Прямая и окружность план урока 6 класс
Обновлено: 02.07.2024
Дидактическая цель: формирование новых знаний.
- сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.
- создание благоприятного психологического климата на уроке;
- развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.
- воспитание средствами математики культуры личности.
- по содержанию – беседа, практическая работа;
- по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.
1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.
2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.
3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.
Сообщает тему урока.
Организует практическую работу.
Выполняют практическую работу, делают вывод.
Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.
Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?
Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?
Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.
Составляется программа деятельности на уроке.
3. Ознакомление с новым материалом.
1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.
Сколько они имеют общих точек?
2) Выполнение практической работы исследовательского характера.
Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.
Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.
- На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
- Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
- Результаты исследования запишите в таблицу.
4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.
Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.
5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.
1) Задания учебника: №498, № 499.
- 1. R=16cм, d=12см
- 2. R=5см, d=4,2см
- 3. R=7,2дм, d=3,7дм
- 4. R=8 см, d=1,2дм
- 5. R=5 см, d=50мм
а) прямая и окружность не имеют общих точек;
б) прямая является касательной к окружности;
- d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.
3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.
4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.
Чему научились на уроке?
Какую закономерность установили?
Выполнить на карточках следующее задание:
Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.
Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.
Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.
Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.
7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:
1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;
Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.Методическая разработка урока "Прямая и окружность" 6 класс УМК "Сферы" Е. А. Бунимович.
ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ
Методическая разработка урока
6 класс, математика
Тип урока: Усвоение учащимися новых знаний
Технологии: Урок — лаборатория, информационные технологии.
Цели урока: Предметные:
1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.
2.Ввести понятие касательной к окружности.
3.Рассмотреть задачу на построение касательной к окружности.
Метапредметные:
1.Создание условий для анализа, обобщения результатов исследования.
2.Развитие умения выделять существенные признаки для решения учебных задач.
Формирование умения оценивать себя, работать в паре.
Формы познавательной деятельности: Работа в парах.
Оборудование: Проектор, электронное приложение к учебнику, тетрадь -
окружности из бумаги, лист наблюдений.
Организационный момент
Актуализация опорных знаний и их коррекция
Изучение нового материала и способов действий
Первичная проверка понимания изученного
Самостоятельная работа
Подведение итогов
Информация о домашнем задании
Сегодня мы проведем урок геометрии. Это будет не обычный урок, а урок-лаборатория. Работать вы будете в парах, заниматься самопроверкой и взаимопроверкой. Вы будете учиться наблюдать и делать выводы. А начну я с шутливого стихотворения.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Выполните тест. Ответы запишите в тетрадь.
1.Сколько общих точек могут иметь две прямые?
- А бесконечно много, Б 1 или 2, В 2 или 0, Г 0 или1.
2. С помощью каких инструментов строят перпендикулярные прямые?
А линейка, Б прямоугольный треугольник, В транспортир.
3.Чему равен радиус окружности, если ее диаметр равен 36см? А 72см, Б 18см, В 9см, Г 36 см.
4. Чему равно расстояние от точки А до прямой р?
А
р
А 5см, Б 3см, В 4см, Г 5,5см.
5.Расстояние от центра окружности, радиус которой равен 10см, до любой ее точки равно:
А 5см, Б 10см, В 20см, Г 1дм.
6.Прямая а не пересекает окружность. Расстояние от центра окружности до прямой а
А равно радиусу, Б меньше радиуса, В больше радиуса.
Ответы к тесту записаны на доске и прикрыты, причем в ответах преднамеренно содержится ошибка.
Мы вспомнили, как располагаются 2 прямые на плоскости. А теперь давайте рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.
Работаем в парах.
Возьмите заготовленные вами модели окружности, карандаш, который будет служить моделью прямой, и, прикладывая карандаш к окружности, рассмотрите все возможные случаи их расположения.
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
Сколько возможных вариантов вы заметили?
Теперь результаты своих исследований зарисуйте в листах наблюдений, которые лежат у вас на партах ( см приложение).
Выполните задания в 1 строке. Ответьте на вопросы во2-ой и 3-ей строчках.
Прочтите, что у вас получилось.
Итак, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
Ответ: 1, 2, ни одной.
Отчего это зависит?
Ответ: от расстояния между прямой и центром окружности.
Проведите соответствующие отрезки.
В каком случае прямая не имеет общих точек с окружностью? Имеет одну точку? Две?
Ответ: прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от нее до центра окружности больше радиуса. Имеет одну точку, если расстояние равно радиусу и имеет две точки, если расстояние меньше радиуса.
Прошу вас заполнить 4- ую строку. Прочтите, что вы записали.
Ответ:секущая, не пересекающая и касательная.
Итак, с какими новыми терминами вы познакомились?
Что вы сегодня запишите в ваши словарики? Что же мы назовем касательной к окружности?
Ответ: прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку, называется касательной к этой окружности.
Отработаем определение касательной к окружности.
По готовому чертежу рис.5.3 учебника определите, какая из 4 параллельных прямых является касательной к окружности?
Ответ: прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.
А теперь решите задачу из учебника № 275.
В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.
Условие задачи в виде таблицы записано на доске.
Радиус окружности в см
Расстояние от центра окружности до прямой в см
Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами. Давайте выясним, какими же?
Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку. А поможет вам ваш лист наблюдений
Ответ: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания прямой и окружности.
Посмотрим еще одну флешь-демонстрацию.
5 этап.
Откройте тренажеры на стр.60. Найдите рубрику "Осваиваем алгоритмы" ,
и выполните упражнения № 130 и 131.
6 этап. Сегодня вы для себя открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.
Историческая справка: Оказывается, такое же определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.
Мы уже говорили на наших уроках, что математические объекты реально не существуют. В окружающем нас мире нет точек, треугольников, чисел. Все они созданы человеческим умом. Но все они описывают реальные объекты. Посмотрите сюжет, в котором с помощью касательной описывается некоторое физическое явление ( см приложение). Как видите, искры от точильного камня летят по касательной к вращающемуся кругу, аналогично мелкие камешки, частички земли, вода вылетают из-под колес движущейся машины так же по касательной.
Итак, что же нового вы сегодня узнали на уроке?
Ответьте на вопросы: Как располагаются прямая и плоскость?
Какая прямая называется касательной к окружности?
Как ее построить?
Сколько касательных можно провести через данную
на окружности точку?
Сколько всего касательных существует у окружности?
Запишите домашнее задание:
1) п.17, стр.87 ответить устно на вопросы;
2) выполнить упражнения № 276, 279 и №257(в) на повторение действий с дробями.
Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке? Все ли вы сделали для того, чтобы усвоить новый материал? Оцените свою работу с помощью фигур:
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
образовательные
дать учащимся представление о длине окружности;
показать практическую значимость этого понятия;
выявить существующую зависимость между длиной окружности и её диаметром;
вывести формулы для вычисления длины окружности;
развивающие
продолжить работу по развитию у учащихся таких общеучебных умений и навыков, как умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, работать с книгой;
продолжить работу по развитию монологической речи учащихся и развитию познавательного интереса школьников к изучению математики;
воспитательные
продолжить работу по воспитанию у школьников элементов культуры общения (посредством работы в паре, группе)
практические
сформировать у учащихся умение применять изученные формулы для решения соответствующих задач, в том числе и задач с практическим содержанием.
Актуализация знаний:
Выполнение учащимися задания по расшифровке ребуса.
Итак, наш урок посвящён одной из замечательных линий – окружности и вопросу о длине окружности.
Работа над математической терминологией (решение кроссворда).
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой этой окружности.
Часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью).
Отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Инструмент для построения окружности.
Наука, изучающая числа, фигуры и их свойства.
Точка, в которой стоит неподвижно ножка-иголка циркуля.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
Изучение вопроса об областях применения окружности.
Подведение мини-итога урока (итог работы по первому этапу урока).
Формирование новых знаний и способов действий:
Постановка перед учащимися проблемной задачи.
Какой длины нужно взять металлическую трубку, чтобы изготовить обруч диаметром 90 см? ( Результат округлите до десятых долей метра )
О каких объектах идёт речь в задаче? (Об обруче)
Что представляет собой обруч с точки зрения математики? (Окружность)
В чём состоит условие задачи? Что дано? (Диаметр окружности)
В чём состоит заключение задачи? Что неизвестно? Что нужно найти? (Длину этой окружности)
Оформите в тетради краткую запись условия задачи
Сравните свои записи с образцом на доске
Можем ли мы ответить на вопрос задачи? Есть ли у нас необходимые знания для этого? (Нет)
Поэтому основной задачей, стоящей перед нами на данном этапе урока, является поиск (открытие) правила (алгоритма, формулы), позволяющего вычислять длину окружности.
Выполнение учащимися практической работы в группах по измерению длины окружности, её диаметра и установлению связи между ними.
Заполнение учащимися обобщающей таблицы
Среднее арифметическое
Изучите внимательно заполненную таблицу
Обратите внимание на последний столбец
Сравните данные, записанные в нём
Сделайте вывод о зависимости между длиной окружности и её диаметром
Вот что замечательно: оказывается, какую бы окружность ни взять (спортивный обруч или колечко), отношение C : d всегда одно и то же!
Это удивительное число обозначают греческой буквой π.
Изучение мнемонического правила, позволяющего запомнить первые цифры в десятичной записи числа π.
Вывод формулы для вычисления длины окружности.
Итак, C : d = π
Как же выразить из этого равенства C ?
C = π d
Итак, зная диаметр окружности ( d ) , можно вычислить её длину, умножив d на число π.
А можно ли вычислить длину окружности, зная её радиус? (Да)
Вспомните для этого зависимость между диаметром и радиусом окружности ( d =2 R ).
Подставив в формулу C = π d вместо d 2 R , получим формулу:
C = 2π R
Самостоятельная работа учащихся с учебником (с помощью памятки).
Возвращение к проблемной задаче и её решение.
Дано: d = 90 см
C = 2π R
С = 2∙ 3,14 ∙90=565,2 (см) ≈ 5,7 м.
Ответ: 5,7 м.
Историческая справка о числе π.
Формирование умений и навыков:
Решение учащимися задач с практическим содержанием (в группах).
Задачи для решения:
Небоскрёб Ring of life (Кольцо Жизни), расположенный в Пекине (Китай), представляет собой огромную, пятидесятиэжтажную окружность диаметром 157 метров. Вычислите длину этой окружности.
Длина минутной стрелки Кремлёвских курантов равна 3,27 м. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? (Результат округлите до десятых долей метра).
Длина окружности, ограничивающей арену цирка, равна 40,82 м. Найдите диаметр и радиус арены.
Подведение итога урока (составление синквейна).
Оценивание работы обучающихся на уроке.
Домашнее задание. Составить и решить 2-3 задачи (возможно с практическим содержанием):
а) по нахождению длины окружности (если известен её радиусу или диаметр); б) по нахождению радиуса (диаметра) окружности (если известна её длина).
Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности.
Цели деятельности учителя:
Главная дидактическая цель: Рассмотреть все случаи взаимного расположения прямой и окружности; способствовать развитию математической речи, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при групповой, фронтальной работе
Формировать УУД:
Личностные: способность к самооценке на основе сравнительного анализа своей деятельности.
Регулятивные: умения определять последовательность своих действий и работать по составленному плану, навыки самоконтроля и коррекции.
Коммуникативные: умения выражать свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь другого, совместно договариваться о правилах поведеия и общения.
Познавательные : умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного), добывать новые знания, развивать навыки доказательного рассуждения, логическое мышление.
Основные понятия: окружность, прямая, радиус, расстояние от центра окружности до прямой.
Ход урока I . Организационный момент (приветствие, проверка наличия необходимых инструментов, домашнего задания)
II . Устная работа.
III . Актуализация опорных знаний. (Два учащихся выполняют задание на карточках Приложение 1) Повторяется: понятие радиуса окружности, навы ки нахождения расстояния от точки до прямой, запись величин в виде десятичной дроби.
- Как найти расстояние от точки до прямой (продемонстрировать на доске)
- Что такое радиус окружности, как его измерить (построить на доске)
- Какие случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости вы знаете? Как называются такие прямые (пересекающиеся и параллельные). Сколько общих точек имеют пересекающиеся прямые? Параллельные прямые?
А сегодня мы с вами узнаем, как могут располагаться на плоскости прямая и окружность и от чего это зависит.
IV . Изучение нового материала
Давайте послушаем сказку. (Учитель рассказывает и изображает на доске чертежи) В некотором царстве, в математическом государстве жили-были Окружность и Прямая. У Окружности не было ножек, Злой Волшебник приковал ее за точку О к своему домику, поэтому Окружность не могла двигаться со своего места. Но у Прямой была одна ножка, и поэтому она часто приходила к Окружности в гости. Подойдет Прямая к самой Окружности и постучится. Окружность протянет ручку, впустит к себе Прямую и так они весело проводят время вместе, а потом Прямая идет домой …
Что произошло потом, мы узнаем позже, а сейчас ответьте на вопросы:
- Какие случаи взаимного расположения прямой и окружности вы увидели? -Изобразите их на листах ( приложение 2)
Проверяем работы учащихся.
Вывод: Прямая и окружность:
- сколько общих точек имеют прямая и окружность в каждом случае?
- от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности? Это мы выясним сами.
V . Исследовательская работа ( приложение 3). Ученики работают в парах. Делают необходимые измерения, результаты записывают в таблицу и записывают вывод. (рассматриваются случаи, когда прямая и окружность пересекаются и не пересекаются)
Отчет о работе (выступление от групп: демонстрация, рисунка, вывод по своей работе.
Учитель: мы не исследовали случай, когда прямая и окружность касаются. Попробуйте сами сделать предположение. (ответы учащихся) Этот случай мы более подробно рассмотрим на следующем уроке. А сейчас еще раз повторим вывод.
VI . Формирование умений и навыков
Задание 1.Заполнить таблицу ( приложение 4)
№409 (у доски и в тетрадях)
№ 413 самостоятельно
№414 (у доски и в тетрадях)
VII . Рефлексия учебной деятельности на уроке, построенная по принципу незаконченного предложения :
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я научился…
8. Меня удивило
1 Найдите расстояние от точки А да прямой а . Ответ запишите в сантиметрах.
 |
 |
2. В окружности проведите радиус и найдите его длину. Ответ запишите в сантиметрах. Ответ: _________________________
 |
азите различные случаи взаимного расположения двух прямых. Вспомните, как называются такие прямые.
Изобразите различные случаи взаимного расположения окружности и прямой.
 |
 |
 |
Приложение 3. Задание — исследование.
 |
1. Измерьте расстояние от центра окружности до прямой ___________________
2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________
3. Сравните расстояние от центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:
Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность ……………………….
Задание — исследование. Вариант 2.
 |
1. Измерьте расстояние от центра окружности до прямой ___________________
2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________
3. Сравните расстояние от центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:
Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность ……………………….
Задание — исследование. Вариант 3.
 |
1. Измерьте расстояние от центра окружности до прямой ___________________
2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________
3. Сравните расстояние от центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:
Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность ……………………….
Читайте также: