В чем суть графического метода сложения амплитуд кратко

Обновлено: 03.07.2024

Число m зон Френеля при заданной ширине щели a и длине волны l зависит от угла дифракции j:

Для всех углов дифракции, при которых в щели уложится четное число зон Френеля (m = 2k), будут наблюдаться дифракционные минимумы (темные полосы), т.к. зоны попарно погасят друг друга:

asinj = ± 2k; (3)

для всех углов дифракции, при которых в щели уложится нечетное число зон Френеля (m = 2k + 1), будут наблюдаться дифракционные максимумы, т.к. одна зона останется непогашенной:

asinj = ± (2k + 1). (4)

Величина k = 1, 2, 3 … называется порядком дифракционного максимума (минимума).

Рис. 5. Распределение интенсивности в дифракционной картине при дифракции на узкой щели.

Соотношение интенсивностей в дифракционной картине можно определить по методу графического сложения амплитуд (рис.6). Разобьем фронт волны на элементарные зоны, ширина которых значительно меньше, чем ширина зон Френеля. Каждая такая элементарная зона будет играть роль вторичного источника света. Пусть DA – амплитуда колебаний волны от одной элементарной зоны; d – разность фаз волн от двух соседних элементарных зон (d зависит от угла дифракции j). Амплитуда A результирующего колебания в данной точке экрана представляет собой геометрическую сумму векторов элементарных амплитуд .


Рассмотрим результаты сложения амплитуд.

Рис.6. Иллюстрация метода графического сложения амплитуд.

1. Пусть угол дифракции j равен 0. В этом случае разность фаз колебаний d равна нулю. Элементарные векторы имеют одинаковое направление (рис. 6 а), и амплитуда результирующего колебания A0 равна алгебраической сумме амплитуд DA. Получаем максимальное значение результирующей амплитуды, соответствующее центральному дифракционному максимуму.

2. Пусть при некотором угле дифракции j разность фаз колебаний, соответствующих краям щели, d равна p. В этом случае все векторы должны располагаться вдоль полуокружности длиной A0 (рис. 6 б), тогда векторы от элементарных зон у краев щели будут иметь противоположное направление. Результирующая амплитуда A является диаметром полуокружности. Т.к. длина полуокружности A0 = , то результирующая амплитуда A = .

3. Пусть разность фаз колебаний, соответствующих краям щели, равна 2p. Векторы расположатся вдоль окружности длиной A0 (рис. 6 в). Результирующая амплитуда равна нулю, что соответствует дифракционному минимуму первого порядка.

4. Пусть разность фаз колебаний от краев щели равна 3p. Векторы обойдут полтора раза окружность диаметра A1 (рис. 6 г). Возникает дифракционный максимум первого порядка. Величину амплитуды можно найти из условия pA1 + = A0 (длина окружности плюс длина полуокружности). Отсюда A1 = .

Аналогично можно определить амплитуды колебаний, соответствующих последующим максимумам:

Поскольку интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды, соотношение интенсивностей света в дифракционной картине можно представить как отношение квадратов соответствующих амплитуд:

Принимая интенсивность света центрального максимума за единицу, получим:

I0 : I1 : I2 : I3… : In = 1 : 0,045 : 0,016 : 0,008 : …

Описание установки

В качестве источника света в работе используется лазер, излучение которого характеризуется рядом особенностей: высокой степенью когерентности, высокой интенсивностью и малой угловой расходимостью. Световые пучок, излучаемый лазером, состоит из практически параллельных лучей и не требуют применения оптических систем для их коллимации.


Если на пути лазерного луча поставить щель, то на экране будет наблюдаться дифракционная картина (рис. 5). Схема установки приведена на рис. 7. На оптической скамье 1 установлены гелий-неоновый лазер 2, рейтеры 3 для крепления дифракционных щелей 4 (дифрешеток, рамок с нитями и др. объектов), съемный экран 5.

Рис.7. Схема установки для наблюдения дифракции от узкой щели.


В методе графического сложения амплитуд фронт волны разбивают на участки, значительно меньшие, чем зоны Френеля. Условия: расстояние до каждого следующего участка ув-ся на одну и ту же величину σ – меняется фаза колебаний, приходящая из каждого уч-ка. Результирующую амплитуду получим, как результат графического сложения амплитуд Еmk, приходящих из каждого участка:


Зона Френеля, построенная в отверстии из т. наблюдения представляет собой кольца радиусом ρk, причем для последней зоны ρk=ρ0. Интенсивность в т. А определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстие:


Для результирующей амплитуды:


k – нечет.:


k – чет.:


В целом картина получается в виде черед-ся светлых и темных колец. В центре темное пятно. Пусть на пути расходящихся лучей стоит преграда в виде круглого диска: k зон закрыты. Тогда все зоны от (k+1)-ой до ∞ - открыты.

Причем зон тем больше , чем меньше k, т.е. размеры диска. В целом картина – чередующиеся темные и светлые кольца, в центре светлое пятно.

33. Дифракция на прямолинейном крае полуплоскости.


34. Дифракция на щели.


35.Дифракция на многих щелях. Дифракционная реш., как спектр-ый прибор.

одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделённых непрозрачными промежутками.


Осн. хар-ки диф. реш-ки: общее число штрихов и период решёткиd = a + b, где a – ширина щели, b – ширина непрозрачного промежутка. Распределение интенсивности света в дифракционной картине показано на рис.

В направлениях определяемых условием: dsin=nλ, n=0,1,2,… получаются max, интенсивность которых в N 2 раз превышает интенсивность волны от одной щели в том же направлении. Они назыв. главными max.

Главные min при дифракции света на решётке наблюдаются наблюд-ся под углами, соответствующими min от одной щели: dsin =mλ. В этих направлениях каждая из щелей не даёт света. Между главными max наход-ся N-1 дополнительных min и N-2 вторичных max. Угловая ширина главного max оказывается тем меньше, чем больше длина дифр. реш. и ниже порядок max. Т.о., в результате интерференции от N источников волн интенсивность излучения в некоторых направлениях возрастает в N 2 раз по ср-ю с интенсивн-ю изл-я от одного ист-ка.

36. Дифр-я световых волн на ультрозвуке.

Распред-е звуковой волны в жидкости связано с появлением в ней периодических неоднородностей (сжатие, разряжение). Это означает, что в жидкости периодически меняются оптические свойства, в частности показатель преломления, поэтому жидкость с распространяющейся в ней звуковой волной подобна дифракционной решетке, для кот. d=λЗВ. При пропускании через жидкость световой волны (λСВ) возникает дифракционная картина. λЗВsinφ=mλСВ. На основании полученной диф-ой картины определяют длину звуковой волны, а также степень неоднородности жидкости. Диф-я может наблюдаться как на бегущей, так и на стоячей звуковой волне. В бегущей звуковой волне учит-ся эффект Доплера. Дифракция света на ультразвуке практически используется для звуковой модуляции света.


Теперь решим задачу о распространении света от источника к точке методом графического сложения амплитуд.

Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки составляет одинаковую для всех зон малую долю ).


Изобразим колебание, создаваемое в точке каждой из зон:

- в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания,


- а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания.


Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , медленно убывает при переходе от зоны к зоне.

Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный на рис.3.3.2.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 3.3.2 векторов совпал бы с началом первого вектора.


В действительности значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию.


В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке (рис. 3.3.3).


Фазы колебаний в точках 0 и 1 отличаются на (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны).


Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1 (рис. 3.3.4, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке этой зоны.

  • Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис. 3.3.4, б), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля.
  • Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в противоположные стороны.
  • Колебание, возбуждаемое в точке всей волновой поверхностью, изображается вектором (рис. 3.3.4, в).

Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгебраически.


  • Заметим, что колебание, возбуждаемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором (рис. 3.3.4, г).

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

- действие внутренней половины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны.

- Вектор в раз больше вектора .

Следовательно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, создаваемую всей волновой поверхностью.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга.

Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке резко возрастает. Такая пластинка, называемая зонной, действует подобно собирающей линзе.

На рис. 3.3.5 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны.


Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света - в четыре раза.

Амплитуду волны в точке наблюдения можно рассчитывать на основе графического метода векторных диаграмм сложения одинаково направленных когерентных колебаний, возбуждаемых в этой точке всеми элементарными источниками вторичных волн. В пределах каждой зоны Френеля угол а между внешней нормлью к фронту и направлением в точку наблюдения, а также расстояние r доточки наблюдения изменяются крайне незначительно. Поэтому векторная диаграмма соответствующая одно зоне, имеет вид, близкий к полуокружности. Результирующая амплитуда вторичных волн от всех элементарных участков зоны равна диаметру этой полуокружности.

Результирующая амплитуда Аi вторичных волн от i-й зоны прямо пропорциональна площади этой зоны. Для равновеликих по площади зон (рис. 3) амплитуда Ai уменьшается по мере увеличения номера i зоны благодаря возрастанию угла а и расстояния r:A1>A2>A3>… В этом случае векторная диаграмма для системы зон имеет вид медленно скручивающейся спирали (рис. 4).

Для расчета дифракции света на прямолинейном крае плоского экрана или на прямолинейной щели метод зон Френеля неудобен, так как эти зоны оказываются частично закрытыми экраном. В этих случаях фронт падающей плоской волны разбивается на бесконечно узкие полоски, параллельные прямолинейному краю экрана или щели. Расчет дифракции можно произвести графически с помощью спирали Корню (рис. 5), уравнение

которой в параметрической форме имеет вид:

и где параметр .

Здесь
- длина волны, L- расстояние от плоскости экрана до точки Т (предполагается, что волна падает на экран нормально к его плоскости), x0 – координата точки наблюдения T, x- текущая координата точек фронта волны, а ось 0x проведена в плоскости экрана перпендикулярно к его краю. Спираль Корню состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат (v=0) и при v→±∞ асимптотически навиающихся соответственно на полюс F+(0,5;0,5) и полюс F-(-0,5;-0,5).





Дифракция Френеля.


Дифракция сферической световой волны на неоднородной(отверстие в экране), размер которого b сравненим с диаметром первой зоны Френеля (дифракция в сходящихся лучах, z – расстояние точки наблюдения от экрана).

В ряде дифракционных задач, обладающих осевой симметрией, расчет интерференции вторичных волн может быть сильно упрощен с помощью наглядного геометрического метода разбиения фронта волны на кольцевые участки, называемые зонами Френеля. Разбиение на зоны производится так, чтобы оптическая разность хода от сходственных границ (внутренних или внешних) каждой пары соседних зон до рассматриваемой точки Т равнялась λ/2. Вторичные волны от сходственных точек двух соседних зон приходят в точку Т в противоположных фазах и взаимно ослабляют друг друга при наложении.

На рис. 3 показано построение зон Френеля в случае сферической волны, возбуждаемой источником S. Участок 101 волновой поверхности называется первой (центральной) зоной Френеля, кольцевой участок 21- второй зоной и т.д. Так как R и L>> λ, то при не слишком большом i площади первых i зон Френеля одинаковы( i - № зоны Френеля):


В случае плоского волнового фронта





Дифракция Фраунгофера.


Дифракция практически плоской световой волны на неоднородной(отверстие в экране), размер которого b много меньше диаметра первой зоны Френеля (дифракция в параллельных лучах).Особенности дифракции Фраунгофера на различных объектах показаны на рисунках 6; 7; 8.


Рис.6. Распределение интенсивности при дифракции

Фраунгофера на длинном прямоугольном экране


Рис.7. Распределение интенсивности при дифракции

Фраунгофера на узкой длинной щели


Рис.8. Распределение интенсивности при дифракции

Фраунгофера на узкой длинной и широкой щелях

ЛИТЕРАТУРА

1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. -- 2-е издание, перераб. и доп.—Спб.: Машиностроение,2003 -- 696 с.

2. Порфирьев Л.Ф. Теория оптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.: Машиностроение,2003 -- 272 с.

3. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.—М.: Энергия, 2001.

Основные признаки растений: В современном мире насчитывают более 550 тыс. видов растений. Они составляют около.

Читайте также: