В чем заключается преимущество экспоненциальной формы числа кратко

Обновлено: 05.07.2024

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·10 6 ). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Естественная форма	Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1,6 ·10 16	0,00000000000000016 = 1,6 ·10 -16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1,1 ·2 16	0,00000000000000011 = 1,1 ·2 -16

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точностьопределяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Нормализованная мантисса.

Прежде чем сохранить двоичное значение с плавающей запятой, необходимо нормализовать мантиссу.Этот процесс похож на нормализацию десятичного значения с плавающей запятой. Например, значение 1234.567 будет нормализовано, как 1.234567 x 10 3 путем перемещения десятичной точки до одной цифры.Аналогично, значение 1101.101 нормализуется в 1.101101 x 2 3 путем перемещения десятичной точки и домножения. Вот несколько примеров:

Двоичное значение	Нормализуется	Экспонента
1101.101	1.101101	3
.00101	1.01	-3
1.0001	1.0001
10000011.0	1.0000011

Вы наверное заметили, что в нормализованной мантиссе цифра 1 всегда слева от десятичной точки.
При хранении значений, в мантиссе единица не прописывается, а подразумевается.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10238 — | 7597 — или читать все.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Онлайн калькулятор для перевода чисел в экспоненциальный вид и обратно, другим языком для вычисления чисел с буквой E.
На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp (пример 1e-10), где:

Многие пользователи калькуляторов столкнулись с вопросом: Что означает буква "E" в цифровом калькуляторе?
Это Экспоненциа́льная за́пись— представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна для записи очень больших и очень малых чисел.

Например, расшифруем эти числа:
Е — это 10, цифры после Е — показатель степени, в который возводится 10.
0.66E004 = 0,66 * 10^4 = 0.66*10000 = 6600
0.66E-007 = 0.66 * 10^(-7) = 0.66 * 0.0000001 = 0.000000066
0.66E11 = 0.66 * 10^11 = 0.66 * 100000000000 = 66000000000
Также калькулятор способен не только расшифровать большие или малые числа с буквой E но и сделать обратное действие, т.е перевести числа в экспоненциальную запись.

Вычислим числа с буквой "е":
1e-10 = 0.0000000001 — ноль целых одна десятимиллиардная
6e+17 = -600000000000000000000
Есть число 2.6E3. Что означает буква Е = 2 600 — две тысячи шестьсот
1Е+6 = равен миллиону 1 000 000

Запишите число 2010,0102₁₀ пятью различными способами в экспоненциальной форме.

Ответ

2010,0102 · 10⁰
20100,102 · 10⁻¹
20100102 · 10⁻⁴
201,00102 · 10¹
2,0100102 · 10³

0,20100102E+4
20,100102E+2
201001,02E-2
2010010,2E-3
20100102E-4

Экспоненциальная запись использует преимущества тот факт, что умножение или деление на кратные 10 перемещает десятичную точку числа влево или вправо, что позволяет избавиться от нулей и представить число в компактном виде.

Кроме того, в чем разница между экспоненциальной и стандартной записью?

Пример научного обозначения: 1.3 × 106 это просто другой способ выразить стандартное обозначение числа 1,300,000 XNUMX XNUMX. Стандартные обозначения - это нормальный способ записи чисел. … Количество подсчитанных цифр становится показателем степени с основанием из десяти.

Аналогичным образом, каковы преимущества использования научного обозначения?

Используется научная нотация, потому что она позволяет быстро и компактно писать очень большие и очень маленькие числа. Кроме того, это позволяет легко сравнивать числа, которые в противном случае потребовали бы подсчета нулей.

Что здесь подразумевается под экспоненциальной записью?

Экспоненциальная запись метод упрощения записи и обработки очень больших или очень маленьких чисел. В экспоненциальной записи число обычно выражается как коэффициент от одного до десяти, умноженный на целую степень десяти, показатель степени.

Что такое экспоненциальная запись числа 90? 90 в экспоненциальном представлении = 9 × 10 1 .

Это также может быть выражено как 9 × 10 ^ 1, используя символ вставки, или как 9e + 1, которое в электронной нотации называется 90, что более подробно обсуждается в следующем разделе.

Какая стандартная форма экспоненты?

If количество записывается как произведение степени 10 и числа, которое больше или равно 1 и меньше 10, тогда говорят, что величина выражается в стандартной форме (или в научных обозначениях). Это также известно как экспоненциальная форма. Обратите внимание, что мы выразили 65 как произведение 6.5 и степени 10.

Какая стандартная форма экспоненциальной функции?

Показательная функция - это функция, в которой независимая переменная является показателем. Показательные функции имеют общий вид у = е (х) = а x , где a> 0, a ≠ 1, а x - любое действительное число. Причина a> 0 в том, что если оно отрицательное, функция не определена для -1 В чем разница между инженерной нотацией и научной нотацией?

В какой работе используются научные обозначения?

Научное обозначение ценно в нашем мире, потому что многие рабочие места используют или требуют его. Большинство профессий, таких как химик, астрономы и инженеры используйте его ежедневно, когда записываете слишком большие или слишком маленькие числа, которые нужно записать за разумный промежуток времени.

В чем преимущество использования викторины с научным обозначением?

В чем преимущество использования научного обозначения? Легче управлять очень маленькими и очень большими числами. Почему в науке и промышленности необходима стандартная единица измерения? Легче управлять очень маленькими и очень большими числами.

Полезны ли научные обозначения в жизни?

Какая польза от научных обозначений в повседневной жизни? чем написать 123120000000000. Во-первых, научные обозначения легче читать, и позволяет с первого взгляда определить порядок величины (вместо подсчета нулей).

Какова экспоненциальная форма числа 729?

Таблицы экспонент и паттерны

Полномочия 3	Полномочия 9
36 = 729	96 = 531,441
37 = 2187	97 = 4,782,969
38 = 6561	98 = 43,046,721
39 = 19,683	99 = 387,420,489

Каковы законы экспонентов?

закон	Пример
x m /x n = х млн	x 6 /x 2 = х 6 – 2 = х 4
(x m ) n = х mn	(x 2 ) 3 = х 2 × 3 = х 6
(ху) n = х n y n	(ху) 3 = х 3 y 3
(х / у) n = х n /y n	(х / у) 2 = х 2 / г 2

Что такое разложение 90 на простые множители в экспоненциальной форме?

Разложение 90 на простые множители, выраженное с использованием показателей, равно × × 2 32 5.

Как вы выражаете экспоненты в стандартной форме?

Показатели и степени - ПримечанияПодробнее

Очень маленькие числа могут быть выражены в стандартной форме с помощью отрицательные показатели. Когда мы пишем 54, это означает 5 × 5 × 5 × 5, т.е. 5 умножается в 4 раза. Итак, 5 - это основание, а 4 - показатель степени. Мы читаем 54 как 5 в степени 4.

Что такое разложение 144 на простые множители в экспоненциальной форме?

Разложение 144 на простые множители в экспоненциальной форме: 24 * 32 2 4 * 3 2 .

Какие три типа экспоненциальных уравнений?

Введение в экспоненциальные функции. В добавление к линейные, квадратичные, рациональные и радикальные функции, есть экспоненциальные функции. Показательные функции имеют вид f (x) = b x , где b> 0 и b ≠ 1.

Какие два типа экспоненциальных функций?

В экспоненциальной функции основание b является константой. Показатель x - это независимая переменная, где домен - это набор действительных чисел. Есть два типа экспоненциальных функций: экспоненциальный рост и экспоненциальный спад. В функции f (x) = b x когда b> 1, функция представляет экспоненциальный рост.

Как узнать, является ли функция экспоненциальной?

Найдите уравнение экспоненциальной функции

Если одна из точек данных имеет форму (0, a), тогда a - начальное значение. …
Если ни одна из точек данных не имеет формы (0, a), подставьте обе точки в два уравнения с формой f (x) = a (b) x displaystyle fleft (xright) = a ^ f (x) = a (b) x.

Почему инженеры используют инженерные обозначения вместо научных?

Назначение инженерных обозначений - представлять числа в удобном для чтения виде и классифицировать числа в соответствии с их общей шкалой. Инженерная нотация практически отличается от научной нотации тем, что разбивает порядки величины на более широкие категории, чем научная нотация.

В чем смысл инженерных обозначений?

Используется инженерная нотация для выражения физических величин через базовую систему СИ единицы и предпочтительный префикс. Все предпочтительные префиксы имеют мощность, кратную трем.

В чем разница между научными обозначениями и приставками?

В метрической нотации используется префикс для экспонент, соответствующий традиционному названию или количеству запятых. Использование научных обозначений сила 10 чтобы показать величину числа.

Как мы можем использовать научную нотацию в реальной жизни?

Примеры научных обозначений из реальной жизни

1.332 х 10

–

3

= Плотность кислорода составляет 1332 миллионных г / куб.см или 001332 г / куб.
2.4 х 10

–

3

= Диаметр песчинки составляет 24 десятитысячных дюйма или 0024 дюйма.

Какой пример научного обозначения вы видите в повседневном использовании?

Математически запись числа в экспоненциальном представлении является выражением числа в форме n × 10. x где n - число больше 1, но меньше 10, а x - показатель степени 10. Примером является 15,653 записывается как 1.5653 × 10 4 .

Как банкиры используют научную нотацию?

Он используется учеными для расчета размеров ячеек, звездных расстояний и масс, а также для расчета расстояний до множества различных объектов, банкиры используют его, чтобы узнать, сколько у них банкнот. Ученые используют научные обозначения для рост клеток микроскопических размеров. Астрономы используют его для определения расстояний до звезд и планет.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Естественная форма	Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1,6 ·10 16	0,00000000000000016 = 1,6 ·10 -16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1,1 ·2 16	0,00000000000000011 = 1,1 ·2 -16

Нормализованная мантисса.

Двоичное значение	Нормализуется	Экспонента
1101.101	1.101101	3
.00101	1.01	-3
1.0001	1.0001	0
10000011.0	1.0000011

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Естественная форма	Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1,6 ·10 16	0,00000000000000016 = 1,6 ·10 -16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1,1 ·2 16	0,00000000000000011 = 1,1 ·2 -16

Нормализованная мантисса.

Двоичное значение	Нормализуется	Экспонента
1101.101	1.101101	3
.00101	1.01	-3
1.0001	1.0001	0
10000011.0	1.0000011

Одной из причин, заставившей ученых настойчиво вводить экспоненциальные числа в практику, явилась необходимость работать с очень большими или очень маленькими числами. Например, масса Земли равна приблизительно 6000000000000000000000000000 грамм, а масса атома водорода — 0,00000000000000000000000166 грамма.

Вы, конечно, заметили, что при такой записи нетрудно потерять один или несколько нулей. В процессе работы ученые разработали метод выражения чисел, когда часть числа является обычным числом, а часть — экспоненциальным. Основой экспоненциальной части является число 10.

Число 10, возведенное в степень, позволяет представить в удобной форме как очень большие, так и очень маленькие числа. Это видно из приведенной ниже таблицы, которую вы можете проверить, произведя самостоятельные расчеты.

Для того чтобы убедиться в том, что число 10 хорошо вписывается в нашу систему счета, рассмотрим число 4372,654. Разобьем его на разряды и получим 4 тысячи, 3 сотни, 7 десятков, 2 единицы, 6 десятых, 5 сотых и 4 тысячные. Теперь вспомним, что 1000=10 3 , 100=10 2 , 10=10 1 и так далее, и запишем число 4372,654 как (4х10 3 )+(3х10 2 )+(7х10 1 )+(2х10 0 )+(6х10 -1 )+(5х10 -2 )+(4х10 -3 ).

Все положения арифметики, которые мы изучали, используя арабские числа, можно легко объяснить при помощи этих степеней, чего обычно не делают в школах.

Мы потратим немного времени на то, чтобы разобраться с экспоненциальными числами, и в будущем это значительно облегчит нам работу с числами.

Вначале рассмотрим положительные степени числа 10. Заметим, что в данном случае экспонента равна количеству нулей обычного числа. Таким образом, если число нулей в 1 000 000 равно шести, то экспоненциальная форма этого числа 10 6 .

Теперь, когда нам понадобится выразить в экспоненциальной форме число, состоящее не только из единиц и нулей, нужно записать его в виде выражения, включающего 10 в какой-то степени. Например, масса Земли, как мы выяснили в начале статьи, равна 6 000 000 000 000 000 000 000 000 000 грамм. Это число можно представить как 6х1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 грамм. Теперь самое большое число в выражении состоит из единицы и большого количества нулей, то есть его можно представить в виде степени. Поскольку количество нулей равно 27, то число можно записать в форме 10 27 . Теперь массу Земли можно представить в экспоненциальном виде как 6х10 27 грамм.

Экспоненциальная форма выражения больших чисел предоставляет два очевидных преимущества. Во-первых, такая запись очень компактна, а во-вторых, ее проще прочесть — нет необходимости считать огромное количество нулей.

Для обозначения малых чисел используют 10 в отрицательной степени. Как видно из таблицы, число 10, возведенное в отрицательные степени, представляет собой обычные числа, десятичные дроби, состоящие из определенного набора нулей, расположенных правее десятичного знака и заканчивающихся единицей. Численное значение отрицательной экспоненты равно количеству нулей после запятой плюс

Например, число 0,000001 имеет пять нулей после запятой, следовательно, в экспоненциальной форме оно будет записано как 10 -6 .

Масса атома водорода может быть выражена в виде произведения 1,66х0,000000000000000000000001 грамма. (Если вы произведете операцию умножения, то получите ту величину, которая приведена в начале статьи.) Второй сомножитель представляет собой 10 в отрицательной степени, оно содержит 23 нуля справа от десятичного знака. Таким образом, в экспоненциальной форме оно будет записано как 10 -24 . Масса атома водорода в 1,66 раза больше этой величины, следовательно, масса водорода равна 1,66х10 -24 .

Конечно, мы такие числа практически не встречаем в повседневной жизни, их часто можно услышать, только в фантастических или научных фильмах, где говорится о сверхсекретных разработках.

Читайте также: