В изучении каких школьных дисциплин необходимо знание таблицы

Обновлено: 08.07.2024

Один из важнейших разделов математики – таблица умножения. Всем детям приходится в школе знакомиться с ней. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а точнее знать ее назубок.

В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.

Цель работы: изучить способы изучения (запоминания) таблицы умножения.

Задачи исследования:

Объект исследования – таблица умножения.

Предмет исследования – способы заучивания таблицы умножения.

Методы исследования: изучение литературы, интернет источников, знакомство с предметом исследования, его историей, анкетирование, анализ, вычислительный срез, практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

Гипотеза: существуют простые и лёгкие способы запоминания, с помощью которых можно облегчить изучение таблицы умножения.

Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам 2 класса выучить таблицу умножения быстро и легко.

Тип урока: Урок систематизации и обобщения новых открытий в рамках урока-исследлвания.

Цели урока:

Предметно-информационная:продолжить исследовать таблицу умножения; повторить название компонентов умножения; создать условия для закрепления изученных приемов умножения, умения решать задачи;

Деятельностно-коммуникативная:способствовать формированию компетенции личностного самосовершенствования, коммуникативной компетенции (работа в группе); активизация познавательной деятельности учащихся путём использования информационных технологий; развивать умение рассуждать и анализировать.

Ценностно-ориентационная:создание на уроке благоприятной эмоциональной среды, повышения интереса к изучению математики и окружающего мира.Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной и парной работе. Научить использовать приобретённые знания.

Планируемые результаты обучения:

Задачи (относящиеся к деятельности учителя):	Планируемые результаты (относящиеся к деятельности учащегося):
Личностные УУД: сравнивать разные точки зрения; оценивать собственную учебную деятельность; выражать положительное отношение к процессу познания;доносить свою позицию до всех участников образовательного процесса;
Развивающие - развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения; уточнение и расширение словарного запаса учащихся при использовании математической терминологии.	Метапредметные УУД:регулятивные: планировать решение учебной задачи, выстраивать алгоритм действий; корректировать деятельность, вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей, планировать цели и способы взаимодействия; познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; формулировать ответы на вопросы учителя; коммуникативные: применять правила делового сотрудничества; понимать позицию партнера, в том числе и отличную от своей, согласовывать действия с партнером.
Воспитательные - формирование норм нравственно-этического поведения в разных формах работы; - повысить мотивацию обучающегося за счёт игровых форм; - воспитывать интерес к уроку математики.	Предметные УУД :иметь представления о том, как соотносить взаимно обратные случаи умножения и деления чисел; уметь заменять действие умножения сложением и обратно, решать задачи на умножение.

Ресурсы: лист достижений, ноутбуки, интерактивная доска, личностно-ориентированные задания, таблицы Пифагора

Учебный предмет: математика

Тип урока: Урок систематизации и обобщения новых открытий в рамках урока-исследлвания.

Цели урока:

Планируемые результаты обучения:

Задачи (относящиеся к деятельности учителя):	Планируемые результаты (относящиеся к деятельности учащегося):
Личностные УУД: сравнивать разные точки зрения; оценивать собственную учебную деятельность; выражать положительное отношение к процессу познания;доносить свою позицию до всех участников образовательного процесса;
Развивающие - развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения; уточнение и расширение словарного запаса учащихся при использовании математической терминологии.	Метапредметные УУД:регулятивные: планировать решение учебной задачи, выстраивать алгоритм действий; корректировать деятельность, вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей, планировать цели и способы взаимодействия; познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; формулировать ответы на вопросы учителя; коммуникативные: применять правила делового сотрудничества; понимать позицию партнера, в том числе и отличную от своей, согласовывать действия с партнером.
Воспитательные - формирование норм нравственно-этического поведения в разных формах работы; - повысить мотивацию обучающегося за счёт игровых форм; - воспитывать интерес к уроку математики.	Предметные УУД :иметь представления о том, как соотносить взаимно обратные случаи умножения и деления чисел; уметь заменять действие умножения сложением и обратно, решать задачи на умножение.

Перетащите маркер на карте, чтобы указать местоположение более точно.

Ошибка

Протокол проведения исследования

Ресурсы Internet ;
изучение печатных материалов;
опрос учителей, учащихся и родителей;
анализ и сравнение полученных данных;
мониторинг результатов;
эксперимент.

Техника безопасности

На одном из уроков математики в начале учебного года учитель предложила нам выполнить задание: найти значения сумм.

9+9+9+9+9+9+9

Когда мы с трудом с ним справились, учитель спросила: чем похожи эти суммы? Подумав, мы ответили: в суммах одинаковые слагаемые. Улыбнувшись, она сказала, что сумму одинаковых слагаемых можно заменить другим действием. Это действие в математике называется умножением. И сказала, что нам в этом учебном году предстоит выучить таблицу умножения.

Мне захотелось узнать: почему таблица? Есть ли какие - нибудь закономерности между числами или цифрами в столбиках таблицы умножения? Существуют ли лёгкие способы её запоминания? Знают ли эти способы ученики? Много ли в гимназии учеников, которые испытывают затруднения при запоминании таблицы умножения? На эти и другие вопросы я стала находить ответы.

Провести самостоятельный анализ с целью нахождения закономерностей между числами или цифрами столбиков таблицы умножения.

Провести анкетирование среди учеников 2 - 4 классов, 9-х, 11-х классов, родителей с целью сбора и обработки информации по данной теме.

Объект исследования: таблица умножения.

Предмет исследования: лёгкие способы запоминания таблицы умножения.

Методы исследования: анкетирование, устный опрос, анализ полученных данных, сравнение, обобщение, практическая работа (вычисление на пальцах).

Гипотеза: я предполагаю, что есть рациональные способы запоминания таблицы умножения, которые являются общеизвестными.

Теоретическая часть

Что такое таблица умножения?

Таблица умножения - одно из чудес математики! Каждый человек планеты с ней знаком. Умение пользоваться таблицей умножения помогает нам упрощать сложные математические выражения и быстро находить их значения.

Таблица умножения, по - другому, называется таблицей Пифагора, в честь древнегреческого философа, математика Пифагора.

Таблица Пифагора - это таблица, в которой в первом столбике находятся первые множители, а в верхней строчке находятся вторые множители. На пересечении столбиков и строк находятся значения произведений.

Что такое умножение?

Названия компонентов при умножении

Умножение - это сложение одинаковых слагаемых.

Первое число показывает, какое слагаемое повторяется, второе - сколько раз повторяется. Между числами при умножении ставится точка, или крестик.

Закон о перестановке множителей

Частные случаи умножения

Практическая часть

Почему таблица умножения начинается ни с одного, а с двух? Попробовала заменить умножение сложением. Сразу получился ответ. Сочинила стихотворные строчки.

Если взять число любое и умножить на 1,

Это же число получишь, знает каждый гражданин!

Изучение таблицы умножения начала по порядку: с таблицы умножения на 2.

Зная, принцип построения таблицы умножения (в столбиках), столбик таблицы умножения на 2 составила сама. Встал вопрос: как самостоятельно найти значения произведений в этом столбике?

Дважды два четыре, дважды два четыре, это всем известно в целом мире. Эти строчки из детской песни я знала давно. Но пока не познакомилась с таблицей умножения, не догадывалась, что речь в песенке идёт об умножении числа 2 на 2.

Помогли знания: умножение - это сумма одинаковых слагаемых. Заменила умножение сложением и самостоятельно нашла значения произведений в этом столбике.

Каждый следующий столбик таблицы умножения составляла самостоятельно.

Составив столбик таблицы умножения на 3, увидела, что при умножении числа 2 на 3, получается такой же ответ, как при умножении числа 3 на 2. Разобравшись, почему получилось также, познакомилась с переместительным законом умножения. [2]

В ходе дальнейшей работы увидела, что этот закон в каждом следующем столбике позволяет сокращать количество равенств, в которых значения произведений не надо учить, на 1.

Сравнивая между собой полученные значения произведений в данном столбике, увидела, что каждый следующий ответ больше предыдущего на 3. Это меня подтолкнуло к мысли: надо хорошо выучить не все строчки, а некоторые. Чтобы потом с помощью сложения или вычитания, при необходимости, найти значения других произведений. Выбрала равенства 3*3=9, 6*3=18, 8*3=24.

Эти равенства помогают найти значения оставшихся произведений с помощью прибавления или вычитания числа 3. Способ работает!

Например, надо узнать, сколько будет 9*3, к 24 прибавляю 3. Надо узнать, сколько будет 7*3, от 24 быстро отнимаю 3.

Анализируя значения произведений, увидела, что при умножении чётных чисел на 3, получается чётный ответ, а при умножении нечётных чисел на 3 - нечётный ответ. Это знание мне помогало себя контролировать. Например, отвечая на вопрос: сколько будет 7 умножить на 3, я знала, что в ответе будет нечётное число, потому что число7 - нечётное.

Выучила сразу очень хорошо ответы во втором, в пятом и восьмом равенствах. Зная, что каждый следующий результат больше предыдущего на 4, а каждый предыдущий ответ меньше следующего на 4, прибавляла или отнимала 4 от выученных мной равенств.

Работая с данным столбиком, увидела, что каждый ответ - чётное число.

Открытия, сделанные мной, при работе со столбиком таблицы умножения на 5.

Каждый знает строчки: шесть ю шесть - тридцать шесть. Учить не надо!

Обратила внимание, что все ответы - чётные числа.

В разряде единиц в значениях произведений увидела ритмические рисунки.

Сначала по порядку идут цифры 2, 8, 4. В таком же порядке идут цифры, начиная с равенства 7*6=42.

Таблица умножения на 7.

Мои открытия при работе с этим столбиком!

При умножении чётных чисел на 7 получается чётное число, а при умножении нечётных чисел на 7, получается в ответе нечётное число.

Чтобы выполнить умножение на пальцах, нужно вытянуть на одной и другой руках столько пальцев, на сколько единиц данные числа превышают (каждое в отдельности) число 5. Сумма чисел вытянутых пальцев даёт десятки в значении произведения. Произведение чисел, соответствующее оставшимся незагнутым пальцам, даёт единицы в значении произведения. Этот замечательный приём используется для чисел, которые больше 5, но меньше 10.

Например, нужно умножить 7 на 8. На одной руке показываем 2 пальца (7˃5 на 2), на другой руке 3 (8˃5 на 3), 2+3=5, это количество отдельных десятков в значении произведения. На одной руке остались загнутыми 2 пальца, на другой 3: 2*3=6. Это количество отдельных единиц в значении произведения. Итак? 7*8=56.

Таблица умножения на 8.

Стало совсем легко! Осталось выучить только два равенства!

Какие закономерности увидела?

Все ответы - чётные числа.

Многие ребята с трудом запоминают, сколько будет 7 умножить на 8? Нашла в литературе лёгкий способ запоминания этой строчки. Есть отрезок натурального ряда: 5 6 7 8. Поставь между числами 7 и 8 знак умножения. Ответ найди в начале отрезка: 56. [3]

Таблица умножения на 9.

Увидела, что при сложении отдельных десятков и единиц в ответе всегда получается 9. Количество отдельных десятков в значении произведения на 1 меньше первого множителя. А чтобы узнать количество отдельных единиц, надо от 9 отнять количество отдельных десятков. Например, сколько будет 7 умножить на 9? Количество отдельных десятков на 1 меньше первого множителя. Значит их 6. Чтобы узнать количество отдельных единиц, надо от 9 отнять 6. Получается 3. Значит ответ: 63! Как бы этот способ мне помог, если бы я вздумала начать учить таблицу умножения с конца!

Есть ещё один лёгкий способ нахождения значения произведения при умножении на 9! Надо число умножить на 10 и от результата отнять число, которое умножаешь. С этим способом познакомилась при анализе анкет.

Увидела ритмический рисунок и в этом столбике. Цифры, обозначающие отдельные десятки, идут в порядке возрастания от 1 до 8, а цифры, обозначающие отдельные единицы - в порядке убывания от 8 до 1.

6 х 2=12

Шесть на два - ответ двенадцать.

Как и месяцев в году.

Это знает каждый малый

Восемь на три умножая,

Вспомним мы о том,

Что в сутках, как известно в мире,

Умножь восьмерку на четверку,

Получишь тридцать два в ответ,

Как и количество зубов

Семь на три умножит любой человек,

Ведь за окном двадцать первый век.

Без калькулятора легко посчитаем,

Экспериментальное исследование

с целью подтверждения или опровержения гипотезы

С целью подтверждения или опровержения гипотезы провела письменное анкетирование с учениками 2-х, 4-х, 9-х,11-х классов и родителями моего любимого 2 В класса.

В анкетировании приняли участие 99 второклассников, 45 четвероклассников, 23 девятиклассника из 9 А класса, 24 ученика из 11 А класса. Старшеклассники учатся в физико-математических классах. И 26 родителей из моего любимого 2 В класса.

а) да б) нет в) другое

Во 2-х, 4-х классах был еще вопрос: верно ли, что знание таблицы умножения сокращает время выполнения домашнего задания?

В 9-х, 11-х классов был добавлен вопрос: при изучении каких школьных дисциплин необходимо знание таблицы умножения? Родители ещё отвечали на вопрос: где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения?

1 ученик из 11А и 2 ученика из 9А класса ответили, что иногда ошибаются. В четвёртых классах такие же результаты: В 4 Б классе один ученик написал, что ошибается, в 4 Г написали двое. Все родители, отвечая на этот вопрос, ответили, что таблицу умножения знают хорошо. Хуже дело обстоит пока во вторых классах. Написали, что до сих пор ошибаются 45 учеников из 99 (45%).

Самыми трудными для запоминания для всех отвечающих оказались столбики таблицы умножения на 7 и на 8.

Трудности при запоминании таблицы умножения на 7 испытывали 12 родителей (46%), 14 учеников из 11А класса (58%), 10 учеников из 9А класса (43%), 19 учеников из 4-х классов (42%), 52 ученика из вторых классов (53%).

Трудности при запоминании таблицы умножения на 8 испытывали 11 родителей (42%), 13 учеников из 9А класса (57%), 7 учеников из 11А класса

7 учеников из 2Д класса испытывали трудности при изучении таблицы умножения на 6.

Какие способы запоминания таблицы умножения знаете? На этот вопрос смогли ответить четверо родителей.

Умножение на 9 на пальцах.

При умножении на 9 надо число умножить на 10 и от результата отнять число, которое умножаешь.

При умножении на 9 в разряде десятков получаешь цифру на 1 меньше первого множителя, а чтобы узнать цифру в разряде единиц, надо от 9 отнять количество десятков. А я то думала, что этот способ открыла сама! Ни в литературе, ни в интернете с ним не встречалась.

Зная предыдущий ответ, легко узнать последующий. Для этого надо к ответу предыдущего равенства прибавить число, которое умножаешь.

Трое девятиклассников предложили такие же способы, как родители. 9старшеклассников считают, что таких способов не существует!

Учить таблицу по столбикам надо каждый день.

Других способов, к сожалению, второклассники не знают!

Мне стало интересно узнать, что делают ученики, забыв какой-нибудь ответ в равенстве, во время написания проверочной работы?

Провёла устный опрос у второклассников. Обратилась к ребятам с вопросом: что вы делаете во время написания проверочной работы, когда вам, например, надо найти значение произведения чисел 4 и 7, а ответ вы не помните.

Во 2 А классе ребята растерялись. Не предложили ни одного варианта выхода из создавшегося затруднения.

Во 2 Б классе подняли руки 5 человек. Было предложено вспомнить предыдущий ответ и к нему прибавить 4. Один из учеников сказал: я формулу вывел: прибавляй к предыдущему ответу число, которое умножаешь и находи ответ.

Что же получается? Большинство учеников не смогут помочь себе при нахождении значения произведения, если вдруг ответ забыли!

А ведь выход есть. Если не знаешь ни одного способа лёгкого запоминания и забыл ответ, помоги себе с помощью замены умножения сложением. Об этом всем надо знать и помнить всегда!

Заключение

Таблица умножения, она же таблица Пифагора, постоянно используется при вычислениях учениками, в повседневной жизни, а также в различных отраслях экономики.

Таблица умножения полна чудес!

Между цифрами таблицы умножения существуют разнообразные закономерности их расположения.

Между равенствами существуют закономерности их расположения.

Считаю, что выдвинутая мной гипотеза не подтвердилась. Мало учеников и родителей знают эффективные способы запоминания таблицы умножения!

Подарила книжку в детскую библиотеку. Пусть ребята берут книжку, читают и узнают такие замечательные лёгкие способы запоминания таблицы умножения!

Читайте также: