Дифференциальные вычисления в науке доклад

Обновлено: 02.07.2024

Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных (УРЧП).

Файлы: 1 файл

Документ Microsoft Office Word (2).docx

Выполнил: Грушев Андрей

Проверила: Рамзина Нина Михайловна

Понятие дифференциальных уравнений:

Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных (УРЧП). Существуют также стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), включающие случайные процессы

Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых участвовали координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени.

Одно из простейших применений дифференциальных уравнений – решение нетривиальной задачи нахождения траектории тела по известным проекциям ускорения. Например, в соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение тела пропорционально сумме действующих сил; соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид. Зная действующие силы (правая часть), можно решить это уравнение и, учитывая начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), найти траекторию движения точки.

Дифференциальное уравнение y' = y, вместе с начальным условием y(0) = 1, задаёт экспоненту: y(x) = ex. Если x обозначает время, то эта функция описывает рост популяции в условиях неограниченности ресурсов.

Решением дифференциального уравнения y' = f(x), правая часть которого не зависит от неизвестной функции, является неопределённый интеграл:, где C – произвольная константа.

Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях:

Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Чтобы охарактеризовать ее место в современной математической науке, прежде всего необходимо подчеркнуть основные особенности теории дифференциальных уравнений, состоящей из двух обширных областей математики: теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории уравнений с частными производными.

Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде начальных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явлении, иногда может узнать его прошлое и будущее. Изучение математической модели математическими методами позволяет не только получить качественные характеристики физических явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реального процесса, но и дает возможность проникнуть в суть физических явлений, а иногда предсказать и новые физические эффекты. Бывает, что сама природа физического явления подсказывает и подходы, и методы математического исследования. Критерием правильности выбора математической модели является практика, сопоставление данных математического исследования с экспериментальными данными.

Для составления математической модели в виде дифференциальных уравнений нужно, как правило, знать только локальные связи и не нужна информация обо всем физическом явлении в целом. Математическая модель дает возможность изучать явление в целом, предсказать его развитие, делать количественные оценки изменений, происходящих в нем с течением времени. Напомним, что на основе анализа дифференциальных уравнений так были открыты электромагнитные волны, и только после экспериментального подтверждения Герцем фактического существования электромагнитных колебаний стало возможным рассматривать уравнения Максвелла как математическую модель реального физического явления.

Как известно, теория обыкновенных дифференциальных уравнений начала развиваться в XVII веке одновременно с возникновением дифференциального и интегрального исчисления. Можно сказать, что необходимость решать дифференциальные уравнения для нужд механики, то есть находить траектории движений, в свою очередь, явилась толчком для создания Ньютоном нового исчисления. Органическая связь физического и математического ясно проявилась в методе флюксий Ньютона. Законы Ньютона представляют собой математическую модель механического движения. Через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики; при этом удалось решить задачи, которые в течение долгого времени не поддавались решению. В небесной механике оказалось возможным не только получить и объяснить уже известные факты, но и сделать новые открытия (например, открытие Неверье в 1846 году планеты Нептун на основе анализа дифференциальных уравнений).

Обыкновенные дифференциальные уравнения возникают тогда, когда неизвестная функция зависит лишь от одной независимой переменной. Соотношение между независимой переменной, неизвестной функцией и ее производными до некоторого порядка составляет дифференциальное уравнение. В настоящее время теория обыкновенных дифференциальных уравнений представляет собой богатую, широко разветвленную теорию. Одними из основных задач этой теории являются существование у дифференциальных уравнений таких решений, которые удовлетворяют дополнительным условиям (начальные данные Коши, когда требуется определить решение, принимающее заданные значения в некоторой точке и заданные значения производных до некоторого конечного порядка, краевые условия и другие), единственность решения, его устойчивость. Под устойчивостью решения понимают малые изменения решения при малых изменениях дополнительных данных задачи и функций, определяющих само уравнение. Важными для приложений являются исследование характера решения, или, как говорят, качественного поведения решения, нахождение методов численного решения уравнений. Теория должна дать в руки инженера и физика методы экономного и быстрого вычисления решения.

Уравнения с частными производными начали изучаться значительно позже. Нужно подчеркнуть, что теория уравнений с частными производными возникла на основе конкретных физических задач, приводящих к исследованию отдельных уравнений с частными производными, которые получили название основных уравнений математической физики. Изучение математических моделей конкретных физических задач привело к созданию в середине XVIII века новой ветви анализа – уравнений математической физики, которую можно рассматривать как науку о математических моделях физических явлений [Боярчук А.К., Головач Г.П.Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка. Т.5, Ч.2. Изд.5М: Метра 2006].

Основы этой науки были заложены трудами Даламбера (1717 – 1783), Эйлера (1707 – 1783), Бернулли (1700 – 1782), Лагранжа (1736 – 1813), Лапласа (1749 – 1827), Пуассона (1781 – 1840), Фурье (1768 – 1830) и других ученых. Интересно то, что многие из них были не только математиками, но и астрономами, механиками, физиками. Разработанные ими при исследовании конкретных задач математической физики идеи и методы оказались применимыми к изучению широких классов дифференциальных уравнений, что и послужило в конце XIX века основой для развития общей теории дифференциальных уравнений.

Важнейшими уравнениями математической физики являются: уравнение Лапласа, уравнение теплопроводности, волновое уравнение.

Здесь мы предполагаем, что функция u зависит от t и трех переменных x1, x2, x3. Уравнение с частными производными – это соотношение между независимыми переменными, неизвестной функцией и ее частными производными до некоторого порядка. Аналогично определяется система уравнений, когда имеется несколько неизвестных функций.

Разве не удивительным является тот факт, что такое простое по форме уравнение, как уравнение Лапласа, содержит в себе огромное богатство замечательных свойств, имеет самые разнообразные приложения, о нем написаны многие книги, ему посвящены многие сотни статей, опубликованных в течение последних столетий, и, несмотря на это, осталось еще много трудных связанных с ним нерешенных проблем.

К изучению уравнения Лапласа приводят самые разнообразные физические задачи совершенно разной природы. Это уравнение встречается в задачах электростатики, теории потенциала, гидродинамики, теории теплопередачи и многих других разделах физики, а также в теории функций комплексного переменного и в различных областях математического анализа. Уравнение Лапласа является простейшим представителем широкого класса так называемых эллиптических уравнений.

Здесь, может быть, уместно вспомнить слова А. Пуанкаре: "Математика – это искусство давать разным вещам одно наименование". Эти слова являются выражением того, что математика изучает одним методом, с помощью математической модели, различные явления действительного мира.

Так же как и уравнение Лапласа, важное место в теории уравнений с частными производными и ее приложениях занимает уравнение теплопроводности. Это уравнение встречается в теории теплопередачи, в теории диффузии и многих других разделах физики, а также играет важную роль в теории вероятностей. Оно является наиболее простым представителем класса так называемых параболических уравнений. Некоторые свойства решений уравнения теплопроводности напоминают свойства решений уравнения Лапласа, что находится в согласии с их физическим смыслом, так как уравнение Лапласа описывает, в частности, стационарное распределение температуры. Уравнение теплопроводности было выведено и впервые исследовано в 1822 году в знаменитой работе Ж. Фурье "Аналитическая теория тепла", которая сыграла важную роль в развитии методов математической физики и теории тригонометрических рядов.

Волновое уравнение описывает различные волновые процессы, в частности распространение звуковых волн. Оно играет важную роль в акустике. Это представитель класса так называемых гиперболических уравнений.

Изучение основных уравнений математической физики дало возможность провести классификацию уравнений и систем с частными производными. И.Г. Петровским в 30-е годы были выделены и впервые изучены классы эллиптических, параболических и гиперболических систем, которые теперь носят его имя. В настоящее время это наиболее хорошо изученные классы уравнений.

Важно отметить, что для проверки правильности математической модели очень важны теоремы существования решений соответствующих дифференциальных уравнений, так как математическая модель не всегда адекватна конкретному явлению и из существования решения реальной задачи (физической, химической, биологической) не следует существование решения соответствующей математической задачи.

В настоящее время важную роль в развитии теории дифференциальных уравнений играет применение современных электронных вычислительных машин. Исследование дифференциальных уравнений часто облегчает возможность провести вычислительный эксперимент для выявления тех или иных свойств их решений, которые потом могут быть теоретически обоснованы и послужат фундаментом для дальнейших теоретических исследований [Будак А.Б., Щедрин Б.М.Элементарная математика. Руководство для поступления в вузы. Изд.5 М.: Инфра –М 2005].

Вычислительный эксперимент стал также мощным средством теоретических исследований в физике. Он проводится над математической моделью физического явления, но при этом по одним параметрам модели вычисляются другие параметры и делаются выводы о свойствах изучаемого физического явления. Цель вычислительного эксперимента – построение с необходимой точностью с помощью ЭВМ за возможно меньшее машинное время адекватного количественного описания изучаемого физического явления. В основе такого эксперимента очень часто лежит численное решение системы уравнений с частными производными. Отсюда происходит связь теории дифференциальных уравнений с вычислительной математикой и, в частности, с такими ее важными разделами, как метод конечных разностей, метод конечных элементов и другие.

1. Америн В.С.Введение в математическое моделирование

2. Боярчук А.К., Головач Г.П.Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка. Т.5, Ч.2. Изд.5М: Метра 2006

3. Будак А.Б., Щедрин Б.М.Элементарная математика. Руководство для поступления в вузы. Изд.5 М.: Инфра –М 2005

4. Бурбаки Н. Очерки по истории математики М.: ИЛ, 1963 г.

5. Олейник О. А. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях М.:МГУ 1996

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1)о разыскании касательной к произвольной линии

2)о разыскании скорости при произвольном законе движения

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500-1557 гг.) – здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.

Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяли Ньютон и Лейбниц. Ей посвятил целый трактат в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лагранж.

Дифференциальное исчисление – широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин. Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию. В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников. Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления. В экономике очень часто требуется найти наилучшее или оптимальное значение показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию от одного или нескольких аргументов. Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводиться к нахождению экстремума функции.

Применение производной позволяет увидеть планируемые действия, понять их необходимость, тем самым, помогая экономистам в составлении успешных бизнес-планов.

Производная – основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс – интегрирование.

Определение производной, выдерживая определённую концепцию, по – своему преподносят в современных учебниках Алимов, Башмаков и Колмагоров.

Принято считать, что трактовка производной Алимовым в учебнике направлена в основном на то, каким образом применяются формулы производной на практике. Каждое дополнение к понятию производной автор обязательно закрепил задачами.

Колмогоров отводит данной теме более большой объём. Может быть, характер производной раскрыт более сложно и вызывает затруднения, но подробная детализация некоторых аспектов гарантирует высокую подготовку.

Заключение: Применение производной довольно широко. Однако в наше время, в связь с научно-техническим прогрессом, в частности с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становиться всё более актуальными в решении как простых, так и сверхсложных задач.

Лейбниц и дифференциальное исчисление

Введение

Исследованиями в области дифференциальных исчислений занимались многие знаменитые ученые, Ньютон, Лейбниц, Барроу и др. Однако главная заслуга принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу.

Ученый установил четкие правила для простейших операций, из которых строятся более сложные, и постоянную связь их с определенной системой обозначений. Метод Лейбница был представлен в такой форме, которую легко можно было усвоить и затем применять механически, придерживаясь определенных правил для простых операций. Это было преимуществом для математиков, которые менее глубоко чувствовали предмет. Данное обстоятельство привело к созданию школы Лейбница.

Лейбниц Готфрид Вильгельм (01.07.1646 - 14.11.1716) - немецкий математик, физик и философ, организатор и первый президент Берлинской АН (1700), член Лондонского королевского общества (1673), член Парижской АН (1700).

Родился Лейбниц в Лейпциге. В 1661 поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Кроме юридических наук изучал философию и математику, занимался вопросами химии, геологии, конструированием ветряного двигателя для насосов, выкачивающих воду из шахт. Особенно плодотворной была научная деятельность Лейбница в области математики.

На изучение Лейбницем математики большое влияние оказал Гюйгенс. Последний предложил задачу определения суммы чисел, обратных треугольным, т. е. чисел вида

Но на решении этой задачи Лейбниц не остановился, он нашел также сумму чисел, обратных пирамидальным, и других рядов, что явилось подготовкой к созданию дифференциального исчисления.

Лейбниц продолжил работу в этом направлении, штудируя труды Кавальери, Григория и Паскаля в области инфинитезимальных исследований. Ученый усвоил работы в этой области настолько, что мог применять их самостоятельно, что доказал новым инфинитезимальным преобразованием, из которого получалось большинство известных на тот период квадратур. Теперь это преобразование получают из выражения для площади сектора, ограниченного двумя радиусами-векторами и бесконечно малой дугой. Сам Лейбниц при создании дифференциального исчисления, также пользовался этим дифференциальным выражением. В более же ранних своих рукописях и письмах он использует ту же геометрическую форму, что давали и его предшественники.

На рис. 1 к кривой AC проведена касательная EC, отсекающая отрезок AE. Этот отрезок берется в качестве ординаты BF точки F, которая обладает одинаковой абсциссой с точкой C. Площадь, ограниченная геометрическим местом этой точки, осью абсцисс и двумя ординатами, больше площади сектора, ограниченного дугою кривой AC и радиусами-векторами, проведенными из A к ее концам, в два раза. Если рассмотреть бесконечно малые части этих фигур (прямоугольники и треугольники) то, из подобия треугольников можно увидеть, что основание и высота бесконечно малого прямоугольника обратно пропорциональны высоте и основанию соответствующего бесконечно малого треугольника.

Предположив, что основание треугольника ACD (бесконечно малого сектора) элемент дуги кривой CD, тогда высотой будет перпендикуляр AH, выходящий из начала координат на касательную DCH .

Прямоугольные треугольники AHE и CDG подобны, следовательно, . Что в силу равенств и можно записать как:

Последнее равенство показывает, что площадь прямоугольника равна удвоенной площади сектора: .

Используя метод Ферма для определения касательных к параболам и гиперболам разных порядков, Лейбниц определил, что вспомогательная кривая также является параболой и гиперболой того же порядка, но с новым параметром. Таким образом, вычисляя площадь круга, ученый получил и разложил ее в ряд. Он нашел аналогичный ряд для .

Изучение бесконечных знакопеременных рядов привело ученого к рассмотрению сходимости таких рядов. Лейбниц выдвинул предположение, что бесконечный ряд с чередующимися знаками имеет конечную сумму при условии, что абсолютная величина членов убывает и стремится в пределе к нулю.

Независимо от изучения рядов Лейбниц выдвинул ряд мыслей по нахождению касательной к произвольной кривой при помощи характеристического треугольника, образованного разностями между абсциссами и между ординатами двух бесконечно близких точек и лежащей между этими точками дугою. Эти величины позже будут названы ученым dх,dу,dz. Но похожие размышления были обнаружены Лейбницем у Барроу и Грегори после изучения их работ. Однако исследователем были сделаны интересные наблюдения. Вследствие того, что при рассматриваемом определении касательных применяются разности dу между ординатами, которые соответствуют разностям между абсциссами dх, то в обратную сторону ордината уявляется суммой этих разностей. На основании того, что задача о квадратуре сводится к определению такой же суммы, Лейбниц высказывает мнение, что почти все учение об обратных задачах на касательные можно представить в виде квадратур. Таким образом, была установлена связь между дифференцированием и интегрированием.

Над этими мыслями Лейбниц работал в течение нескольких лет. Во время этой работы он не обратил внимание на работы Барроу в этой же области. Это обстоятельство сыграло важную роль: Барроу предложил свои размышления в более легкой форме, если бы Лейбниц заметил это, то, возможно, у него не было бы случая создать свой аппарат. Барроу в своих работах представлял все величины геометрически. Величина в его работах изображается в виде площади, ограниченной осью абсцисс, кривою и двумя ординатами. Поэтому для Барроу безразлично будут ли промежутки dх между ординатами у равными или нет. В то время как Лейбниц придерживался представления Паскаля ( умноженной на бесконечно малый множитель суммы бесконечно большого числа у.Данное представление предполагает, что промежутки между ординатами у равны. В этом случае равенство (при нижнем пределе равном 0), не дает возможности Лейбницу заключить, что равен , так как независимая переменная - . И то, что величины равны между собой, ученому придется доказывать отдельно.

В процессе работы над этими исследованиями ученый развил свою инфинитезимальную символику. Исследования также проводились по определенным установленным им правилам исчисления. Эти правила используются и теперь.

Заключение

Небольшое сочинение Лейбница, появившееся 1684 году, положило действительное начало исчислению бесконечно малых, дав правила, которые были достаточно просты для начала, и комбинация которых давала возможность дальнейшей работы. Оно открывает новую эпоху в истории математики. Сам Лейбниц уже ранее решал многие задачи исчисления бесконечно малых, чем то, что представлено в его работе.

Путем изучения литературы, через письменное и личное общение с другими математиками он усвоил существовавшие тогда методы и основательно их переработал. Благодаря этому он смог быстро двинуться вперед в своей работе.

Из всех современных ему математиков Лейбниц в наибольшей степени является лицом, с именем которого связано начало новой эпохи, в основном, благодаря тому, что наиболее значительные работы начала новой эпохи были созданы на основе введенных Лейбницем форм (это обстоятельство способствовало развитию последних), а также потому, что эти формы используются до сих пор.

Многие студенты, изучающие на старших курсах высшую математику, наверняка задавались вопросом: где на практике применяются дифференциальные уравнения (ДУ)? Как правило, на лекциях этот вопрос не обсуждается, и преподаватели сразу же переходят к решению ДУ, не объясняя студентам применение дифференциальных уравнений в реальной жизни. Постараемся восполнить этот пробел.

Содержание статьи

Где применяются дифференциальные уравнения
Как решать дифференциальные линейные уравнения
Как определить вид дифференциального уравнения

Начнем с определения дифференциального уравнения. Итак, дифференциальное уравнение - это уравнение, которое связывает значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной и некоторыми числами (параметрами).
Самая распространенная область, в которой применяются дифференциальные уравнения - математическое описание природных явлений. Также их применяют при решении задач, где невозможно установить прямую связь между некоторыми значениями, описывающими какой-либо процесс. Такие задачи возникают в биологии, физике, экономике.

В биологии:

Первой содержательной математической моделью, описывающей биологические сообщества была модель Лотки — Вольтерры. Она описывает популяцию, состоящую из двух взаимодействующих видов. Первый из них, именуемый хищниками, при отсутствии второго вымирает по закону x′ = –ax (a > 0), а второй — жертвы — при отсутствии хищников неограниченно размножается в соответствии с законом Мальтуса. Взаимодействие двух этих видов моделируется так. Жертвы вымирают со скоростью, равной числу встреч хищников и жертв, которое в данной модели предполагается пропорциональным численности обеих популяций, т. е. равной dxy (d > 0). Поэтому y′ = by – dxy. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной числу съеденных жертв: x′ = –ax + cxy (c > 0). Система уравнений
x′ = –ax + cxy, (1)
y′ = by – dxy, (2)
описывающая такую популяцию хищник — жертва и называется системой (или моделью) Лотки — Вольтерры.

В физике:

Второй закон Ньютона можно записать в форме дифференциального уравнения
m((d^2)x)/(dt^2) = F(x,t),
где m — масса тела, x — его координата, F(x, t) — сила, действующая на тело с координатой x в момент времени t. Его решением является траектория движения тела под действием указанной силы.

В экономике:

Модель естественного роста выпуска
Будем полагать, что некоторая продукция продается по фиксированной цене Р. Обозначим через Q(t) количество продукции, реализованной на момент времени t; тогда на этот момент времени получен доход, равный PQ(t). Пусть часть указанного дохода расходуется на инвестиции в производство реализуемой продукции, т.е.
I(t)=mPQ(t), (1)

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.

В современном научном сообществе принято однозначно разделять науку на античный период и период нового времени. Но в чём же состоит отличие этих периодов? Чем принципиально отличался научный подход Платона, Аристотеля и прочих известных учёных античности от подхода крупных деятелей науки нового времени? В реальности, у разделения на два периода существует множество оснований.

В рамках данной статьи мы рассмотрим одно, наиболее фундаментальное и показательное основание – возникновение дифференциального исчисления.

Через предпосылки к появлению этого известнейшего метода в современной науке в трудах философов и математиков мы сможем проследить чёткую границу между античным и современным взглядом на науку, однозначно ответив на поставленные в начале статьи вопросы.

Предмет:	Математика
Категория материала:	Другие методич. материалы
Автор:	Зайцева Ольга Николаевна это Вы?
Тип материала:	Документ Microsoft Word (docx)
Размер:	139.81 Kb

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА

Реферат по дисциплине Математика

на тему: " История дифференциального исчисления "

Курсант 11 взвода

Понятие дифференциальное исчисление стр. 3
Возникновение дифференциального исчисления как начало науки нового времени стр. 3
Исаак Ньютон стр. 8
Готфрид Вильгельм Лейбниц стр. 10
История применения дифференцированного исчисления стр. 12
Лейбниц и дифференциальное исчисление стр. 14
Ссылка на источники стр. 18

Возникновение дифференциального исчисления как начало науки нового времени.

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.

В современном научном сообществе принято однозначно разделять науку на античный период и период нового времени. Но в чём же состоит отличие этих периодов? Чем принципиально отличался научный подход Платона, Аристотеля и прочих известных учёных античности от подхода крупных деятелей науки нового времени? В реальности, у разделения на два периода существует множество оснований. В рамках данной статьи мы рассмотрим одно, наиболее фундаментальное и показательное основание – возникновение дифференциального исчисления. Через предпосылки к появлению этого известнейшего метода в современной науке в трудах философов и математиков мы сможем проследить чёткую границу между античным и современным взглядом на науку, однозначно ответив на поставленные в начале статьи вопросы.

Говоря о развитии дифференциального исчисления нельзя обойти стороной две персоналии, внесшие, возможно, наиболее важный вклад в процесс становления этого метода: Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Математический инструментарий, созданный этими великими учеными, является основой современной математики. Ярким при.

Читайте также: