Доклад на тему приемы быстрых вычислений 6 класс

Обновлено: 28.06.2024

Ранее в своем дневнике публиковала пост о математических вычислениях с помощью пальцев. К моему удивлению эта информация понравилась многим моим читателям, ее много раз процитировали. Это говорит о том, что люди этих приемов не знали и с удовольствием приняли эту информацию. Поэтому я решила продолжить эту тему и нашла новые математические приемы для быстрых вычислений.

Математика не настолько сложная наука, как это может показаться на первый взгляд. Существует масса секретов, которые позволяют делать очень сложные вычисления в уме. Если тебе трудно подсчитать, сколько чаевых оставить официанту или сложно разделить счет в ресторане на всех, эти 10 трюков как раз для тебя. И, кстати, это отличная разминка для твоего мозга!

Как получить 15% от любого числа

Тебе необходимо сначала посчитать 10% от него, а потом разделить полученное число на 2 и сложить эти числа.

Пример: 15% от 358

1. Найди 10% — 35,8.
2. Найди половину от 35,8 — это 17,9.
3. Прибавь 17,9 к 35,8 и ты получишь 53,7.

Ты даже не представляешь насколько это просто. Тебе просто необходимо разбить большую задачу на несколько маленьких.

Пример: 450 × 6

1. Разбей число 450 на два более простых: 400 и 50.
2. Умножь 400 на 6 и 50 на 6 по отдельности (2 400 и 300).
3. Сложи получившиеся числа (2 700).

Возведение в квадрат двузначных чисел

С этим трюком ты будешь возводить в квадрат двузначные числа очень быстро. Всё, что тебе понадобится — разбить число на два и получить приближенный ответ.

Пример: 53^2

1. Вычти 3 из 53, чтобы получить 50, и добавим 3 к 53, чтобы получить 56.
2. Умножь два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (50 × 56 = 2800).
3. Прибавь квадрат числа, на величину которого ты уменьшал и увеличивал 53 (2800 + 3^2 = 2809).

Секрет в том, что при возведении в квадрат двузначных чисел, нужно превратить их в числа, которые перемножить намного проще, так как мы сделали с числом 53.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С этой математической операцией всё обстоит еще проще. Тебе надо умножить первую цифру на число, которое на единицу больше его, и добавить в конец числа 25.

Пример: 85^2

1. Умножь 8 на 9 и ты получишь 72.
2. Добавь к числу 25 и ты получишь 7225.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это навык, который тебе необходим практически каждый день.

Пример: 589 : 7

1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (7 × 80 = 560, 7 × 90 = 630). Ответом будет 80 с лишним.
2. Вычти 560 из 589. Получив число 29, раздели его на 7 и ты получишь 4 с остатком 1.
3. Ответ — 84,1

Ответ, конечно, не максимально точный, но даже такого ответа тебе будет достаточно для того, чтобы, например, рассчитаться в ресторане.

Как быстро найти кубические корни чисел

Чтобы легко находить кубический корень из любого числа, тебе нужно выучит кубы чисел от 1 до 10:

1 — 1
2 — 8
3 — 27
4 — 64
5 — 125
6 — 216
7 — 343
8 — 512
9 — 729
10 — 1000

Зная их наизусть, ты легко сможешь найти кубический корень любого числа.

Пример: кубический корень из 39 304

1. Возьми величину тысяч (39) и найди, между какими числами она находится (27 и 64). Это значит, что первой цифрой в ответе будет 3, а ответ лежит в диапазоне от 30.
2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в кубических корнях чисел от 1 до 10 только раз.
3. Так как последняя цифра в нашем случае — 4, а это значит, что последняя цифра ответа будет 4, так как в ее кубическом корне последняя цифра 4.
4. Ответ — 34.

Правило 70

Чтобы узнать, через сколько лет ты сможешь удвоить свои деньги, тебе необходимо разделить число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 17%.
70 : 17 = 4,1 года

Правило 110

Чтобы узнать, через сколько лет ты сможешь утроить свои деньги, тебе необходимо разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 20%.
110 : 20 = 5,5 лет

Магическое число 1089

Этот трюк существует не одно столетие. Запиши любое трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения, например 642 или 864. Затем запиши его в обратном порядке и вычти его из исходного числа. Добавь к полученному числу его же, только записанное в обратном порядке. Ты получишь 1089.

Простой трюк

Ты, наверное, часто видел такой трюк: Задумай любое число. Умножь его на 2. Прибавь 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

Ты получил 6, не так ли? Что бы ты ни загадал, ты всё равно получишь 6. И вот почему:
1. 2x (удвоить число).
2. 2x + 12 (прибавить 12).
3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

Это элементарные правила алгебры, теперь такие трюки тебя не удивят.

Странно, почему нас не учат этому в школе. Оказывается, умножение в столбик давно устарело и эти секреты намного полезнее, чем большинство из того, чему нас учили на уроках математики.

Большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, так как устно считать почти никто не умеет, в том числе и я.

Цель исследовательской работы: изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития.

- изучить и проанализировать материал по данной теме.

- выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников.

Гипотеза: можно ли ученику среднего звена овладеть приёмами быстрого счёта.

Объект исследования: методы и приемы быстрого счета.

Я провёл анкетирование учащихся 5-го, 6-го и 7-го классов по следующим вопросам:

1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

Из таблицы видно, что большинство ребят используют калькулятор при счёте, не знают приёмы быстрого счёта.

Наш ум всегда стремится выполнить максимальную работу, используя минимальное усилие. Человек, который имеет способности к математике, знает по умолчанию, как использовать это качество ума в своих интересах. Таким образом, самый легкий способ стать гением математики состоит в том, чтобы мыслить как он. Известный факт, что Человеческий мозг подобен компьютеру. Существуют системы устного счета, позволяющие считать устно быстро и рационально. Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Яков Трахтенберг и другие.

Можно ли обойтись без таблицы умножения? (вопрос к аудитории) "Можно!" - утверждал профессор Цюрихского математического института Яков Трахтенберг. Профессор Трахтенберг был человеком замечательным и многогранно одаренным. Родился он в Одессе в 1888 году. По образованию - инженер. Яков Трахтенберг во время Второй мировой войны, будучи узником нацистского концентрационного лагеря, разработал в заключении свою арифметическую систему, так называемый метод Трахтенберга. Бежал из лагеря в Швейцарию. В 1950 году основал Математический Институт в Цюрихе, где преподавал свою систему.

Хочу привести несколько приемов скоростного умножения Трахтенберга.

записываем число меньшее на 1 и дополнение цифр этого числа до 9.

* 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

94 * 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;

78 * 11 = 7 (7+8) 8 = 858;

1342 * 11 =1(1 + 3)(3 + 4)(4 + 2)2 = 14762;

24* 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов - 2)

24* 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов - 3)

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:

57 * 101 = 5757 63*101=6363

39*1001 = 39039567*1001 = 567567

Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат - 25 после полученного произведения.

В своей работе я попытался показать, что в самом обыкновенном устном счете, как и во многом другом, можно видеть много интересного, необычного, чудесного.

Рассмотренные мною некоторые приёмы быстрого счета говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Я надеюсь, что изученные приёмы помогут развить скорость вычислений, добиться

Введение

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.

Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11, у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.

Немногие умеют считать быстро и правильно. Исследование, проведенное в нашей школе, показало:

1. Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;(16%)

б) чтобы хорошо учиться в школе; (16%)

в) чтобы быстро решать; (16%)

г) чтобы быть грамотным; (52%)

д) не обязательно уметь считать.

2. Перечислите, при изучении, каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика; (80%)

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

б) да, несколько (85%);

в) нет, не знаю(15%).

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.

А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

1.Способы быстрого умножения

1. СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.

Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.

Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).

Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения.

Рис. 1. Счёт на пальцах

2. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

Можно очень просто умножать такие числа.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или

Задание: Умножьте быстро 19 ∙ 13. Ответ 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. УМНОЖЕНИЕ НА 11

- Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

- Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 (594)

Задание: Умножьте быстро 67∙ 11 (737)

4. УМНОЖЕНИЕ НА 22, 33, . 99

- Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, . 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Задание: Умножьте 18∙ 44

5. УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Задание: умножьте 824∙25

Задание: умножьте 348∙50

&2. Способы быстрого деления

1. ДЕЛЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25

При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

- Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

- Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

- Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Заключение

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.

Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Основные термины (генерируются автоматически): быстрый счет, устный счет, двузначное число, единица, быстрое вычисление, быстрое сложение, быстрое умножение, сумма цифр, вычисление, задание.

Похожие статьи

Изучение приемов быстрого счета будущими учителями.

Умножение двузначных чисел, сумма единиц которых равна 10.

проектная деятельность, рациональные вычисления, приемы быстрого счета

Приёмы быстрого счета. Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Использование схематической модели числа при формировании.

Уметь быстро, точно, правильно выполнять вычисления необходимо уже в начальной школе

Но для того чтобы научиться правильно считать, быстро выполнять простейшие

Выполняя подобное задание, учащиеся отрабатывают прием сложения двузначных чисел без.

И снова о ментальной арифметике | Статья в журнале.

Применение таких интересных методов вычисления поможет ученикам быстро осваивать основы математики.

Дальнейшие вычисления будут сопровождаться передвижением косточек по разрядам.

ментальная арифметика, устный счет, ребенок, таблица умножения, ментальный счет, число.

О применении устного счета на уроках математики

Конструируя – обучаемся. Сложение и вычитание натуральных.

Сложение однозначных чисел. Число – это количественная характеристика объекта.

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

Методы и приемы стимулирования мышления на уроках.

Умение решать устно, знать приёмы быстрого счёта очень важно для детей. Это сокращает время выполнения домашних заданий, даёт возможность свободнее ориентироваться в различных жизненных ситуациях. повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа с. Малиновка

Трепачёва А. – 6 кл

Небылицын С – 5 кл

Сплюхина Д – 5 кл

Руководитель Пахомова Л.Г.

Актуальность:

В настоящее время школьникам приходится тратить много времени на выполнение домашнего задания. Чтобы сэкономить своё время, необходимо знать некоторые приёмы математического счёта. Они могут пригодиться в разных жизненных ситуациях.

Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.

Гипотеза исследования - если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

Цель проекта: Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для выполнения которых достаточно устного счета.

Задачи:

Изучить справочную литературу.

Освоить несколько быстрых и удобных способов устного счета, которые могут пригодиться в математике и в жизни.

Провести исследования среди школьников 5 – 10 классов.

Сделать выводы по результатам исследования.

Методы исследования:

1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.

Содержание

Приёмы устного счёта.

Исследования среди школьников и учителей школы.

Список использованной литературы.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, используя различные части тела, главным образом пальцы рук и ног.

Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.

А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы расскажем и покажем некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Некоторые приёмы устного счёта.

С помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9.

Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10.

Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения

Умножение на 11.
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры: 72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример. 94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034. Это срабатывает всегда.

4. Умножение на 22, 33,…,99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, . 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример . 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

5. Умножение на 5, на 25, на 125.

Деление ,умножение на 5.

Чтобы умножить число на 5 нужно поделить число на 2 и умножить частное на 10

628*5=628:2*10=314*10=3140

Чтобы любое число разделить на 5, его нужно умножить на 2 и разделить на 10.

135:5= 135*2:10=270:10=27

Умножение (деление) на 25.

120*25 = 120:4*100=30*100=3000.

43:25=43*4:100=172:100=1,72

Умножение (деление) на 125.

32*125 = 32:8*1000=4*1000=4000.

12:125=12*8:1000=96:1000=0,096

Быстрое возведение в квадрат.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, умножают число его десятков на число десятков, увеличенное на 1, и к полученному числу приписывают 25.

Например: 95 2 = 9025

Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его

24 ∙ 1,5 = 24+12 = 36

129 ∙ 1,5 = 129 + 64,5 = 193,5

Исследования среди школьников и учителей школы

1. Зачем нужно уметь считать?

2.Часто ли ты считаешь устно без калькулятора?

3.Знаешь ли ты приёмы быстрого счёта?

4.Применяешь ли ты при вычислениях приёмы быстрого счёта?

5.Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта, чтобы использовать их в жизни

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Цель проекта: Изучить методы быстрого счета и показать эффективность их использования.

Гипотеза: знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета

Объект исследования: различные алгоритмы счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

План проведения проекта

.Постановка основополагающего вопроса

Определение целей работы над проектом

Формирование групп для проведения исследований

*Распределение ролей участников групп

*Распределение объема выполнения работы

Совместное планирование проекта

Анализ имеющейся информации.

Определение потребностей в информации.

Сбор и изучение информации участниками проекта (поиск информации в Интернет, и других источниках).

*Совместное обсуждение в группах промежуточных результатов проекта

*Обзор собранного участниками материала для проекта.

3. Заключительный этап

Что делал каждый ребенок , работая над проектом

планировал работу (договаривался, кто, что, когда будет делать), выбирал тему;

читал инструкцию, пытался понять ее и объяснить другим;

спорил, доказывая, составлял модели и их классифицировал;

собирал (придумывал) дополнительный фонд,

объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил,…

Сравним это с обычным уроком хотя бы по параметру активности в деятельности. А по речевой активности? По мотивации? По инициативе, которую обязательно проявят здесь наиболее заинтересованные учащиеся? А по уровню коммуникации?

В среднем звене уже сформированы навыки учебной исследовательской работы, поэтому можно использовать более сложные формы организации деятельности учащихся, в частности - метод проектов и индивидуальные исследования.

Первый этап:

Подготовка учащихся к исследовательской работе — важная проблема современного образования.

Создание инициативной группы из числа участников

Разработка перспективного плана работы на весь период

Подбор материала для проведения анкетирования учащихся 5-х, 6-х классов Обработка результатов анкетирования

Формирование групп для проведения исследований

Распределение объема выполнения работы

Этапы работы

Содержание этапа

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Мотивация, постановка проблемы, выбор темы, определение цели и задач

Целеполагания, выбор вида и способа для достижения поставленной цели

Постановка проблемы. мотивация и объяснение цели проекта

Отбор источников информации и выбор способов презентации

Планирование деятельности, определение сроков, выбор форм презентации

Необходимая консультативная и организационная помощь

Работа с источниками информации: поиск, отбор, анализ и обобщение полученных сведений

Поиск, отбор и изучение в научной литературе и сети Internet. Проведение исследования

Помощь в текущей работе, наблюдение, организация консультаций с другими учителями

Результаты и выводы

Анализ полученных результатов с позиции выдвигаемых гипотез. Формулирование выводов

Анализ и синтез информации, формулирование выводов. Оформление результатов, подготовка к защите

Консультативная и методическая помощь

Открытый отчет участников проекта о проделанной работе

Демонстрация результатов проделанной работы каждым участником проекта

Участие в обсуждении

Оценка процесса и результатов работы

Анализ и обобщение результатов работы в целом

Самооценка реализации поставленных целей

Участие в анализе и оценке результатов проекта

2. Приемы быстрого счета

Второй этап:

Выступление перед учащимися с материалом по проекту. Проведение проверочных работ с последующей обработкой.

Умножение на 4 Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например: 58*4 = (58 * 2) * 2 = 116 * 2 = 232

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, надо к исходному числу прибавить его половину. Например: 16·1,5 = 16+8= 10+14=24

Умножение на 5 Чтобы число умножить на 5 нужно его разделить на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Например, 2682·5 = 2682 : 2 = 1341 (целое число, поэтому приписываем 0) 13410 5887·5 = 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5) 29435

Умножение на 9 (табличный случай). Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11. Например, 15 ·33= 15 · 3 · 11=45 · 11=495.

Умножение двузначного числа на 101. Чтобы двузначное число умножить на 101 нужно приписать число к самому себе. Пример, 57 · 101 = 5757 Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

Деление на 4. Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2. Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = = 1324 : 2 = 662.

Деление на 5 Чтобы разделить многозначное число на 5 нужно это число умножить на 2 и перенести запятую. Например, 195 : 5 Шаг 1: 195·2 = 390 Шаг 2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39

Возведение в квадрат двузначных чисел Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пят 5, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Примеры: 56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25 Примеры: 35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 122

3. Исследование

Читайте также: