Египетская система счисления доклад

Обновлено: 29.04.2024

Систе́ма счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией майя в доколумбовой Мезоамерике.

Армянская система счисления — историческая система счисления, созданная с использованием маюскулов (заглавных букв) армянского алфавита.

Ноль (нуль, от лат. nullus — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). Сравните, например, числа 410 и 4010; 416 и 4016 (нижний индекс означает основание системы.

Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю.

Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в своей шестидесятеричной системе счисления. Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки.

Грузинская система счисления (груз. ქართული ანბანის სათვალავი) — принятая в грузинском языке система обозначения числительных (порядковых и количественных). Для обозначения чисел в современных текстах используются арабские цифры, запятая служит разделителем целой и дробной части. Классы отделяются друг от друга пробелами. Старинный метод написания чисел также сохранился: буквам грузинского алфавита приписывается некое числовое значение. В грузинском языке применяют двадцатеричную систему счисления.

Совреме́нная ара́бская математи́ческая нота́ция (араб. الترميز الرياضي العربي‎) — математическая нотация, основанная на арабском письме. Эта нотация обычно используется на довузовском уровне обучения. Нотация в основном схожа с обычной нотацией, но имеет некоторые заметные черты, которые отличает её от западного аналога.

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

Репди́джиты (англ. repdigit, от repeated digit — повторённая цифра), также репдигиты, однообра́зные чи́сла — натуральные числа, все цифры записи которых одинаковые. Обычно подразумевается запись в десятичной системе счисления.

Кирилли́ческая систе́ма счисле́ния, цифи́рь — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

Аттическая система счисления — непозиционная система счисления, применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы, причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа. После III века до н.э. аттическая система счисления была вытеснена ионийской.

Алфави́тная за́пись чи́сел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90 и т. п. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.

Кру́глыми чи́слами относительно некоторой позиционной системы счисления называют степени её основания. В этой системе счисления такие числа записываются как единица с последующими нулями. Количество нулей справа от единицы равно показателю степени основания.

Еги́петское иероглифи́ческое письмо́, иероглифика — одна из систем (наряду с иератикой и демотикой) египетской письменности, использовавшаяся в Египте на протяжении почти 3500 лет, начиная с рубежа 4-го и 3-го тыс. до н. э. Является рисуночным письмом, дополненным фонетическими знаками (лого-консонантный тип), то есть сочетает элементы идеографического, силлабического и фонетического писем.

Десятичный разделитель — знак, используемый для разделения целой и дробной частей вещественного числа в форме десятичной дроби в системе десятичного счисления. Для дробей в иных системах счисления может использоваться термин разделитель целой и дробной частей числа. Иногда также могут употребляться термины десятичная точка и десятичная запятая.

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϝ (дигамма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи). Одно из начертаний дигаммы внешне похоже на распространившуюся в византийскую эпоху лигатуру ϛ (ϲτ), поэтому распространилось заблуждение, что для записи числа 6 использовалась стигма.Эта.

Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

История математических обозначений — история разработки символов, используемых для компактной записи математических уравнений и формул.

Абджадия (араб. أبجدية‎ букв. алфавит), Хисаб аль-джамаль (араб. حساب الجمل‎) — система обозначения чисел с помощью арабских букв и сопряжённая с ней возможность нахождения суммарного числового содержания слов, написанных арабскими буквами.

Знак деления — математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷) или косой черты (∕), используемый для обозначения оператора деления.

Черта́ све́рху — типографический знак горизонтальной линии, нарисованной сразу над текстом. В математической нотации черта сверху долгое время используется для vinculum, объединения определённых символов. Также знак используется с римскими цифрами, показывая умножение цифры на тысячу, а также в средневековых аббревиатурах (sigla). Обозначение одного и более слов сплошной линией над буквами называется надчёркивание.

Идеогра́мма (от др.-греч. εἶδος— идея и γράμμα — письменный знак, буква) — письменный знак или условное изображение, рисунок, соответствующий определённой идее автора в отличие от, например, логограммы или фонограммы, основанных на каком-то слове, фонеме соответственно. Из идеограмм состоят иероглифы.

Список обозначений в физике включает обозначения понятий в физике из школьного и университетского курсов. Также включены и общие математические понятия и операции для того, чтобы сделать возможным полное прочтение физических формул.

Двоеточие (:) — знак препинания в виде двух расположенных одна над другой точек, употребляемый для указания на то, что часть текста после него связана причинными, пояснительными и т. п. смысловыми отношениями с частью текста перед ним.

Японские цифры — совокупность заимствованной китайской системы счёта и исконно японской, использующаяся для записи чисел в современной Японии. Из-за дублирования собственной системы счёта, заимствованной китайской, у всех цифр есть хотя бы два чтения: онное и кунное.

Акрофония (от др.-греч. ἄκρος — крайний и φωνή — звук) — образование новых слов из начальных букв слов словосочетаний, когда эти новые слова читаются не по алфавитным названиям букв, а по их звукам. По принципу акрофонии построены некоторые сложносокращённые слова в русском языке, например, вуз (высшее учебное заведение).

Литоре́я (от лат. littera — буква) — тайнописание, род шифрованного письма, которое употреблялось в древнерусской рукописной литературе. Известна литорея двух родов: простая и мудрая. Простая, иначе называемая тарабарской грамотой, заключается в следующем: поставив согласные буквы в два ряда, в порядке.

Письмо лепча (также известно как ронг или ронг-ринг) — абугида, используемая в языке лепча. Особенность письма заключается в том, что слоговые окончания записываются диакритическими знаками.

Фибоначчиева система счисления — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т. д.

Форма Бэкуса — Наура (сокр. БНФ, Бэкуса — Наура форма) — формальная система описания синтаксиса, в которой одни синтаксические категории последовательно определяются через другие категории. БНФ используется для описания контекстно-свободных формальных грамматик. Существует расширенная форма Бэкуса — Наура, отличающаяся лишь более ёмкими конструкциями.

Двоично-десятичный код (англ. binary-coded decimal), BCD, 8421-BCD — форма записи рациональных чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.

Бирма́нские ци́фры — знаки, использующиеся для записи чисел в бирманском (мьянманском) языке. Система счёта — десятичная позиционная. Собственно мьянманские цифры употребляются наряду с арабскими.

Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.

Число с плавающей запятой (или число с плавающей точкой) — форма представления вещественных (действительных) чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Используемое наиболее часто представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.

ГОСТ

Египетская система счисления — это непозиционная система счисления, используемая в Древнем Египте до десятого века нашей эры, и в которой цифры обозначались различными иероглифами.

Различные методы и формулировки, применяемые людьми в настоящее время для различных вычислительных операций с числами, прошли через многовековой процесс своего формирования в самых разных точках нашей планеты. Сегодняшние знания математики, знакомые каждому ученику первого класса, в древности были неизвестны даже самому одарённому человеку. Существенный и поистине неоценимый вклад в прогресс математических вычислений сделала египетская система счисления, отдельные компоненты которой применяются и сегодня в их практически неизменной форме.

Египетская система счисления

Является уже историческим фактом, что во всех древних цивилизациях прежде всего шло развитие письменности, а прогресс вычислительных процедур и обозначений оставался в его тени. Это стало причиной многих ошибок и неточных определений в математических операциях древности, которые удивляют и сегодня экспертов и специалистов. Не является исключением и египетская система счисления, которая по принципу организации непозиционная. Это значит, что местоположение каждого цифрового символа в общей символике числа не изменяет его суммарного значения. А, например, если возьмём в десятичной системе счисления число 26, то известно, что два – это десятки, а шесть – это количество единиц. Если поменять местами вышеназванные цифры, то получается числовое значение, существенно большего веса. В системе счисления Древнего Египта такие перестановки ничего не меняли и даже многоразрядные числа могли записываться с произвольным порядком символов. Следует заметить, что сегодня в Египте используется, как и во всём практически мире, арабская цифровая символика и десятичная система счисления, которая является позиционной и цифры в ней стоят слева направо в строго определённом порядке.

Готовые работы на аналогичную тему

В Древнем Египте в качестве цифровой символики применялись иероглифы и их количество не было чрезмерно большим. Путём дублирования этих иероглифов по некоторым законам, возможно было записать и очень большие числа, но они бы получились очень и очень длинными при их записи. На первоначальном этапе своего формирования древнеегипетская система иероглифов состояла только из следующих цифр: один, десять, сто, тысяча и десять тысяч. Затем в обиход были приняты и числа большего значения, но кратные десяти. Все эти числа обозначались следующей системой иероглифов:

Рисунок 1. Обозначение чисел иероглифами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для записи чисел, которые не были кратны десяти, использовались следующие простые способы представления:

Рисунок 2. Способы представления чисел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расшифровка чисел

Если рассмотреть приведённый выше пример, то можно увидеть, что первыми стоят шесть сотен, затем идут два десятка и заканчивается число двумя единицами. По аналогии возможно записать и другие числовые значения, с использованием тысяч и десятков тысяч. Следует отметить, что данный пример выполнен в записи слева направо для приближения к сегодняшним стандартам записи чисел и лучшего понимания, но древнеегипетская система счисления таких правил не придерживалась. Точно такое же числовое значение допускалось записывать и справа налево, и, чтобы определить где начинается число, а где заканчивается, нужно было выбрать иероглиф с максимальным весовым значением. Точно так же нужно было поступать, если число достаточно большое и цифры вписаны с разбросом, поскольку система является непозиционной.

Обозначение дробных чисел

В Египте математические операции стали применяться очень давно и поэтому настал период, когда уже нельзя было обходиться только целыми числами, в обиход поступили дробные значения. Поскольку древнеегипетская система счисления была создана на базе иероглифов, то и для обозначения числителей и знаменателей дробей тоже начали применять иероглифы. Для обозначения одной второй ввели в обиход специальный символ, а все другие варианты записывались по той же методике, как и для целых чисел. Числитель всегда содержал символику, напоминающую по форме глаз человека, а знаменатель состоял просто из числа.

Математические операции

С выполнением арифметических операций типа сложения и вычитания, умножения и деления, древнеегипетская система счисления могла справляться достаточно легко, но, конечно, были и некоторые специфические особенности. Наиболее просто выполнялось сложение и вычитание. Чтобы выполнить эти операции, необходимо было записать символы двух чисел в ряд. Среди них нужно было учесть смену разрядов. Умножение уже было гораздо сложнее и мало походило на сегодняшние методы. Нужно было выстроить два столбца, из которых первый начинался с цифры один, а началом второго был второй сомножитель. Затем начинался процесс удвоения каждого из этих чисел, а каждый новый результат писался под предыдущим. Если из разрозненных чисел первого столбца получается выстроить требуемый множитель, то можно формировать итоговый результат. Пример такого процесса приведён ниже, здесь выполняется умножение семёрки на двадцать два:

Итогом удвоения последней цифры четыре будет уже восемь, что больше сомножителя семь. Поэтому процесс удвоения завершается на четвёрке. Запишем итог:1+2+4=7, а 22+44+88=154. Как это ни странно, но итоговый результат получился верный, хотя и выведен достаточно оригинальным для современного человека способом. Операции вычитания, а также деления выполнялись в порядке, который является обратным операциям сложения и умножения.

История появления древнеегипетской системы счисления

История появления иероглифов, которые обозначают числа, остаётся такой же загадкой, как и появление вообще всей цивилизации Древнего Египта. Её зарождение относится примерно ко второй половине третьего тысячелетия до нашей эры. Предполагается, что появление системы счисления оказалось мерой почти вынужденной. Египет уже в те времена являлся большим государством и всё время рос и развивался. Строились новые храмы, проводился учёт в управляющих органах, и, чтобы соединить эти параметры, властям нужна была полноценная система счисления. Продержалась в практическом использовании она очень и очень длительное время, как уже отмечалось выше, аж до десятого века нашей эры.

Мало кто задумывается, что те приемы, которые мы используем для письма и счета формировались на протяжении многих тысяч лет. Нам они кажутся очевидными, ну, подумаешь, умножить в столбик, перенести все члены с неизвестным на одну сторону. Ведь это так просто! На самом деле это огромные интеллектуальные завоевания человечества, которые часто были недоступны умнейшим людям прошлого. Я собираюсь (если хватит терпения и времени) написать несколько заметок о том, как считали в прошлом. В этой я расскажу про то, как считали египтяне.

Меня всегда немного интересовал древний Египет. Ну, во-первых, Египет — одно из первых государств, о котором мы много знаем, и кроме того, это очень великое государство, которое оставило огромное наследие. Я не имею в виду огромные размеры пирамид. Даже наша письменность и латинская, и кириллическая восходит к древнему Египту. Мне также всегда нравилась египетская скульптура, и мода брить голову у женщин и мужчин. Это кажется очень современным. Но это статья не о художественной культуре. Так что приступим.

Цифры и числа

Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой счисления. Выглядели цифры примерно так:

Эти цифры относятся к т.н. иероглифическому письму, которое позже было заменено иератическим. Я очень люблю иератическое письмо. Оно выглядит весьма стильно. Но здесь я буду использовать иероглифическое начертание.
Все целые числ образовывались путем повторения знаков, приведенных выше (и некоторых других для еще более высоких разрядов). Например, 3215 будет:

Очень ясная система, хотя не слишком лаконичная. Ее просто освоить, но числа получаются не слишком удобными. С первого взгляда трудно уловить точное значение числа. Писали египтяне в разных направлениях, но я здесь пишу как привычно нам слева на право.
Теперь насчет дробей. Для трех дробей существовали специальные значки:

Египетская система счисления — непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона.

Содержание

Символика и значения

Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз. Например, число 4622 обозначалось следующим образом:

Звучание египетских цифр

Литература

Ссылки

См. также

Древний Египет
Египетские иероглифы
История математики
Культура Древнего Египта
Наука в Древнем Египте
Системы счисления

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Египетская система счисления" в других словарях:

Система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Троичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Позиционная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Унарная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Двоичная система счисления — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия

Кириллическая система счисления — Башенные часы с кириллическими числами в Суздале … Википедия

Двадцатеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Шестидесятеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Десятичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Двенадцатеричная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры. они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но влюбом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принять называть цифрами

Но что же люди понимают тогда под словом "число"?

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона.

Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более "мелкие" числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 300.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Единичная система

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из 5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 . Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Пример. Число 345 древние египтяне записывали так:

	единицы
	десятки
	сотни
	тысячи
	десятки тысяч
	сотни тысяч
	миллионы

В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

Задачи и функции аптечной организации: Аптеки классифицируют на обслуживающие население; они могут быть.

Тема 5. Подряд. Возмездное оказание услуг: К адвокату на консультацию явилась Минеева и пояснила, что.

Пример оформления методической разработки: Методическая разработка - разновидность учебно-методического издания в помощь.

Читайте также: