Объясните как вводится прямоугольная система координат кратко

Обновлено: 05.07.2024

Вопрос по геометрии:

Объясните как вводится прямоугольная система координат

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!

  • 25.04.2018 16:30
  • Геометрия
  • remove_red_eye 10368
  • thumb_up 11
Ответы и объяснения 1

Прямоугольная система координат образуется перпендикулярными осями Ox - ось абсцисс и Oy - ось ординат.Началом координат считается т. О.
На осях выбирается положительное направление и единичный отрезок. Координатные четверти отсчитываются против часовой стрелки.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Прямоугольная система координат образуется пересечением на плоскости под прямым углом двух числовых осей. Положительная полуось одной из них направлена вправо (ось абсцисс), а второй – вверх (ось ординат). Точка пересечения осей совпадает с точкой 0 каждой из них и называется началом координат. Координаты – это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта. Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат (в честь французского математика Рене Декарта ).

Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой (I). Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.


Чтобы обозначить числами точное положение точки на плоскости, проводят две перпендикулярные координатные прямые – x и y, которые пересекаются в начале отсчета – точке О.

Пусть M – некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой X, и прямую MB, перпендикулярную координатной прямой Y.

Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4; 3). Эту пару чисел называют координатами точки M.

Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 – ординатой точки M.

Точку M с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M(4; 3).

На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором – ее ординату.

Если переставить координаты местами, то получится другая точка N(3; 4), которая тоже изображена на рисунке.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

Укажите, какие из данных точек расположены выше оси абсцисс: \(A(1;3)\) , \(B(2;-2)\) , \(C(0;-2)\) , \(D(4;1)\) , \(M(-2;0)\) .

Укажите, какие из данных точек расположены левее оси кординат: \(A(-3;-4)\) , \(B(0;2)\) , \(C(4;1)\) , \(D(-1;3)\) , \(M(2;0)\) .

Укажите, какие из данных точек расположены ниже оси абсцисс: \(A(5;0)\) , \(B(-3;2)\) , \(C(4;-3)\) , \(D(1;-2)\) .

В математике определение местоположения объекта на плоскости придумали быстро находить с помощью системы координат, образованной двумя прямыми, называемых координатными осями (или осями координат).


Ось координат

Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

Эти оси имеют общепринятые наименования. А именно, горизонтальную ось именуют осью абсцисс и на письме обозначают $Ох$

Вертикальную ось называют осью ординат и на письме обозначают $Оу$

Оси пересекаются под прямым углом перпендикулярно друг к другу, поэтому такая система координат и называется прямоугольной.

Место пересечения осей координат является началом отсчета. Обычно эту точку обозначают буквой $О$ и называют началом координат. Ее называют еще иногда нулевой точкой.

На каждой оси выбирается единичный отрезок, с помощью которого вычисляются координаты объекта. Длиной единичного отрезка может выступать любая единица измерения, но она должна быть одинаковой на каждой из осей. То есть, если единичный отрезок на оси абсцисс задан, например, равным 1 см, то и на оси ординат единичный отрезок тоже должен быть равен одному сантиметру.


Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

Положительное и отрицательное направление

У осей стрелкой задается положительное направление:

  • так обычно у оси $Ох$ положительным считается направление вправо;
  • у оси $Оу$ положительным считается направление снизу вверх.

В таком случае часть прямой $Ох$ левее точки $О$ будет принимать отрицательные значения. Аналогично часть прямой $Оу$ ниже точки отсчета $О$ будет также принимать отрицательные значения.


Таким образом, все вместе:

  • начало координат $О$
  • пересекающиеся под прямым углом оси $Ох$ и $Оу$ с заданными направлениями
  • заданный единичный отрезок

образуют в математике прямоугольную систему координат, плоскость называют координатной.

Или другими словами:

Прямоугольная система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные оси с заданными направлениями, единицей длины и точкой отсчета в месте их пересечения.

На письме система координат обозначается $Оху$

Четверти


Четверти координатной плоскости

В квадранте I значения $х$ и $у$ будут больше 0 (или положительными). Отсюда следует, что если координаты объекта $х$ и $у$ – числа положительные, то он находится в I квадранте.

В квадранте II значения $у$ будут также положительными, а координаты $х$ будут иметь знак минус.

В квадранте III обе координаты $х$ и $у$ будут иметь отрицательные значения.

В последнем IV квадранте значение $х$ будет положительным, а $у$ отрицательным.

Немного из истории

Читайте также: