От чего зависит емкость конденсатора кратко

Обновлено: 05.07.2024

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C = q φ 1 - φ 2 = q U .

Значением φ 1 - φ 2 = U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U . По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1 .

Формула для расчета электроемкости записывается как

C = ε ε 0 S d , где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε - диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется d i , вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя ε i выполняется, исходя из формулы:

C = ε 0 S d 1 ε 1 + d 2 ε 2 + . . . + d N ε N .

Сферический конденсатор

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2 . Емкость рассчитывается по формуле:

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 - R 1 , где R 1 и R 2 являются радиусами обкладок.

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C = 2 πεε 0 l ln R 2 R 1 , где l - высота цилиндров, R 1 и R 2 - радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3 .

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение - напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы C i , где C i - это емкость конденсатора с номером i :

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 с м 2 с расстоянием между ними 1 м м . Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 - 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 - 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 - 3 м .

Подставим числовые выражения и вычислим:

C = 8 , 85 · 10 - 12 · 10 - 4 10 - 3 = 8 , 85 · 10 - 13 ( Ф ) .

Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x = 1 с м = 10 - 2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R 1 = 1 с м = 10 - 2 м , внешнем – R 2 = 3 с м = 3 · 10 - 2 м . Значение напряжения - 10 3 В .

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x - расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 - R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 - R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 - R 1 .

Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 - 4 · 10 - 2 · 3 · 10 - 2 3 · 10 - 2 - 10 - 2 = 3 · 10 - 1 8 · 10 - 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .

Сегодня попытаюсь рассказать от чего же завит зависит ёмкость конденсатора, не утверждаю что это будет самое лучшее объяснение но думаю понятней других. Данная статья предназначена для того чтобы понять смысл, без глубокого проникновения в детали. И так, поехали.

Конденсатор состоит из 2 обкладок, сделанных из металла, которые отделены друг от друга слоем диэлектрика. При этом его толщина намного меньше площади пластин.

Для зарядки он подключается к источнику постоянного тока. При этом на пластинах начинают быстро собираться противоположные по полярности, но идентичные по величине электрически заряженные частицы. Заряд (q, Кл) конденсатора, равен заряду, накопленному на одной из его обкладок.

В то же время, чем больше величина q, тем выше напряжение поля между его обкладками (U = ϕ2 – ϕ1, В). Таким образом отношение q / (ϕ2 – ϕ1 ) зависит исключительно от характеристик конкретного конденсатора.

Исход из этого, ёмкостью конденсатора является называется значение величины отношения q / U, которая показывает его возможность накапливать заряд.

Ёмкость конденсатора:

Чтобы найти, от чего завит ёмкость устройства, выразим разность потенциалов через действующую между обкладками напряжённость. Как известно, для обычного конденсатора, она будет равна:

Диэлектрическая проницаемость – это характеристика среды, характеризующая, во сколько раз уменьшается напряжённость электрического поля в веществе, по сравнению с вакуумом.

Исходя из этого:

Подставляя полученное значение в формулу, по которой определяется ёмкость конкретного конденсатора, получим:

Из полученной формулы видно, что ёмкость обычного конденсатора зависит от его геометрических размеров (расстояние между обкладками и площадью) и материалом, находящимся между пластинами.

Таким образом, чем меньше зазор между обкладками, тем больше ёмкость. Это происходит потому, что на небольшом расстоянии заряды сильнее взаимодействуют друг с другом. И положительные частицы на одной обкладке сильнее притягивают отрицательны частицы с другой пластины. При этом количество отрицательных частиц увеличивается, а значит увеличивается заряд. То же самое происходит и с положительными частицами на другой обкладке. При этом разность потенциалов остаётся той же, так дополнительной работы по перемещению заряженных частиц не выполняется.

При увеличении площади пластин ёмкость возрастает, так как заряженные частицы распределяются на большей площади. Значит на каждой из обкладок теперь можно накопить больше заряда, при этом разность потенциалов остаётся постоянной.

При использовании материала с большей диэлектрической проницаемостью напряжённость поля уменьшается, как это видно из определения. Так как напряжённость прямо пропорциональна разности потенциалов, то напряжение тоже становиться меньше. При этом заряд остаётся постоянным. Значит ёмкость конденсатора уменьшается.

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение - это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

где – электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?
Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?
Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U₁ = 150В→ U₂ = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Дано: С = 20 мкФ = 20 · 10 -6 Ф, q = 4 мкКл = 4·10 -6 Кл.

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

C = q φ 1 - φ 2 = q U .

Плоский конденсатор

Формула для расчета электроемкости записывается как

C = ε 0 S d 1 ε 1 + d 2 ε 2 + . . . + d N ε N .

Сферический конденсатор

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 - R 1 , где R 1 и R 2 являются радиусами обкладок.

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

U m a x находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

ε = 1 , ε 0 = 8 , 85 · 10 - 12 Ф м ; S = 1 с м 2 = 10 - 4 м 2 ; d = 1 м м = 10 - 3 м .

Подставим числовые выражения и вычислим:

C = 8 , 85 · 10 - 12 · 10 - 4 10 - 3 = 8 , 85 · 10 - 13 ( Ф ) .

Ответ: C ≈ 0 , 9 п Ф .

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E = 1 4 π ε ε 0 q r 2 , где q обозначают заряд внутренней сферы, r = R 1 + x - расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C = 4 π ε ε 0 R 1 R 2 R 2 - R 1 с радиусами обкладок R 1 и R 2 .

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E = 1 4 πεε 0 U ( x + R 1 ) 2 4 πεε 0 R 1 R 2 R 2 - R 1 = U ( x + R 1 ) 2 R 1 R 2 R 2 - R 1 .

Данные представлены в системе С И , поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E = 10 3 ( 1 + 1 ) 2 · 10 - 4 · 10 - 2 · 3 · 10 - 2 3 · 10 - 2 - 10 - 2 = 3 · 10 - 1 8 · 10 - 6 = 3 , 45 · 10 4 В м .

Читайте также: