Как взвесили землю доклад
Обновлено: 28.06.2024
Да, именно в этом доме английский физик и химик Генри Кавендиш впервые определил плотность и массу Земли. Это было самое знаменитое его достижение, хотя далеко не единственное.
Внешняя сторона жизни Кавендиша исключительно бедна событиями. Родился в Ницце, учился в Кембридже, жил порой в Лондоне, порой рядом с ним. Ни подвигов, ни скандалов, ни трогательных или страшных эпизодов. И это связано с необычными особенностями его личности — настолько необычными, что даже учёный мир, привыкший к чудакам и оригиналам, смотрел на этого человека с изумлением.
Дело в том, что Кавендиш был болезненно застенчив и избегал людей. С внешним миром он старался общаться через своего помощника Чарльза Благдена и никогда не заводил ни близких друзей, ни семьи. Когда его знакомили с кем-то, он сильно нервничал. Даже в беседах со старыми знакомыми он при любом неосторожном слове замыкался в себе и старался удалиться. Однажды, гуляя в малолюдном районе и глубоко задумавшись, он встретил влюблённую парочку, обратившуюся к нему с каким-то вопросом. Кавендиш был так перепуган, что с тех пор гулял только вокруг дома. Единственным видом светского общения, который он признавал, были вечера в клубе Королевского общества: там его глубоко уважали и признавали за ним право на любые странности.
Вид Лондона в XVIII веке
Женщины смущали его настолько, что даже со служанками в доме он общался с помощью записок, и поговаривали, что он специально попросил пристроить к своему дому лишнюю лестницу, чтобы при входе или выходе случайно не столкнуться с экономкой.
Он был настолько удалён от треволнений окружающего мира, что ухитрился практически не заметить Великую французскую революцию и наполеоновские войны. Он не позировал художникам, и мы знаем портреты всей его родни, но не знаем его достоверных портретов — только один рисунок, где почти не различить лица.
Кавендиш не только не мечтал о славе — он не признавал любой публичности, не печатал книг и почти не писал статей. Многие свои рукописи он не показывал даже коллегам, и о них стало известно через многие десятки лет, когда их оценил, собрал и опубликовал другой великий физик — Джеймс Максвелл. А часть рукописей была и вовсе уничтожена автором, и мы можем только догадываться об их содержании.
Генри Кавендиш не оставил потомков; другие знаменитые Кавендиши (в том числе Уильям, основатель Кавендишской лаборатории, где потом в XX веке работало около тридцати нобелевских лауреатов) — его дальние родственники.
Биограф Кавендиша писал о нём:
Действительно, болезненная робость Кавендиша пропадала за рабочим столом и в лаборатории. Здесь он ставил перед собой самые смелые и масштабные задачи — и блестяще их решал.
Аппарат Кавендиша для получения водорода
Но всё-таки самое известное достижение Кавендиша — измерение плотности Земли в 1797–1798 годах. Об этом стоит рассказать подробнее.
Главный опыт Кавендиша
Учёных с давних пор интересовали размеры Земли. Оценить радиус Земли (считая её шаром) не так уж сложно: это проделал ещё Эратосфен в III веке до нашей эры. В день летнего солнцестояния, в тот момент, когда в городе Сиене (ныне Асуан) лучи Солнца падали на Землю отвесно, в городе Александрии точно к северу от Сиены их направление уже не было отвесным: солнечные часы отбрасывали тень. Поняв, под каким углом падают лучи в Александрии — а это можно сделать, узнав отношение длины тени от солнечных часов к их высоте, — и зная расстояние между Александрией и Сиеной, Эратосфен, решив простую геометрическую задачу, узнал радиус Земли (рис. 1). Позднее другие измерили его точнее: R ≈ 6370 км.
Рис. 1. Определение радиуса Земли
А вот как узнать массу Земли? Долгое время эта задача казалась неразрешимой. Теоретическая возможность подступиться к ней возникла, когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения: ведь не только Земля и небесные тела притягивают к себе разные объекты, но и вообще все предметы в мире притягиваются друг к другу. Сила тяготения между ними вычисляется (в современной записи) как
F = G m 1 m 2 R 2 ,
где m1 и m2 — массы первого и второго тела, R — расстояние между их центрами, а G — некое число, которое называется гравитационной постоянной.
Мы знаем, с какой силой F тело определенной массы m1 притягивается к Земле. Мы знаем расстояние между их центрами — это радиус Земли R. Но во времена Ньютона были неизвестны ни постоянная G, ни масса Земли m2, и не было способа их найти. Вот если бы мы могли измерить силу притяжения между двумя известными массами (и сравнить с силой притяжения к Земле), было бы совсем другое дело. Но измерить трудно: ведь притяжение между любыми предметами разумных размеров, которые может сконструировать человек, будет очень слабым.
В 80-е годы XVIII века прибор для измерения этой силы попытался создать английский геолог Джон Мичелл. Но он умер, не завершив работу. И позднее Кавендиш построил свой прибор по аналогии с аппаратом Мичелла и провёл свои знаменитые измерения (рис. 2).
Рис. 2. Схема прибора для опыта Кавендиша
Вид экспериментальной установки. Рисунок Кавендиша, 1798 г.
Основа установки Кавендиша — крутильные весы. На длинной металлической нити было закреплено коромысло с двумя одинаковыми свинцовыми шарами — примерно по 730 граммов. К каждому из них подводился на одной высоте с ним тяжёлый шар (около 150 кг), также из свинца. И тогда коромысло поворачивалось на небольшой угол! Этот угол определяется, с одной стороны, силой притяжения между шарами, с другой стороны — упругостью нити. Поскольку упругость нити можно было измерить (для этого удаляли большие шары и смотрели, как колеблется коромысло вокруг нити), сила притяжения между шарами тоже легко вычислялась.
Почему остаётся проблемой? Потому что при фиксации таких небольших сил очень трудно избавиться от случайных помех. Кавендиш приложил максимум стараний. Его установка была помещена в деревянный ящик, чтобы на неё не влияли потоки воздуха и перепады температуры. Наблюдатель смотрел на происходящее в телескоп через дырки в стенках ящика. Большие шары с помощью специального механизма подводились к малым то с одной, то с другой стороны, чтобы получить нужный результат даже для случая, когда здание или установка чуть-чуть наклонены по отношению к горизонтали. Эксперимент был повторен десятки раз. Словом, нужна была исключительная добросовестность, и недаром этот опыт Кавендиша считался образцовым.
Что же люди узнали из опыта Кавендиша? Во-первых, стало ясно, что именно в глубинах Земли сосредоточены тяжёлые вещества: ведь плотность поверхностных слоёв нашей планеты гораздо ниже, чем 5,5 г/см 3 . И это отлично согласуется с современными представлениями о ядре Земли, состоящем в основном из железа и никеля. Во-вторых, зная плотность Земли и объём (напомним, что объём шара радиуса R вычисляется как 4 3 π R 3 , мы знаем и массу Земли. А в XIX веке, когда запись Закона всемирного тяготения приобрела современную форму, была вычислена и постоянная G. Теперь мы можем подсчитать силу притяжения между любыми двумя объектами.
Современная модель прибора Кавендиша. Фото: Clive Grainger
Кавендиш был бы сильно удивлён, узнав, что о нём когда-нибудь будут писать в журнале для детей и что описание его опыта войдёт во все учебники по физике. Но сложилось именно так.
Наука развивается странными шагами. Мы столько всего знаем о далеких звездах, их состав, температуру, массу, а вот взвесить собственную планету оказалось очень сложной проблемой.
Ньютон открыл закон Всемирного тяготения и доказал, что все предметы, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Сила этого притяжения зависит от масс обоих тел и расстояния между ними. Еще нужно ввести некий коэффициент, чтобы соединить все единицы измерения. Беда в том, что в этой формуле оказалось две неизвестных величины, это масса Земли и этот самый коэффициент. Те, кто помнит математику, понимает, что с помощью одного уравнения две неизвестных не найти.
Ученые по-всякому пробовали определить, сколько же весит Земля, но попытки эти давали совершенно разные результаты, да и методики применялись сложные и ненадежные. Пока однажды этой проблемой не занялся выдающийся ученый восемнадцатого века Генри Кавендиш.
Это был очень интересный человек, со своеобразным характером. Крайне нелюдимый, с болезненной застенчивостью. Даже со служанками он общался с помощью записок. Сделав целую кучу открытий, он даже не удосужился их опубликовать. Кроме науки его не интересовало ничего до такой степени, что он не мог поддержать разговора о Французской революции, современником которой был. Да и никакой беседы он не поддерживал, предпочитая уединение. Но при этом был невероятно щедрым и легко мог потратить огромные деньги на благотворительность.
Кавендиш решил просто. Если мы не можем найти массы Земли, то нужно измерить притяжение между предметами, массы которых мы знаем. Так и найдется заветный коэффициент. Одно из неизвестных значений станет известным. Второе найти станет легко.
Опыт Кавендиша заключался в том, что на тонкой посеребренной нити было подвешено коромысло, на концах которого висели свинцовые шары массой по 0,7298 кг. К ним подводились другие шары, по 158 кг. Вследствие ньютоновского закона, шары притягивались друг к другу. Большие были жестко закреплены, поэтому малые слегка приближались к ним, коромысло поворачивалось, нить скручивалась. Заметив угол, на какой поворачивалось коромысло, можно было определить, какая сила нужна для такого поворота.
Силы гравитации очень малы, поэтому эксперимент нуждался в большой кропотливости и не допускал даже легкого ветерка в помещении. Отклонения были очень незначительны, поэтому Генри использовал телескопы, доведя точность измерений до 1/100 дюйма.
В результате долгих и многократных повторений Кавендиш смог вычислить среднюю плотность Земли, которая не сходится с современными данными лишь на 1, 3%, что, с учетом оборудования того времени, невероятно точно. Этот опыт помог вычислить гравитационную постоянную, тот самый коэффициент, с такой же точностью. А уж зная его, получили значение массы Земли.
Так застенчивый альтруист Генри Кавендиш смог взвесить нашу планету, не выходя из лаборатории.
Если не заскучали от научных терминов, ставьте лайки! Пишите в комментариях, о чем хотели бы узнать.
Планета – объект большой, его на весы не поставишь. Как же ученым удалось узнать массу Земли? Как измеряется масса далеких космических объектов?
Занимательная физика
Существует 2 способа определения массы Земли: с помощью барометра и математических вычислений, или анализа частиц нейтрино.
Барометр и законы Ньютона
Метод, применяемый с XVIII века. Для расчета используются второй закон Ньютона (F=mg) и закон всемирного тяготения (F=G*m*M/R^2).
F – это сила земного притяжения барометра, G – коэффициент гравитационной постоянной, R – радиус планеты, m – вес прибора, M – вес планеты.
Отдельно масса Земли вычисляется по формуле: M = g*R^2/G, где g – это ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения узнали, сбросив барометр с высокой башни и измерив время, которое он пролетел до столкновения с землей. Выяснилось, что за каждую последующую секунду барометр преодолевал почти 9.8 метров. Таким образом, g = 9.8 м/с².
Фотография Земли, сделанная 29 июля 2015 года с борта космического аппарата Deep Space Climate Observatory
Радиус Земли был известен еще с Античности. Столь сенсационное открытие сделал греческий математик Эратосфен в III веке до н.э.
Ученый подождал день летнего солнцестояния. В это время светило находится в самой высокой точке на небе и в 12 часов отбрасывает наименьшую тень в году.
Математик присмотрелся к обелиску, стоящему неподалеку, измерил отбрасываемую им тень, измерил сам обелиск, высчитал все углы, а потом сделал то же самое в соседнем городе. Расчеты дали ему окружность земли в 38.5 тысяч километров. Современные ученые пересчитали окружность подобным методом и высчитали 40 000 км.
Планета идеальным шаром не является, а потому ее радиус оказался 6371 км.
Труднее всего было найти коэффициент гравитационной постоянной. Для этого исследователи взяли однотонный свинцовый шар и посмотрели, с какой силой он притягивал барометр.
G = 6,67430(15)*10ˆ(-11) Н·м²·кг²
Подставив все эти цифры в уравнение, ученые высчитали, что Земля весит шесть септиллионов кг или 6^24 кг.
Это мельчайшие субатомные частицы, которые испускает Солнце. Они проходят планету насквозь.
Испанские физики поставили лабораторию на Южном полюсе, дождались момента, когда Солнце окажется на Северном полюсе и выловили нейтрино с обратной стороны.
Эксперимент кажется фантастичным, однако измерив скорость частиц, прошедших сквозь Землю, физики нашли плотность планеты и, соответственно, массу.
Как измеряются далекие планеты?
Масса далеких планет вычисляется примерно. Основами для вычислений становятся орбиты планет, орбиты их спутников и гравитационные возмущения между ними.
Масса звезд вычисляется по степени их яркости. Считается, чем ярче небесное тело, тем оно массивнее. По светимости звезды определяется её химический состав, а значит примерная плотность и вес.
Открытие Ньютоном сил тяготения просто потрясло весь мир. Если яблоко падало на землю, то и Земля немного сдвигалась навстречу яблоку. Огромная диспропорция масс означала, что Земля едва ли сдвигалась с места, однако законы Ньютона прямо указывали, что она должна сдвигаться. Чтобы рассчитать, насколько Земля сдвинется навстречу яблоку, необходимо было знать массу нашей планеты. Непростая задача!
Крутильные весы
Генри Кавендиш построил для эксперимента крутильные весы, реагирующие на появление силы скручиванием нити. Особенностью весов Кавендиша было то, что они были способны зарегистрировать силу еще более слабую, чем ту, которую улавливают электростатические весы Кулона. Размер установки был больше, так что разместилась она вне лаборатории под навесом в имении Кавендиша.
На балке были подвешены два одинаковых свинцовых шара весом 158 кг (348 фунтов) таким образом, чтобы они могли качаться. Затем рядом с каждым из них расположили по малому свинцовому шару весом 730 г (25 унций). Меньшие шары крепились на отдельных подвесах, так что могли раскачиваться независимо от больших.
Генри Кавендиш защитил свои весы от внешнего воздействия. На рисунке показано, как он с помощью блока выставляет положение больших шаров и наблюдает за движением малых через телескоп из-за стены
Гравитационное взаимодействие между шарами вызывало колебания шаров, причем меньшие шары колебались с большей амплитудой. Колебательное движение малых шаров останавливалось тогда, когда силы притяжения уравновешивались противоположной по направлению силой скручивания, или вращающим моментом, проволоки, на которой были подвешены шары. Кавендиш знал вращающий момент проволоки для разных углов поворота, и это позволило ему рассчитать G. При переводе на современные единицы измерения оказалось, что полученное им значение всего лишь на 1 процент отличается от принятой сегодня величины 6,67259 x 10 -11 Нм 2 /кг 2 .
Затем Кавендиш использовал известное ускорение свободного падения (g=9,8 м/с 2 ), чтобы рассчитать плотность Земли, и она оказалась тяжелей воды в пять с небольшим раз. Эта техника расчета позволила ученому избежать расчета веса Земли в явном виде. Зная плотность, можно получить не только гравитационную постоянную G, но и немало других данных.
Читайте также: