Китайская система счисления доклад
Обновлено: 30.06.2024
Цель работы: Изучение китайской системы счета. Для реализации данной цели определены задачи: изучить материалы о китайской системе счета, рассмотреть историю возникновения, описать способы счета,показать трудности их использования. Провести анализ использования китайской системы счета и арабской системы. Сделать выводы.
Система счета в Китае
Баязитова З.Б. , учитель математики
МОАУ СОШ №12 города Нефтекамск
Введение
1. Структура системы счисле ния.
1.1. Китайская нумерация и запись цифр.
1.2. Счётные палочки.
2. Арабская (современная) система счёта.
3. Ментальная математика.
4. Результаты практического исследования.
Заключение
Список литературы
Объект исследования – способы счёта. Предмет исследования – китайская система счёта. Цель работы : изучение китайской системы счёта. Для реализации данной цели определены задачи : Изучить материалы о китайской системе счёта: рассмотреть историю возникновения, описать способы счёта, показать трудности их использования. Провести анализ использования китайской системы счёта и арабской (современной, которую используем мы). Сделать выводы.
Гипотеза исследования – китайская система счёта сложнее, чем арабская (современная, которую используем мы). Методы исследования: Сбор информации (анализ литературы, интернет-источников). Систематизация и обобщение.
Я вижу большую теоретическую значимость своей работы в том, чтобы познакомить не только школьников, но и взрослых людей с одним из интереснейших и старейших систем счета – Китая. Показать прошлое и будущее этой уникальной системы счисления.
1. Структура системы счисления .
Одна из самых древнейших систем счисления была создана в Китае. Она возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять. Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. В сочетании с умножением и вычитанием это позволяло записывать любое число меньше триллиона. Таким образом, китайская структура системы счисления имела свои особенности: ярко выраженное вычислительно-алгоритмическое направление, то есть древние китайские математики старались свести к правилу, состоящему из последовательного выполнения некоторого числа шагов.
1.1 Китайская нумерация и запись цифр
Китайская нумерация - одна из старейших и самых прогрессивных, так как в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Кита е. Еще в Древнем Китае цифры записывались, начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. Позже был введен знак для пустого разряда – кружок (аналог нуля). Чтобы не перепутать разряды, использовали служебные иероглифы, писавшиеся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде. Единичные цифры просты, их список приведем в таблице 1 .
Несмотря на то, что китайская система чисел логична и последовательна, в ней есть некоторые особенности, с первого взгляда сложные для непосвящённого. Однако стоит лишь познакомиться с ними поближе — и всё становится на свои места. Объясним, как записываются числа в китайской системе.
Числа от 11 до 19 нужно составлять так: одиннадцать, двенадцать и другие числа до девятнадцати формируются вполне логично: иероглиф 十 десять ставится перед единичной цифрой от одного 一 до девяти 九 . Так одиннадцать — это 十一 , двенадцать 十二 , тринадцать 十三 и так далее, до девятнадцати 十九 .
Работа может использоваться на факультативных занятиях, на занятиях внеурочной деятельности. Расширит кругозор учащихся и поможет научиться записывать числа в китайской системе счисления.
Тема проекта:
Китайская система счета
Теоретическая часть 4
1.1. Системы счисления – что это? 4
1.2. Десятичная система счисления 6
1.3. Другие позиционные системы счисления 6
1.4. Римская система счисления – непозиционная 7
2. Практическая часть 9
2.1. Система счета в Китае 9
2.2. Счетные палочки и китайские числа 10
3. Заключение 14
Список литературы 15
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет и т.д. Числа и цифры с нами везде!
Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Но так было не всегда. Еще пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже об Африке или Америке.
Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседей система записи чисел. Одни использовали буквы, другие - значки, третьи - иеоглифы. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень. Ведь не так-то просто даже имея цифры, записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления - способ записи чисел с помощью цифр. Системы счисления бывают непозиционными и позиционными.
При выполнении работы я поставила следующую цель: познакомиться с китайской системой счета и сравнить ее с арабской.
Для этого пришлось решить следующие задачи:
изучить литературу по данной теме;
проанализировать и исследовать полученную информацию;
рассмотреть позиционные и непозиционные системы счисления;
сравнить десятичную систему счета с китайской;
1. Теоретическая часть
1.1. Системы счисления – что это?
Даже не зная ответа на этот вопрос, каждый человек в своей жизни пользуется системами счисления и не подозревает об этом. Именно так, во множественном числе! То есть не одной, а несколькими.
С древности люди имели потребность в счете, то есть интуитивно осознавали, что нужно каким-то образом выразить количественное видение вещей и событий. Мозг подсказывал, что необходимо использовать предметы для счета. Наиболее удобными всегда были пальцы на руках, и это понятно, ведь они всегда в наличии. Вот и приходилось древним людям загибать пальцы в прямом смысле - обозначать например, количество убитых мамонтов. Названий у таких элементов счета еще не было, а лишь визуальная картинка, сопоставление.
В современном же мире системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Позиционных систем счисления множество. Сейчас используют в различных областях знаний следующие: двоичную (включает только два значимых элемента: 0 и 1), шестеричную (количество знаков - 6), восьмеричную (знаков - 8), двенадцатеричную (двенадцать знаков), шестнадцатеричную (включает шестнадцать знаков). Причем каждый ряд знаков в системах начинается с нуля. Современные компьютерные технологии основаны на использовании двоичных кодов - двоичной позиционной системы счисления.
Непозиционные системы счисления - это такие знаковые системы, в которой нет позиций для знаков числа, или принцип "прочтения" числа от позиции не зависит. В ней также существуют свои правила записи или вычислений. Вернемся к древности. Люди нуждались в счете и придумали наиболее простое изобретение - узелки. Непозиционной системой счисления является узелковая. Один предмет (мешок риса, бык, стог сена) отсчитывали, например, при покупке или продаже и завязывали узелок на веревочке. В итоге на веревке получалось столько узелков, сколько мешков риса куплено. Но также это могли быть насечки на деревянной палочке, на каменной плите и т.д. Такая система счисления стала называться узелковой. У нее существует второе название - унарная, или единичная ("уно" на латыни означает "один"). Становится очевидным, что данная система счисления - непозиционная. Ведь о каких позициях может идти речь, когда позиция всего одна! Как ни странно, в некоторых уголках Земли до сих пор в ходу унарная непозиционная система счисления. Также к непозиционным системам счисления относят: римскую (для написания чисел используются буквы - латинские символы); древнеегипетскую (похожа на римскую, также использовались символы); алфавитную (использовались буквы алфавита); вавилонскую (клинопись - использовали прямой и превернутый "клин"); греческую (также относят к алфавитной).
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
сложность выполнения арифметических операций, т.к. не существует алгоритмов их выполнения.
невозможно представить дробные и отрицательные числа.
существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
1.2. Десятичная система счисления
Рассмотрим позиционную систему счисления на примере десятичной, ведь именно ею мы привыкли пользоваться с самого детства. Позиционностью считается наличие позиций, на которых располагаются знаки числа. В десятичной системе счисления десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рассмотрим число 327. В нем имеются три знака: 3, 2, 7. Каждый из них расположен на своей позиции (месте). Семерка занимает позицию, отведенную под единичные значения (единицы), двойка - десятки, а тройка - сотни. Так как число трехзначное, следовательно, позиций в нем всего три. Исходя из вышесказанного, такое трехзначное десятичное число можно описать следующим образом: три сотни, два десятка и семь единиц. Причем значимость (важность) позиций отсчитывается слева направо, от слабой позиции (единицы) к более сильной (сотни). Нам очень удобно себя чувствовать в десятичной позиционной системе счисления. У нас на руках десять пальцев, на ногах - также. Пять плюс пять - так, благодаря пальцам, мы с детства легко представляем себе десяток. Вот почему бывает легко учить таблицу умножения на пять и на десять.
1.3. Другие позиционные системы счисления
Наш мозг может производить расчеты не только в десятичной системе отсчета. До сих пор человечество пользуется шестеричной и двенадцатеричной системами счисления. В шестеричной существует шесть знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5. В двенадцатеричной их двенадцать: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, где А - обозначает число 10, В - число 11 (так как знак должен быть один). Один час - шестьдесят минут (шесть десятков), одни сутки - это двадцать четыре часа (два раза по двенадцать), год - двенадцать месяцев и так далее. Все временные интервалы легко укладываются в шести- и двенадцатеричные ряды. Но мы настолько к этому привыкли, что даже не задумываемся при отсчете времени.
1.4. Римская система счисления - непозиционная
Древняя римская империя, а также ее наука, была очень прогрессивной. Римляне дали миру множество полезных изобретений науки и искусства, в том числе свою систему счета. Две сотни лет назад римские числа использовали для обозначения сумм в деловых документах (таким образом, избегали подделки). Римская нумерация - пример непозиционной системы счисления, она известна нам сейчас. Также римская система активно используется в современном мире, но не для математических расчетов, а для узко направленных действий. Например, с помощью римских чисел принято обозначать исторические даты, века, номера томов, разделов и глав в книжных изданиях. Часто используют римские знаки для оформления циферблатов часов. Римляне обозначали цифры буквами латиницы. Причем числа они записывали по определенным правилам. Существует перечень ключевых символов в римской системе счисления, с помощью них записывались все числа без исключения.
Актуальность:каждый день мы пользуемся счетом, о происхождении которого многого не знаем.
Объектом работы является: китайская система счисления
Предметом является: система счисления.
Цель исследования – выявление и обоснование возникновения и использования этой системы счёта. Узнать, как выполнялись арифметические действия с числами. Доказать, что система счисления, которой пользовались в Китае считается самой старой и имеет много сходств с современной.
Гипотеза работы:Китайская система счисления будет являться эффективным средством решения задач, если иметь представление о ней.
В соответствии с поставленной целью, объектом, предметом и гипотезой сформулированы следующие задачи:
1. провести анализ о происхождении в интернете;
2. рассмотреть сущность и структуру понятия системы счисления
3. рассмотреть возможности использования
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования и виды деятельности:
1) теоретические − анализ по исследуемой теме;
2) экспериментальные − эксперимент, ……………………………
Научная новизна и теоретическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в обосновании положения о том, что ……………………………………………………………………………………….
Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения: выводы и рекомендации, представленные в исследовании, могут быть использованы в быту.
ГЛАВА 1. Теоретическая часть
История Китайского счёта
Прежде чем перейти к рассмотрению сути, узнаем, как зарождалась Китайская система счета.
Первые обнаруженные обозначения цифр относятся к Китаю периода 14 века до н.э., которые были найдены в провинции Хэнань. А в 11 веке до н.э. при династии Чжоу появилась математика и астрономия. Иероглифы, которые обозначали цифры, появились во 2 веке до н.э. В 1-5 веках появляются пропорции и действия с дробями, квадратные уравнения и математические действия с отрицательными числами. Так же примерно в 3-ем веке появились десятичные дроби.
Арифметические операции сложения и вычитания, производимые на счётной доске, не требовали дополнительных таблиц, для умножения же существовала таблица от 1х1 до 9х9. Действия умножения и деления производились начиная со старших разрядов, при этом промежуточные результаты удалялись с доски, что делало проверку невозможной. Поначалу умножение и деление были независимыми операциями, но затем Сунь-Цзы отметил их взаимную обратность. Практически одновременно с целыми числами появились и дроби, причём уже ко II веку до н. э. операции с дробями были хорошо разработаны. Для сложения и вычитания использовалось произведение знаменателей, умножение определялось геометрически как площадь прямоугольника, деление же было связано с задачей о дележе, при этом число участников дележа могло быть дробным. В V веке н. э. Чжан Цю-цзянь заменил деление на дробь умножением на перевёрнутую, при этом дробь воспринималась как пара чисел, чему способствовало применение счётной доски. К тому моменту, когда в Китае появляются десятичные дроби, с помощью которых давалось приближённое значение иррациональных величин.
В Китае умели решать задачи с помощью правила двух ложных положений, которое европейцы приписывали индийской науке. При подстановке двух различных величин в левой части уравнения ax-b=y в правой получаются два различных значения, из которых при помощи пропорции можно было найти решение для ax-b=0. Китайцы использовали вариант, когда в правой стороне имеются избыток и недостаток. Для решения систем линейных уравнений необходимо было введение отрицательных чисел. На доске они выделялись палочками другого цвета, а на письме другими чернилами или косой чертой. Кроме того, отрицательные числа имели особое название. Для них были сформулированы правила выполнения операций вычитания и сложения, причём вычитание было определено в первую очередь. Поначалу отрицательные числа использовались только в процессе счёта и к концу вычислений удалялись с доски, затем китайские учёные стали толковать их как долг или недостачу.
Китайский счёт
Китайцы очень интересно умеют считать до 10-ти на пальцах одной руки.
Десять также можно показать таким жестом. Если скрестить два пальца.
Китайская нумерация
Слайд 1
Слайд 2
Гипотеза Китайская система счисления будет являться эффективным средством решения задач, если иметь представление о ней. Объект Китайская система счисления Предмет Система счисления
Слайд 3
Цель исследования Выявление и обоснованиевозникновения и использования этой системы счёта. Узнать, как выполнялись арифметические действия с числами. Доказать, что система счисления, которой пользовались в Китае считается самой старой и имеет много сходств с современной.
Слайд 4
Слайд 6
Счастливые и несчастливые числа в Китае Число 14 тоже считается негативным в плане энергетики, а также 13, так как сумма его разрядов сводится к цифре четыре: 1 + 3 = 4.
Слайд 8
Слайд 10
Заключение Анализ литературы показал, что интерес к китайскому счёту высок, и можно много информации. Результаты проведенного эксперимента мы узнали, что вычислительная техника с каждым днем становится все более совершенной. Работая над темой, я сделала много интересных открытий для себя: узнала, как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев.
Слайд 11
Читайте также: