Что такое статистика в алгебре 7 класс доклад
Обновлено: 18.05.2024
Ключевые слова конспекта: статистические характеристики, статистические исследования, выборка, варианта, объем выборки, среднее арифметическое, вариационный ряд, размах ряда, мода выборки, медиана ряда.
Статистические исследования
Каждое статистическое исследование состоит из сбора и обработки информации. На основе полученных данных составляются различные прогнозы, оценивается их достоверность и т.д. Важной задачей, без которой статистические данные теряют всякий смысл, является обработка полученных данных.
Рассмотрим пример. Учащимся двух седьмых классов был предложен тест по математике, состоящий из 10 заданий. При проверке работ отмечали количество заданий, верно выполненных учащимися. Получили два ряда чисел:
Ряд данных, полученных в результате статистического исследования, называют выборкой, а каждое число этого ряда — вариантой выборки. Количество чисел в ряду называют объёмом выборки. В нашем примере объёмом выборки является количество учащихся каждого класса, участвовавших в тестировании. В каждом случае объём выборки равен 25.
Имея приведённые выше два ряда данных, трудно сравнить результаты выполнения теста учащимися двух классов. А если рассматривать результаты, которые показали все семиклассники города или целого региона, то информация будет столь громоздкой, что окажется бесполезной. Потому для статистической обработки данных рассматривают различные статистические характеристики.
Среднее арифметическое. Вариационный ряд
Одной из характеристик, широко применяемых в статистических исследованиях, является среднее арифметическое.
✅ Определение. Средним арифметическим ряда данных называется частное суммы всех вариант ряда и количества вариант.
Поскольку количество вариант — это объём выборки, то среднее арифметическое выборки есть частное суммы всех вариант и объёма выборки.
Проверим, не ошиблись ли мы при подсчёте частот: сумма частот должна быть равна объёму выборки. Действительно, 0 + 0 + 1+ 0 + 0 + 2 + 2 + 5 + 4 + 6 + 5 = 25 (естественно, нули можно не писать). Теперь можно вычислить среднее арифметическое выборки проще:
Найдём объём выборки: 1 + 2 + 6 + 5 + 8 + 3 = 25. Теперь найдём среднее арифметическое:
Размах ряда. Мода выборки
Ещё одним показателем, который используется при анализе статистических данных, является размах ряда.
✅ Определение. Разность наибольшей и наименьшей вариант выборки называют размахом ряда .
В рассмотренном ранее примере размах первой выборки (или упорядоченного ряда данных) равен 10 — 2 = 8, а второй 10-5 = 5. Размах выборки находят в том случае, когда существенной для исследования является величина разброса данных в ряду. К примеру, в метеорологии важна не только среднесуточная температура, но и численная характеристика колебания температуры воздуха в течение суток, т. е. размах выборки.
Заметим, что на практике при анализе данных, полученных в результате исследования, бывает удобно использовать ещё одну статистическую характеристику — так называемую моду выборки.
✅ Определение. Варианта выборки, имеющая наибольшую частоту, называется модой выборки .
В рассмотренном примере с изучением результатов тестирования, проведённого в двух седьмых классах, модой и первого, и второго ряда является число 9, которое и в первой, и во второй выборке встречается чаще других.
Моду ряда находят тогда, когда нужно выявить типичный для данной выборки показатель. Если, например, изучаются данные о размерах мужских рубашек, проданных в магазине в определённый день, то удобно бывает воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.
Если в выборке два числа встречаются с одинаковой частотой, превосходящей частоты, с которыми встречаются другие числа, то обе эти варианты являются модой для данного ряда. Так, в ряду 2; 3; 3; 3; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 8 две моды — это числа 3 и 6. Может случиться, что в выборке будет более двух мод или не будет моды совсем. Например, ряд 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5 не имеет моды.
Медиана ряда
Ещё одной характеристикой, используемой в статистике, является медиана ряда.
Рассмотрим пример. Сотрудники лаборатории приобрели акции одного предприятия. Количество акций, приобретённых сотрудниками, оказалось таким: 2; 3; 5; 6; 8; 9; 51 . Нужно оценить среднее количество приобретённых акций.
Данный ряд не имеет моды. Найдём среднее арифметическое ряда:
Найденное число не отражает реальной ситуации с распределением акций между сотрудниками лаборатории, поскольку оно больше шести из семи вариант ряда. Для оценки средней величины поступим иначе. Составим из полученных данных упорядоченный ряд и найдём варианту, записанную в середине ряда.
2; 3; 5; 6; 8; 9; 51.
Эту варианту называют медианой. Она равна 6. Естественно, найденное значение лишь приближённо характеризует средний показатель ряда, однако эта характеристика ближе к действительности.
Если ряд имеет чётное число вариант, то в качестве медианы рассматривают среднее арифметическое двух средних элементов. Например, медианой ряда 3; 3; 4; 5; 5: 6 : 6; 7; 7; 40 является среднее арифметическое чисел 5 и 6, т.е. (5 + 6)/2 = 5,5.
✅ Определение. Если в упорядоченном ряду данных нечётное число вариант, то средняя по счёту варианта называется медианой ряда . Если в упорядоченном ряду чётное число вариант, то среднее арифметическое двух средних по счёту вариант называется медианой ряда .
Медианой произвольной выборки является медиана соответствующего упорядоченного ряда. Заметим, что если упорядоченный ряд данных содержит 2n — 1 вариант (n — натуральное число), то медианой является n-я варианта, а если упорядоченный ряд данных содержит 2n чисел, то медианой является среднее арифметическое n-го и n + 1-го чисел.
Рассмотрим пример. Во время соревнований по стрельбе спортсмен набрал следующее количество очков: 9; 9; 8; 10; 8; 7; 9; 10; 8; 7. Найдём: а) объём выборки; б) среднее арифметическое выборки; в) размах; г) моду ряда; д) медиану выборки.
Для решения задачи запишем упорядоченный ряд данных:
7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.
а) Спортсмен сделал 10 выстрелов, значит, объём выборки равен 10.
б) Найдём среднее арифметическое выборки
в) Размах ряда равен 10 — 7 = 3.
г) У данного ряда две моды: 8 и 9.
д) Найдём медиану выборки. Данный ряд содержит чётное число вариант. Найдём среднее арифметическое двух чисел, записанных в середине ряда: (8 + 9)/2 = 8,5. Медианой выборки является число 8,5.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Карта проектной работы по теме Статистика (7 класс).docx
Карта проектной работы
- поиск информации о
1) статистических характеристиках: среднем арифметическом, размахе, моде, медиане;
2) жилищно-коммунальных услугах;
-сбор информации о расходе электроэнергии и воды в семье за прошедший год (сентябрь 2015 –август 2016г.);
- расчет статистических характеристик расхода электроэнергии, воды, оплаты этих жилищно-коммунальных услуг;
- формирование прогноза расхода электроэнергии, воды, семейного бюджета на следующий год.
Определить проблему, на разрешение которой направлена эта работа.
Сформулировать цели и задачи работы.
Определить вид продукта и формы его презентации (перечислить конкретные действия с указанием результатов, сроков выполнения).
Объяснить необходимость, актуальность данной работы.
Основная часть:
Теоретический материал из разных источников с ссылками на них (из разных источников- учебник, энциклопедический материал, Интернет ресурсы).
Табличное представление собранной информации о расходе электроэнергии, воды и оплате коммунальных услуг (приветствуется использование других видов представление информации, например, диаграмм).
Расход электроэнергии, Квт
Оплата за электроэнергию, руб
Расход воды, куб. м
Оплата за воду, руб.
Расчет статистических характеристик расхода электроэнергии, воды, оплаты коммунальных услуг за прошедший год, а также по временам года.
Осмысление полученных результатов, формирование прогноза расхода электроэнергии, воды, семейного бюджета на следующий год.
Представление результатов полученных расчетов в виде таблиц, диаграмм.
Статистические характеристики расхода электроэнергии в семье
Всего должно быть заполнено 4 таблицы.
Сделать выводы по результатам выполнения проекта: разрешена ли проблема, все ли цели проекта достигнуты. Описать продукт, являющийся результатом данного проекта. Описать возможность использование результатов проекта в дальнейшем (учебе, жизненных ситуациях)
1.Указываются источники литературы: учебники, учебные пособия, периодические издания и др. используемые в работе.
2. Указываются ссылки на интернет страницы, используемые в проектной работе.
В основной части проектной работы используется
определение из учебника алгебры: средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых(1).
Материал из Википедии — свободной энциклопедии: Медиа́на (от лат. mediāna — середина) в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). Если все элементы выборки различны, то медиана — это такое число выборки, что ровно половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше него(2) [7].
В списке литературы под номером 1. Указывается название учебник и его авторы.
Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. -5-е изд. –М.:Просвещение, 2015; стр.36.
Под номером 2. Ссылка на интернет страничку Википедии:
Иллюстративный материал (иллюстрации, фотографии, видеоролики).
Выбранный для просмотра документ Памятка Организация проектной деятельности.docx
Основные требования к учебному проекту.
1. Работа над проектом направлена на разрешение конкретной проблемы.
2. Планирование действий начинается с определения виды продукта и формы его презентации (перечень конкретных действий с указанием результатов, сроков и ответственных).
3. Необходимость исследовательской работы учащихся (поиск, обработка, осмысление и представление информации).
4. Результаты работы над проектом, то есть его выходом является продукт, который создается участниками проектной группы в ходе решения проблемы.
5. Итогом работы является презентация проектной работы.
6. Время представления проекта 7–10 мин.
Требования к оформлению учебного проекта.
1. Описательная (текстовая) часть работы представляются на бумажном и электронном (диск) носителях. Объём текстовой части – до 15 страниц.
2. Формат А4, кегль 14, межстрочный интервал – 1,5, поля: верхнее – 2 см., нижнее – 2,5 см., правое – 1 см., левое – 3 см.
3. Оформление титульного листа:
- в верхней части указывается название образовательного учреждения в соответствии с уставом;
- в середине листа по центру указывается тема проекта (кегль – 16, без кавычек);
под темой – вид работы, направление;
- в нижней части листа справа размещаются сведения об учащемся (фамилия, имя, класс) и о руководителе (фамилия, имя, отчество, должность).
- В самом низу листа по центру – название населенного пункта и год.
4. Визуальная часть проектно-исследовательской работы представляется в виде презентации, видеофильма, комплекта фотографий и т.п. и подаётся в составе проекта на электронном носителе (диск).
5. Для сопровождения доклада выполняется компьютерная презентация, состоящая из 4-5 слайдов без учёта титульного. Титульный слайд должен содержать тему работы, название учебного заведения, сведения об учащемся и руководителе. Шрифт для слайдов рекомендуется выбирать простой и разборчивый (например, Times New Roman).
Для заголовков можно использовать более заметный, широкий (например, Arial Black). Колористический набор рекомендуется ограничить до 3-4 цветов.
Критерии оценивания учебного проекта.
1. Проектная деятельность оценивается по 2 группам критериев: критерии оценки проекта и критерии оценки защиты проекта.
2. Критерии оценки проекта:
Оценка (в баллах)
1 - реферативная работа,
2 - работа носит исследовательский характер
Использование научных фактов и данных
1 - используются широко известные научные данные,
2 - используются уникальные научные данные
Использование знаний вне школьной программы
1 - использованы знания школьной программы,
2 - использованы знания за рамками школьной программы
1 - результаты могут быть доложены на школьной конференции,
2 - результаты могут быть доложены на районной конференции,
3 - результаты могут быть доложены на региональной конференции
Структура проекта: введение, постановка проблемы, решение,
0 - в работе плохо просматривается структура,
1 - в работе присутствует большинство структурных элементов,
2 - работа четко структурирована
1 - тема традиционна,
2 - работа строится вокруг новой темы и новых идей
Владение автором терминологическим аппаратом
1 - автор владеет базовым аппаратом,
2 - автор свободно оперирует базовым аппаратом в беседе
Качество оформления работы
2 - работа оформлена аккуратно, описание четко, понятно, грамотно,
3 - работа оформлена изобретательно, применены приемы и средства, повышающие презентабельность работы, описание четко, понятно, грамотно
3. Критерии оценки защиты проекта:
Оценка (в баллах)
1 - доклад зачитывает,
2 - доклад рассказывает, но не объяснена суть работы,
3 - доклад рассказывает, суть работы объяснена,
4 - кроме хорошего доклада владеет иллюстративным материалом,
5 - доклад производит очень хорошее впечатление
1 - не может четко ответить на большинство вопросов,
2 - отвечает на большинство вопросов,
3 — отвечает на все вопросы убедительно, аргументировано
Использование демонстрационного материала
1 - представленный демонстрационный материал не используется в докладе,
2 - представленный демонстрационный материал используется в докладе,
3 - представленный демонстрационный материал используется в докладе, автор прекрасно ориентируется в нем
Оформление демонстрационного материала
1 - представлен плохо оформленный демонстрационный материал,
2 - демонстрационный материал хорошо оформлен, но есть отдельные претензии,
3 - к демонстрационному материалу нет претензий
Любая проектная работа включает в себя четыре части: вступление, основную часть, заключение, литература.
При оценке проектной работы учитывается самостоятельность, оригинальность замысла работы, уровень ее композиционного и стилевого решения, речевого оформления. Избыточный объем работы не влияет на повышение оценки. Учитываемым положительным фактором является наличие рецензии на исследовательскую работу.
Титульный лист оформляется на отдельном листе по образцу:
Бюджетное общеобразовательное учреждение
Муниципального образования Динской район
за расходом электроэнергии и воды в семье
ученица 7а класса
Баранова Марина Николаевна.
Введение включает:
Постановка проблемы, целей, задач обучающимся в данной работе, определения вида продукта и формы его презентации. Необходимость исследовательской работы
Основная часть включает:
Необходимый для выполнения работы теоретический материал, использование научных фактов им данных (с ссылками на источники литературы).
Поиск, обработка, осмысление и представление информации.
Заключение включает:
Выводы по результатам выполнения проекта.
Результаты работы над проектом, то есть его выходом является продукт, который создается участниками проектной группы в ходе решения проблемы.
1.Указываются источники литературы: учебники, учебные пособия, периодические издания и др. используемые в работе.
2. Указываются ссылки на интернет страницы, используемые в проектной работе.
В основной части проектной работы используется
определение из учебника алгебры: средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых(1).
Материал из Википедии — свободной энциклопедии: Медиа́на (от лат. mediāna — середина) в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). Если все элементы выборки различны, то медиана — это такое число выборки, что ровно половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше него(2).[7]
В списке литературы под номером 1. Указывается название учебник и его авторы.
Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. -5-е изд. –М.:Просвещение, 2015; стр.36.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Элементы статистических обработки данных 7 класс. Презентация на заданную тему содержит 42 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Статистика — это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.
Статистика изучает: численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.
Главные цели изучения элементов статистики Формирование умений первичной обработки статистических данных; изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей); формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез; формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов.
Содержание Ряд данных Объем ряда данных Размах ряда данных Мода ряда данных Медиана ряда Среднее арифметическое Упорядоченные ряды данных Таблица распределения данных Подведём итоги Номинативный ряд данных Частота результата Процентная частота Группировка данных Способы обработки данных Подведём итоги
Определение Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений. Например:1) измерения роста человека 2) Измерения веса человека (животного) 3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…) 4) Результаты в беге на стометровку И т.д.
Определение Объемом ряда данных называется количество всех данных. Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0 объём его будет равен 5. Почему?
Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите объём данного ряда. Ответ: 10
Определение Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных. Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)
Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите размах данного ряда. Ответ: 3
Определение Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Ряд данных может иметь или не иметь моду. Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.
Определение Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине. Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Например: определить медиану ряда чисел 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0
Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите медиану данного ряда. Ответ: 4
Определение Среднее арифметическое - ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество. Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25
Выполни задание: В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите среднее арифметическое данного ряда. Ответ: 3,9
Самостоятельно: Надо найти объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое: Карточка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Карточка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Карточка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Карточка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Карточка 5. 125; 130; 124; 131. Карточка 6. 120; 100; 110.
Проверим Карточка 1. объём ряда = 5 размах ряда = 10 мода = 23 медиана = 21,5 среднее арифметическое = 13,3 Карточка 3. объём ряда = 7 размах ряда = 1 мода = 12,5 медиана = 12,5 среднее арифметическое = 12,5
Проверим Карточка 5. объём ряда = 4 размах ряда = 7 мода = нет медиана = 127 среднее арифметическое =127,5
Выполни задание: Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Упорядочить его по возрастанию чисел. Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.
Определение Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений. И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных. Например: Из нее получается такой упорядоченный ряд: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8
Выполни задание: В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж: Цена (руб.): 500 1200 1500 1800 2000 2500 Количество: 8 9 14 15 3 1 Для данных показателей надо найти статистические характеристики: составить упорядоченный ряд данных объем ряда данных размах ряда моду ряда медиану ряда среднее арифметическое ряда данных
И ответить на следующие вопросы: Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину? Обувь, по какой цене следует распространять? К какой цене лучше стремиться?
Подведём итоги: Мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных: данные всегда являются результатом какого-либо измерения у ряда некоторых данных можно найти: объём, размах, моду, медиану и среднее арифметическое 3) любой ряд данных можно упорядочить и составить таблицу распределения данных
Определение Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации… Например: список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция
Выполни задание: Найти из предыдущего примера: объём ряда 2) моду ряда 3) составьте таблицу распределения Решение: объём =18; мода – немецкая команда.
Определение Вероятность случайного события равна дроби, в знаменателе которой содержится число всех равновероятных возможностей, из которых состоит достоверное событие, а в числителе – число тех возможностей, при которых рассматриваемое событие происходит Например:
Определение Частота результата = (сколько раз результат встретился) : (объем данного ряда) Например: среди 19 данных некоторого измерения один и тот же результат встретился 5 раз. Значит частота данного результата равна 5:19
Определение Процентная частота = (частота · 100% ) Например: если частота результата равна 5:19= 0,263157…, то процентная частота будет равна: 0,263 · 100 = 26,3% Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а приближенными
Определение Группировка данных – применяется когда различных результатов измерений слишком много. Т.е их объединяют в группы. При группировке различных данных информация становится менее точной.
Презентация является изложением материала, по темам "Статистические характеристики" и "Элементы статистики" (Учебники: Алгебра 7 и Алгебра 8, автор Ю.А.Макарычев ) , содержит примеры решения задач.
Элементы статистики
Автор: Софронова Наталия Андревна,
Оршанского района Республики Марий Эл
( К учебникам Ю.А.Макарычева Алгебра 7 и Алгебра 8)
Среднее арифметическое
12 семиклассников заметили время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре .
Получили следующие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение задания по алгебре?
Число 27 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых .
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое представляет собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех наблюдаемых значений мысленно распределяется поровну между единицами наблюдения.
- Средняя скорость движения автомобиля.
- Средний балл в аттестате выпускника Петрова
- Средняя оценка выступления фигуристки на чемпионате России.
Иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации: средний размер обуви учащихся школы
Размах ряда
Время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре 12-тью семиклассниками : 23, 18 , 25, 20, 25, 25, 32, 37 , 34, 26, 34, 25.
В среднем учащиеся на выполнение задания по алгебре затратили 27 минут.
Однако видно, что время, затраченное на выполнение д/з некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут.
Наибольшее расход времени равен 37 минут.
Наименьший расход – 18 минут.
Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 37 – 18 = 19 минут.
В этом случае говорят, что размах ряда равен 19.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
При анализе сведений о времени, затраченном семиклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели.
Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, то есть какое число встречается в ряду чаще всего.
Время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре 12-тью семиклассниками : 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Нетрудно заметить, что таким числом является число 25.
Говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
Ряд чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52 имеет две моды – …. и ….
В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.
Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучают данные о размере мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.
Пусть проводят учет деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады (в бригаде 21 рабочий)
Получили такой ряд данных:
36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37,39, 38, 38, 36, 39, 36.
Найдем среднее арифметическое, размах и моду.
Составим упорядоченный ряд:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39.
Читайте также: