Почему человек использует десятичную систему счисления а компьютер двоичную кратко

Обновлено: 02.07.2024

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета.

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, . 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, . 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Системы счисления используемые для общения с компьютером

Представление целых чисел в позиционных системах счисления

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, . 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, . 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

почему же человек только десятичную, люди юзают целую кучу систем счисления десятичная, шестнадцатиричная, шестидесятиричная, таже двоичная ид. р.
а комп двочная потому что, удобно всё кодировать есть сигнал 1 нет сигнала 0, вот и всё

десятичная система счисления установилась исторически - поскольку счет вначале велся на пальцах. кстати существовала и разновидность, где счет велся пятками - об этом написал например Ершов в "Коньке-горбунке"
Двоичная система обусловоена техничекими причинами - поскольку в этом случае числа можно записывать и обрабатывать при помощи наборов элементов с двумя cсостояниями, что намного проще реализуется (простейший пример выключатель - "вкл" - "выкл". Сейчас конечно используются более сложные по конструкции и изготовлению компоненты - но принцип тот же)

Компьютер использует двоичную систему потому что вычислительная техника использует физические элементы для хранения и обработки данных которые имеют два стабильных состояния 0 и 1
А человек выбрала десятистраничную систему потомучто это историческое явление) )
Например у шумеров было 60-чная система исчисления ( от сюда 60 минут, секунд)

если очень упростить, то смысл в следующем-компьтер вещь электронная. то есть 1 и 0 это что-то вроде есть ток-нет тока. повторяю это очень упрощенное понимание процесса )))

Человек научился считать с помощью пальцев. Десять пальцев были первым инструментом счета, в котором каждому загнутому пальцу соответствовал один предмет. Счет десятками (его со временем стали называть десятичной системой счисления, или десятеричной) оказался настолько удобным, что живет до сих пор.

Всем нам десятичная система счисления знакома с детства. Мы знаем ее основу - ряд чисел от 0 до 9 - разряд единиц. Знаем, что разряды отличаются один от другого десятичным основанием. Эта система кажется нам и самой простой, и самой удобной.

Так считал и знаменитый французский ученый Блез Паскаль, создавший первую вычислительную машину. Механическое счетное колесо он сделал десятичным: в нем было десять зубьев. С тех пор в десятичной системе счет можно было осуществить не только вручную с помощью 10 пальцев, но и механически - с помощью 10 зубьев колеса.

Затем та же десятичная система перекочевала и в электромеханические счетные машины. В них был применен шаговый искатель с десятью позициями.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т. п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

Люди выросли, считая от одного до 10, в десятичной системе, и все же мы все знаем, что современные компьютеры работают в двоичной системе Но знаете ли вы, почему это так? Почему не десятичная дробь или даже шестнадцатеричный система используется вместо? В этой статье мы все объясним.

Значение чисел

Но это не всегда так. Этот способ представления значений является относительно современным и требует использования нулей в качестве заполнителей. Вот почему старые системы счисления, такие как римские цифры или египетские иероглифы не используют это значение места, но добавляют все цифры, чтобы получить общее значение.

Почему ПК используют бинарную систему

Когда мы были детьми, нас учили считать по пальцам: десять пальцев, десять цифр. Чтобы сосчитать больше десяти, вы держали палец закрытым, пока подсчитывали остальные, и это базовая 10 или десятичная система, система, которую мы используем каждый день практически для всего.

Однако ПК не могут использовать базу 10, так как аппаратное обеспечение, в котором мы нуждаемся, было бы ужасно сложным , По этой причине ПК использовать двоичную систему (или основание два), которое имеет только два значения (единицы и нули) для подсчета, поскольку, как вы знаете, процессоры сделаны с транзисторами внутри это не что иное, как маленькие переключатели, которые пропускают или не пропускают электричество, тем самым представляя соответственно единицы и нули.

Многие скажут, что ПК также управляют данными в шестнадцатеричный системе, и это действительно случай, который немного край. Он используется как средство представления двоичных значений для понимания людьми: однозначное значение в шестнадцатеричном формате представляет четыре бита памяти, два разряда - восемь бит или один байт.

Вот почему вы увидите, что шестнадцатеричный используется для представления значения регистров памяти , поскольку его легче читать, чем большие строки из нулей и единиц, но в нижней части они все еще являются двоичными данными.

Конечно, было бы наиболее удобно, если бы мы могли использовать единую систему нумерации для всего, но, к сожалению, каждая система нумерации имеет свое собственное назначение, поэтому мы обречены использовать более одного, а в случае компьютеров это двоичный файл.

Двоичная система основывается на двух цифрах – 1 и 0, соответствующим состояниям включения и выключения, которые ваш компьютер может понять. Вероятно, вы знакомы с десятичной системой. Она использует десять цифр – от 0 до 9, а затем переходит к следующему порядку, чтобы сформировать двузначные числа, причем цифра из каждого следующего порядка в десять раз больше, чем предыдущая. Двоичная система аналогична, причем каждая цифра в два раза больше, чем предыдущая.

Подсчет в двоичном формате

В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.

1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)

Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.

Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.

Почему компьютеры используют двоичные файлы

Таким образом, ранние компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для создания своих систем, и хотя они использовали более старое, более громоздкое оборудование, они работали на тех же фундаментальных принципах. Современные компьютеры используют, так называемый, транзистор для выполнения расчетов с двоичным кодом.

Вот схема типичного транзистора:

По сути, он позволяет току течь от источника к стоку, если в воротах есть ток. Это формирует двоичный ключ. Производители могут создавать эти транзисторы невероятно малыми – вплоть до 5 нанометров или размером с две нити ДНК. Это то, как работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением включенного и выключенного состояния (хотя это связано с их нереальным молекулярным размером, подверженным странностям квантовой механики).

Почему только двоичная система

Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а современное аппаратное обеспечение, способное на это, не жизнеспособно как замена двоичных вычислений. Например, существует, так называемый, тройной компьютер, разработанный в 1950-х годах, но разработка на том и прекратилась. Тернарная логика более эффективна, чем двоичная, но пока ещё нет эффективной замены бинарного транзистора или, по крайней мере, нет транзистора столь же крошечных масштабов, что и двоичные.

Причина, по которой мы не можем использовать тройную логику, сводится к тому, как транзисторы соединяются в компьютере и как они используются для математических вычислений. Транзистор получает информацию на два входа, выполняет операцию и возвращает результат на один выход.

Таким образом, бинарная математика проще для компьютера, чем что-либо ещё. Двоичная логика легко преобразуется в двоичные системы, причем True и False соответствуют состояниям Вкл и Выкл .

Бинарная таблица истинности, работающая на двоичной логике, будет иметь четыре возможных выхода для каждой фундаментальной операции. Но, поскольку тройные ворота используют три входа, тройная таблица истинности имела бы 9 или более. В то время как бинарная система имеет 16 возможных операторов (2^2^2), троичная система имела бы 19683 (3^3^3). Масштабирование становится проблемой, поскольку, хотя троичность более эффективна, она также экспоненциально более сложна.

Кто знает? В будущем мы вполне возможно увидим тройничные компьютеры, поскольку бинарная логика столкнулась с проблемами миниатюризации. Пока же мир будет продолжать работать в двоичном режиме.

Читайте также: