Доклад задачи на движение в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Цель исследования – выявить методы и приёмы, способствующие формированию у младших школьников умения решать задачи на движение.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
• изучение психолого-педагогической и методической литературы и характеристика процесса решения задач на движение;
• определение методов и приёмов, используемых при обучении младших школьников решения задач на движение;

Оглавление

Глава 1. Теоретические основы обучения решению задач на движение……5
1.1 Виды задач на движение и процесс их решения………………………..5
1.2 Методы и приёмы обучения младших школьников математике…….17
1.3 Методика обучения младших школьников решению задач на движение………………………………………………………………………28

Файлы: 1 файл

Дипломная.doc

Глава 1. Теоретические основы обучения решению задач на движение……5

    1. Виды задач на движение и процесс их решения………………………..5
    2. Методы и приёмы обучения младших школьников математике…….17
    3. Методика обучения младших школьников решению задач на движение………………………………………………………… ……………28

    Глава 2. Обучение младших школьников решению задач на движение…..39

    2.1 Организация работы на уроках математики при обучении младших школьников решению задач на движение………………………………. 39

    Важнейшей особенностью начального курса математики является то, что рассматриваемые в нём основные понятия, отношения, взаимосвязи, закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач. Решение задач способствует осознанному усвоению детьми смысла арифметических действий, отношений, развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, т.е. развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

    Текстовая задача – мощный инструмент для развития у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, пробуждает у учащихся понимание практического значения математических знаний [23, с. 203].

    Но, как показывает практика, именно решение текстовых задач составляет наибольшую проблему для учащихся начальных классов. Особую трудность у детей вызывает решение задач на движение. Одной из причин этого является многообразие данного вида задач. Поэтому от умения учителя целенаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся, выбирать эффективные методы обучения, предвидеть, прогнозировать возможные последствия их применения во многом зависит успешность обучения учащихся решению задач.

    Именно в начальной школе закладывается умение решать задачи на движение, на основании которого учащиеся смогут решать более сложные задачи по алгебре и физике в старших классах.

    Объект исследования: процесс обучения младших школьников решению задач на движение.

    Предметом исследования являются методы и приёмы обучения решению задач на движение.

    Цель исследования – выявить методы и приёмы, способствующие формированию у младших школьников умения решать задачи на движение.

    Для достижения цели поставлены следующие задачи:

    Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

    В первой главе дана классификация видов задач на движение и раскрывается процесс их решения, рассматриваются основные методы и приёмы обучения младших школьников решению задач на движение, приводится анализ программ и учебников по математике по разным методическим системам.

    При выполнении исследования были использованы индуктивный, дедуктивный методы, анализ литературы, изучение продуктов деятельности, метод моделирования.

    Глава 1. Теоретические основы обучения решению задач на движение

    1.1 Виды задач на движение и процесс их решения

    Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нём две части:

      • условие, то есть ту часть, в которой содержаться сведения об известных и неизвестных значениях величин и отношениях между ними;
      • требование, то есть указание на то, что нужно найти [7,c.197].

      Особое значение в начальном курсе математики имеют текстовые задачи. Текстовая задача – это описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [26, с. 43].

        • подготовка к решению задач;
        • ознакомление с решением задач;
        • закрепление умения решать задачи.

        Составные задачи – это задачи, которые решаются более чем в одно действие. Они включают в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия [2, с. 218].

        Решение задач сводится к выполнению следующих основных этапов:

          1. Анализ задачи.
          2. Поиск плана решения задачи.
          3. Осуществление плана решения задачи.
          4. Проверка решения задачи.

          В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют чётких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Однако полное, логически завершённое решение обязательно содержит все указанные этапы.

          Основное назначение этапа анализа задачи – понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними. Производя анализ задачи, вычленяя её условия, нужно соотносить этот анализ с требованиями задачи. Другими словами, анализ задачи всегда направлен на её требования.

          Назначение этапа поиска и составление плана решения задачи – установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий. План решения задачи – это лишь идея решения, его замысел. Может случиться, что найденная идея не верна. Тогда надо вновь возвращаться к анализу задачи и начинать всё сначала.

          Осуществить план решения задачи – найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

          Назначение этапа проверки решения задачи – установить правильность или ошибочность выполненного решения (Стойлова Л. П., 1988).

          Важным понятием начального курса математики является понятие величины. Величины могут быть связаны пропорциональной зависимостью. Эта зависимость может быть прямой (y = kx) или обратной (y = k/x), где k –величина постоянная и k ≠ 0, а x и y – переменные величины.

          В начальном курсе математики рассматривают следующие тройки пропорциональных величин:

            • цена, количество, стоимость;
            • масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов;
            • расход ткани на одно изделие, количество изделий, общий расход ткани;
            • расход в один день, число дней, общий расход;
            • производительность (количество работы, выполненной за единицу времени), время работы, объём работы;
            • норма расхода, время расхода, общий расход;
            • вместимость одной ёмкости, количество ёмкостей, общая вместимость;
            • скорость, время, расстояние.

            Задачи, содержащие тройку пропорциональных величин, называют задачами с пропорциональными величинами. В начальных классах рассматриваются простые и следующие виды составных задач с пропорциональными величинами:

            Задачи на движение включены в классификацию задач с пропорциональными величинами, поэтому методика их решения является сходной с общей методикой решения составных задач. Но наряду с этим существует и самостоятельный тип задач на движение. Он объединяет задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем, расстоянием. Во всех случаях речь идёт о равномерном прямолинейном движении. Основное отношение между этими величинами выражается формулой: s = v ∙ t. В свою очередь, задачи на движение также делятся на несколько видов (cм. рис. 1)

            Задачи на движение

            Понятие расстояния раскрывается через понятие длины. Расстояние – это длина пути от одного объекта до другого. В математике расстояние понимается как длина кратчайшего пути от одного предмета до другого, от одной геометрической фигуры до другой.

            Расстояние между предметами ощущается нами через возможность переместиться от одного из них к другому, расположить между ними другой предмет, часть своего тела – ладонь, несколько пальцев, ступню и т.д.[30, c. 57].

            В статье рассматривается методика решения задач на движение в начальной школе. Представлены виды задач на движение, приведены примеры их решения.

            Ключевые слова

            Текст научной работы

            Решение текстовых задач занимает значительное место в начальном курсе математики. Киричек К.А. отмечает, что текстовые задачи также называют сюжетными в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю — продажу, производительность труда, движение и т.п. [2].

            Задачи на движение — особый вид задач, в котором описывается процесс движения друг относительно друга двух или нескольких тел, перемещаемых в различных (навстречу и в противоположных направлениях) или в одном (вдогонку и с отставанием) направлениях. Они содержат взаимосвязанные величины: преодолеваемый путь, скорость движения и время.

            Рассмотрим методику формирования у младших школьников умения решать задачи на движение двух тел в разных направлениях (навстречу или в противоположные стороны) — они являются самыми сложными для усвоения обучающимися. Это актуализирует необходимость создания такой системы учебных задач и методики работы над ними, с помощью которых ученик понял бы особенности способов решения задач этого типа и получил сноровку в их реализации.

            В методической литературе описан такой подход к ознакомлению с задачами на одновременное движение в разных направлениях: сначала ученики знакомятся с задачами на одновременное движение навстречу и решают их двумя способами; после этого аналогично обрабатывают задачи на одновременное движение в противоположных направлениях.

            Но задачи на нахождение расстояния (времени и скорости) при одновременном движении навстречу и в противоположных направлениях имеют одинаковые способы решения. Поэтому есть смысл рассматривать эти виды задач одновременно [4].

            Согласно традиционному подходу, ученики сразу знакомятся с двумя способами решения задач на нахождение расстояния и скорости движения. Однако эти способы принципиально отличные: при решении первым способом рассматривают движение каждого тела в отдельности и только потом отвечают на вопросы задачи; при решении вторым способом рассматривают движение одного тела относительно другого и узнают, насколько меняется расстояние между телами за единицу времени. Именно это является ключом к решению задачи, после чего можно ответить на ее вопросы. Практика показывает, что дети лучше усваивают первый способ рассуждения, тогда как второй вызывает у многих из них трудности.

            Во время работы над задачами на движение можно выделить такие основные понятия, без осознания которых невозможно их правильное решение.

            1. Встречное движение:

            • скорость сближения;
            • время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (не одновременно) начали двигаться навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями.

            2. Движение в противоположных направлениях:

            • скорость удаления;
            • время удаления, если два тела начали одновременно (не одновременно) двигаться из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (разными) скоростями.

            3. Движение в одном направлении:

            • скорость сближения (удаления)
            • время сближения (удаления).

            4. Движение по течению или против течения:

            • собственная скорость катера (моторной лодки и т.д.);
            • скорость катера по течению;
            • скорость катера против течения;
            • скорость сближения и время сближения, когда катер настигает плот;
            • скорость сближения и время сближения, когда катер движется навстречу плоту;
            • скорость удаления и время удаления, когда катер и плот двигаются из одного пункта в противоположных направлениях.

            5. Средняя скорость движения:

            • средняя арифметическая величина;
            • средняя скорость как средняя арифметическая величина [1].

            Успешность обучения школьников решать задачи на движение в значительной степени зависит от качественно проведенной подготовительной работы. Ей целесообразно посвятить два урока. Цель подготовительной работы — актуализировать знания о взаимосвязанных величинах (преодоленный путь, скорость и время движения тел), взаимосвязи между ними; организовать наблюдение за одновременным движением двух тел друг относительно друга (навстречу и в противоположных направлениях). Такую деятельность организуют на основе решения простых и составных задач известных детям видов. На этом этапе не только повторяют взаимосвязь между данными величинами, но и уделяют определенное внимание актуализации физического смысла скорости [5].

            Рассмотрим на примере актуализацию физического смысла скорости:

            Пример 1. Объясни, что означают утверждение: гусеница ползет со скоростью 18 м/ч; самолет летит со скоростью 950 км/ч.

            В ходе обсуждения выясняют: скорость гусениц 18 м/ч означает, что за каждый час она преодолевает по 18 м; скорость самолета 950 км/ч означает, что за каждый час он пролетает по 950 км.

            Пример 2. Определи, чему равна скорость движения таких объектов: меч-рыбы, если она каждый час проплывает 100 км; верблюда, который каждый час проходит 8 км; велосипедиста, который каждую секунду преодолевает 3 м.

            На основе рассуждений дети дают объяснения. Если меч-рыба каждый час проплывает по 100 км, то ее скорость составляет 100 км/ч. Верблюд, который за каждый час проходит по 8 км, движется со скоростью 8 км/ч. Если велосипедист преодолевает каждую секунду по 3 м, то его скорость — 3 м/с.

            Пример 3. Выбери скорость, с которой, по твоему мнению, может ехать легковой автомобиль: 60 км/мин; 80 км/ч; 8 км/с.

            Эта задача способствует развитию критического мышления обучающихся. Они анализируют эти показатели скорости и оценивают их соответствие реальным техническим характеристикам автомобиля. Делают вывод, что машина может двигаться со скоростью 80 км/ч.

            Знание физического смысла скорости как пути, который одолевает тело за единицу времени, ученики используют в решении простых и составных задач.

            Пример 4. Задача на нахождение четвертого пропорционального

            Самолет за 3 часа пролетел 2700 км. Какой путь он преодолеет за 6 часов, если будет лететь с такой же скоростью?

            Составляют план решения задачи:

            1. Находим скорость движения самолета, одинаковую величину, действием деления;
            2. Находим преодоленный путь во втором случае, отвечаем на вопросы задачи действием умножения.

            Обучающиеся самостоятельно записывают решение задачи и ответ.

            После выполнения упражнений из учебника обучающиеся смогут сравнить скорости живых существ и различных видов транспорта, сделать четкие выводы о зависимости между величинами: скорость, время и расстояние. Именно при решении простых задач, связанных с этими величинами, приемы составления обратных задач и изменения числовых данных определенным образом помогают ознакомить обучающихся с пропорциональной зависимостью между величинами.

            Затем учителю следует продемонстрировать ученикам, что произойдет, если одну из величин зафиксировать (не менять), а вторую увеличить или уменьшить в несколько раз. Условия задач, сравниваются, записываются одной таблицей.

            Полезно также по готовым таблицам составлять и решать задачи устно, а затем проводить беседы с учениками, сравнивая условия и ответы задач [6].

            Таким образом, обучение школьников решению задач — одна из сложнейших методических проблем. Математическая задача на движение создается в результате конструирования реально предполагаемого процесса, с целью решения проблемы бытового, производственного или социального характера. Во время работы над задачами на движение у обучающихся формируются следующие основные понятия: встречное движение (скорость сближения, время сближения) движение в противоположных направлениях (скорость удаления, время удаления), движение в одном направлении (скорость сближения (удаления), время сближения (удаления) движение по течению или против течения (собственная скорость плавсредства, скорость плавсредства по течению, скорость плавсредства против течения, скорость сближения и время сближения, скорость удаления и время удаления), средняя скорость движения.

            1. Головина Е.А.
            2. Бачурина А.К.
            3. Климов А.В.

            Список литературы

            Цитировать


            Известно, что изучение математики по программе Л.Г.Петерсон формирует у учащихся основ умения учиться, обеспечивает овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и достаточных для успешного овладения другими предметами, развивает их мышление, качества личности, интерес к математике и обеспечивает преемственность с основной школой.

            Знакомство детей с математикой как особым методом мировоззрения, понимание ими связей математики с действительностью, представление о математическом моделировании сопутствуют развитию научного мировоззрения.

            Изучение математики создает широкие возможности для развития познавательных способностей младших школьников: памяти, логического и практического мышления, интуиции, внимания, воображения, информационной культуры; формирования первичных умений доказательно размышлять и объяснять свои действия.

            Задачи на движение занимают особое место в курсе математики Л.Г.Петерсон. Ставлю своей задачей - выработать навык решения как простых, так и составных задач на движение, на основании которого учащиеся смогут решать более сложные задачи по алгебре и физике в старших классах.

            Начинается работа в 3 классе с обобщения представлений учащихся о движении. Дети знакомятся с новой величиной – скоростью, с взаимосвязями между величинами: скорость, время, расстояние, формулой пути. В результате учащиеся получают представления о новой величине – скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым за единицу времени. Обязательно уточняю, что речь идет о таком движении, при котором скорость не меняется. Раскрываем связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы v= s : t,

            где s – пройденное расстояние,

            v – скорость движения,

            t – затраченное время.

            Обучающиеся учатся решать задачи, в которых по скорости и времени находится путь; по пути и времени находится скорость; по пути и скорости находится время. В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи, учатся составлять обратные задачи и решать их. Данные задачи учащиеся записывают в таблице, изображают движение объектов на чертеже, учатся различать и находить пройденное расстояние и расстояние до определенных объектов.

            При решении задач следуем следующему алгоритму:

            1. Читаем задачу;
            2. Записываем кратко (на 1 этапе ведет ученик, в последующем самостоятельно);
            3. Повторяем задачу по краткой записи.
            4. Решаем самостоятельно.
            5. Проверяем по эталону или подробному образцу.
            1. О чем говорится в задаче? О каких величинах говорится в задаче?
            2. Какие слова, единицы измерения, числа показали вам, что в задаче рассматриваются величины: скорость, время, расстояние?
            3. Записываем краткое условие задачи в виде таблицы,
            4. Вспоминаем и записываем формулы, необходимые для решения задачи,
            5. Дети решают задачу самостоятельно,
            6. Выполняем проверку.




            Узнаем на каком расстоянии будут объекты через t минут (часов). Произойдет ли встреча? Если произойдет, то в какой точке и через сколько времени? В результате решения соответствующих практических задач ученики усваивают такие связи: если известны расстояния, скорость одного из объектов и время движения, то можно найти скорость другого объекта; если известны скорости объектов и время движения, можно узнать первоначальное расстояние между объектами и расстояние в определенный отрезок времени; если известно первоначальное расстояние и скорости двух объектов, можно найти время встречи.

            Включаю в работу с классом задачи развивающего характера, повышенной трудности, которые способствуют развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизирует их познавательную деятельность.

            Для закрепления умения решать задачи на движение, их предлагаю в течение года для самостоятельного решения устно или с записью.

            При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:

            • составление задач учащимися и их решение;
            • преобразование данных задач и их решение;
            • сравнение задач и их решение;
            • сравнение решений задач.
            1. Аня начала догонять Вику, когда расстояние между ними было 200 м. Аня идёт со скоростью 60 м/мин, а Вика - со скоростью 40м/мин.Через сколько времени Аня догонит Вику?
            2. Автомобиль едет со скоростью 70 км/ч. Автомобиль догонит автобус через 5 часов. Расстояние между ними 100 км. Чему равна скорость автобуса?
            3. Мальчик побежал за мячом. Скорость мальчика 10 м/мин, а мяча 5 м/мин. Первоначальное расстояние между ними 20м. Узнай, через сколько минут мальчик догонит мяч?
            4. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 4 часа, а расстояние больше на 136 км за 6 часов. Какова скорость автобуса? Какое расстояние проедет автобус за 8 часов?
            5. Лис бежал за кроликом. Скорость лиса 6 м/сек., кролика - 3 м/сек. Лис поймал кролика, через 5 секунд. Узнай первоначальное расстояние между ними.
            6. Грузовик с грузом ехал 5 ч со скоростью 60 км/ч. После того как он разгрузился, его скорость увеличилась на 40 км/ч. С такой скоростью он проехал 2 часа. Какое расстояние проехал грузовик?
            7. Из одного пункта выехали две машины. Одна ехала 3 часа со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должна ехать другая машина, чтобы преодолеть это расстояние за 2 часа?
            8. Из городов Сургут и Санкт-Петербург одновременно навстречу друг другу вылетели два самолёта. Один летел со скоростью 800 километров в час, а скорость другого самолёта была на 100 километров в час больше. Встреча произошла через 2 часа. Найдите расстояние между городами?
            9. С березы и с осины, отдаленных друг от друга на 720 метров, вылетели два соловья Скорость первого соловья 50 м/мин. Через 8 минут произошла встреча. Найдите скорость второго соловья.
            10. Из посёлка Снежный в сторону города со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист. В это же время из посёлка Таёжный со скоростью 6 км/ч вышел пешеход в том же направлении. Каково расстояние между посёлками, если велосипедист догнал пешехода через 3 часа?
            11. Из пунктов А и В вышли одновременно в одном направлении Мальвина и Буратино. Расстояние между пунктами А и В - 200 м. Скорость Мальвины 28 м/мин, а скорость Буратино 12 м/мин. Найдите время встречи.
            12. Два автобуса едут навстречу друг другу. Вначале расстояние между ними было 165 км. Скорость первого автобуса 25 км/ч, а скорость второго 30км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся? На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа?
            • Гром слышен на расстоянии, превышающем 25 км,
            • Орел развивает скорость 190 км/ч, лебедь – 90 км/ч, скворец – 80 км/ч, ласточка – 75 км/ч, воробей – 55 км/ч,
            • Рыба-меч достигает массы 660 кг, длина тела, без меча – более 5 м, а длина меча – 1,5 м. Во время атаки она двигается со скоростью 130 км/ч, в поисках еды спускается на глубину 800 м,
            • Рабочая пчела опыляет за день до 7000 цветов. Средняя скорость её полета 65 км/ч.

            Построенная таким образом работа на уроках ознакомления учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние с использованием схем, чертежей, занимательных задач и задач развивающего характера повышает интерес у учащихся, способствует осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивает память, речь, мышление.

            1. Воловичева Л.А. Развивающие возможности задач на движение //Нач.шк. 2000. №5.

            2. Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики //Нач.шк. 2011.№9.

            4. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел //Нач.шк. 2000. №5.

            5. Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении //Нач.шк. 2000. №12.

            Специфика этих задач обусловлена введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения.

            В этом случае целесообразно предложить им проблемное задание: «Боря до школы идет 10мин, а Лена – 15мин. Подумайте, на какой вопрос вы можете ответить, а на какой нет:

            - Кто тратит на дорогу больше (меньше) времени?

            - Кто идет быстрее, а кто медленнее?

            В процессе обсуждения выясняется, что ответить можно только на первый вопрос. Для ответа на второй нужно знать расстояние, которое проходит каждый.

            Важно, чтобы дети осознали обобщенную характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени, и в процессе решения использовали разные единицы скорости.

            Так как задачи, связанные с движением, это задачи с пропорциональными величинами, внимание ребенка необходимо акцентировать на зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Для этого полезно рассмотреть простые задачи с указанными величинами, записав условие в виде таблицы.

            Анализируя таблицу, важно обратить внимание детей на два момента:

            а) как связаны между собой величины;

            б) как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой, если третья величина не изменяется.

            Виды задач, связанных с движением

            1. Простые задачи на нахождение:

            а) скорости по известным расстоянии и времени;

            б) времени по известным расстоянии и скорости;

            в) расстоянии по известным скорости и времени

            2. Составные задачи на движение могут быть типовыми и нетиповыми:

            б) типовые составные задачи на движение двух тел при одновременном выходе:

            Обучение решению задач, связанных с движением.

            Подготовительный этап к введению задач, связанных с движением, начинается с 1 класса и включает в себя следующую работу:

            - знакомство с длиной и единицами измерения длины;

            - знакомство с изображением движения на чертеже

            - уточнение представления учеников о движении (возможные виды движения, положение движущихся тел, изменение расстояния между телами)

            - наблюдение за изменением одной из величин при изменении другой (третья величина постоянна).

            Представление о скорости дается как о расстоянии, пройденном за единицу времени. Важно показать уч-кам, что скорость может измеряться в различных единицах (с использованием разных сочетаний единиц длины и времени). Например: 400м/мин – бегун, 5 м/с – лыжник, 6 км/с – ракета, 9 см/мин – улитка.

            В процессе решения задач учеников готовят к выводам:

            1. Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние разделить на время

            2. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время

            3. Чтобы найти время движения, нужно расстояние разделить на скорость.

            Ознакомление с составными задачами на движение в противоположных направлениях в случае сближения.

            До введения этого вида задач необходимо:

            - подвести учеников к осознанию того факта, что если объекты начали двигаться одновременно навстречу друг другу, то до встречи они были в пути одинаковое время. Например:

            1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?

            2) Из двух поселков выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути каждый?

            Толя и Коля одновременно отплыли навстречу друг другу с двух концов бассейна. Толя плыл со скоростью 4м/с, Коля – 6 м/с. Как ты понимаешь скорость Толи 4 м/с? (За одну секунду проплывает 4 м). Как ты понимаешь скорость Коли 6 м/с? Покажи на чертеже, на сколько уменьшилось расстояние между мальчиками за 1 с. Как узнать расстояние, на которое сблизились мальчики за 1 с?

            Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называют скоростью сближения. В задачах на движение в противоположных направлениях скорость сближения находится сложением.

            После этой работы вводят задачу на движение в противоположных направлениях в случае сближения и две обратные ей:

            1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 4 км/ч. Найди расстояние между поселками

            2) Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

            3) Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шел второй лыжник?

            Работа над ними введется в соответствии с методикой обучения решению составных задач.

            Сначала рассматривается задача на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи пешеходы при одновременном выходе, если известны скорость каждого и время движения.

            Необходимо показать два способа решения этой задачи:

            1 способ. Находим сначала расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи, а потом узнаем общее расстояние между пунктами.

            2 способ. Находим общую скорость (скорость сближения), после этого по общей скорости и общему времени находим общее расстояние.

            Аналогично проводится работа с задачами других видов

            В учебниках математики авторов Истминой Н.Б, Петерсон Л.Г. рассматриваются также задачи на движение вдогонку.

            На этапе закрепления умения решать составные задачи, связанные с движением, изменяется работа.

            1. Усложняются задачи, например. «В 11 часов с разных станций навстречу друг другу вышли два поезда, в 14 часов они встретились. Скорость первого поезда 60 км/ч, а второго на 40 км/ч больше. Какое расстояние было между поездами в 11 часов?

            2. Увеличивается доля самостоятельности учеников в процессе решения задач

            Читайте также: