Доклад на тему удивительная математика
Обновлено: 28.06.2024
От радуг, речных изгибов и теней до паутины, сот и отметин на шкурах животных — видимый мир полон закономерностей, которые можно описать математически. Рассказываем о самых интересных из них.
Математика в природе
Первые древнегреческие философы пытались описать и объяснить порядок в природе, предугадывая современные идеи. В своих работах о закономерностях природы Платон (около 427–347 до н. э.) писал о существовании универсалий. Он предполагал, что они состоят из идеальных форм (др.-греч. εἶδος, форма), а физические объекты — это не более чем несовершенные копии. Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но это никогда не будет идеальный круг . Пифагор рассматривал закономерности в природе, так же, как и гармонии в музыке, берущими начало из числа, как первоначала всего сущего . Эмпедокл в какой-то степени предвосхитил эволюционное объяснение структуры организмов Дарвина .
Тюринг, Плато, Геккель, Цейзинг — знаменитые деятели искусства и науки — искали строгие законы математики и находили ее в красоте природы.
Спираль Фибоначчи — геометрическая прогрессия красоты
Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль.
Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Следовательно, после 1 и 1 следующее число — 2 (1 + 1). Следующее число — 3 (1 + 2), затем 5 (2 + 3) и так далее.
Спирали в растениях наблюдаются в расположении листьев на стебле, а также в структуре бутона и семян цветка — например, у подсолнуха или структуры плода ананаса и салака. Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все .
С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза.
Фракталы — бесконечное (почти) повторение
Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же.
Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник.
Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации (приближения). Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений (например, тмин) являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня.
Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений (брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса), животных (мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи). Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.
Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Многоугольники — инженерный гений
При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники.
Например, соты, в которых пчелы хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.
Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов. Почему так происходит?
Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок , подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении (например, слева направо), и в то же время искривляться в обратном направлении (например сверху вниз). Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическая сота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато. До 1993 года это решение оставалось лучшим, пока Денис Ваэрен и Роберт Фэлан не предложили структуру Ваэра-Фэлена . Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года .
Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Интересные факты в математике.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
Первой женщиной-математиком в истории, считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках нашей эры.
Считается, что несчастливым число 13 стало из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. 13-м был Иуда Искариот.
Самое большое число в математике, имеющее название – центильон. Оно представляет из себя единицу и 600 нулей Название поисковой системы Google имеет математическое происхождение. Гугол – число, состоящее из единицы и ста нулей. Миллион 106 Миллиард 109 Биллион 1010 Триллион 1012 Квадриллион 1015 Квинтиллион 1018 Секстиллион 1021 Сеплиллион 1024 Октиллион 1027 Нониллион 1030 Дециллион 1033
Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050.
Факты про числа Число 18, является единственным числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.
Как называется эта игра и откуда она пришла к нам?
Математика тесно взаимосвязана с десятками, если не сотнями, других наук
- К настоящему моменту написано более 100.00 учебников и других книг по математике.
- В Древней Греции понятия “математика” и “геометрия” были тождественны. Алгебра была изобретена позднее.
- Западные учёные относят ноль к натуральным числам, а русские – нет.
- Математики Древнего Рима не использовали число 0.
- Знак равенства был изобретён лишь в XVI веке, и изначально он был в добрый десяток раз длиннее, чем сейчас.
Изучение математики – один из лучших способов упражнять мозг
- Первой женщиной — профессором математики стала Софья Ковалевская, рождённая в Российской империи и эмигрировавшая в Швецию из-за того, что в нашей стране тогда существовали дискриминационные ограничения, которые не давали женщинам возможности беспрепятственно получать высшее образование.
- Стивен Хокинг, один из величайших учёных в истории, математику не изучал со школы. Будучи профессором в университете, он учил этот предмет вместе со своими студентами, просто действовал он на опережение, чтобы знать материал, который он им даёт.
- Древнейшие математические вычисления, точнее, их свидетельства, были найдены в Африке, в стране Эсватини. Это кость с насечками на ней, который являются результатами вычислений. Ей более 37 тысяч лет.
- Есть лишь одна цифра, у которой два официальных названия вместо одного. Это ноль, он же нуль.
- Математики подсчитали, что существует целых 177147 способов завязать галстук. Остается только догадываться, проверяли они это опытным путем или с помощью вычислений.
20 интересных фактов о крестоносцах
30 интересных фактов о металлах
- На арабском языке, откуда к нам пришли современные цифры, слово “ноль” означает “цифра”.
- В западных культурах несчастливым считается число 13, а в азиатских – число 4.
- Учёный Джордж Данциг решил давно известную “нерешаемую” проблему в области математики, когда был студентом. Он опоздал на занятия, и принял написанную на доске задачу за домашнее задание. За пару дней с задачей он справился, чем поверг всех в шок.
- Единственными простыми натуральными числами в математике, заканчивающимися на “2” и “5”, являются эти самые числа.
- Статистика является самостоятельной наукой, но она на 95% состоит из математических вычислений.
Число Пи абсолютно бесконечно
- Отрицательные числа были придуманы математиками Древнего Китая в III веке, но использовались они очень редко, и широкого распространения не получили.
- Самое большое число в математике называется гуголплекс. Это единицы с тысячью нулей, что превышает число атомов в известной нам части Вселенной. одна из основ математики, было открыто учёными разных культур независимо друг от друга. Оно, кстати, бесконечно.
- Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.
- Число 18 является единственным, сумма обеих цифр которого меньше самого этого числа ровно вдвое.
20 интересных фактов о кислотах
- Некоторые математические парадоксы, например, парадокс маляра или парадокс картофеля, до сих пор не решены. И, вероятно, никогда не будут решены.
- У числа 10.000 есть собственное название – мириада.
- В Великобритании юриспруденция победила математику, и в этой стране при судебных разбирательствах при спорных моментах все числа больше, чем 0,5 и меньше, чем 1,5, считаются равными единице.
- Почти все народы мира независимо друг от друга изобрели десятичную систему в математике, потому что на обеих руках у человека 10 пальцев. У двух народов, однако, система счисления двадцатеричная, так как при её создании учитывались пальцы и на руках, и на ногах
- Сумма всех чисел на рулетке в казино равна 666.
Многие учёные верят, что с помощью математики можно объяснить строение Вселенной, возникновение самой жизни и даже её смысл
Интересные факты про математику знакомы не всем. В современности математика используется везде, даже несмотря на технологический прогресс. Наука математика ценна для людей. Интересные факты о ней заинтересуют даже детей.
1.Не всегда люди пользовались десятичной системой счисления. Раньше применялась система из 20 чисел.
2.В Риме никогда не было числа 0, несмотря на то, что там народ умный и считать умеет.
3.Софья Ковалевская доказала, что обучиться математике можно дома.
4.Записи, которые были найдены в Свазиленде на костях, являются самым древним математическим трудом.
5.Десятичная система счисления начала использоваться по причине наличия всего 10 пальцев на руках.
6.Благодаря математике известно, что галстук можно завязать 177147 способами.
7.В 1900 году все математические результаты можно было вместить в 80 книгах.
9.Действительное и мнимое число в математике было введено Рене Декартом.
10.Суммой всех чисел о 1 до 100 будет 5050.
11.Египтяне дробей не знали.
12.Посчитав сумму всех чисел на рулетке, получится число дьявола 666.
13.Тремя касаниями ножа торт делится на 8 одинаковых частей. И существует только 2 способа для этого.
14.Ноль римскими числами не напишешь.
15.Первая женщина-математик – это Гипатия, которая проживала в египетской Александрии.
16.Ноль – это единственное число, которое имеет несколько названий.
17.Существует всемирный день математики.
18.Билль создался в штате Индиана.
20.Благодаря математике возникла логика.
21.Муавр за счет арифметической прогрессии смог предсказать дату собственной смерти.
22.Солитер считается самым простеньким математическим пасьянсом.
23.Евклид был одним из самых загадочных математиков. О нем самом информации до потомков никакой не дошло, а математические труды есть
. 24.Большинство математиков в школьные годы вели себя отвратительно
. 25.Альфред Нобель решил не включать математику в список своих премий.
26.В математике есть теория кос, теория узлов и теория игр.
27.На Тайване почти нигде не встретишь число 4.
28.Ради математики Софье Ковалевской пришлось заключить фиктивный брак.
29.Два неофициальных праздника имеет число Пи: 14 марта и 22 июля.
30.Вся наша жизнь состоит из математики.
20 интересных фактов о математике для детей
1.Именно Роберт Рекорд в 1557 году начал использовать знак равенства.
2.Исследователи из Америки считают, что студенты, которые во время экзамена по математике жуют жвачку, достигают большего.
3.Число 13 считается несчастливым из-за библейского сказания.
4.Математические труды писал даже Наполеон Бонапарт.
5.Пальцы рук и камешки считались первыми вычислительными устройствами.
6.У древних египтян отсутствовали таблицы умножения и правила.
7.Число 666 окутано легендами и является самым мистическим из всех.
8.До 19-ого столетия отрицательные числа не использовались.
10.Итальянцам не нравится число 17.
11.Большое количество людей счастливым числом считают именно 7.
12.Самое большое число в мире — это центилион.
13.Единственными простыми числами, которые заканчиваются на 2 и 5 являются числа 2 и 5.
14.Число пи впервые ввел в обиход в 6 веке до нашей эры индийский математик Будхайяна.
15.В 6-ом веке в Индии были созданы квадратные уравнения.
16.Если треугольник нарисовать на сфере, то все его углы будут только прямыми.
18.Огюстен Коши, который является французским математиком, написал более 700 работ, в которых доказывал конечность числа звезд, конечность натурального ряда чисел и конечность мира.
19.Труд древнегреческого математика Евклида состоит из 13 томов.
20.Впервые в отдельную отрасль математики вывели данную науку именно древние греки.
Для начала небольшой спойлер
Да я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.
Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.
Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая
5. Случайные наборы данных
Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.
4. Спирали простых чисел
В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).
Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.
3. Выворачивание сферы
В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.
В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.
С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.
Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео
.
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.
2. Математика стен
1. Сонет
Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.
Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это доказанный факт.
Читайте также: