План урока по алгебре 8 класс макарычев по фгос

Обновлено: 05.07.2024

Специально для учителя алгебры. Смотрите и скачивайте бесплатно уроки, тесты, конспекты, презентации, планы, мероприятия и прочие полезные материалы по алгебре.

Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др. М.: 2013. - 287с.

Все темы
ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА 5
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА
1. Рациональные выражения
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей
§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень
6. Деление дробей
7. Преобразование рациональных выражений
8. Функция у = — и её график
9. Представление дроби в виде суммы дробей
Дополнительные упражнения к главе I
ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§ 4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
10. Рациональные числа
11. Иррациональные числа
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
13. Уравнение х2 = а
14. Нахождение приближённых значений квадратного корня 8
16. Функция у = ых и её график
§ 6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ
16. Квадратный корень из произведения и дроби
17. Квадратный корень из степени
§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГОКВАДРАТНОГО КОРНЯ
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
20. Преобразование двойных радикалов
Дополнительные упражнения к главе II
ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ
21. Неполные квадратные уравнения
22. Формула корней квадратного уравнения
23. Решение задач с помощью квадратных уравнений .
24. Теорема Виета
§ 9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
25. Решение дробных рациональных уравнений
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений
27. Уравнения с параметром
Дополнительные упражнения к главе III
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНС
§ 10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА
28. Числовые неравенства
29. Свойства числовых неравенств
30. Сложение и умножение числовых неравенств
31. Погрешность и точность приближения
§ 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ
32. Пересечение и объединение множеств
33. Числовые промежутки
34. Решение неравенств с одной переменной
35. Решение систем неравенств с одной переменной
36. Доказательство неравенств
Дополнительные упражнения к главе IV
ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА
37. Определение степени с целым отрицательным показателем
38. Свойства степени с целым показателем
39. Стандартный вид числа
§ 13. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
40. Сбор и группировка статистических данных
41. Наглядное представление статистической информации
Для тех, кто хочет знать бол
42. Функции у = х'1 и у = х~2 и их свойства
43. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
Дополнительные упражнения к главе V
Задачи повышенной трудности

Математическая игра "Своя игра"

Презентации

Игра обобщение и систематизация знаний по теме "Арифметический квадратный корень" в виде "Своя игра". Выбирайте тему категории и стоимость вопроса, отвечайте правильно и приносите.

Алгебра 8 Макарычев. Поурочные планы. Подробное поурочное планирование по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений. Пособие ориентировано на работу с базовым учебником: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 8 класс. М.: Просвещение. Ознакомительная версия. При постоянном использовании необходимо купить книгу: Александр Рурукин: Алгебра. 8 класс.Поурочные разработки к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. ФГОС. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Алгебра 8 Макарычев. Поурочные планы

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ (23 ч)

1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч)

3. Произведение и частное дробей (11ч)

Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (19 ч)

Урок 24. Рациональные числа.
Урок 25. Иррациональные числа

5. Арифметический квадратный корень (5 ч)

6. Свойства арифметического квадратного корня (4 ч)

7. Применение свойств арифметического квадратного корня (8 ч)

Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (22 ч)

8. Квадратное уравнение и его корни (11ч)

9. Дробные рациональные уравнения (11ч)

Глава IV. НЕРАВЕНСТВА (19 ч)

10. Числовые неравенства и их свойства (8 ч)

11. Неравенства с одной переменной и их системы (11ч)

Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (11 ч)

12. Степень с целым показателем и ее свойства (7 ч)

Уроки 91, 92. Сбор и группировка статистических данных.
Уроки 93, 94. Наглядное представление статистической информации.

Повторение (6 ч)

Пояснения к планированию:

Каждый урок разбивается на ряд этапов.

II. Повторение и закрепление пройденного материала (~ 15—18 мин) включает в себя ответы по домашнему заданию (5 мин) по теоретическим вопросам и разбор нерешенных задач. Это может быть сделано либо учителем, либо кем-то из школьников (желательно добровольно). Эта часть урока включает в себя и контроль знаний (~ 10—12 мин). Поурочные контрольные материалы представлены в виде тестов, письменных опросов и самостоятельных работ.

Тесты используются при контроле сравнительного простого материала, не требующего серьезных теоретических знаний или сложных способов решения. В письменных опросах предусмотрены теоретические вопросы, связанные с основными понятиями, сведениями и приемами решения задач, а также решение задач.

В тексты самостоятельных работ включены более сложные задачи, требующие сравнительно серьезных усилий.

III. Работа по теме урока (~ 10—15 мин). С помощью примеров и наводящих вопросов рассматривается новая тема. При этом желательно максимально активизировать учащихся. Разумеется, изучение нового материала должно сопровождаться решением задач по теме (у доски, самостоятельно на месте и т. д.).

Помимо задач, приведенных в базовых учебниках^ почти для каждого урока приводятся творческие задания, которые требуют более высокой техники вычислений, отработанных навыков, логического мышления. В зависимости от уровня подготовки такие задачи могут быть использованы при работе в классе, в домашних заданиях, на факультативных занятиях.

В конце урока подводятся его итоги (~ 1—2 мин). Сообщается, какие цели урока достигнуты (что удалось сделать), проставляются оценки за ответы на уроке и за самостоятельную работу, записывается домашнее задание.

По прохождении темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся.

Также проводится (по возможности) и зачетная работа, в которую включено большее количество задач трех уровней сложности. Такая работа позволяет сравнить успехи учащихся в одинаковых условиях.

Представленный материал избыточен. Поэтому его можно использовать для дифференцированного обучения, факультативных занятий, проведения олимпиад и т. д. Пособие будет полезно в первую очередь начинающим учителям, которые могут использовать целиком изложенные уроки. Опытные учителя могут пользоваться предложенным материалом, сообразуясь со своим опытом и планом. Разумеется, поурочные разработки являются ориентировочными и рассчитаны в основном на классы с высокой математической подготовкой.

4 4 Тематическое планирование учебного материала более высокой техники вычислений, отработанных навыков, логического мышления. В зависимости от уровня подготовки такие задачи могут быть использованы при работе в классе, в домашних заданиях, на факультативных занятиях. В конце урока подводятся его итоги ( 1 мин). Сообщается, какие цели урока достигнуты (что удалось сделать), проставляются оценки за ответы на уроке и за самостоятельную работу, записывается домашнее задание. По прохождении темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся. Также проводится (по возможности) и зачетная работа, в которую включено большее количество задач трех уровней сложности. Такая работа позволяет сравнить успехи учащихся в одинаковых условиях. Представленный в пособии материал избыточен. Поэтому его можно использовать для дифференцированного обучения, факультативных занятий, проведения олимпиад и т. д. Пособие будет полезно в первую очередь начинающим учителям, которые могут использовать целиком изложенные уроки. Опытные учителя могут пользоваться предложенным материалом, сообразуясь со своим опытом и планом. Разумеется, поурочные разработки являются ориентировочными и рассчитаны в основном на классы с высокой математической подготовкой. В целях экономии времени при проверке знаний учащихся рекомендуется дополнительно использовать пособие: Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс / Сост. В.В. Черноруцкий. М.: ВАКО, 015. урока Тематическое планирование учебного материала Тема урока Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ ( ч) 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч) 1, Рациональные выражения 5 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сумма и разность дробей (7 ч) 6 8 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 9 11 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

9 Уроки 1,. Рациональные выражения 9 Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 целыми являются выражения а и б. Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 дробными являются выражения в е. Целые и дробные выражения вместе называются рациональными. После преобразований целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены. Пример 4 1 а) Целое выражение A = x y xy 5x y + 4( xy) y после преобразований: A = x y x y + 4x y y = x y x y x y = x y 4 становится одночленом. 14 б) Целое выражение B = ab + 4(a b ) после преобразований: B = ab + 4(4a 4ab + b 4 ) = ab + 16a 16ab + 4b 4 = = 4b 4 1ab + 16a становится многочленом (четвертой степени). Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов. Пример 7a а) Рациональные дроби: ; a 5bc ; a 5x + y ; ; ; 8 x y 4x 9y 7x + 6y и т. д. 5x y a a b б) Рациональные выражения a + ; 7x + a + 7 ; ( a b) ; 4a b ab не являются рациональными дробями (по определению), так как в первых двух случаях выражения не являются ( x y) дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом только после преобразований, в четвертом случае знаменатель дроби станет многочленом также только после преобразований. Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере, б в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести

10 10 Глава I. Рациональные дроби выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб. Помимо рассмотренных алгебраических выражений, в математике используются и другие выражения: иррациональные, логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических выражений представлены на схеме. Алгебраическое выражение Рациональное выражение Другие выражения Целое выражение Дробное выражение Одночлен Многочлен Рациональная дробь. Допустимые значения переменных в выражении Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, входящих в него переменных, так как все действия с переменными выполнимы. Пример 4 Найдем значение целого выражения A = ab + (a b) при 1 a = и b =. Подставим значения переменных a и b в выражение A и получим A = 1 + ( ) = + = = 6 + ( 1) = = 7. Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю. Пример 5 7a b а) Дробное выражение A = ab + не имеет смысла a при a = 0 (так как делить на нуль нельзя), т. е. при a =. При всех остальных значениях a это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения a, кроме числа, и все значения b. 4 x + y б) Дробное выражение A = x + y + не имеет смысла при x y = 0 (так как делить на нуль нельзя), так как при x = x y y.

11 Уроки 1,. Рациональные выражения 11 При всех остальных значениях переменных x и y это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения x и y, кроме тех, для которых x = y. a + b в) Рациональная дробь A = не имеет смысла, ( a )( b + ) если знаменатель (a )(b + ) = 0. Такое равенство выполняется при a = и b =. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения a, кроме числа, и все значения b, кроме числа. 5a г) Рациональная дробь A = не имеет смысла, если 9a 16 знаменатель дроби 9a 16 = 0. Решим это уравнение. Используя формулу разности квадратов, разложим его левую часть на множители: 9a 16 = 0, или (a) 4 = 0, или (a 4)(a + + 4) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: a 4 = (его корень a = ) и a + 4 = 0 (корень a = ). Поэтому допустимые значения переменной a все числа, кроме и 4. 4 ab д) Рациональная дробь A = имеет смысл при a + b + 1 всех значениях a и b, так как знаменатель дроби a + b + 1 не равен нулю при всех значениях переменных. III. Задания на уроках ; ; 4 (а); 5 (б); 7 (а); 9 (б); 10 (б); 1; 14; 15 (а); 17 (а); 18 (а, б); 19 (а). IV. Контрольные вопросы 1. Какое выражение называется алгебраическим? Приведите примеры.. Дайте определение целого и дробного выражений. Приведите примеры.. Вспомните понятия одночлена и многочлена (курс 7 класса). Приведите примеры. 4. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры. 5. Какие значения переменных называются допустимыми? 6. При каких значениях переменных целое выражение имеет смысл? 7. При каком условии дробное выражение не имеет смысла? Приведите примеры.

Родина Таисья Сергеевна

2018 – 2019 учебный год.

Пояснительная записка

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе:

- федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089);

- примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263);

- примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение 2009.

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

- базисного учебного плана на 2017-2018учебный год.

Рабочая программа рассчитана на 210 часов (4 часа алгебры и 2 часа геометрии в неделю) на 35 учебных недель.

Цели изучения математики на этапе получения основного общего образования

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

. • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности* характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности,

формируемые на этапе получения основного общего образования

В ходе преподавания математики в основной школе учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности.

Познавательная деятельность

Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.). Определение структуры объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого. Умение разделять процессы на этапы, звенья; выделение характерных причинно-следственных связей.

Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому.

Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике. Использование практических и лабораторных работ, несложных экспериментов для доказательства выдвигаемых предположений; описание результатов этих работ.

Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное выполнение различных творческих работ; участие в проектной деятельности.

Информационно-коммуникативная деятельность

Адекватное восприятие устной речи и способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.

Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение). Создание письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно). Составление плана, тезисов, конспекта. Приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов. Отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности.

Использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных.

Рефлексивная деятельность

Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.). Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Поиск и устранение причин возникших трудностей. Оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния. Осознанное

определение сферы своих интересов и возможностей. Соблюдение норм поведения в окружающей среде, правил здорового образа жизни.

Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива; учет особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и др.).

Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. Использование своих прав и выполнение своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.

Специальные умения, навыки и способы деятельности по учебному предмету

В результате изучения алгебры в 8 классе на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Повторение курса алгебры 7 класса (6 часов)

Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений

Рациональные дроби (30 час)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель : выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =

Квадратные корни (25 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество = , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функции у = , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

Квадратные уравнения (30 часов)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель : выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Неравенства (24 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Повторение (12 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Оснащение учебного процесса

1. Библиотечный фонд

Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике.

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений; под редакцией С.А.Теляковского. Москва. Просвещение. 2002.

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Геометрия 7-9, учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2007.

Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

Читайте также: