Прямоугольный треугольник план урока

Обновлено: 07.07.2024

План-конспект урока по геометрии для 7 класса. Объяснение новой темы.

Содержимое разработки

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цели урока: Познакомить учащихся с некоторыми свойствами прямоугольных треугольников. Научить применять полученные знания при решении задач.

- Научить учащихся использовать свойства прямоугольных треугольников при решении задач.

- Формировать умение четко излагать свои мысли. Развивать логическое мышление у учащихся.

- Воспитывать интерес к геометрии.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Настраиваются на работу.

«Прежде чем перейдем к новой теме, давайте ответим на несколько вопросов по ранее изученному материалу:

Чему равна сумма углов треугольника?

Какой треугольник называется

Сумма углов треугольника равна 180 ̊.

- остроугольным, если все его углы острые.

- тупоугольным, если один из его углов тупой.

- прямоугольным, если один из его углов равен 90 ̊.

1)Изучение новой темы.

«Мы переходим к изучению прямоугольных треугольников и наша сегодняшняя тема: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ̊. (Доказательство).

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ̊ равен половине гипотенузы.

Если катет одного прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 ̊.

Ученики внимательно слушают и записывают доказательства в тетрадь.

Задают вопросы, если имеются.

2)Применение полученных знаний при решении задач.

«Перейдем к решению задач.

Есть желающие? (Если нет, то ученик вызывается по списку).

Следующая задача № 255:

А теперь, рассмотрим задачу № 258:

Презентация к уроку " Прямоугольный треугольник" , геометрия 7 класс, содержит набор задач на применение свойств прямоугольного треугольника . Данный материал позволяет сэкономить время при подготовке к уроку.

Вложение	Размер
pryamougolnyy_treugolnik.zip	651.88 КБ

Предварительный просмотр:

Урок геометрии в 7-м классе по теме " Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач"

дидактические – совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника;
развивающие – развитие специального учебного навыка решения геометрических задач;
воспитательные – воспитание интереса к математике.

Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы.

2. Актуализация опорных знаний.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Решение задач.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).

2. АВ=12см. Найти: ВС

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

Возле доски с решением.

4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B

5. DCM = 70° Найти: DAM

6. C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.

разминка шейного отдела позвоночника;
разминка для глаз.

б) Решение текстовых задач .

7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано : ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см
Найти : АВ, АС.
Решение:
В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ: АВ=12см, АС=6см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти: MD.
Решение:
Т.к. СМ – медиана, то СМ=ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и СМ=ВМ=МА=23см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.
Ответ: MD=11,5см.

4. Самостоятельная работа.

Прежде чем приступить к этой работе, запишем домашнее задание.

П.34, №259, №260, №265.

В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, Е =30°. Найдите гипотенузу DE.

В прямоугольном треугольнике MNK MN = NK , а гипотенуза MK равна 18 см. Найдите длину высоты проведенной к этой гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а В = 60°. Найдите катет ВС .

В прямоугольном треугольнике DEF DE = EF . Высота, проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найдите гипотенузу DF .

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Какие свойства применяли при решении задач?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

7кл.Прямоугольный треугольник.Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Применение групповых форм работы на уроках геометрии в 8 классе для развития познавательной активности учащихся и их коммуникативных умений.

Урок по теме: "Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника."

Первый урок по теме "Прямоугольный треугольник". Урок - исследование.

Цель урока: Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.Задачи:обучающая - формировать знание свойств прямоугольного треугольника, уметь применять свойства .

Цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и ознакомить с правилом нахождения катета и гипотенузы, закреп.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

План урока по геометрии (7 класс)

Разработала: учитель математики Тюньдебаева Жанна Сериковна

План урока по геометрии 7 класс.

Тема урока: Прямоугольный треугольник.

Тип урока: Комбинированный урок (2 часа).

Образовательная

Ввести понятие прямоугольного треугольника.

Создать условия для закрепления и отработки умения и навыков по прошлым темам.

Развивающая

Содействовать развитию алгоритмического мышления.

Развивать логическое мышление.

Воспитательная

Воспитывать аккуратность при выполнении математических заданий.

Воспитывать математическую культуру.

Организационный момент (2 мин)

Объяснение новой темы (20-25 мин)

Решение заданий по новой теме ( 15-20 мин)

Тестирование (40 мин)

Подведение итогов урока (3 мин)

Организационный момент.

Объяснение новой темы.

Прямоугольный треугольник.

Треугольник называется прямоугольным, если один из углов прямой.

Сумма двух других его углов равна .

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

Спросить у класса признаки равенства треугольников.

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

Теорема. В прямоугольном треугольнике с углом катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

в ∆ ABC : C = , B = , CBD = .

т . к . AC = и AD = AB

Что и требовалось доказать.

Решение заданий.

Дано: ∆ ABC – прямоугольный равнобедренный

Найти: углы треугольника

A = , т.к. ∆ ABC – прямоугольный.

B = C = , т.к. ∆ ABC – равнобедренный

Ответ : A= , B = , C = /

Дано : ∆ABC

С = , A = , AB = 32 см .

B = 180 – ( 90 + 60) = .

→ AC = 16 см, по Теореме.

Ответ: AC = 16 см.

Дано: ∆ ABC – прямоугольный

Найти: углы ∆ ABC .

ADB = 180 – (90 + 50) = , т.к. AD – высота.

BAD = , т.к. ∆ ABC – прямоугольный.

ACB = 180 – (90 + 40) = .

Ответ : BAD = , ABC = , ACB = .

Тестирование.

Тестовые задания на повторение.

1. Два внешних угла треугольника равны 100º и 150º. Найдите третий внешний угол.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 3м.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание треугольника.

4. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80º.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 5,4дм. Боковая сторона в 13 раз длиннее основания. Найдите длины сторон треугольника.

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 2см больше основания, а его периметр равен 10см. Найдите стороны треугольника.

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 140º. Найдите углы треугольника АВС.

8. Если сумма двух острых углов треугольника равна 90º, то такой треугольник…

А) остроугольный; В) тупоугольный; С) прямоугольный; Д) равносторонний; Е) равнобедренный.

9. Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найдите наибольший угол.

10. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100º. Найдите остальные углы.

11. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найдите длину боковой стороны .

Подвести итог урока, ответить на имеющиеся у учеников вопросы по новой теме, выставить оценки, отметить активных учеников.

Найти ∠А, ∠С.

Дано:
=
Найти: ∠А, ∠В.

Дано:
∠С меньше на 20° ∠В

Найти ∠В, ∠С.

Доказать:
AD = AB

Дано:
AD = AB

Найти ∠А, ∠В и ∠D.

III. Постановка темы и целей урока

- Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься? Какая тема нашего урока?

- Да, сегодня мы должны изучить свойства прямоугольных треугольников.

IV. Работа по теме урока

Свойства прямоугольного треугольника можно сформулировать в виде задач на доказательство и предложить учащимся решить их.

Задача 1.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Задача 2.

Докажите, что катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Задача 3.

Докажите, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

V. Закрепление изученного материала

1. Решить устно задачи по готовым чертежам.

Найти: ∠В.

Дано: АС = СВ
Найти: ∠В, ∠А, ∠DСВ.
Доказать: Δ АDС и Δ ВDС – равнобедренные.

Найти: ∠САВ.

Найти: ВС.

№5

Найти: АС.

Найти: ∠А и ∠С.

2. Решение задач по учебнику

VI. Рефлексия учебной деятельности

- Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.

VII. Домашнее задание

Выучить свойства прямоугольного треугольника

Решить задачу: Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

Урок по геометрии для 7 класса "Прямоугольный треугольник и его свойства" - это первый урок по данной теме. Предназначен для изучения, первичного предъявления и доказательства свойств прямоугольных треугольников. Материал содержит конспект урока и презентацию урока.

Содержимое разработки

Конспект урока

Учебный предмет: геометрия

Тема урока: Прямоугольный треугольник и его свойства.

Образовательные задачи:

Сформулировать и доказать свойства прямоугольных треугольников;

Применить свойства при решении геометрических задач;

Развивающие задачи:

Продолжить развитие таких мыслительных процессов как: внимание, память, логическое мышление;

Развитие информационной, коммуникативной, кооперативной и проблемной компетенции;

Воспитательные задачи:

Воспитать волю и настойчивость в достижении поставленной цели;

Тип урока: урок изучения, первичного предъявления и закрепления нового знания.

Оборудование: мультимедийный проектор (интерактивная доска), экран, презентация.

План проведения урока:

Организационный момент (2 мин.)

Актуализация знаний (7 мин.)

Целеполагание (3 мин.)

Первичное предъявление нового материала (15 мин.)

Минута релаксации (3 мин.)

Первичное закрепление материала (12 мин.)

Задание на дом (1 мин.)

Рефлексия (2 мин.)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

МОТИВАЦИОННЫЙ ЭТАП

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

– Здравствуйте, ребята, садитесь! Я рада видеть вас на уроке математики!

– Согласны ли вы с данным высказыванием и как вы его понимаете? В конце урока мы снова с вами вернемся к данной фразе.

Ребята садятся на места, готовы к уроку, слушают учителя.

ОПЕРАЦИОННЫЙ ЭТАП

– Сегодня урок открытия новых знаний. Но для того, чтобы узнавать что-то новое, нам необходимо вспомнить тот материал, с которым мы уже знакомы.

– Какую большую главу по геометрии вы начали изучать?

- Среди данных треугольников найди не существующие (слайд №3).

Предлагаю его повторить, решая задачи по готовым чертежам.(слайд №4)

Фронтальный опрос класса. Учитель задает вопросы:

– Какой ответ получили в задаче, поясните почему?

– Поднимите руку, кто решил все задачи без ошибок? Кто допустил одну ошибку? Кто больше 2 ошибок?

– Соотношения между сторонами и углами треугольника;

- Решают задачи и отвечают на вопросы учителя.

Ребята, оцените свою работу по следующим критериям (слайд №5).

Завершили выполнение работы, проверяем!

Определение темы урока, целеполагание

– Итак, ребята, мы с вами вспомнили все виды треугольников и их свойства.

– Свойства какого треугольника нам известны меньше всего? (слайд №6).

– Значит, какова тема нашего урока?

– Сегодня на уроке мы будем изучать и знакомиться с лишь с некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

– Какую цель поставим на урок?

– Давайте цель урока разобьем на отдельные задачи, решение которых нам поможет достичь цели. Эти задачи соответствуют плану нашего урока.

– Что мы уже с вами сделали и что предстоит сделать? Ваши предложения!

(учитель прикрепляет на доску таблички с задачами урока).

– Посмотрите внимательно, выполнили ли мы какой-либо из пунктов нашего плана?

Отвечают на вопросы учителя.

– Свойства прямоугольного треугольника;

В тетрадях записывают тему урока.

– Изучить и доказать свойства прямоугольного треугольника, также применить эти свойства при решении задач.

2) доказать свойства прямоугольных треугольников;

3) применить свойства треугольника при решении задач;

4) проверить и оценить свои знания.

Первичное предъявление нового материала

– Следующая наша задача?

– Для того, чтобы сформулировать свойства прямоугольного треугольника, выполним работу в группах. Я предлагаю вам поработать в паре. У каждого на парте есть раздаточный материал:

Каждый ученик выполняет практическую работу Задание: (слайд №8).

Раздаточный материал: два треугольника, обозначены цифрами 1 и 2, таблица, в которую вам нужно занести результаты измерений.

– измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу в первую строчку;

– измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу во вторую строчку.

Время выполнения практической работы 4 минуты.

– Завершили выполнение практической работы. Теперь я предлагаю вам поработать в паре. Обсудите, какие результаты у вас получились и вместе сделайте вывод по практической работе. На обсуждение 2 минуты.

Фронтальный опрос класса:

Учитель спрашивает ответы у 4-5 пар учащихся.

– Какой вывод сделали по треугольнику 1?

– Молодцы, ребята, вы получили первое свойство прямоугольного треугольника. Сформулируйте это свойство:

(слайд №9).