Почему и как в основном уравнении молекулярно кинетической теории появляется множитель 1 3 кратко

Обновлено: 07.07.2024

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами - массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Поскольку давление газа на стенку сосуда обусловлен ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул п: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульса молекулы, равном по модулю m0v, где v - модуль скорости молекулы. Поэтому можно было бы ожидать, что давление пропорционально nm0v, где и - среднее значение модуля скорости молекул.

Однако на самом деле давление пропорционален не первому, а второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется об стенку сосуда. И действительно, расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Коэффициент 1/3 обусловлен трехмерностью пространства - тем, что во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Итак, немецкий физик Р. Клаузиус выяснил, что давление идеального газа прямо пропорционален концентрации частиц, массы частицы и среднего значения квадрата скорости частицы.

Полученное уравнение связывает макроскопическую величину - давление, - что может быть измерена манометром, с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостиком между двумя мирами: макроскопическим и микроскопическим.

Вопросы к ученикам во время изложения нового материала

1. Каков механизм возникновения давления газа, с точки зрения молекулярной-кинетической теории строения вещества?

2. Почему можно считать, что молекулы в газе движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений?

3. В каких слоях атмосферы воздух с своим свойствам приближается к идеальному газу: у поверхности Земли или на далеких высотах?

Каким образом в основном уравнении молекулярно-кинетической теории мы получили множитель 1/3?

2. Почему молекула при столкновении со стенкой сосуда действует на нее

3 Силою, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости?

3. Как средняя кинетическая энергия молекул зависит от концентрации газа и его давления на стенки сосуда?

Для корректного отображения информации рекомендуем добавить наш сайт в исключения вашего блокировщика баннеров.

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта - развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт, временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам - это из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Онтонио Веселко

Лучший ответ:

Онтонио Веселко

В виду хаотичности движения молекул, можно считать, что в сторону стенки движется только 1/6 часть всех молекул. Но, т. к, при ударе изменение импульса молекулы равно 2mv, я окончательном уравнении стоит 1/3

Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.

Уравнение, положенное в основу молекулярно-кинетической теории, связывает макроскопические величины, описывающие состояние идеального газа (например, давление) с параметрами его молекул (их массами и скоростями). Это уравнение имеет вид:

$p=\frac<1> m_0 n\overline$

$\overline<v^2 > Здесь – масса газовой молекулы, – концентрация таких частичек в единице объема,$
– усреднённый квадрат скорости молекул.

Зная, что соударение со стенкой было упругим, мы можем предсказать, как изменится скорость молекулы после столкновения. Модуль скорости останется таким же, как и до соударения, а направление движения изменится на противоположное относительно оси Ох (считаем, что Ох – это та ось, которая перпендикулярна стенке).

Молекул газа очень много, движутся они хаотично и о стенку ударяются часто. Найдя геометрическую сумму сил, с которой каждая молекула воздействует на стенку, мы узнаём силу давления газа. Чтобы усреднить скорости молекул, необходимо использовать статистические методы. Именно поэтому в основном уравнении МКТ используют усредненный квадрат скорости молекул " width="18" height="18" />
, а не квадрат усредненной скорости ^2" width="17" height="16" />
: усредненная скорость хаотично движущихся молекул равна нулю, и в этом случае никакого давления мы бы не получили.

Теперь ясен физический смысл уравнения: чем больше молекул содержится в объеме, чем они тяжелее и чем быстрее движутся – тем большее давление они создают на стенки сосуда.

Основное уравнение МКТ для модели идеального газа

Следует заметить, что основное уравнение МКТ выводилось для модели идеального газа с соответствующими допущениями:

Соударения молекул с окружающими объектами абсолютно упругие. Для реальных же газов это не совсем так; часть кинетической энергии молекул всё-таки переходит во внутреннюю энергию молекул и стенки.
Силами взаимодействия между молекулами можно пренебречь. Если же реальный газ находится при высоком давлении и сравнительно низкой температуре, эти силы становятся весьма существенными.
Молекулы считаем материальными точками, пренебрегая их размером. Однако размеры молекул реальных газов влияют на расстояние между самими молекулами и стенкой.
И, наконец, основное уравнение МКТ рассматривает однородный газ – а в действительности мы часто имеем дело со смесями газов. Как, например, воздух.

Однако для разреженных газов это уравнение дает очень точные результаты. Кроме того, многие реальные газы в условиях комнатной температуры и при давлении, близком к атмосферному, весьма напоминают по свойствам идеальный газ.

$E_k =\frac<mv ^2 > Как известно из законов динамики, кинетическая энергия любого тела или частицы$
. Заменив произведение массы каждой из частичек и квадрата их скорости в записанном нами уравнении, мы можем представить его в виде:

$p= \frac<2> nE _k$

$E_<k> Также кинетическая энергия газовых молекул выражается формулой =\frac kT$
, что нередко используется в задачах. Здесь k – это постоянная Больцмана, устанавливающая связь между температурой и энергией. k=1,38•10 -23 Дж/К.

Основное уравнение МКТ лежит в основе термодинамики. Также оно используется на практике в космонавтике, криогенике и нейтронной физике.

Примеры решения задач

Задание	Определить скорость движения частиц воздуха в нормальных условиях.
Решение	Используем основное уравнение МКТ, считая воздух однородным газом. Так как воздух на самом деле – это смесь газов, то и решение задачи не будет абсолютно точным.

$p= \frac<1> m_0 n\overline$

Можем заметить, что произведение – это плотность газа, так как n – концентрация молекул воздуха (величина, обратная объему), а m – масса молекулы.

Тогда предыдущее уравнение примет вид:

$p= \frac<1> \rho v ^2$

В нормальных условиях давление равно 10 5 Па, плотность воздуха 1,29кг/м 3 – эти данные можно взять из справочной литературы.

Из предыдущего выражения получим скорость молекул воздуха:

$v= \sqrt<\frac<3p > > =\sqrt >= 483 m/c$

Задание	Определить концентрацию молекул однородного газа при температуре 300 К и давлении 1 МПа. Газ считать идеальным.
Решение	Решение задачи начнём с основного уравнения МКТ: $p=\frac<1> m_0 n\overline.$ Кинетическая энергия молекул, как и любых материальных частичек: $E_<k>=\frac$ . Тогда наша расчетная формула примет несколько другой вид:

$p= \frac<2> nE_$

Однако кинетическая энергия молекул в термодинамике определяется и с помощью другого выражения, и напрямую связана с температурой газа:

$E_<k> =\frac kT$

Подставив эту формулу в предыдущее выражение, получим еще одну форму записи основного уравнения МКТ:

Выразим и рассчитаем концентрацию молекул газа:

$n=\frac =\frac \cdot 300> = 2,42\cdot10^ m^$

Читайте также: