План урока комбинаторные задачи
Обновлено: 30.06.2024
Образовательная: сформировать у учащихся представление о комбинаторных задачах, формировать умение решать комбинаторные задачи способом перебора возможных вариантов, с помощью дерева возможных вариантов, используя комбинаторное правило умножения; продолжить работу по созданию условий, обеспечивающих успешное участие обучающихся в ГИА-2017
Развивающая: создать условия для развития исследовательских и творческих навыков, навыков общения, коллективной, совместной и самостоятельной деятельности.
Воспитательная: способствовать привитию культуры умственного труда; в оспитывать ответственность за результаты обучения, стремление к прочным знаниям. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Задачи урока:
понятие комбинаторные задачи;
способ рассуждений перебором возможных вариантов ;
комбинаторное правило умножения.
Виды функций и графиков, свойства квадратичной функции (этап повторения)
Приобретаемые навыки обучающихся:
работа в группах, умение обобщать, сопоставлять, исследовать;
развитие логического мышления, памяти, речи;
внимательное отношение к окружающим, друг другу;
анализировать свою работу.
Тип урока: урок изучения новых знаний
Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Формы организации работы учителя:
словесно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, практический;
организация восприятия новой информации;
обобщение изучаемого материала на уроке;
организация подготовки обучающихся к ГИА
Оборудование и материалы: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронная презентация, карточка с заданиями для подготовки к ГИА.
Структура и ход урока
Действия учителя
Действия учащихся
Проверяет готовность к уроку. Приветствует учеников. Настраивает на плодотворную работу
Определяют готовность к уроку
Актуализация опорных знаний. Подготовка к восприятию нового материала.
Вопросы и упражнения:
1.Какой раздел математики начали изучать на прошлом уроке? Что такое комбинаторика?
2. Приведите примеры исторических комбинаторных задач.
Однажды крестьянину понадобилось перевезти через реку волка, козу и капусту. У крестьянина есть лодка, в которой может поместиться, кроме самого крестьянина, только один объект — или волк, или коза, или капуста. Если крестьянин оставит без присмотра волка с козой, то волк съест козу; если крестьянин оставит без присмотра козу с капустой, коза съест капусту. Как крестьянину перевезти на другой берег всё своё имущество в целости и сохранности?
Сначала перевозим козу.
Возвращаемся назад, перевозим волка и забираем козу.
Возвращаемся назад с козой, оставляем козу.
Возвращаемся назад за козой и перевозим ее.
4.Как можно назвать применяемые рассуждения?
Устно отвечают на вопросы, приводят примеры.
Решают задачу, дают ответ с комментариями
Составляли возможные комбинации и выбирали те, которые удовлетворяют условию задачи
Совместное формулирование цели урока и составление плана работы
Мотивация учебной деятельности
В практической деятельности человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия.
С комбинаторными вычислениями приходится иметь дело представителям многих специальностей: прорабу при распределении между рабочими различных видов работ, диспетчеру при составлении графика движения. Завуч школы, составляя расписание учебных занятий, использует разные комбинации, шахматист из различных комбинаций выбирает наилучшую и т.д.
Формулируют цель урока совместно с учителем и составляют план. Записывают тему урока в тетрадь
1.Примеры комбинаторных задач и способы их решения 2.Комбинаторное правило умножения
3.Подготовка к ГИА-2017
Изучение нового материала
Формирование умений и навыков
Из группы учеников, в которую входят четыре человека – Иванов, Петров, Сидоров, Фёдоров, классный руководитель выделяет двоих для дежурства в столовой.
Сколько существует вариантов выбора такой пары?
Способ рассуждения называется перебор возможных вариантов
Рассмотрим пример ещё одной комбинаторной задачи.(иллюстрацию решения показываю на слайдах)
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, используя в записи числа каждую их них не более одного раза?
Учитываем условия: каждая цифра должна использоваться в записи числа всего один раз. Порядок элементов следует учитывать.
Схема, иллюстрирующая проведённый перебор, называется деревом возможных вариантов
Вводится понятие комбинаторного правила умножения (с. 184)
Задача № 3 (предлагается выполнить в парах: один участник пары выполняет построение дерева возможных вариантов, второй – использует комбинаторное правило умножения):
Сравнить ответы (взаимопроверка)
Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?
Резерв времени: задача на закрепление № 716
Учащиеся решают задачу самостоятельно , комбинируют разные сочетания, оценивают варианты. Получают следующее решение (см. слайд 5).
Цель: начать формировать умения решать простейшие комбинаторные задачи.
К концу урока учащиеся должны уметь:
- выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;
- решать простейшие комбинаторные задачи.
- формированию познавательного интереса к предмету; мировоззрения учащихся.
- воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и результат, выполняемой работы.
- развитию: речи; творческого мышления;
- совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.
Жеребцова Галина Александровна
Решение комбинаторных задач.
Цель: начать формировать умения решать простейшие комбинаторные задачи.
К концу урока учащиеся должны уметь:
выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;
решать простейшие комбинаторные задачи.
формированию познавательного интереса к предмету; мировоззрения учащихся.
воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и результат, выполняемой работы.
развитию: речи; творческого мышления;
совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.
I Актуализация опорных знаний.
Ответ учащихся: с проблемой выбора дальнейшего пути движения.
Слово учителя: Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.
II . Изучение нового материала.
Слово учителя: задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.
Комбинаторная задача – задача, в которой идет речь о тех или иных комбинациях объектов.
Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается из них составить флаг РФ. Затем задаются вопросы исторического характера.
Что означает каждый цвет?
Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий – цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.
Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета.
Флаги стран Европы, где встречаются три цвета: белый, синий, красный.
Видим, что от перестановок цветных полосок, можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?
Решение этой задачи можно записать тремя способами:
1 полоса 3 способа
2 полоса 2 способа
3 полоса 1 способ
Ответ: 6 способов
III Выполнение упражнений.
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 5, 7, 4, если известно, что цифры не повторяются (повторяются)?
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 5, 7 и 0?
IV Итог урока.
Домашнее задание.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3 и 5? Решите задачу различными способами
Цель: продолжить формирование умений решать простейшие комбинаторные задачи практического содержания.
К концу урока учащиеся должны уметь:
учить учащихся находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи;
выяснить практическое применение математики в повседневной жизни.
формированию познавательного интереса к предмету;
воспитывать чувство ответственности за качество и результат, выполняемой работы;
формированию сознательного отношения к труду.
развитию математического мышления и логической речи учащихся;
развитию умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор.
Из урока в урок я не перестаю повторять, а вы убеждаетесь в том, что наш мир полон математики. И сегодня мы продолжим исследовать на предмет выявления (если можно так выразиться) математики вокруг нас.
Какие задачи называются комбинаторными?
Что такое комбинаторика?
Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?
Как часто люди комбинируют?
Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?
Ч чем заключается правило умножения?
В чем заключается правило решения задач с помощью дерева вариантов?
В каких играх мы применяем комбинаторику?
В это время два ученика оформляют на доске решение домашних задач.
2) Работа в группах.
Класс разбит на 5 групп. Каждая группа получает задания, на решение которых отводится 10 мин. После выполнения заданий каждая группа представляет свое решение.
Путешественник хочет выехать на своей машине из города А, посетить города В, С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать? На рисунке схема путей, связывающих города. Какой из вариантов самый оптимальный?
Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимает участие 6 лыжников. Через какой промежуток времени все спортсмены будут на лыжне?
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть в квартет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите!
Сколькими различными способами могут сесть крыловские музыканты в один ряд?
Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбинацию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один из возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации. Изобразите в тетради все другие возможные варианты передачи шайбы.
3) Представление решений.
5) Домашнее задание.
а) Решить любые три задачи.
1. Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
2. Андрей зашел в магазин, чтобы купить майки. В магазине оказались майки четырех цветов: белые, голубые, красные, черные.
а) Сколько вариантов покупки есть у Андрея, если он хочет купить две майки?
Подсказка: обозначьте цвета маек буквами Б, Г, К, Ч. Составьте дерево возможных вариантов
б) Сколько вариантов покупки есть у Андрея, если он хочет купить две майки разного цвета?
3. В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?
4. Наташа сшила кукле десять разных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. Как вы думаете, у кого больше разных нарядов – у куклы или у мишки?
5. Для начинки пирогов у Наташи есть капуста, яйца, зелень лук и клубничное варенье. Сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов? При этом не надо забывать, что пироги должны быть вкусными. Вряд ли кто из вас захочет съесть пирог с начинкой из капусты с клубничным вареньем.
6. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?
8. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.
Сколько различных вариантов завтрака может выбрать Вова?
б) Составить синквейн.
ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА
1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.
4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.
Изучать, понимать, перебирать.
Присутствует во всех областях.
Цель: продолжить формирование умений решать простейшие комбинаторные задачи практического содержания.
К концу урока учащиеся должны уметь:
находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи.
обобщению и систематизации знаний и умений учащихся по теме
формированию познавательного интереса к предмету;
формированию сознательного отношения к труду;
развитию математического мышления и логической речи учащихся;
развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор.
Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, - возникла в XII веке.
Еще в доисторическую эпоху люди сталкивались с комбинаторными задачами. Выбирать и расположить предметы в определенном порядке, отыскивать среди разных рассположений наилучшее – вот задачи, решаемые в быту, на охоте или в сражениях. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. По мере усложнения производственных и общественных отношений задачи усложнялись. Комбинаторные задачи встречались, как игры в досуге. Наряду с состязаниями в беге, метании диска, кулачными боями появлялись игры, требовавшие умение мыслить, рассчитывать, составлять планы, опровергать планы противника. Со временем игры усложнились: появились нарды, карты, шашки и шахматы. В таких играх приходилось рассчитывать различные ситуации, комбинации сочетания фигур.
При тайных переписках дипломаты стали применять шифры, которые были основаны на различных перестановках букв, чисел, заменах букв с использованием ключевых слов и т. д.
За последние годы комбинаторика переживает период бурного развития, связанного с общим повышением интереса к проблемам дискретной математики. Комбинаторные методы используются для решения транспортных задач, в частности задач по составлению расписаний; для составления планов производства и реализации продукции. Установлены связи между комбинаторикой и задачами линейного программирования, статистики и т. д. Комбинаторика используется для составления и декодирования шифров и для решения других проблем теории информации. Значительную роль комбинаторные методы играют и в чисто математических вопросах — теории групп и их
представлений, изучении оснований геометрии, неассоциативных алгебр и т. д.
Цели урока:
- систематизирование и обобщение знаний при решении комбинаторных задач, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановки элементов;
- развитие мыслительной деятельности при практической работе;
- воспитание навыков самоконтроля и взаимопомощи при работе в группах.
Ход урока
I этап урока. Организационный момент.
Создание проблемной ситуации.
После каникул встретились 5 друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?
Оформление на доске: 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45, то есть 10 рукопожатий.
Учитель сообщает тему и цели урока.
II этап урока. Исторические сведения.
В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения.
Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число. Такого рода задачи называются комбинаторными. Комбинаторные задачи возникли в глубокой древности. В Древнем Китае несколько тысячелетий назад увлекались составлением логических квадратов, в которых заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных колебаний длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д.
Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. Разгадывание шрифтов, древних письменностей.
Сегодня на уроке мы разберем комбинаторные задачи, которые встречаются в школьной жизни.
Решение. 1 набор – МР, 2 набор – МК, 3 набор – МШ, Набор – РК, 5 набор – РШ, 6 набор – КШ.
Ответ: 6 наборов призов.
Составьте расписание уроков в 1 классе, в котором должно быть 3 урока: русский язык, математика, физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
1 – РМФ
2 – РФМ
3 – МРФ
4 – МФР
5 – ФРМ
6 – ФМР
Решения заданий учащиеся вывешивают на плакатах и один учащийся сообщает о ходе рассуждений.
III этап урока. Игровая ситуация.
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевезет свой груз крестьянин?
Решение. Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезя козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.
IV этап урока.
В столовой приготовили два разных супа (гороховый и щи), три вторых (котлеты, запеканку, рыбу) и два сока (сливовый и апельсиновый). Сколько различных обедов из трех блюд можно получить в этой столовой?
Г – гороховый суп, Щ – щи, З – запеканка, Р - рыба, К – котлеты, С – сливовый сок, А – апельсиновый сок.
ЩЗА, ЩЗС, ЩРА, ЩРС, ЩКА, ЩКС.
Ответ. Из двух супов, трех вторых и двух третьих блюд можно составить 12 разных обедов из трех блюд.
Марина собрала первый урожай со своей грядки: огурец, репу и морковь – и решила угостить Наташу, Дашу и Катю. Сколькими разными способами можно разделить овощи между тремя девочками, чтобы каждая получила один целый овощ?
О – огурец, М – морковь, Р –репа.
- 1 способ – ОМР,
- 2 способ – ОРМ,
- 3 способ – МОР,
- 4 способ – МРО,
- 5 способ – РОМ,
- 6 способ – РМО.
Ответ. Три овоща можно распределить между тремя девочками 6 способами.
Подведение итогов урока.
Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Кому и в чем помог разобраться сегодняшний урок? Достигли ли вы поставленной цели на уроке.
Формирование первоначальных навыков решения комбинаторных задач. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В. и др.
Тема урока: Комбинаторные задачи.
Цель урока : сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.
Образовательные:
Развитие умения решать комбинаторные задачи ;
Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях.
Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;
Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;
Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся;
Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования.
Воспитательные:
Прививать сознательное отношение к труду;
Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
Прививать сознательное отношение к труду.
раздаточный материал (цветные полоски: белая, синяя, красная);
карточки с задачами.
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята!
Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что выбора нет, а потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.
Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.
И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
Актуализация темы и мотивация.
Давайте решим задачу №1,
Разыгрываем сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:
50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;
50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .
Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов ?
3.Изучение нового материала.
Учитель: При решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Просчитывать возможные (или невозможные) варианты в жизни приходится довольно часто, поэтому полезно познакомиться с комбинаторными задачами,а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.
Определение учащиеся записывают в тетрадь:
Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам
Учитель: Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов:
Ответ: 6 вариантов.
Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во – первых, наглядн , во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить.
Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.
Ответ: 6 вариантов.
Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.
Оказывается, Не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.
КБС – Люксембург и Нидерланды.
Физкультминутка для глаз.
Нарисовать глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем – против часовой стрелки. Фигуры можно нарисовать на доске
4.Практическая часть
№104, №105, №108 ,№114, №119
Учитель: Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?
Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:
На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)
Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)
Моя самооценка за урок …
Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, т.к. их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты
Читайте также: