Почему мосты строят выпуклыми кратко

Обновлено: 05.07.2024

Начнем с самого начала. Что такое мост? Думаю, даже ребенок ответит, что мост - это сооружение, помогающее пересечь реку, озеро, ущелье или любое другое препятствие. Мост - это одна из первых инженерных конструкций, придуманная человеком.

Чтобы понимать, о чем будет говориться дальше, я предлагаю разобраться с инженерными понятиями, касающимися мостов. Посмотрим на рисунок и составим небольшой словарик терминов.

Пролетные строения - это собственно сам мост. То, по чему переходят реку люди или переезжает транспорт. Пролетные строения бывают самыми разными - балочными, фермовыми, арочными, вантовыми и еще несколько других видов. О каждом из них мы поговорим отдельно.

Опоры - это те конструкции, на которые мост (точнее, его пролетные строения) опираются и которые распределяют нагрузку, давящую на сам мост. Опоры, стоящие на берегах реки в обоих концах моста называются устоями. А промежуточные опоры, стоящие в воде - быками.

Спросите, что бы сделал малыш, если бы ему надо было попасть на другой берег речки? А из материалов и инструментов у него были бы только самые простые - дерево, камень, веревки? Скорее всего он ответит, что срубил бы достаточно высокое дерево, перекинул бы его через реку и перешел бы на другой берег по нему. Наверное, именно так и выглядели самые первые мосты на свете.

По одному бревну передвигаться не очень удобно, но если выложить ими целый ряд, то получится обыкновенная дорога, по которой легко перебраться на другую сторону. Именно так долгое время выглядело большинство мостов. Этот тип мостов называется балочным.

Кроме того, в те же давние времена были изобретены остальные основные конструкции мостов - распорные (арочные и подвесные) и понтонные.

Например, подвесные мосты тоже имеют очень давнюю историю. Они были распространены (и используются по сей день) в горных районах нашей планеты. В Индии, Китае, в Южной Америке. Везде, где есть узкие, но очень глубокие ущелья. Строятся они очень просто. На другой берег перебрасывается (или переносится вплавь) один из концов веревки. Второй конец остается на этом берегу. Оба конца закрепляются. Получается канатный мостик.

Вспомните, видели ли вы такой номер в цирке? Решится ли малыш повторить его? Нет? Тогда вам надо потренироваться! На прогулке поучитесь ходить по бордюру, как можно дольше сохраняя равновесие. Правда ли, что чтобы не упасть, лучше держаться за какие-нибудь перила? Поэтому чуть выше основного каната на подвесном мосту обычно протягивают еще две веревки, чтобы было за что держаться. Да и снизу часто вместо одного каната протягивают два и настилают по ним настил из поперечных дощечек.

А в Индии такие мосты бывают живыми! Люди протягивают канаты с берега на берег и пускают по ним виться ростки лиан. Лианы очень прочные и гибкие растения. И растут они достаточно быстро. Поэтому через некоторое время канат оказывается опутанным лианами, по которым вполне можно ходить как по мосту.

Еще один вид мостов - понтонные. Так называют плавучие мосты, пролеты которых опираются не на твердые опоры, а на плавающие в воде объекты - понтоны. Понтонами могут быть просто несколько бочек, связанных одна с другой и поставленных на якорь. Или какие-то плоты. Или даже суда.

Чтобы сделать понтонный мост, опустите в воду плавать половинку пробки

Именно понтонный мост использовал великий и воинственный персидский царь Ксеркс в своем походе на греков. Он мечтал покорить Грецию, собрал несметное войско и выступил в поход. Но армии сначала надо было преодолеть пролив, отделяющий их от Греции - Геллеспонт (ныне Дарданеллы). И тогда Ксеркс приказал по всему проливу поставить на якорь корабли и соединить их мостками, чтобы воины могли перейти по этому плавучему мосту на греческий берег. Но, когда бОльшая часть моста была уже готова, на море вдруг началась сильная буря и разметала все корабли. Мост рухнул. А Ксеркс в ярости приказал своим рабам высечь непокорное море цепями!

Ксеркс наблюдает, как секут море. Рисунок из книги Райнер Кёте "Мосты"

Но и висячие мосты, и понтонные в те далекие времена использовать было не очень удобно. Они были ненадежными и сложными в эксплуатации. До тех пор, пока не были изобретены новые строительные материалы (а произошло это уже в 19 веке), основными мостами все же были балочные и арочные.

С балочным мостом мы уже познакомились. Он достаточно прочен и его легко строить. Но со временем оказалось, что у такого моста есть ряд недостатков. Самый главный из них тот, что под большим грузом он прогибается. Человек свободно проходит по нему, а вот груженая повозка уже может мост прогнуть и даже переломить.

Если мы взглянем на Рисунок 1, то вспомним, что такие промежуточные опоры называют "быками". Правда, необычное название? У детского писателя А. Шибаева есть такое забавное стихотворение:

"Что за шутки? Говорят,
На быках мосты стоят!
Вот он, мост,
Под ним река —
Ни единого быка!
Не пойму я ничего:
Утонули, что ли?
Или все до одного
Убежали в поле
От нелёгкого труда?
Ну, а мост на чём тогда. "

Промежуточная опора-бык поможет и при второй проблеме: если длина балки моста короче длины реки. Ведь не всегда можно найти такое бревно, чтобы оно доставало с одного берега до другого. Тогда и кладут несколько балок, опирая их концами на опоры, стоящие в воде.

Но даже при наличии промежуточных опор, балки под грузом прогибаются. Эту проблему решили древние римляне. Дорожная сеть в их огромной империи простиралась на 300 тыс. км. И нередко римлянам приходилось пересекать на своем пути большие и малые речки. От того, насколько успешно они это могли делать, зависела боеспособность римских армий. Поэтому в строительстве мостов римлянам не было равных. Именно они стали строить первые каменные мосты, использовать в строительстве цемент и делать арочные (или как их еще называют, сводчатые) конструкции.

Знает ли малыш, что такое арка? Возьмите полоску картона и попросите малыша продемонстрировать вам арку. Чем же она лучше ровного перекрытия?

Дело в том, что нагрузка на горизонтально расположенную поверхность гораздо больше, чем на выгнутую дугой. Это можно проверить самому. Пусть малыш попробует надавить пальцем на середину "моста" из полоски картона. Он легко прогнется. А теперь выгните полоску в виде арки и пусть малыш попробует прогнуть этот мост. Правда, это сделать гораздо труднее?

Ровная балка прогибается под тяжестью

Арка тяжесть выдерживает

Поэтому и мосты с арочными перекрытиями очень прочны и их можно делать гораздо длиннее, чем балочные. Есть мосты, построенные древними римлянами, которые стоят до сих пор. Так же как и акведуки (мосты не для людей или транспорта, а для воды), по которым проходил водопровод в римские города. Например, одни из самых знаменитых и хорошо сохранившихся из них, которыми можно любоваться и по сей день, это мост Понте де Тиберио в Римини и акведук Пон-дю-Гар во Франции.

Долгое время прочности деревянных балочных и каменных арочных мостов хватало, чтобы обеспечивать движение любых грузов через реки. Но вот пришел 19 век. А вместе с ним появились новая техника и новые материалы. По всему миру стала активно строится сеть железных дорог. И вот тогда обнаружилось, что старые мосты для нее не подходят. Чтобы выдерживать тяжелые грузовые составы понадобились мосты еще более прочные, чем традиционные каменные. И тогда люди для строительства мостов начали использовать сталь. Стальной мост крепок, строить его быстрее и дешевле, чем каменный. Но в конструкции стальных мостов потребовались улучшения. Для них стали использовать фермы.

Фермы - это такие металлические решетчатые конструкции. Сейчас мы чаще всего их видим на железнодорожных мостах, опорах линий электропередач, подъемных кранах. Они придают крепость сооружению за счет перераспределения нагрузки между всеми элементами.

Давайте сравним простой балочный мост и такой же балочный мост, укрепленный фермами. Уже на этапе сборки можно своими руками почувствовать, насколько полоса, состоящая из треугольников, крепче простой линейной конструкции. Попросите ребенка повертеть мост в руках - он обязательно оценить его крепость.

Но самые длинные и самые распространенные современные мосты относятся не к балочным, а к подвесным. Да-да, к подвесным! Оказывается, висящий мост прочнее того, что стоит, опираясь на берега. Только, конечно, висит мост уже не на канатах, и даже не на цепях, а на стальных тросах.

Чтобы подвесить мост, сначала строятся высокие столбы - пилоны, на которых потом крепится система тросов, удерживающих всю конструкцию. Бывает две разновидности крепления. У висячих мостов несущие тросы крепятся обычно в одной точке наверху пилона и имеют дугообразную форму. А у вантовых мостов тросы крепятся по всей высоте пилона и натянуты как струна.

Ну а теперь самый главный вопрос, который очень интересовал мою дочку все то время, пока я рассказывала о строении мостов. Да, мосты бывают длинные и короткие, ровные и выгнутые, деревянные и стальные, крепкие и не очень. Но как их ставят на опоры в реке? Ведь там же вода?

Мост Штайнерн Прукн. Фото из книги Райнер Кёте "Мосты"

Этот способ, конечно, подходит не всегда (спросите малыша, а когда он не может применяться?). Поэтому наряду с ним используют и другие способы. Например, если грунт в месте строительства моста позволяет, то в дно можно вбить сваю - опору с заостренным концом. Сваи вбивают обычно прямо с судна. И опора прочно укрепляется на дне. В нашей модели мягкий грунт мы смоделировали пластилином - в него очень крепко встала свая-палочка.

Но если мы по какой-то причине не можем это сделать, то можно опору установить на фундаменте. Этот способ часто используют в современном мостостроении. Но как же сделать бетонный фундамент под водой? Во-первых, бетон может застывать и в воде. А во вторых, в том месте, где будут производится работы можно воду и убрать. Делается это с помощью кессонов.

Чтобы понять, что это такое, проведем один физический опыт. Даже не опыт, а фокус. Для него нам понадобится миска с водой, пустой стакан и большой кусок скомканной бумаги. Вложите бумагу в стакан так, чтобы комок там плотно застрял и не выпадал при переворачивании. И скажите малышу, что вы сможете перевернуть вверх ногами и погрузить стакан с бумагой в воду так, что бумага останется совершенно сухой. А потом просто проделайте то, что сказали. Никаких особых навыков вам не понадобится - просто поставьте стакан вверх дном в миску. И вы увидите, что воздух в стакане так и остался. Он вытеснил воду с этого места и внутри миски с водой образовался воздушный колокол. И бумага осталась совершенно сухой - достаньте стакан обратно и убедитесь в этом.

Кончается рязанская улица Есенина, плавно переходящая в красавец-мост через Оку. Кончаются пыль и загазованный воздух города – впереди в двадцати верстах курортный посёлок Солотча. А это сосновый бор, малая чистая речка, родники с прекрасной водой. При въезде на мост машины с предвкушающими отдых пассажирами резко увеличивают скорость, иногда и до 120 км/ч. Кажется, что колёса еле касаются асфальта, вот-вот оторвутся. Проверим, возможно ли это.

В краеведческом отделе областной библиотеки удалось узнать, что длина моста L = 1040 м, а его высота H = 20 м. Найдём радиус кривизны моста R. Ввиду того, что H ≪ L, отождествим хорду и дугу моста. Тогда из ∆OBC имеем, по теореме Пифагора: R 2 = (R - H) 2 + L 2 /4, откуда Легко убедиться, что для нашего моста поэтому мы вправе положить

Пусть автомобиль движется по мосту со скоростью v и находится в точке D. Направление на точку D из центра кривизны моста – точки O – составляет с вертикалью угол β. По второму закону Ньютона, ma = mg + N, где N – сила реакции моста. Запишем это уравнение в проекциях на нормаль к поверхности моста ОD = n:

Угол β меняется в процессе движения автомобиля. Однако это не явится препятствием для расчётов. Из ∆OBC находим:

С учётом формулы (1)

Но β cosα. Поэтому заменяем cosβ единицей, тогда

Условие неотрыва машины от моста, очевидно, N ≥ 0 (ведь N – модуль вектора N), т. е.

Из формул (2) и (3) окончательно имеем:

Формула (4) даёт числовой результат υ ≤ 260 м/с в системе СИ, или υ ≤ 936 км/ч.

А вот гоночным машинам по этому мосту ехать нельзя, даже в полном одиночестве, ибо они развивают скорости и больше 1000 км/ч. Так, мировой рекорд скорости автомобиля с реактивным двигателем на 1 января 1989 г. составлял 1025,2 км/ч.

Зададимся вопросом: почему практически не бывает вогнутых автомобильных мостов? Ведь их построить не труднее, чем выпуклые. На рисунке ниже изображён вогнутый мост. Ситуация с автомобилем на нём та же, что и на выпуклом. По второму закону Ньютона, ma = mg + N₁, где N₁ – сила реакции моста. Запишем это уравнение в проекциях на нормаль к поверхности моста O₁D₁ = n₁: откуда

Аналогично случаю с выпуклым мостом можно считать cosβ = 1, значит

Из формул (2) и (5) имеем:

Из формул (1) и (6) вытекает:

Формула (7) относится к одиночной машине. Но по мосту идёт поток машин. Мост имеет четыре полосы. Пусть на каждой полосе машины занимают её четвёртую часть. Тогда на мосту n = L/l машин, если l – средняя длина автомобиля.

Из формулы (7) следует, что разность в нагрузке на вогнутый и выпуклый мост равна:

– υ = 120 км/ч = 33,3 м/с.

2. Синицы и. физика

Уже который год осенью прилетают в Рязань синицы, садятся на деревья и кусты рядом с нашей пятиэтажкой. А самые смелые прыгают на водоотливе за оконными стёклами – просят еду. Синицы охотно расклёвывают семечки подсолнечника, которые автор ежедневно выносит им на водоотлив и в подвешенную к дереву пластмассовую коробочку.

Однако кроме еды надо же птичкам что-то и пить. Обычно проблем с этим нет – весной, летом, осенью есть лужи, а зимой синицы клюют снег. Но декабрь 2008 г. выдался в Рязани рекордно бесснежным. Поэтому во второй такой же коробочке стал выносить птицам воду. Синицы проявили к ней интерес – активно утоляли жажду. Как-то коробочка осталась на ночь и к утру промёрзла до дна.

Принеся в кухню бесполезный для птиц лёд, измерил время, за которое он полностью растает – получилось 5 ч. А разве не интересно оценить теоретически время τ таяния льда?

Удельную теплоёмкость льда с = 2100 Дж/(кг · К) и его удельную теплоту плавления λ = 334 кДж/кг находим по таблицам. Взглянем на градусники – за окном t₀ = –11 °С (T₀ = 262 К), в кухне t = 22 °С (T = 295 К). Определить массу льда (испарением воды в процессе таяния льда пренебрегаем) помог мерный сосуд: m = 0,2 кг, S = 0,022 м 2 .

Количество теплоты, необходимое для таяния льда, Q = –cmt₀ + λm. Оценим эту величину, ибо точный расчёт крайне затруднителен, если вообще возможен. И уж наверняка не нужен.

Из предыдущих формул находим

откуда

Вычисление по формуле даёт τ ~ 20 000 c = 5,56 ч. Весьма хорошая точность оценочного расчёта говорит о принципиальной верности выбранной физической модели.

Участник:Меняйлов Дмитрий Сергеевич
Руководитель:Триппель Н.Н.

Направление: Физика в мостостроении.

Достопримечательностью г. Новосибирска является совсем недавно построенный Бугринский мост. Его конструкция – арка с сетчатыми вантами (ванты –стальные тросы, служащие для подвешивания висячих конструкций1).

Физические свойства материалов и физические законы определяют насколько прочным будет мост.

Самая опасная деформация – деформация изгиба балки (дорожного полотна). Для ее уменьшения пролеты мостов надо делать как можно короче. Поэтому в обычных балочных мостах используют промежуточные опоры. Альтернатива - висячие мосты (пример – Бугринский мост, где полотно висит на тросах, прикрепленных к арке). Там главная нагрузка - это напряжение растяжения цепи и вантов. Сталь выдерживает нагрузки лучше, чем изгиб железобетонной балки.

Считается, что допустимый прогиб пролетного строения 1\400 его длины. При длине Бугринского моста 380 м, эта величина составляет 95 см. Из открытых источников известно, что при проверке моста на прочность одновременно на Бугринский мост въехало 24 грузовика общей массой 600 тонн, при этом полотно моста прогнулось на 10 см, что гораздо меньше критической величины.

Под тяжестью автомобилей дорожное полотно моста будет прогибаться, а стальные ванты растягиваться. По закону Гука возникнет сила упругости. Формула закона Гука:

где F_упр. – модуль силы упругости; k – жесткость тела, зависит от формы и размеров, материала; ∆l – величина деформации. Закон Гука справедлив при малых, т. е упругих деформациях. Направление силы упругости дорожного полотна и стальных вантов в сторону, противоположную действию силы тяжести.

Дорожное полотно крепится к арке стальными вантами. Как все тросы и канаты они состоят из сплетенных волокон, что увеличивает площадь соприкосновения волокон. Плетение за счет увеличения силы трения скольжения между волокнами повышает прочность – возможность троса выдерживать нагрузки.

С помощью рычага получают выигрыш в силе при проверке качества затяжки болтов крепления сводов арки. Специальный ключ имеет длинную ручку (плечо).

Тысячелетия тому назад такие неустойчивые висячие мосты из канатов перекидывались через бурные реки и глубокие ущелья в Андах и Гималаях

В христианстве есть представление о радуге как о мосте между небом и людьми, на вершине которого как высший судия восседает Иисус Христос

Мост как точка притяжения сверхъестественных сил: папа Римский и дьявол протягивают над ним друг другу руки

Сама природа создала три основные формы мостов, и первые мостостроители, возможно, лишь следовали ее подсказке. Самый простой мост — балочный. В примитивной форме это просто переброшенное через ручей бревно. Правда, составленная из брусьев балка или длинная каменная плита не позволяла сделать пролет — так называется расстояние между двумя опорами, или точками, на которые опирается балка, — большим, так как чем балка длиннее, тем скорее под тяжестью груза или собственного веса она могла прогнуться, а затем и рухнуть. Конечно, балки можно было подпереть несколькими сваями, стоящими одна подле другой, но это было бы слишком трудоемким и дорогим решением.

Балочные мосты стало выгодно строить лишь несколько десятилетий назад, благодаря использованию новых, очень прочных материалов — стали и железобетона. А на протяжении столетий люди пользовались двумя другими типами мостов. Пешеходная и проезжая часть либо опиралась на своды каменной кладки — такие мосты назывались арочными, либо подвешивалась на канатах или тросах — тогда получался висячий мост.

Азы мостостроения. Вверху показаны основные формы мостов, стрелками помечено распределение усилий. Внизу приведены важнейшие специальные понятия мостостроения

Висячие мосты стали строить позже, чем арочные. В тропических странах есть растения с длинными и прочными волокнами, например лианы. Иногда такие растения свисают прямо над потоком, как бы образуя естественные мосты. Вот почему люди, жившие в тех краях, научились перебираться на другой берег реки или ущелья с помощью канатов, скрученных из растительных волокон или сыромятной кожи, то есть делать висячие мосты. Самые простые из них были устроены так: два параллельно натянутых толстых каната, по которым передвигались путники, и два более тонких, натянутых повыше и служивших своего рода перилами. Такие мосты перебрасывали, к примеру, через глубокие пропасти в отдельных высокогорных районах Гималаев и в стране инков в Перу. Даже вьючные животные с тяжелой поклажей балансировали над бездной на таких качающихся мостах, длина которых порой достигала 60 м. В Гималаях можно встретить более совершенную форму висячего моста, у которого настил из дощечек или стволов бамбука положен на два параллельных каната. Но такой настил все равно провисает. А вот у современных висячих мостов этот настил расположен горизонтально, и по нему можно даже проехать. Он подвешен на прочнейших стальных канатах к толстому стальному тросу, который подпирают высокие столбы — пилоны.

Естественный арочный мост высотой 34 м через р. Ардеш на юге Франции. Вероятно, некогда это был вход в обрушившуюся пещеру

Образец более прочного, арочного моста тоже существует в самой природе — это проемы в скалах. Они образуются в местах, где река прокладывает себе дорогу под слоем особо прочной породы. Прилегающие части скалы постепенно разрушаются под воздействием воды. Такой естественный арочный мост возвышается на юге Франции над рекой Ардеш, в 60 км от города Ним. Ширина этой скальной арки составляет 59 м, а высота — 34 м, что равно высоте 10-этажного дома. Еще шумеры и египтяне около 5000 лет тому назад возводили арочные своды из кирпича. Арка долгое время была единственной возможностью создать из камня мост со сравнительно длинным пролетом. Объясняется это тем, что камни выдерживают большие силы давления, или сжимающие усилия, а сравнительно небольшие растягивающие усилия для камня разрушительны.

Консольная арка устойчива в каждой фазе строительства, традиционная арка — только после установления замкового, или ключевого, камня

Как распределяются эти силы в балке, хорошо видно на модели, сделанной из толстого бруска пенопласта. На его продольной боковой стороне нужно провести фломастером на одинаковом расстоянии друг от друга несколько вертикальных линий. Этот брусок кладут поверх двух книжных стопок наподобие моста. Сверху на середину этого миниатюрного моста надо положить еще одну книгу, имитирующую груз. Теперь, наблюдая за линиями, можно определить действие сил в бруске пенопласта. На верхней стороне бруска расстояния между линиями сократились — верхние слои сжались, это действие сжимающего усилия. Зато нижние, напротив, раздвинулись — тут действуют силы, растягивающие пенопласт, это растягивающее усилие. Растягивающие усилия, действующие в нижней плоскости нагруженной каменной балки, приводят к образованию на ней трещин, а потом к их расширению, в результате мост может рухнуть. Однако если сложить обтесанные камни слоями и таким образом, чтобы они образовали арку, то тогда они будут опираться друг на друга, подвергаясь при этом только сжимающим, но не растягивающим усилиям.

Предполагают, что первые каменные арки применялись при строительстве крыш и проемов ворот. Обтесанные камни укладывали с двух сторон по направлению друг к другу так, чтобы верхний камень несколько нависал над нижним, но при этом не падал. Все сооружение сохраняет устойчивость благодаря тому, что нижние камни подвергаются в ходе укладки все большему давлению верхних. Под конец эти выступающие камни сходятся, образуя арку. От таких консольных конструкций, сложенных из горизонтальных слоев, традиционная арка отличается тем, что стыки или швы ее клинообразно обтесанных камней сориентированы на общий центр. При строительстве такой арки нужно всегда пользоваться кружалами — опорной дугой, сделанной обычно из досок, реже из металла, по которой выкладывается свод. Во время строительства она принимает на себя тяжесть камней и может быть убрана только после установки ключевого камня в самой верхней точке свода арки. Только тогда строение приобретает устойчивость. При этом два нижних камня, или так называемые пяты, и опоры арки несут на себе общий вес всего сооружения. При такой конструкции каждый камень зажат между двумя соседними и не может, разболтавшись, просто вывалиться из арки.

Раньше строители, планируя конструкцию будущего моста, могли полагаться только на собственный опыт и интуицию. Последние лет двести инженеры стараются с помощью все более изощренных методов заранее рассчитать свойства задуманного моста, чтобы сделать его более элегантным, дешевым и надежным. В эти расчеты входит не только определение прочности материалов и тяжести, которую может выдержать этот мост, или так называемой несущей способности, но и силы, с которой воздействуют на мост ураганные ветры или водные потоки.

Читайте также: