В каком классе впервые упоминается понятие дроби по умк школа 2100

Обновлено: 05.07.2024

Оборудование: компьютер, проектор, тест на листе у каждого ребенка.

Ход урока

1. Оргмомент:

Начинается урок
Он пойдет ребятам впрок.
Пожелаем всем удачи-
За работу, в добрый час.

2. Индивидуальная работа:

- На доске вы видите задания на повторение. Я приглашаю , желающих их выполнить, к доске

1) Реши уравнение:

2) Найди значение выражения:

(897488 + 1684232) : (39813 - 38953) * 102

2/8 * 7/8; 14/16 * 14/21; 3% * 3/100 ;

9/15 * 6/15; 5/7 * 5/6; 50% * 12%

3. Актуализация знаний

Все остальные - внимание на экран

1) - Прочитайте числа:

2/25, 4/24, 8/23, 5, 16/22

- Назовите лишнее число. Докажите.

- На столе у каждого из вас лежит тест. Ответьте на вопросы, выбрав и обведя правильный ответ.

  1. Одну или несколько долей целого называют:
    1. долей,
    2. дробью,
    3. целым числом.
    1. числитель,
    2. знаменатель.
    1. на сколько частей разделили целое,
    2. сколько частей взяли.
    1. числитель больше,
    2. числитель меньше,
    3. числители равны.
    1. знаменатели равны,
    2. знаменатель меньше,
    3. знаменатель больше.
    1. горы,
    2. ледники,
    3. не могу ответить.
    1. 25 см,
    2. 45 см,
    3. 9 см.

    Поменяйтесь тетрадями с соседом и поверим тест.

    - В последнем тестовом задании вы находили целое число по его части.

    А как найти часть числа, выраженную дробью?

    3) Проверка задания, выполнявшегося на доске.

    4. Тема урока:

    5. Постановка проблемы:

    6 конфет поделили между тремя мальчиками. Сколько конфет получил каждый?

    2 конфеты поделили между тремя мальчиками. Сколько конфет получил каждый?

    - Как вы предлагаете решить эту проблему?

    6. Открытие детьми нового знания:

    (Каждую конфету разделили на 3 равные части и от каждой конфеты дадим по одной части каждому ребенку).

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

    Сравнительный анализ методики изучения долей и дробей в системах

    Умножение на 2, деление на 2- половина;

    Умножение на 3, деление на 3- треть;

    Умножение на 9, деление на 9- девятая часть числа.

    Какая часть фигуры закрашена?

    Чтобы найти половину какого- нибудь числа, надо это число разделить на 2.

    Половина числа 6 равна 3.

    В сквере растут липы и каштаны. Липы составляют половину всех деревьев. Сколько в сквере деревьев, если лип 9?

    Собрали 18 стаканов ягод: треть этого числа- стаканы с чёрной смородиной, белой смородины собрали 9 стаканов, остальные стаканы с красной смородиной. Сколько стаканов красной смородины собрали?

    Какая часть фигуры закрашена?

    Начерти 3 квадрата. Раздели каждый квадрат на 4 равных части:

    В первом квадрате 1\4 часть;

    Во втором квадрате 2\4 часть;

    В третьем 3\4 часть.

    На сколько равных частей разрезали арбуз? Какую часть составляет каждый кусок? Запиши дробь.

    Как ты думаешь, какую часть арбуза составят 2 куска? 3 куска? 5 кусков? Запиши дроби.

    Какие дроби ещё можно составить по этому рисунку? Запиши их.

    Проверь свои записи:

    Реши задачу и запиши ответ дробным числом.

    Назови число, которое стоит под дробной чертой? Что оно показывает?

    Что показывает число над дробной чертой? Назови его.

    Начертите отрезок, равный четвёртой части данного.

    Длина ленты равна 18 м. от ленты отрезали её шестую часть. Какую длину имеет оставшийся кусок?

    Коля говорит, что на рис. Закрашена половина квадрата, а Миша говорит что закрашены 3\6 части квадрата. Кто из них прав?

    Запиши дроби у которых: знаменатель 9, числитель 1 и т.д.

    А) выходные дни составляют 2\7 недели. Сколько выходных в 8 неделях?

    Какая часть круга вырезана?

    Врачи рекомендуют спать 8 часов в сутки. Какую часть суток человек должен спать?

    Какая часть фигуры закрашена?

    • подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
    • по всем предметам 1-11 классов


    Курс повышения квалификации

    Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

    • Курс добавлен 24.12.2021
    • Сейчас обучается 217 человек из 54 регионов

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания


    Курс повышения квалификации

    Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

    • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
    • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

    Дистанционные курсы для педагогов

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 613 205 материалов в базе

    • ЗП до 91 000 руб.
    • Гибкий график
    • Удаленная работа

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Другие материалы

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    • 25.10.2018 1702
    • DOCX 18 кбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Ульянова Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    40%

    • Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
    • Для учеников 1-11 классов

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

    Время чтения: 1 минута

    Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

    Время чтения: 16 минут

    В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

    Время чтения: 2 минуты

    Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

    Время чтения: 2 минуты

    Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

    Время чтения: 1 минута

    В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

    Время чтения: 1 минута

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    2 ДробиДробь, как часть целого Возьмем целое, например, круг и разделим его на 5 равных частей.

    3 ДробиДробь, как часть целого Каждая из частей будет составлять одну пятую часть этого круга. Одну пятую часть обозначают так:

    4 ДробиДробь, как часть целого Закрасим три пятых части того же уруга. Три пятых обозначают так:

    5 ДробиЗапись дроби В общем виде дробь записывается таким образом: m n числитель дроби знаменатель дроби m и n – натуральные числа

    6 ДробиЧислитель и знаменатель Число n под чертой показывает, на сколько равных частей разделили целое. m n Его называют числителем дроби. Его называют знаменателем дроби. Число m над чертой показывает, сколько таких частей взяли.

    7 ДробиПредставление целого дробью Дробь, числитель и знаменатель которой равны, соответствует целому или единице: n n 1

    8 ДробиПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Как записать, что расстояние, которое прошёл пешеход, равняется пятой части километра? Что такое знаменатель дроби? Что он показывает? Приведите четыре различные дроби. Что такое числитель дроби? Что он показывает? Чему равна дробь, числитель и знаменатель которой - равные натуральные числа?

    Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается.

    Дробь в классической методической трактовке курса математики для начальных классов — это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть необходимо удовлетворяет ряду специальных требований.

    В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби — аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический — на основе измерения длин отрезков.


    По определению дробь — это число вида , где тип — целые числа, причем п не равно 0.

    Далее определяется ряд операций для чисел этого вида (что понимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую — меньшей) и ряд свойств, которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, при этом значение дроби не изменится).

    Такой подход отражен в учебниках для 5—6 классов, что позволяет говорить о возможности формирования понятия дроби как числа.

    В учебниках математики для начальных классов отражен другой подход к определению понятия рационального числа (дроби) — через измерение длины отрезка. Для описания результата этого процесса используют дробь.

    Суть процесса состоит в следующем: если удается разделить некоторый объект А (например, отрезок) на b равных частей (т. е. взятую мерку b уложить по длине отрезка без остатка) и взять с таких частей, то, результат этой операции можно выразить так:

    Таким образом, программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей). Все эти действия считаются подготовкой к знакомству с дробями в 5—6 классе. Данный подход к формированию представлений о долях и дробях реализован во всех альтернативных учебниках математики для начальных классов.

    Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции:

    1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок;

    2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок;

    4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция).

    Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания.

    Дроби (доли) в 3 классе

    Запись вида , подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника математики для 3 класса (2001) не рассматривается.

    Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля.

    Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частей дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словом (а не знаком).


    Назови, какие доли круга получились на каждом чертеже. Сравни, какая доля больше: одна восьмая или одна четвертая; одна третья или одна шестая.

    Далее в учебнике сразу предлагаются задания на нахождение доли величины и величины по ее доле, сформулированные в виде задач.

    Приведем пример задания на нахождение доли величины:

    Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколь-:о дециметров ленты отрезали?

    Данное задание является типовой задачей на нахождение доли величины. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длиной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части. Запись 9 дм: 3 = 3 дм. Затем выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть (проверка).

    Приведем пример задания (задачи) на нахождение числа по его доле:

    Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка.

    Данная задача является обратной по отношению к приведенной выше.

    Для построения модели ситуации данной задачи следует рассуждать так. Нарисуем произвольный отрезок. Его длину мы не знаем. Обозначим ее знаком вопроса:


    В задаче дана длина одной третьей части отрезка — разделим его на три равные части (приблизительно, поскольку это лишь рабочий рисунок к задаче) и подпишем над одной частью ее длину:


    Поскольку все три части отрезка равные, значит, каждая из них должна иметь длину 4 см. Тогда длина всего отрезка 4 см • 3 = 12 см.

    Далее в учебнике 3 класса (часть 2) встречаются задания этого же вида, в которых нужно найти доли (части) различных величин.

    Квадратный лист бумаги со стороной 2 дм разрезали на пять равных частей прямоугольной формы. Найди площадь одной части.

    Задачу решают практическим способом, поскольку способы вычисления площади по формуле дети узнают в 4 классе.

    В начальных классах школы учится 210 человек. Одну третью часть всех учеников составляют третьеклассники. Сколько детей учится в первых и вторых классах этой школы?

    Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так. Чтобы найти одну третью часть от всего количества детей, разделим его на 3:


    210 : 3 = 70 (чел.) — это третьеклассники

    На всех остальных детей приходится две части, значит 70 • 2 = - 140 (чел.).

    Или по другому: все остальные дети учатся в 1 и 2 классе, значит, 210- 70= 140 (чел).

    За полгода в районную библиотеку поступило 200 книг для детей. Это составляет четвертую часть всех поступивших книг. Сколько всего книг поступило в библиотеку за эти полгода?

    Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так:

    Обозначим произвольным отрезком все поступившие книги — мы не знаем сколько их:


    Известна четвертая часть всех книг – разделим отрезок на 4 равные части (приблизительно) и обозначим известную часть.


    Поскольку все четыре части равны, значит, на каждую из них должно приходиться по 200 книг, значит, 200 • 4 = 800 (кн.) поступило в библиотеку.

    Дроби в 4 классе

    В 4 классе ставится задача нахождения нескольких долей целого. Например:

    Длина отрезка 10 см. Он разделен на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырех пятых долях этого отрезка? Рассмотри чертеж и решение:


    1) Найдем, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10 см : 5 = 2 см.

    2) Найдем, сколько сантиметров в четырех пятых долях отрезка:

    2 см • 4 = 8 см. Ответ: 8 см.

    Работа над данным понятием идет исключительно в словесных обозначениях: детям сообщается термин и дается его практическая иллюстрация. Символьное обозначение дроби на данном этапе не рассматривается.

    Далее предлагаются различные задания (в виде задач на нахождение нескольких долей числа) аналогичного характера.

    Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка?

    В данном случае речь идет только о пяти долях из шести имеющихся, но не о дроби 5 /6.

    Знакомство с символикой и операция сравнения дробей рассматривается на последних страницах учебника математики для 4 класса (часть 2).


    Рассматривается способ записи дроби: ; 5 /6; 3 /5.

    Правильный способ чтения этой записи и смысл каждого ее элемента: число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое число; число, записанное над чертой, показывает, сколько взято таких частей.

    Сравнение дробей проводится с опорой на рисунок. Следует обращать внимание на то, что необходимо сравнивать соизмеримые части одного объекта, поскольку для ученика начальной школы дроби — это только части объекта или множества.













    Что больше: или ? или ? или ? или ?

    Отвечая на вопросы, ученики сравнивают соответствующие части равных полосок (для наглядности их можно закрасить разными цветами).

    Сравниваю одну восьмую долю полоски и одну четвертую долю такой же полоски. Одна четвертая доля больше, чем одна восьмая доля одной и той же полоски.

    Дроби величин

    Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и величин по заданным долям используются для выработки умения находить доли от числа и число по доле не только с опорой на наглядную модель, но и с использованием смысла понятия доля.

    Доля — это одна из нескольких равных частей величины.

    6 листов составляют половину тетради. Сколько всего листов в тетради?

    Задача может быть решена с опорой на рассуждение: половин в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся тетрадь содержит 6 • 2 = 12 (листов).

    Маленькая перемена длится 5 минут, что составляет четвертую часть большой перемены. Сколько минут длится большая перемена?

    Четвертых частей может быть только 4. Если в каждой из них по 5 минут, то вся перемена 5 • 4 = 20 (мин).

    Чему равна треть суток? Половина суток? Четверть часа? Три четверти года?

    Треть суток 24 : 3 = 8 (ч). Половина суток 24 : 2 = 12 (ч). Час — это 60 мин. Четверть часа 60 : 4 = 15 (мин). Год — это 12 месяцев. Четверть года 12 : 4 = 3 (мес). Три четверти года 3-3 = 9 (мес).

    Начерти отрезок, длина которого 48 мм. Чему равна длина третьей части отрезка?

    Третьих частей в отрезке может быть только три. 48 мм : 3 = 16 мм — длина одной третьей части.

    Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17 мм.

    Пятых частей в отрезке может быть только 5. Если каждая из них равна 17 мм, то весь отрезок 17 мм • 5 - 85 мм.

    Результаты действий с дробями ребенок формирует как результаты операций над объектами, данными в предметной модели или рисунке.






    +
    =

    +
    =

    Одна четвертая доля полоски и еще одна такая же доля полоски — вместе две четвертых доли полоски.

    Одна четвертая доля полоски и еще две таких же доли, вместе получается три четвертых доли полоски.

    Следует отметить, что с точки зрения введенного определения дроби, как части объекта, числа, множества, является некорректной работа с неправильными дробями.

    Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель, например:

    ; ; и т. п.

    В ряде альтернативных учебников (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон) практикуются задания, в которых дети должны действовать с неправильными дробями: сравнивать их, расставлять по возрастанию или убыванию и т. п.

    Для того чтобы подобные задания были корректными, следует использовать другое определение дроби (как рационального числа, заданного соответственным определением; см. выше), как это сделано в учебниках средней школы.


    С точки зрения используемого в начальной школе определения выражение вида не имеет смысла, поскольку оно должно пониматься так: некий предмет (яблоко, полоску) разделили на 4 равные части, а затем взяли 7 таких частей. Речь идет об одном предмете, поэтому взять 7 частей неоткуда!

    Читайте также: