В чем состоит идеальность модели реального газа кратко

Обновлено: 04.07.2024

Идеальный газ — это теоретическая модель газа , в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Идеальный газ — это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Другими словами, предполагается, что внутренняя энергия идеального газа определяется лишь кинетической энергией его частиц (т.е. потенциальной энергией взаимодействия молекул пренебрегают).

Модель идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.

Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в которых впервые были связаны макрохарактеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа).

В современной физике ее используют также для описания ансамблей любых слабовзаимо-действующих частиц. Модель идеального газа справедлива для реальных классических газов при достаточно высоких температурах и разрежениях, когда среднее расстояние между молекулами много больше размеров самих молекул. В этом случае силами притяжения можно пренебречь. Силы же отталкивания проявляются лишь при столкновении друг с другом в течение ничтожно малых интервалов времени.

В простейшей модели газа молекулы рассматриваются как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Конечно, не все процессы в разреженных газах можно объяснить с помощью такой модели, однако давление газа вычислить с ее помощью можно.

Говорят, что нет предела совершенству — но газ бывает идеальным. Сегодня мы узнаем, что эта физическая модель из себя представляет и как ее использовать.

О чем эта статья:

Газ: агрегатное состояние

У веществ есть три агрегатных состояния — твердое, жидкое и газообразное.

Их характеристики — в таблице:

Агрегатные состояния

Свойства

Расположение молекул

Расстояние между молекулами

Движение молекулы

Твердое

сохраняет форму и объем

в кристаллической решетке

соотносится с размером молекул

колеблется около положения равновесия в кристаллической решетке

Жидкое

сохраняет объем и текучесть

близко друг к другу

молекулы малоподвижны, при нагревании скорость движения увеличивается

Газообразное

занимает весь предоставленный объем

больше размеров молекул

хаотичное и непрерывное

В жизни мы встречаем вещества в газообразном состоянии, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (занимает весь предоставленный объем) и состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.

Агрегатных состояний точно три?

На самом деле есть еще четвертое — плазма. Звучит как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором, помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Модель идеального газа

В физике есть такое понятие, как модель. Модель — это что-то идеализированное, она нужна в случаях, когда можно пренебречь некоторыми параметрами объекта или процесса.

Идеальный газ — это модель реального газа. Молекулы идеального газа представляют собой материальные точки, которые не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, но взаимодействуют при столкновениях друг с другом или со стенками сосуда. При работе с идеальным газом можно пренебречь потенциальной энергией молекул (но не кинетической).

Модель идеального газа не может описать ситуацию, когда газ сжимают так сильно, что он конденсируется — переходит в жидкое состояние.

В повседневной жизни идеальный газ, конечно, не встречается. Но реальный газ может вести себя почти как идеальный. Такое случается, если среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть если газ очень разреженный.

Свойства идеального газа

Расстояние между молекулами значительно больше размеров молекул.

Молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары.

Силы притяжения между молекулами пренебрежимо малы.

Молекулы взаимодействуют только при соударениях.

Молекулы движутся хаотично.

Молекулы движутся по законам Ньютона.

Среднеквадратичная скорость

Потенциальной энергией молекул газа пренебречь можно, а вот кинетической — никак нельзя. Потому что кинетическая энергия — это энергия движения, а мы не можем пренебрегать скоростью движения молекул.

На графике показано распределение Максвелла — то, как молекулы распределяются по скоростям. Судя по графику, большинство молекул движутся со средним значением скорости. Хотя есть и быстрые, и медленные молекулы, просто их значительно меньше.

Но наш газ идеальный, а в идеальном газе случаются чудеса. Одно из таких чудес — то, что все молекулы идеального газа двигаются с одинаковой скоростью. Эта скорость называется средней квадратичной.

Средняя квадратичная скорость

v_{ср. кв.} — средняя квадратичная скорость [м/с]

v₁, v₂, v_n — скорости разных молекул [м/с]

N — количество молекул [—]

Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!

Давление идеального газа

Молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, за одну секунду на каждый квадратный сантиметр молекулы воздуха наносят столько ударов, что их количество выражается двадцатитрехзначным числом.

Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул на стенки сосуда приводит к значительному давлению. Представьте, что комар пытается толкать машину — она не сдвинется с места. Но если за работу возьмется пара сотен миллионов комаров, то машину получится сдвинуть.

Эксперимент

Чтобы смоделировать давление газа, возьмите песок и лист бумаги, зажатый между двумя книгами. Песчинки будут выступать в роли молекул газа, а лист — в роли сосуда, в котором этот газ находится. Когда вы начинаете сыпать песок на лист бумаги, бумага отклоняется под воздействием множества песчинок. Так же и молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда, в котором находятся.

Зависимость давления от других величин

Зависимость давления от объема

В механике есть формула давления, которая показывает, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.

Давление

p = F/S

F — сила [Н]

S — площадь [м 2 ]

То есть если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы толкали грузовой автомобиль, — просто потому, что легковушка меньше грузовика. Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за его меньшей площади.

Рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, потому что его площадь меньше. А раз меньше площадь сосуда, то меньше и его объем. Значит, давление зависит от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление, и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Зависимость давления от объема называется законом Бойля-Мариотта. Она экспериментально проверяется с помощью такой установки:

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Исследования в этой области впервые провел французский изобретатель Жак Шарль в XVIII веке.

В ходе эксперимента газ нагревали в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Незначительным увеличением объема колбы при нагревании можно пренебречь, как и столь же незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, объем газа можно считать неизменным.

Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, ученый измерял температуру газа термометром, а давление — манометром.

Эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейной:

Эта зависимость называется законом Шарля в честь ученого, открывшего ее.

Основное уравнение МКТ

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами: массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа или кратко — основным уравнением МКТ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три положения.

Все вещества образованы из мельчайших частиц — молекул, которые состоят из атомов.

Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, то есть состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

Частицы взаимодействуют друг с другом силами, которые имеют электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Мы уже выяснили, что причина давления газа на стенки — это удары молекул. Давление напрямую зависит от количества молекул — чем их больше, тем больше ударов о стенки и тем больше давление. А количество молекул в единице объема — это концентрация. Значит, давление газа зависит от концентрации.

Также давление пропорционально квадрату скорости, так как чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа имеет следующий вид.

Основное уравнение МКТ

p = nkT

p — давление газа [Па]

n — концентрация [м −3 ]

T — температура газа [К]

m 0 — масса одной молекулы [кг]

v — средняя квадратичная скорость [м/с]

Коэффициент 1/3 обусловлен трехмерностью пространства: во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Важный нюанс: средняя квадратичная скорость сама по себе не в квадрате! Ее формула указана выше, а в основном уравнении МКТ (да и не только в нем) она возведена в квадрат. Это значит, что формулу средней квадратичной скорости нужно подставлять не вместо v 2 , а вместо v — и потом уже возводить эту формулу в квадрат. Это часто провоцирует путаницу.

Мы знаем, что кинетическая энергия вычисляется по следующей формуле:

Кинетическая энергия

Е_к = mv 2 /2

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

v — скорость [м/с]

Для молекулы газа формула примет вид:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Е_к — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]

m₀ — масса молекулы [кг]

v — скорость молекулы [м/с]

Из этой формулы можно выразить m₀v 2 и подставить в основное уравнение МКТ. Подставим и получим, что давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Основное уравнение МКТ

p — давление газа [Па]

n — концентрация [м −3 ]

E — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое или если газ необходимо длительно хранить, его помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или пытаться сделать в них отверстие — даже после использования.

Идеальный газ – это простейшая физическая модель настоящего газа. Идеальный газ состоит из огромного числа частиц, которые уподобляют шарикам (материальным точкам), имеющим конечную массу, и у которых отсутствует объем.

Моделью в физике называют упрощенную копию изучаемой настоящей системы. Она отражает самые значимые основные характеристики и свойства системы.

В модели идеального газа учитываются только основные свойства молекул, которые требуются для того, чтобы объяснить основы поведения газа. Идеальный газ напоминает реальный газ в довольно узком интервале давлений (p) и температур (T).

Главным упрощением идеального газа является предположение о том, что молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии. Кинетическая энергия движения молекул такого газа много больше, потенциальной энергии их взаимодействия. Данное упрощение ведет к уравнению состояния идеального газа:

$pV=\frac<m> <\mu>RT \qquad (1)$

$R=8,31\ \frac<J> где m – масса газа; – молярная масса;$
– универсальная газовая постоянная.

Реальные газы можно уподобить идеальному газу с достаточно высокой точностью при низких делениях, когда расстояния (в среднем) между молекулами существенно больше, чем их размеры и (или) низких температурах. В таком случае силы притяжения между молекулами можно считать ничтожно малыми, а силы отталкивания возникают на очень маленькие промежутки времени при столкновениях молекул.

Столкновения частиц идеального газа описывают при помощи законов абсолютно упругого соударения шаров. Следует отметить, что имеются в виду законы столкновения именно шаров, так как точечные частицы испытывают только лобовые столкновения, которые не могут изменять направления скоростей на разные углы. В промежутках между столкновениями молекулы идеального газа движется по прямым линиям. Законы столкновений и соударений о стенки сосудов, в которых находится газ, известны. В МКТ движение каждой молекулы идеального газа описывают при помощи законов динамики. Однако из-за того, что число молекул в газе огромно, то практически не представляется возможным написать такое число уранений.

С помощью модели идеального газа получают, например, основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) (2). Которое показывает, что давление газа является результатом многочисленных ударов его молекул о стенки сосуда, в котором газ находится.

$p=\frac<2> n\left\langle E\right\rangle =\fracnm_0<\left\langle v_<kv>\right\rangle>^2 \qquad (2)$

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; " width="52" height="22" />
– концентрация молекул газа (N – число молекул газа в сосуде; V – объем сосуда); – масса молекулы газа; \right\rangle" width="37" height="19" />
– среднеквадратичная скорость молекулы.

Модель идеального газа можно использовать для объяснения свойств газов. Так, горят, что газ занимает весь объем, который ему предоставляется, потому что силы взаимодействия его молекул малы, и они не способны удержать молекулы друг около друга.

Примеры решения задач

Задание

Идеальный газ находится в сосуде объем, которого составляет $V=1,2\cdot <10>^$
л. Давление этого газа равно

Па. Средняя кинетическая энергия, которую имеют молекулы газа $\left\langle E\right\rangle =6\cdot <10>^$
Дж. Какое число молекул газа находится в сосуде?

Решение

В качестве основы для решения задачи используем основное уравнение МКТ:

$p=\frac<2> n\left\langle E\right\rangle \qquad (1.1)$

Концентрация молекул (n) это:

$n=\frac<N> \qquad (1.2)$

где N — искомое число молекул газа. Подставим правую часть выражения (1.2) в (1.1), имеем:

$p=\frac \frac\left\langle E\right\rangle \to N=\frac\frac<\left\langle E\right\rangle>$

$N=\frac<<3\cdot 10> ^5\cdot 1,2\cdot ^><2\cdot 6\cdot ^>=3\cdot ^$

$pV=\frac <V> \qquad (2.1)$

где A – некоторая постоянная величина. Преобразуем выражение (2.1), получим уравнение:

Рассмотрим, как изменяется давление в представленном процессе:

$p=\frac <V^2> \qquad (2.2)$

Термодинамика представляет собой науку о взаимных превращениях различных видов энергии. Она не рассматривает вопросов, связанных с микрофизическим механизмом изучаемых явлений. Основу термодинамики составляют фундаментальные законы природы. Они называются законами или началами термодинамики. Благодаря высокой достоверности и независимости этих законов от свойств конкретных тел термодинамика успешно решает разнообразные задачи технического характера. На основе термодинамики разрабатывают новые и совершенствуют существующие тепловые машины и установки и создают высокоэффективные технологии, обеспечивающие экономнее расходование энергетических и материальных ресурсов. Совокупность инженерных приложений термодинамики образует се раздел, называемый технической термодинамикой.

Идеальные и реальные газы.

Под идеальными понимают такие газы, в которых отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, а сами молекулы принимаются за материальные точки, равномерно распределенные и не имеющие объема.

В природе идеальных газов нет. Однако часто встречаются такие реальные газы, н которых силы взаимодействия между молекулами и объемы самих молекул чрезвычайно малы. Такие газы принимают за идеальные.

Наиболее распространенными газами, применяемыми в технике, и которые в теплотехнических расчетах вполне допустимо считать идеальными, являются: кислород, водород, азот, окись углерода, углекислый газ, метан и практически все реальные газы, за исключением водяного пара, можно считать идеальными. Но если водяной пар перегрет и является частью газовых смесей, то его парциальное давление маю, а температура велика. В этом случае он далек от состояния жидкости. Такой пар можно считать идеальным.

В реальных газах в отличие от идеальных существенны силы меж молекулярных взаимодействий, и пренебрегать объемом молекул нельзя. В таких газах молекулы могут сближаться между собой только до некоторого минимального расстояния, гак как между молекулами возникают силы отталкивания. Поэтому можно считать, что свободный для движения удельный объем будет равен v — b, где b — тот наименьший удельный объем, до которого можно сжать газ, а v — удельный объем сосуда. В соответствии с этим длина свободного пробега молекул уменьшается, и давление увеличивается по сравнению с идеальным газом в отношении

Основными параметрами газов считают: удельный объем о, абсолютное давление р и абсолютную температуру Т.

Переход рабочего тела из одного состояния в другое под влиянием внешних воздействий называют термодинамическим процессом.

Удельный объем v, м 3 /кг, представляет собой объем единицы массы вещества:

где V — объем, занимаемый веществом, м 3 ; М — масса вещества, кг.

Плотностью ρ, кг/м 3 , называется величина, обратная удельному объему v:

Температура характеризует степень нагретости тела. Это мера средней кинетической энергии тела. Чем больше средняя скорость движения молекул, тем больше температура газа.

Температуру измеряют в двух шкалах: в градусах шкалы Цельсия (°С) и в градусах шкалы Кельвина (К).

В качестве точки отсчета на шкале Цельсия берется так называемая тройная точка состояния воды, для которой характерно существование трех фаз вещества (вода, пар и лёд), находящихся в термодинамическом равновесии. Тройной точке воды соответствует температура 273 К или О °С.

На шкале Кельвина точкой отсчета является температура абсолютного нуля (О К), при которой прекращается тепловое движение молекул.

Между температурами, выраженными в градусах Кельвина и Цельсия, существует зависимость

Давление р с точки зрения молекулярно-кинетической теории есть средний результат уларов молекул газа, находящихся в непрерывном хаотическом движении, о стенки сосуда, н котором находится газ. Значение давления определяется по следующей формуле:

где Р — нормальная составляющая силы, Н; F — площадь поверхности, перпендикулярная к действующей силе, м 2 .

В системе СИ за единицу давления принят Паскаль (Па), 1 Па — 1 Н/м 2 . Существуют и внесистемные единицы давления: 1 бар = 1 атм = 10 5 Па = 760 мм рт. ст. = 10 200 мм вод. ст.

Давление бывает: абсолютное, манометрическое, атмосферное, или барометрическое, и вакуумметричсское. Эти давления связаны следующими выражениями:

где р_абс — абсолютное давление; р_ман — манометрическое давление; р_бар = р_атм — барометрическое или атмосферное давление; р_вак — вакуумметрическое давление.

Вопросы и задания:

2. Что разрабатывают на основе термодинамики?

4. Какие газы допустимо считать идеальными?

5. Чем реальные газы отличаются от идеальных?

6. Что такое термодинамический процесс?

7. Что такое удельный объем? Дать развернутый ответ с формулой.

8. Что такое плотность? Дать развернутый ответ с формулой.

9. Что такое степень нагретости?

10. В каких шкалах измеряется температура?

11. Какова зависимость между температурами, выраженными в градусах Кельвина и Цельсия?

12. Что такое давление р с точки зрения молекулярно-кинетической теории? Дать развернутый ответ с формулой.

13. Какое бывает давление?

Идеальные и реальные газы.

Основными параметрами газов считают: удельный объем о, абсолютное давление р и абсолютную температуру Т.

Удельный объем v, м 3 /кг, представляет собой объем единицы массы вещества:

где V — объем, занимаемый веществом, м 3 ; М — масса вещества, кг.

Плотностью ρ, кг/м 3 , называется величина, обратная удельному объему v:

Температуру измеряют в двух шкалах: в градусах шкалы Цельсия (°С) и в градусах шкалы Кельвина (К).

Между температурами, выраженными в градусах Кельвина и Цельсия, существует зависимость

где Р — нормальная составляющая силы, Н; F — площадь поверхности, перпендикулярная к действующей силе, м 2 .

Вопросы и задания:

2. Что разрабатывают на основе термодинамики?

4. Какие газы допустимо считать идеальными?

5. Чем реальные газы отличаются от идеальных?

6. Что такое термодинамический процесс?

7. Что такое удельный объем? Дать развернутый ответ с формулой.

8. Что такое плотность? Дать развернутый ответ с формулой.

9. Что такое степень нагретости?

10. В каких шкалах измеряется температура?

11. Какова зависимость между температурами, выраженными в градусах Кельвина и Цельсия?

12. Что такое давление р с точки зрения молекулярно-кинетической теории? Дать развернутый ответ с формулой.

Железнобитонная плита размером 4 м * 0,5 м * 0,25 м погружена в воду наполовину. какова архимедова сила, действующая сила на нее? плотность воды 1000 кг/м3

Велосипед движется равномерно по окружности радиусом 100 м и делает 1 оборот за 2 мин. Путь и перемещение велосипедиста за 1 мин соответственно равны

1. Классификацию галактик Хаббла часто называют камертонной. Поясните причину такого названия. 2. Определите, какой промежуток времени требуется свету, чтобы пересечь Большое и Малое Магеллановы Облака в поперечнике

Читайте также: