План урока математики обучение решению обратных задач

Обновлено: 07.07.2024

Перед нашей школой всегда стояла задача построения такой методической системы, которая обеспечивала бы резкое повышение качества знаний при значительной экономии времени, расходуемого на изучение материала. В наше время при все возрастающем потоке информации эта проблема стоит особенно остро.

Еще в 60-е годы Комиссией по определению содержания обучения математике, работающей в АПН СССР, был разработан проект программы по математике. Авторы проекта одним из главных средств ускоренного и сознательного изучения материала в школе считали изменение структуры существующих программ, осуществление более целесообразной группировки вопросов, рациональной группировки вопросов, рациональной последовательности разделов, то есть применение метода противопоставления на уроках математики.

Общепринятая традиционная система обучения математике соблюдает принцип раздельного изучения взаимосвязанных понятий или преобразований. При одновременном изучении взаимосвязанных вопросов в пределах одних и тех же уроков дидактической единицей усвоения становится более крупная единица знаний, чем в случае раздельного изучения их. Переход в обучении к более крупным дидактическим единицам усвоения знаний дает экономию сил и времени.

При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высоко эффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач.

Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала.

На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.

Поэтому я взяла для изучения и последующей работы тему “Решение взаимно обратных задач в начальной школе”.

На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.

В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.

Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.

Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.

Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у Истоминой Н.Б.

Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют несколько иначе, чем Эрдниев П.М.

За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными задачами я пока не вижу.

Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.

Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Конспект урока по математике 2 класс.

Личностных УУД:
— Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; позитивному отношению к уроку математики, учебно-познавательный интерес к учебному материалу.

Регулятивных УУД:
— Уметь учащимися принимать и сохранять учебную задачу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; оценивать правиль-ность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необхо-димые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; овладение умениями проговаривать последовательность действий на уроке, умение формулировать цель урока с помощью учителя.

Познавательные УУД:
— Уметь осуществлять логические операции; описывать математические объекты; ориентироваться в своей системе знаний, строить небольшие математические высказывания.

УУД Коммуникативные:
— Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учиться работать в паре, формулировать собственное мнение и позицию.

Методы и формы работы: совместная с учителем учебно - познавательная деятельность, работа в парах, математическая игра, учебный (проблемный) диалог, самостоятельная работа, наблюдение за математическими объектами (моделирование (сравнение, анализ)).

Для учителя: конспект урока, учебник, карточки для индивидуальной работы у доски.

Когда на математике я вижу море рук,

Мне кажется, что в класс пришли

Все доктора наук.

Решат задания правильно,

Все будет без проблем,

И в нашем школьном здании

Приятно будет всем.

Задачки все решаются,

И дети улыбаются,

Хоть осень за окном.

А мячики, скакалочки,

Оставим на потом!

Девиз урока: Главное – внимание!
— Это девиз нашего урока. Как вы его понимаете? Чтобы понять новое или сделать научное открытие – надо быть внимательным!
— С каким настроением вы пришли на урок – покажите при помощи сигналов на парте.
— Откройте тетрадь и запишите число, классная работа.

Даст нам понять,

И что должны знать.

— Ну, что - вперед за знаниями!

II . Актуализация опорных знаний.

1. Каллиграфическая минутка.

В руки в ручки мы берём,

Числа мы писать начнём…

-Рассмотрите числа, записанные на доске:

– Как связаны между собой записанные вами числа?

-Как называются числа при сложении?

-Какое свойство лучше применить при сложении?

Внимание, девочка! Внимание, мальчики!

Устно мы теперь считаем, Навык счёта развиваем.

Приготовьте наши ручки Разомните пальчики

Сегодня новые задачи будем решать

Тогда устный счет пора начинать

2. Устный счёт

1. Работа с числами

Сейчас послушайте внимательно задачу:

Лебеди у нас в пруду

Я поближе подойду
9 черных, белых – 5

Кто успел их сосчитать?
Говорите поскорей
Сколько будет лебедей? (14)

– А теперь будьте внимательны. Я зачитаю вам слова-понятия, а вы должны назвать общее слово, которое их объединяет: условие, вопрос, данные числа, искомое число. (Задача.)

— Что вы знаете о задаче? Назовите основные части задачи (условие, вопрос, решение, ответ). СЛАЙД
III. Самоопределение к деятельности (постановка темы и цели урока)

— Как вы думаете, зачем мы выполняли эти задания? (повторили связь компонентов при сложении, вспомнили части задачи)

Посмотрите, кто сегодня снова к нам прилетел? Мудрая Сова.

-Почему она сегодня рассеянная, когда такое бывает? Я думаю, что вы вовремя ложитесь спать…

Ребята, давай те поможем , сами узнаем, что это за слово.

- Посмотрите на числа и расположите их в порядке возрастания. Каждому числу соответствует буква. Какое слово получилось? (Обратные).
— Итак, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (Решать задачи).

Тема урока: Обратные задачи.(на доске)
— А обратные задачи, это какие?
— Попробуете сформулировать проблемный вопрос, который необходимо разрешить на уроке? (Узнать о том, что такое обратные задачи и проверить наши предположения).
— Вот сегодня мы будем исследователями, понаблюдаем и разрешим данную проблему, т.е. самостоятельно сделаем открытие.

Какие цели вы поставите на урок? Главная цель?
Цель: провести исследование задач, выявить сходства, отличия, дать определение этим задачам . КАРТОЧКУ НА ДОСКУ

Давайте распланируем нашу работу: что – сначала, а что потом.

1. Исследовать новое.

2. Сделать открытие.

Гимнастика для глаз.
— Сейчас мы изобразим глазками цифру,указывающую на ваш возраст, цифру, напоминающую букву з, ..сегодняшнее число.

Приступим к решению задач.

IV . Изучение нового материала.

– Сейчас мы поработаем в роли исследователей.

Прочитайте задачи 1 (с. 26)

- Это одна и та же задача? В чём сходство? О чем говорится в задачах? В чём отличие?
Задачи на карточках у детей, схемы краткой записи для заполнения учащимися.

Работаем над 1 задачей. Прочитайте первую задачу. О чем говориться в задаче? , не знаем, сколько всего рублей?
- Впишите самостоятельно на карточках данные, которые известны и неизвестны в задаче.
Блокнот - 6 р.>?

Проверка и чтение задачи по краткой записи.

Решите задачу № 1.
Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля. Оценочный лист.

- Прочитайте вторую задачу. О чем говориться в задаче?
- Чем задача похожа на предыдущую? Чем отличается от неё?

Запишите кратко условие.

Блокнот - 6 р.>10 р.

Карандаш- ? р
Решите задачу № 2.
Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля. Оценочный лист.

- Что вы можете сказать о решениях этих задач?
- Прочитайте третью задачу. Как изменилось ее условие?
- Что надо узнать? Запишите задачу кратко.

Блокнот - ? р.>10 р.

Решите задачу № 3.
Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля. Оценочный лист.
- Внимательно посмотрите на условия этих трех задач. Что вы о них можете сказать? (Они похожи.)
- Что одинаково? (Данные, числа.)

— Чем отличаются?
- Внимательно посмотрите на решения задач. Что одинаково? (Числа.) — Чем отличаются? (Действиями: 1) + 2) - 3) - )
- Как назовем вторую и третью задачи? (Обратные первой.)
- Конечно, это обратные задачи.
— В какой форме мы записали задачи? (в форме краткой записи),а можно их оформить в виде схематического рисунка.
— Кто может поделиться с Математиком, как понял, что такое обратная задача? ( Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится неизвестным, а неизвестное известным), называются обратными первой ).
— Какую цель ставили? (узнать, что такое обратные задачи)
— Какой получили результат? (мы выяснили, что такое обратная задача и решили их).
— Что ещё нового мы узнали? В каком виде можно оформить кратко задачу? (схематический рисунок).

— Проверили мы наши предположения? Сова говорит, что вы молодцы.
V. Физминутка.

Мы ногами топ-топ,

Мы руками хлоп-хлоп,

Мы глазами миг-миг,

Мы плечами чик-чик.

Раз сюда, два туда,

Повернись вокруг себя.

Раз — присели, два — привстали,

Руки кверху все подняли.

Сели — встали, сели — встали,

Ванькой-встанькой словно стали.

Читает решение вслух. Дети сигнализируют смайликами. Оценочный лист.

— Составьте обратные задачи (устно). Работа в парах. 1 пара проверка вслух.

Дети сигнализируют смайликами.
VI I . Работа по теме урока (первичное закрепление знаний).
— Откройте учебник на стр. 26, № 2.

— Решение и ответ задачи запишите в тетрадь самостоятельно. Один ученик читает решение вслух. Дети сигнализируют смайликами. Оценочный лист.

— Составьте обратные задачи (устно). Работа в парах. 1 пара проверка вслух. Дети сигнализируют смайликами.

1 вариант: решает устно задачу с вопросом: Сколько поймал лещей?
2 вариант: решает устно задачу с вопросом: Сколько поймал окуней? Фронтальная проверка.
Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля. СЛАЙД

— Кому было легко решать задачи, покажите зелёный сигнал на парте.
— Кто затруднялся при работе с этим заданием, покажите жёлтый сигнал.
— С какой целью выполняли это упражнение из учебника? ( Закрепили умение решать задачи, учились устно составлять и решать обратные задачи).
VII I . Домашнее задание.
№ 3, 4 с. 26 ,5-устно по желанию.
IX . Итог урока
- Какая цель стояла в начале урока?

- Что нового вы узнали на уроке?
— Какие задачи называются обратными?
— Кто испытывал трудности при работе?
— Какие? Что нужно сделать, чтобы их устранить?
X. Рефлексия учебной деятельности.

Какие качества ученика вам помогали в работе?

Оцените свое отношение к результатам урока.

Вы довольны результатами? Работой на уроке?

Какое у вас настроение?

Оцените свою работу на уроке при помощи полосок.

Мы сегодня с вами хорошо поработали. Я вас благодарю: мне было с вами очень интересно!

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: урок-путешествие (с использованием ИКТ).

Предметные результаты:

Уметь узнавать и составлять обратные задачи.

Знать структуру задачи.

Уметь решать задачи в одно действие.

Уметь выделять её части и анализировать содержание текстовой задачи.

Уметь составлять краткую запись или схематический рисунок.

Уметь выполнять вычисления изученных видов.

Математика 2 класс

Тема: Обратные задачи.

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: урок-путешествие (с использованием ИКТ).

Предметные результаты:

Уметь узнавать и составлять обратные задачи.

Знать структуру задачи.

Уметь решать задачи в одно действие.

Уметь выделять её части и анализировать содержание текстовой задачи.

Уметь составлять краткую запись или схематический рисунок.

Уметь выполнять вычисления изученных видов.

Метапредметные результаты:

Личностных УУД: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; позитивному отношению к уроку математики, учебно-познавательный интерес к учебному материалу.

Регулятивных УУД: Уметь учащимися принимать и сохранять учебную задачу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; овладение умениями проговаривать последовательность действий на уроке, умение формулировать цель урока с помощью учителя.

Познавательные УУД: Уметь осуществлять логические операции; описывать математические объекты; ориентироваться в своей системе знаний, строить небольшие математические высказывания.

УУД Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учиться работать в паре, формулировать собственное мнение и позицию.

Методы и формы работы: совместная с учителем учебно-познавательная деятельность, работа в парах, математическая игра, учебный (проблемный) диалог, самостоятельная работа, наблюдение за математическими объектами (моделирование ,сравнение, анализ).

Оборудование:

Для учителя: ПК, монитор, презентация, выполненная в PowerPoint, рабочая тетрадь, учебник.

I. Организационный момент. Психологический настрой.

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для вас!

Пожелаю всем удачи.

За работу, в добрый час!

– Добрый день, друзья.

- Улыбнитесь друг другу, мне, гостям, ведь улыбка располагает к приятному общению, интересной беседе, открытию чего-то нового.

- Сегодня я приглашаю вас в увлекательное путешествие в математическую страну за новыми знаниями.

- Наше путешествие будет идти под девизом, который написан на слайде. Прочитаем его.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В экспедицию отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

И открытия нас ждут обязательно!

– Откройте тетрадь и зафиксируйте место и время нашей встречи (число, классная работа).

II. Актуализация опорных знаний.

-Найдите закономерность и продолжите ряд. Запишите этот ряд по правилам каллиграфии до конца строки.

1. Задача на смекалку.

2. - Назовите геометрические фигуры (Показ слайда).

- Какая фигура не является кругом, треугольником, трапецией, прямоугольником?

- Шестиугольник.

Примеры показаны на слайдах, дети решают их устно, называя только ответ.

Цели: познакомить учащихся с обратными задачами; показать связь данных и искомого чисел в таких задачах; закреплять знание таблицы сложения и вычитания в пределах 20, умение решать выражения вида: 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30; развивать внимание, наблюдательность, логическое мышление.

I. Организационный момент.

II. Каллиграфическая минутка.

6 7 6 7 6 7

13 13 13 13

– Что хотите сказать?

– Как связаны между собой записанные вами числа?

III. Устный счёт.

1. З а д а н и я:

– Найдите значение суммы чисел 3 и 4.

– Значение этой суммы вычтите из числа 17.

– Найдите значение суммы чисел 6 и 4.

– Вычтите это значение из числа 30.

– Из суммы чисел 70 и 8 вычтите число 8.

– Из суммы чисел 60 и 5 вычтите число 60.

– Разность чисел 10 и 8 прибавьте к числу 20.

– Разность чисел 9 и 3 прибавьте к числу 90.

(При выполнении этого задания учащиеся пользуются сигнальными карточками.)

Маше 8 лет. Мама на 20 лет старше Маши, а папа на 1 год старше мамы.

– Сколько лет маме?

– Сколько лет папе?

3. Задания на смекалку.

Учитель может использовать задания в учебнике на с. 22, 23.

З а д а ч а (с. 22).

У Юры – пудель.

У Димы – овчарка.

У Алёши – такса.

З а д а ч а (с. 23).

Синих карандашей – 6.

IV. Изучение нового материала.

Учитель предлагает учащимся прочитать задачу 1 (1) (с. 22 учебника, часть 1) и выбрать схему, которая соответствует данной задаче.

Затем дети, опираясь на условие и ответ решенной задачи, составляют две другие задачи, которые соответствуют схемам.

(У Веры было 10 рублей. На эти деньги она купила блокнот, который стоил 6 рублей, и карандаш. Сколько стоил карандаш?)

(У Веры было 10 рублей. На эти деньги она купила карандаш, который стоил 4 рубля, и блокнот. Сколько стоил блокнот?)

Далее сравниваются решения всех задач.

Затем устанавливается связь между ними. Учитель сообщает детям, что такие задачи называются обратными.

Для закрепления нового материала можно предложить учащимся составить задачу по данным числам (или по данной схеме), а затем составить задачи, обратные данной.

Н а п р и м е р:

Затем ученики разбирают задачу 2 (с. 22 учебника, часть 1). Прочитав задачу, дети выделяют условие и вопрос, называют данные и искомое числа. После этого к задаче может быть составлена краткая запись или схема. Решение задачи выполняется учащимися самостоятельно. Затем формулируется и записывается ответ. Далее дети составляют две задачи, обратные данной. К обратным задачам также могут быть составлены краткие записи или схемы.

V. Работа с геометрическим материалом.

Учитель предлагает учащимся рассмотреть чертёж в задании 1 (с. 23 учебника, часть 1).

– Что хотите сказать?

– Сколько отрезков изображено на чертеже? (Три.)

– Можно ли, не измеряя самый большой отрезок, узнать его длину?

– Каким образом? (Сложить длины двух других отрезков.)

– Какова длина большого отрезка?

– Проверьте это измерением.

– Начертите отрезок длиной 10 сантиметров.

– Поставьте на нём точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 сантиметра.

– Какова длина другого вновь полученного отрезка?

– Можно ли это узнать, не производя измерений?

– Проверьте ваше мнение, измерив отрезок.

VI. Решение выражений.

Учащиеся самостоятельно (по вариантам) решают выражения из задания 4 (с. 23 учебника, часть 1): I в а р и а н т – 1-й столбик;

Читайте также: