Прямоугольная система координат на плоскости план урока

Обновлено: 02.07.2024

Загрузить презентацию (543 кБ)

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи урока:

ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости;
определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
научиться строить точки по заданным её координатам;
воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: диапроектор, экран, линейки, карандаши, раздаточный материал

Время реализации занятия- 45 минут.

Авторский медиапродукт- презентация 30 слайдов (среда POWER POINT)

Ход урока

1. Организационный момент.

Демонстрируется слайд №1

Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления.
В.А.Сухомлинский

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит познакомиться с математическими понятиями, без которых мы не можем обойтись в повседневной жизни. Вы должны быть внимательными, активными. Прочесть высказывание со слайда № 1.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Верно ли утверждение:

- Перпендикулярные прямые – это такие прямые, которые пересекаются под прямым углом?

- Параллельные прямые – это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются?

- Определите на глаз, какие прямые перпендикулярны? Параллельны? (На доске дан чертёж)

- Каким инструментом можно проверить?

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

- Как вы находите своё место в кинотеатре? (В билете указаны номер ряда и номер места, два числа, т. е. указана система координат.) Демонстрируется слайд №2

- Корабль, который находится в море, обязательно передаёт на землю свои координаты (систему координат, широту и долготу), т. е. данные, по которым можно определить положение данного судна в море. Демонстрируется слайд №3

- Вы все видели шахматную доску. Положение фигуры на шахматной доске определяется двумя координатами: буквой и цифрой (говорим, системой координат). Демонстрируется слайд №4

- Придумайте систему координат для определения места ученика в классе.

- Можно привести много других примеров из жизни, которые связаны с системой координат. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

- Как вы думаете, какое понятие сегодня на уроке мы будем изучать? (Систему координат на плоскости.)

ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости;
определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
научиться строить точки по заданным её координатам. Демонстрируется слайд №6.

Формирование новых знаний учащихся.

- Постройте горизонтальную прямую. (Учитель строит вместе с ребятами на доске.)

- Постройте вертикальную прямую так, чтобы она пересекала данную прямую под прямым углом.

- Превратим эти прямые в координатные. Для этого определим положительное направление, укажем начало отсчета, выберем единичный отрезок.

- Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О. Называется точка О –началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству с цифрой 0.

- Выбираем единичный отрезок. За единичный отрезок можно принять длину одной, двух клеток и более. Главное правило, что единичный отрезок на каждой прямой, один и тот же, либо одна клетка, или две клетки и. д.

- Дать название этим прямым. Горизонтальную прямую обозначаем x. Называется осью абсцисс. Вертикальную прямую обозначаем y, называется осью ординат. (Ребята подписывают каждую прямую.) Демонстрируются слайды №№ 7 – 12.

- Повторим построение системы координат. Демонстрируется слайд №13.

Построение системы координат:

Строим горизонтальную прямую. 2. Строим вертикальную прямую, перпендикулярно первой. 3. Задаём положительное направление стрелками. 4. Обозначаем точку пересечения О. 5. Указываем единичный отрезок.

Учитель. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Ваш тетрадный листок стал моделью координатной плоскости.

- На сколько частей разделили прямые Ох и Оу плоскость? (На четыре)Эти части называются координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки римскими цифрами.

(Алгоритм построения системы координат у каждого ученика на парте.)

Учитель. Сколько координатных прямых? (Две, х и у.) Если отметить точку в системе координат, то сколькими координатами будет задаваться точка? (Двумя, х и у.) Мы должны научиться находить координаты точки в координатной плоскости. У каждого ученика на парте задания по определению координат заданных точек в координатной плоскости. Демонстрируются слайды №№ 14 – 22.

Определим координаты точки А. Для этого из точки А опустим перпендикуляр на ось х. Точка пересечения перпендикуляра и оси х имеет координату 5. Значит х = 5. Число 5 называется абсциссой точки А, или первой координатой точки А. (Ребята выполняют задание вместе с учителем.)

Проведём теперь из точки А перпендикуляр к оси у. Точка пересечения перпендикуляра и оси у имеет координату 4. Значит у = 4. Число 4 называется ординатой точки А, или второй координатой точки А.

Числа 5 и 4 называются координатами точки А. Записывают координаты точки в круглых скобках: А (5; 4). Заметьте, на первом месте пишут значение абсциссы, т. е. х = 5, на втором месте значение ординаты, т. е. у = 4.

- Повторим алгоритм нахождения координат точки А. 1. Какой первый шаг? 2. Какой второй шаг? 3. В каких скобках записываются координаты точки? 4. При записи координат точки на первое место пишем значение какой переменной? Демонстрируется слайд с определением координат точки А. Запишем в общем виде А (х; у). Алгоритм нахождения координат точки у ребят на парте.

Алгоритм нахождения координат точки:

Опустить из точки А перпендикуляр на ось х.
Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью х.
Опустить из точки А перпендикуляр на ось у.
Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью у.
Записать координаты точки в круглых скобках. На первое место поставить значение х, на второе –значение у

- Теперь определим координаты точки С. Какой первый шаг делаем? Какой второй шаг? Обговорить алгоритм нахождения координат точки С. Записать С(-3; 3). Уточнить, какую координату пишем на первом месте, какую на втором.

- Самостоятельно определите координаты точек D, В, С, Е, К. (Каждому ученику дана карточка с заданием. Демонстрируется слайд с определением координат точек D, B, C, E.) Демонстрируется слайд №24.

Учитель: А как построить точку в прямоугольной системе координат, если известны координаты этой точки? Например, построим точку Р (3; -5), х = 3, у = -5. Ваши предложения. (Заслушать предложения ребят.)

Учитель обобщает высказывания и обговаривает план построения точки.

Т. к. х = 3 первая координата точки , то и начинать построение надо с прямой х.

Сначала от начала отсчета по оси х надо пройти вправо на 3 единичных отрезка.
Т. к. у = -5 то, потом, опуститься вниз на 5 единиц. . Демонстрируетсяслайд №25.

Учитель:

Постройте точку Е (- 5; 7) самостоятельно. (После этого продемонстрировать построение на слайде 25.)
Постройте точку В (0; 4), х = 0, у = 4. Если ребята будут затрудняться, то обговорить построении. Т. К. х = 0, то нужно идти от начла координат по оси х влево, или вправо? Нет, не надо перемещаться по оси х ни влево, ни вправо. Значит, надо из начала координат подняться вверх по оси у на 4 единичных отрезка. (После этого продемонстрировать построение на слайде.)
Постройте точку К (- 7; 0). (После этого продемонстрировать построение на слайде 25)
Постройте точку А (4; 2). (После этого продемонстрировать построение на слайде 25)
Точку М (-3; - 5). (После этого продемонстрировать построение на слайде 25)

Экскурс в историю

Идея координат, т. е. задавать положение точки на плоскости с помощью чисел, зародилась в древности. Первоначальное их применение связано с астрономией и географией, с потребностью определить положение светил на небе, при составлении календаря, географических и звёздных карт.

Во II веке древнегреческий учёный Клавдий Птолемей занимался изучение движения небесных тел. Он пользовался широтой и долготой в качестве координат для описания астрономических явлений. Демонстрируется слайд №26.

Французский математик Пьер Ферма (1601 – 1665) . Демонстрируется слайд №27.

Французский математик Рене Декарт (1596 – 1650) . Демонстрируется слайд №28.

Практическое применение новых знаний при решении зада.

Мы научились определять координаты точек, строить точки по заданным координатам. А теперь проверим, как вы усвоили данную тему.

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.

Задание. Постройте по точкам на координатной плоскости созвездие «Большой Медведицы, соединяя соседние точки отрезками. (Каждому ученику дана карточка с заданием.)

(-11; -2) (-6; 0) (1; -1) (10; -1) (8; -5) (2; - 5). Если нужна помощь, то поднять руку.

Учитель: Кто справился с заданием без ошибок, поставит себе 5; кто допустил одну ошибку, поставит 4; если допустили 3 ошибки, поставят 3. Если больше 3-х ошибок, то ничего не ставят.

Рефлексия. Демонстрируется слайд №29.

На слайде постепенно появляются разные варианты.

Важная тема

Урок понравился

Я молодец

Лёгкая тема

Мне было интересно

Домашнее задание: п. 45, № 1402, № 137. Демонстрируется слайд №30.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Карточки. Определение координаты.doc

Выбранный для просмотра документ Карточки. Проверка терминологии.doc

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

алгебра, 7 класс.

Автор учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.М.Колягин и др., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

повторить и обобщить знания учащихся о прямоугольной системе координат, о координатах точки на плоскости.

Задачи обучающие:

уточнить и систематизировать известные учащимся из курса 6 класса понятия, связанные с координатной плоскостью и координатами точки на плоскости ; формировать представления о соответствии между точками плоскости парами чисел (х; у);

развивающие:

формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

развитие навыков применения компьютерных технологий;

формирование логического мышления;

воспитательные:

активизировать интерес к получению новых знаний,

воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока : комбинированный.

Структура урока:

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

автоматизацией процесса контроля,

улучшением наглядности изучаемого материала,

увеличением количества предлагаемой информации,

уменьшением времени подачи материала;

повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

1.Организационный момент.

Объявляется цель и план урока.

Записывается домашнее задание: №524(2), 527, 528 (2).

2.Актуализация опорных знаний.

Можно использовать раздаточный материал:

Учащиеся выполняют задания №1-3 в рабочих тетрадях (Ю.М.Колягина) на стр.110 . Далее – взаимопроверка.

3.Изложение нового материала.

В процессе изложения нового материала используются слайды №2, 3, 4, 5, 6.

В процессе беседы и практического выполнения рисунков в тетради повторяются основные термины и понятия, связанные с координатной плоскостью. Для лучшего запоминания терминов можно использовать раздаточный материал.

На следующем уроке следует предложить аналогичные карточки для контроля знаний:

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление первичных знаний.

Учащиеся работают в парах, выполняют задания из учебника: №523 (устно), 524(1), 525 (устно), 526, 528 (1) . При этом наиболее подготовленные учащиеся работают на откидных досках. По окончании работы – фронтальная проверка с обсуждением трудностей, с которыми столкнулись ребята при выполнении указанных заданий.

6. Обучающая самостоятельная работа.

Учащиеся, работая самостоятельно, выполняют №529 . По необходимости используют конспект и помощь учителя.

7.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Описание разработки

Цель урока:

Выполнить учебные задания на определение координат точек по их расположению на координатной плоскости и по записи: точек, расположенных на координатных осях, точек, расположенных в I (II, III, IV) координатной четверти

- развивать у учащихся интерес к математике;

- формировать в процессе обучения математике таких качеств личности, как самостоятельность, настойчивость, любознательность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Задание: начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 1см. Отметьте на прямой точки: A(-2), C(3), M(-0,5), O(0), P(1,3), S(-1¼), K(2,8).

Вопросы для повторения:

- Что должно быть отмечено на координатной прямой?

- Как называются числа, лежащие справа от 0?

- Как называются числа, лежащие слева от 0?

3. Изучение нового материала.

Задача: определите координаты точек A, B и С.

Проблема:как определить координаты точки с помощью координатной прямой, если эта точка не лежит на координатной прямой?

Кроме точки C существует множество точек, не лежащих на данной координатной прямой. Существует ли способ определить их координаты?

2. Решение проблемы:

Добавим к данной координатной прямой ещё одну координатную прямую. Проведём её таким образом: перпендикулярно имеющейся прямой и проходящую через начало координат, т.е. точку О.

Чтобы различать эти две прямые, им дали каждой своё название:

Горизонтальная прямая – ось абсцисс, или ось Ох

Вертикальная прямая – ось ординат, или ось Оу

Возникает вопрос: мы знаем, что на оси х координаты правее 0 – положительные, а левее 0 – отрицательные. Как в таком случае располагаются координаты на оси у?

Выше 0 – положительные.

Ниже 0 – отрицательные.

Где вы видели ещё вертикальное расположение координат с таким же направлением? (термометр)

Итак, заданы оси х и у, т.е. определены их направление, единичные отрезки и начало координат. Это значит, что задана система координат.

Система координат – это две перпендикулярные координатные прямые х и у, которые пересекаются в начале отсчета – точке О.

Точку О называют началом координат.

Но мы ещё не решили проблему: как же определять координаты точки в системе координат?

Чтобы определить координаты точки М в системе координат, нужно из точки М провести перпендикуляры на оси абсцисс и ординат. Затем определим координаты на каждой из координатных прямых:

На оси х получилось -2 – это абсцисса точки М (или координата по оси х)

На оси у получилось 1,5 – это ордината точки М (или координата по оси у)

Тогда координата точки М будет записана таким образом: М(-2; 1,5)

На первом месте записывается абсцисса точки, на втором – ордината.

Переставлять координаты точки местами нельзя!

Оси координат делят плоскость на четыре прямых угла. Их называют координатными углами или координатными четвертями. Стр.

А) Определите координаты точек A, B и С в системе координат.

Точки с ординатой 0 лежат на оси х

Точки с абсциссой 0 лежат на оси у.

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Выполнила: Черных Надежда Леонидовна, учитель математики. г. Аксу

Тема урока: Координатная плоскость. Прямоугольная система координат.

- развивать у учащихся интерес к математике;

-формировать в процессе обучения математике таких качеств личности, как самостоятельность, настойчивость, любознательность.

Ход урока

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Вопросы для повторения:

Что должно быть отмечено на координатной прямой?

Как называются числа, лежащие справа от 0?

Как называются числа, лежащие слева от 0?

Изучение нового материала.

Задача: определите координаты точек A, B и С.

Проблема: как определить координаты точки с помощью координатной прямой, если эта точка не лежит на координатной прямой?

2.Решение проблемы:

Для новой координатной прямой необходимо также указать:

Совпадает с началом координат первой прямой

Выбираем такой же, как на первой прямой

Принято, что направление идет вверх

Чтобы различать эти две прямые, им дали каждой своё название:

Горизонтальная прямая – ось абсцисс, или ось Ох

Вертикальная прямая – ось ординат , или ось Оу

Выше 0 – положительные.

Ниже 0 – отрицательные.

Где вы видели ещё вертикальное расположение координат с таким же направлением? (термометр)

Итак, заданы оси х и у, т.е. определены их направление, единичные отрезки и начало координат. Это значит, что задана система координат.

Точку О называют началом координат.

Но мы ещё не решили проблему: как же определять координаты точки в системе координат?

На оси х получилось -2 – это абсцисса точки М (или координата по оси х)

На оси у получилось 1,5 – это ордината точки М (или координата по оси у)

Тогда координата точки М будет записана таким образом: М (-2; 1,5)

На первом месте записывается абсцисса точки, на втором – ордината. Переставлять координаты точки местами нельзя!

А) Определите координаты точек A, B и С в системе координат

Точки с ординатой 0 лежат на оси х

Точки с абсциссой 0 лежат на оси у.

Закрепление.

Итог урока. Рефлексия.

Новые понятия: координатная плоскость, система координат, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, абсцисса, ордината

Историческая справка: данная система координат носит название прямоугольная декартовая система координат. Прямоугольная, потому что оси координат – перпендикулярны, а декартовая - от имени её создателя – французского математика Рене Декарта.

Данный урок построен по проектной методике. Чрезвычайно важно показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни.

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.

Использование мультимедийные средств обучения делает учебный проект более привлекательным, рациональным, способствует формированию устойчивого интереса к предмету.

Цель урока: Обобщение понятий, связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; закрепление алгоритмов нахождения координат точки на плоскости и отыскания точки по ее координатам.

Оборудование:

Обучающий аспект

Расширить понятие координатной плоскости;
Продолжить формирование умений нахождения точки по заданным координатам и координат данного объекта, формирование навыков графической культуры;
Интегрирование знаний различных дисциплин (география, традиции, литература);
Приобретение навыков использования обучающих мультимедийные продуктов.

Развивающий аспект

Развитие умений сравнивать, классифицировать, выделять главное в изучаемом объекте, адаптировать полученные знания к практике;
Развитие таких качеств, как потребность в приобретении новых знаний, овладение способами познавательной деятельности.

Самообразовательный аспект

Читайте также: