величинах, а не в долях от капитала.

Последний абзац обнуляет все вышеописанное. А те кто штампует по "100 точек" (С. Галицкий?) тут вряд ли читает:).

Читают те, кто сможет штамповать через пять лет.

Интересная теория. Можно ли ее адаптировать к разработке? Могие компании выделяют сотрудникам свободное время на пет-проекты (обычно это 10%), из которых потом вырастают вполне успешные продукты.

Правда есть один нюанс. Шанс того, что проект выстрелит — явно меньше 50% как в случае игры с монеткой. В лучшем случае это процентов 10-20. Однако и прибыль от такого проекта не фиксирована, так как она зависит от размера аудитории и отрасли. Скажем, с свободное время сотрудники анписали некий продукт (SaaS/игру/мобильное приложение для селфи), который затем начинает внезапно приносить деньги.

Есть мысли, как эту мат. модель можно применить в таком случае?

Опа! Вот так встреча :)
Не самое лучшее место — но не ты ли автор Frostmilk? :)
Как же давно это было!

Да, я. Очень давно! :)

Мы работали вместе :) Я был в составе редакции портала где-то году эдак в 2010-2011 :))

Мир тесен! Если есть желание пообщаться — пиши в телеграм @whitesunset

"Не клади яйца в одну корзину" - а если корзина очень хорошая?

Ну как-то ни о чем, честно. Автор видимо хотел заманить людей заголовком.
Получил 25% в ходе серии случайных экспериментов? А если вторую серию провести, то результат такой же будет? Согласно математике да, результат будет примерно одинаков, хотя 100 игр маловато.
Но. Если после математических вычислений, включить логику и анализ (о чем заядлые математики иногда забывают), то думаете 25% будет оптимумом? А если будет сразу подряд 4 минуса?
В начале автор говорит про "в 2 раза больше", а потом оперирует цифрой в 50%. Дак в 2 раза или в 1.5?
Если уж идёт речь о математике, ставках и человеческом факторы, то уверенно скажу (как человек, который имеет и хороший, и плохой опыт в ставках), что 25% это очень много, риски большие.
Аналогия с пирожками вообще странная. Типа кто-то будет так рассуждать "так, хочу открыть 100 точек, но как говорит статистика, при 25 точках будет максимум дохода и минимум риска, значит пока открою 25, потом поглядим". Мне кажется люди, которые серийно открывают точки, руководствуются немного другими принципами и финансовыми моделями?
В общем лично моё мнение, лучше бы автор написал банально про важность ведения аналитики (читай математики) с интересными примерами, было бы занятнее читать.

А если будет сразу подряд 4 минуса?
Ничего страшного не произойдет, нуля не будет ;)

В начале автор говорит про "в 2 раза больше", а потом оперирует цифрой в 50%. Дак в 2 раза или в 1.5?

Выигрыш равен двум ставкам, а 50% - это вероятность выигрыша.

то уверенно скажу (как человек, который имеет и хороший, и плохой опыт в ставках), что 25% это очень много, риски большие.

При таких условиях 25% - это самое оно.

Книга Питера Бернстайна "Против Богов". Словно прочитал одну из её глав. Сама книга о становлении таких дисциплин, как Теория вероятностей, Статистика, Риск менеджмент. Очень интересная и полезная штука для понимания подобных вещей

Один момент:
"Выигрыш в два раза больше чем ставка" -
при ставке в 5 руб. при условии победы забираю обратно 15 или 10?
5+2х5=15 или 5х2=10
В пером случае, когда при победе забираем 5(ставка)+2x5(выигрыш)=15, математическое ожидание составляет в нашу пользу в долгосрочное перспективе: ставка х N, где N - количество игры. В общем это элементарная линейная формула, наш заработок зависит прямолинейно только от количество ставок.
То есть при 100 игр со ставкой в 5 рублей мы получаем 5Х100=500 руб.
Но есть вероятность 1 из 95.3х10^12, что все 20 игр будут в проигрыше, что практически нереально.

Но есть вероятность 1 из 95.3х10^12, что все 20 игр будут в проигрыше, что практически нереально. - поправка: 1 из 1.04 млн примерно.
Но всё равно, ставить 25% от первоначального банка - серьезный риск. 1 из 16, что потеряешь всё

25% от текущего банка, а не от первоначального. Проиграть невозможно при таких условиях.

1. Проект: математика в профессии предпринимателя, бизнесвумен.

2. Цель проекта

3. Предприниматель

Предприниматель, (также бизнесмен,
бизнесвумен) — деловой человек, лицо,
занимающееся собственным бизнесом,
имеющее своё дело. В современном
значении предприниматель — человек,
осуществляющий предпринимательскую
деятельность.

4. Задача 1

Предприниматель купил акции и
через год продал их, получив
прибыль, причем полученная им
сумма составила 11500 рублей.
Сколько акций было куплено
предпринимателем, если прибыль
составляет 15% от стоимости акции
и равна 150 рублям.

5. Решение задачи 1

150р.-15%
х=150*100/15=1000
Хр.-100%
1000+150=1150р(стоимость акции
через год)
11500/1150=10
Ответ: 10 акций

6. Задача 2

Планом было предусмотрено, что
предприятие на протяжении нескольких
месяцев изготовит 6000 обуви. Увеличив
производительность труда, предприятие
стало изготавливать в месяц на 70 пар
обуви больше, чем было предусмотрено,
и на один месяц раньше установленного
срока перевыполнило задание на з0 пар
обуви. На протяжении скольких
месяцев было предусмотрено выпустить
6000 пар обуви?

7. Решение 2

Всего пар Всего
обуви
месяцев
Производи
тельность
По плану 6000
Х
6000/х
На самом 6030
деле
Х-1
6030/х-1
На 70 больше

9. Задача 3

В прошлом году предприятие
заплатило некоторый налог,
составивший 21% прибыли. Сумма
налога составила 6300 рублей. В
этом году ставка налога снизилась
и стала равной 4%. Какую сумму
налога предприятие должно
заплатить в этом году, если сумма
облагаемая налогом, увеличилась в
1.3 раза?

10. Решение 3

6300-21%
X=6300*100/21=30000
Х-100%
30 000 * 1/3=39 000(новая сумма
облагаемая налога)
39 000*4/100=1560
Ответ: 1560

Слайд 1

Проект: математика в профессии предпринимателя, бизнесвумен. Выполнили уч-цы 9 класса: Атрашкевич Анастасия Косенкова Екатерина

Слайд 2

Слайд 3

Предприниматель Предприниматель, (также бизнесмен, бизнесвумен) — деловой человек, лицо, занимающееся собственным бизнесом, имеющее своё дело. В современном значении предприниматель — человек, осуществляющий предпринимательскую деятельность.

Слайд 4

Задача 1 Предприниматель купил акции и через год продал их, получив прибыль, причем полученная им сумма составила 11500 рублей. Сколько акций было куплено предпринимателем, если прибыль составляет 15% от стоимости акции и равна 150 рублям.

Слайд 5

Решение задачи 1 150р.-15% х=150*100/15=1000 Хр.-100% 1000+150=1150р(стоимость акции через год) 11500/1150=10 Ответ: 10 акций

Слайд 6

Задача 2 Планом было предусмотрено, что предприятие на протяжении нескольких месяцев изготовит 6000 обуви. Увеличив производительность труда, предприятие стало изготавливать в месяц на 70 пар обуви больше, чем было предусмотрено, и на один месяц раньше установленного срока перевыполнило задание на з0 пар обуви. На протяжении скольких месяцев было предусмотрено выпустить 6000 пар обуви?

Слайд 7

Слайд 9

Задача 3 В прошлом году предприятие заплатило некоторый налог, составивший 21% прибыли. Сумма налога составила 6300 рублей. В этом году ставка налога снизилась и стала равной 4%. Какую сумму налога предприятие должно заплатить в этом году, если сумма облагаемая налогом, увеличилась в 1.3 раза?

Слайд 10

Решение 3 6300-21% X=6300*100/21=30000 Х-100% 30 000 * 1/3=39 000(новая сумма облагаемая налога) 39 000*4/100=1560 Ответ: 1560

Не каждый человек с начала своего образовательного пути знает, какую профессию он приобретет в будущем, но благодаря ответственному отношению к изучению математики, каждый ученик обеспечивает себя необходимыми знаниями, качествами, которые необходимы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Ведь не существует профессий, в которых не применялись бы математические знания, приобретенные в школе. Опираясь на эти суждения, исследуем профессии врача, повара и предпринимателя и убедимся, что математика в них необходима.

Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Гипотеза исследования: если показать связь математики с профессиями, то это повысит качество математических знаний и уровень будущих профессиональных качеств врача, повара и предпринимателя.

исследовать, какие задачи решают врач, повар и предприниматель в своей профессиональной деятельности;
доказать необходимость изучения математики будущим врачам, поварам и предпринимателям.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

доказать важность владения математическими знаниями, обеспечивающими успешность, благополучие в профессиональной деятельности;
провести анкетирование среди учащихся школы, чтобы узнать какие профессии в будущем они планируют получить;
показать связь между наукой и профессиями.

Объект исследования: профессии врача, повара и предпринимателя.

Предмет исследования : математика в профессиях врача, повара и предпринимателя.

При работе над проектом были использованы следующие методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации.

Данная работа относится к прикладным исследованиям, т.к. в ней показывается роль математики в профессиональной деятельности.

2. Математика в мире профессий

Проблема выбора профессии является одной из самых главных в жизни человека. Какие профессии хотят приобрести дети нашей школы? Чтобы ответить на эти вопросы, было проведено анкетирование среди учащихся нашей школы с целью изучения их представления о будущей профессии.

В опросе приняли участие 25 человек. Проанализировав результаты, можно сделать вывод, что большинство детей хотят стать врачами, дизайнерами, поварами, бизнесменами, юристами, сварщиками. В работе мы обратим внимание на три из этих профессий: врач, повар, предприниматель, и покажем значимость математики в этих профессиях.

2.2 Математика в профессии врача

Профессия врача - одна из наиболее древних профессий. В истории навсегда останутся имена первых выдающихся врачей древности (Гиппократа, Асклепида), чьи знания и искусство лечить людей не только спасли многие жизни, но и обусловили развитие медицины.

В обязанности современного врача входит: оказание своевременной плановой и экстренной медицинской помощи, выявление причин различных заболеваний, диагностика и лечение больных, осуществление реабилитационных и профилактических мероприятий, внедрение новых препаратов и лекарственных средств, осуществление санитарно-просветительской работы среди населения, разработка и внедрение новых методов диагностики и лечения различных заболеваний.

При некоторых специализациях врачи занимаются почти исключительно работой со сложной аппаратурой (для постановки диагнозов или поддержания жизнедеятельности пациентов).

В профессии врача встречаются следующие математические задачи:

Задача №1. В больницу поступила 16-летняя девочка с отравлением. Сколько таблеток активированного угля ей необходимо дать в течение дня, если известно, что на 1 кг веса требуется 0,25 мг лекарства, а её вес составляет 50 кг?

Решение. Найдем массу необходимого лекарства: 50·0,25=12,5 мг необходимо для лечения. Т.к. в 1 таблетке активированного угля содержится 0,5 мг, то необходимо 12,5:0,5=25 таблеток.

Задача №2. В больницу поступил мальчик, травмированный в автокатастрофе. Ему необходимо вводить с помощью системы обезболивающий раствор. В больнице имеется 20%-ный раствор анальгина, рассчитанный на взрослого человека. Сколько физраствора необходимо добавить в емкость с 200 граммами раствора анальгина, чтобы получить 12%-ный?

Читайте также: