Математический анализ учебное пособие для ix x классов средних школ с математической специализацией

Обновлено: 02.07.2024

Реферат по теме Математический анализ : Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с мат. специализацией

Курсовая по теме Математический анализ : Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с мат. специализацией

ВКР/Диплом по теме Математический анализ : Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с мат. специализацией

Диссертация по теме Математический анализ : Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с мат. специализацией

Заработать на знаниях по теме Математический анализ : Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с мат. специализацией

Помогите сайту стать лучше, ответьте на несколько вопросов про книгу:
Математический анализ : Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с мат. специализацией

4. Геометрическое изображение рациональных чисел (23).

5. Несоизмеримые отрезки (24).

§ 2. Действительные числа (26).

1. Бесконечные десятичные дроби (26).

2. Бесконечные десятичные дроби и процесс измерения отрезков (27).

3. Действительные числа (30).

4. Упорядоченность множества действительных чисел (31).

5. Десятичные приближения действительных чисел (32).

6. Рациональные числа и бесконечные периодические десятичные дроби. (33).

7. Теорема о разделяющем числе (36).

8. Необходимое и достаточное условие единственности разделяющего числа (38).

9. Арифметические действия над действительными числами (39).

10. Модуль числа и его свойства (44).

11. Геометрический смысл модуля (45).

12. Превращение периодических десятичных дробей в обыкновенные (46).

13. Рациональные и иррациональные числа (48).

Краткие исторические сведения (50).

Глава II. Числовые последовательности и их пределы
§ 1. Последовательности. Прогрессии (52).
1. Определение последовательности (52).
2. Способы задания последовательностей (53).
3. Монотонные последовательности (56).
4. Арифметическая прогрессия (57).
5. Сумма первых членов арифметической прогрессии (58).
6. Геометрическая прогрессия (61).
7. Формула общего члена геометрической прогрессии (62).
8. Сумма первых членов геометрической прогрессии (64).
9. Индукция (66).
10. Метод математической индукции (69).
11. Неравенство Бернулли (73).

§ 2. Предел последовательности (74).
1. Устанавливающиеся последовательности (74).
2. Процесс радиоактивного распада (76).
3. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности (77).
4. Геометрический смысл понятия предела (80).
5. Бесконечно малые последовательности (82).
6. Свойства бесконечно малых последовательностей (84).
7. Теоремы о пределах последовательностей (88).
8. Примеры вычисления пределов последовательностей (91).
9. Определение N по е (93).
10. Пределы и приближенные вычисления (97).

§ 3. Признаки существования предела последовательности. Число е (98).
1. Вводные замечания (98).
2. Грани числовых множеств (99).
3. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности (100).
4. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии (104).
5. Теорема о стягивающейся системе отрезков (106).
6. Предельный переход в неравенствах (109).
7. Формула сложных процентов (111).
8. Число е (113).
9. Вычисление пределов, связанных с числом е (114).
Краткие исторические сведения (115).

Глава III. Функции
§ 1. Функции и способы их задания (117).
1. Вводные замечания (117).
2. Общее определение функции (118).
3. Числовые функции числового аргумента (118).
4. Аналитическое задание функций (120).
5. Задание функции несколькими аналитическими выражениями (123).
6. Функциональная символика (127).
7. Сложные функции (129).
8. График функции (131).
9. Преобразования графиков (135).
10. Графики общей квадратичной и дробно-линейной функций (137).
11. Графики суммы, произведения и частного функций (145).
12. Таблицы значений функций (148).
13. Функции нескольких переменных (149).

§ 2. Элементарное исследование функций (152).
1. Вводные замечания (152).
2. Область определения функции (153).
3. Четные и нечетные функции (154).
4. Ограниченные и неограниченные функции (158).
5. Полюсы функции. Вертикальные асимптомы (159).
6. Периодические функции (163).
7. Исследование знака функции (165).
8. Возрастание и убывание функций (168).
9. Максимумы и минимумы функции (170).
10. Предел функции при х > оо (171).
11. Горизонтальные и наклонные асимптоты (174).
12. Общая схема исследования функции (178).

§ 3. Непрерывные функции (180).
1. Задача о площади квадрата (180).
2. Понятие непрерывной функции (181).
3. Точное определение непрерывности (182).
4. Приращение функции (183).
5. Доказательство непрерывности некоторых функций (185).
6. Непрерывность суммы и произведения (188).
7. Непрерывность сложной функции (189).
8 Арифметические операции над непрерывными функциями (190).
9. Теорема о промежуточном значении (191).
10. Обратная функция (195).
11. Теорема об обратной функции (197).
12. Точки разрыва (198).

§ 4. Предел функции (201). 1. Определение предела функции в точке (201).
2. Односторонние пределы. Скачки функции (203).
3. Свойства предела функции (205).
4. Вычисление пределов функций (206).
Краткие исторические сведения (209).

Глава IV. Производная
§ 1. Производная (211).
1. Средняя скорость изменения функции (211).
2. Мгновенная скорость прямолинейного движения (213).
3. Производная (214).
4. Производная постоянной (216).
5. Производная линейной функции (216).
6. Производная квадратичной функции (217).
7. Производная степенной функции с натуральным показателем (217).
8. Касательная к кривой (219).
9. Выражение углового коэффициента касательной через производную (220).
10. Уравнение касательной (221).
11. Непрерывность дифференцируемых функций (222).
12. Вторая производная (223).
13. Производные высшего порядка (223).

§ 2. Техника дифференцирования (224).
1. Производная суммы (224).
2. Производная функции у=Си (225).
3. Производная произведения (226).
4. Производная частного (227).
5. Дифференцирование сложной функции (228).
6. Дифференциал функции (229).
7. Инвариантная запись дифференциала функции (231).
8. Применение понятия дифференциала к приближенным вычислениям (232).

§ 3 Применение понятия производной к исследованию функций (233).
1. Возрастание и убывание функции (233).
2. Необходимое условие экстремума (238).
3. Первое достаточное условие экстремума (240).
4. Второе достаточное условие экстремума (244).
5. Направление выпуклости графика (246).
6. Точки перегиба (247).
7. Применение понятия выпуклости к доказательству неравенств (248).
8. Построение графиков функции с помощью производной (249).
9. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке (251).
10. Задачи на наибольшие и наименьшие значения (252).
Краткие исторические сведения (254).

Глава V. Тригонометрические функции
§ 1. Площадь круга и длина окружности. Числовая окружность (256).
1. Площадь круга (256).
2. Квадрируемые области. Площадь сектора (259).
3. Длина дуги кривой. Длина окружности (261).
4. Радианное измерение дуг и углов (264).
5. Обобщение понятия о дуге (265).
6. Обобщение понятия об угле (266).
7. Единичная числовая окружность (267).
8. Соответствие между точками числовой прямой и числовой окружности (268).

§ 2. Тригонометрические функции (269).
1. Определение тригонометрических функций числового аргумента (269).
2. Знаки тригонометрических функций (271).
3. Связь функций sin х и cos х (272).
4. Тригонометрические функции угла (274).
5. Вычисление значений синуса и косинуса для некоторых значений аргумента (275).
6. Определение тангенса и котангенса (278).
7. Геометрическое изображение tg x и ctg х (280).
8. Выражение тригонометрических функций через одну из них (282).
9. Гармонические колебания (287).

§ 3. Свойства тригонометрических функций (289).
1. Периодичность (289).
2. Отыскание периода (290).
3. Формулы приведения для sin х и cos х (292).
4. Формулы приведения и соотношения периодичности для тангенса и котангенса (299).
5. Непрерывность функций sin х и cos х (302).
6. Возрастание и убывание тригонометрических функций (304).
7. Графики функций sin х и cos х (306).
8. Графики функций tg х и ctg х (308)
9. График гармонического колебания (313).

§ 4. Тригонометрические уравнения. Обратные тригонометрические функции (315).
1. Множество значений аргумента, соответствующих данному значению тригонометрической функции (315).
2. Промежутки главных значений для тригонометрических функций (319).
3. Тригонометрические уравнения (321).
4. Тригонометрические уравнения, приводящиеся к простейшим (322).
5. Обратные тригонометрические функции (326).

§ 5. Формулы сложения для тригонометрических функций и их следствия (330).
1. Некоторые факты векторной алгебры (330).
2. Разложение радиус-вектора (331).
3. Вывод формул сложения для синуса и косинуса (332).
4. Преобразование выражения a cos?t+b sin?t к виду A sin(?t+a) (335).
5. Сложение гармонических колебаний с одинаковой частотой (337).
6. Формулы сложения для тангенса и котангенса (339).

§6. Частные случаи и следствия формул сложения (341).
1. Тригонометрические функции двойного аргумента (341).
2. Выражение тригонометрических функций двойного аргумента через tg x (343).
3. Тригонометрические функции кратных аргументов (344).
4. Тригонометрические функции половинного аргумента (346).
5. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму (350).
6. Тригонометрические многочлены (352).
7. Понятие о гармоническом анализе функций (354).
8. Представление суммы тригонометрических функций в виде произведения (355).
9. Биения (360).

§7. Дифференцирование тригонометрических функций (361).
1. Предел функции sin x/x при х > 0 (362).
2. Производные функций y=sin х и y=cos х (364).
3. Понятие о дифференциальном уравнении (368).
4. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний (370).
5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (372).
6. Дифференцирование обратных тригонометрических функций (374).
Краткие исторические сведения (375).

Глава VI. Степенная, показательная и логарифмическая функции
§ 1. Степенная функция (379).
1. Степенная функция с натуральным показателем (379).
2. Функции у=1/x в степени n и их графики (382).
3. Функция у=nvx (385).
4. Степенная функция с рациональным показателем (387)
5. Вычисление пределов иррациональных функций (388).

§2. Показательная функция (390).
1. Показательная функция на множестве рациональных чисел и ее свойства (390).
2. Степень с иррациональным показателем (391).
3. Показательная функция на множестве действительных чисел (393).
4. Свойства степеней с действительными показателями (396).

§3. Логарифмы и логарифмическая функция (397).
1. Определение логарифма (397).
2. Логарифмическая функция (398).
3. Свойства логарифмической функции (398).
4. Логарифмы и алгебраические операции (401).
5. Логарифмирование и потенцирование (403).
6. Связь между логарифмами при разных основаниях (404).

§ 4. Дифференцирование показательной и логарифмической функций (406).
1. Пределы, связанные с числом е (406).
2. Производные функций у = ех и у=ах (410).
3. Производная логарифмической функции (411).
4. Логарифмическая производная (412).
5. Дифференциальное уравнение для показательной функции (414).
6. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (417).
7. Гиперболические функции (420).
Краткие исторические сведения (424).

Дополнение к главе VI. Десятичные логарифмы (425).
1. Десятичные логарифмы (425).
2. Таблицы десятичных логарифмов (427).

Глава VII. Элементарные функции. Трансцендентные уравнения и неравенства
§ 1. Элементарные функции (430).

§2. Трансцендентные уравнения и неравенства (433).
1. Предварительные замечания (433).
2. Общие приемы решения трансцендентных уравнений (434).

§3. Тригонометрические уравнения (436).
1. Подстановки в тригонометрических уравнениях (436).
2. Универсальная подстановка (441).
3. Использование формул для тригонометрических функций кратных аргументов (443).
4. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители (444).
5. Тригонометрические неравенства (446).
6. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции (452).

§ 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (453).
2. Показательные неравенства (454).
3. Логарифмические уравнения (455).
4. Логарифмические неравенства (457).

§ 5. Приближенное решение уравнений (460).
1. Задача о приближенном решении уравнений (460).
2. Отделение корней (460).
3. Метод хорд (461).
4. Метод касательных (464).
5. Метод последовательных приближений (466).
6. Геометрический смысл последовательных приближений (467).
7. Сжимающие отображения и метод последовательных приближении (468).

§6. Доказательство тождеств и неравенств с помощью дифференциального исчисления (472).
1. Доказательство тождеств (472).
2. Доказательство неравенств (474).
3. Сравнение роста показательной и степенной функций (478).
Краткие исторические сведения (483).

Глава VIII. Интеграл
§1. Неопределенный интеграл (485).
1. Первообразная (485).
2. Свойства неопределенного интеграла (487).
3. Непосредственное интегрирование (488).
4. Техника интегрирования (489).
5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (495).
6. Составление дифференциальных уравнений (497).

§2. Определенный интеграл (499).
1. Введение (499).
2. Площадь криволинейной трапеции (500).
3. Доказательство существования площади криволинейной трапеции (502).
4. Понятие определенного интеграла (504).
5. Теорема о разбиении отрезка интегрирования (508).
6. Обобщение понятия определенного интеграла (509).
7. Оценки интегралов (509).
8. Определенный интеграл как функция верхнего предела (512).
9. Формула Ньютона — Лейбница (514).
10. Приближенное вычисление интегралов (516).
11. Вычисление площадей с помощью определенных интегралов (517).
12. Объем цилиндрических тел (519).
13. Объем пирамиды и усеченной пирамиды (520).
14 Объем тела вращения (524).
15. Общая формула для вычисления объема тела по площадям параллельных сечений (529).
16. Объем тел, получаемых при вращении симметричных фигур. Теорема Гюльдена (530).
17. Площадь поверхности вращения (534).
Краткие исторические сведения (538).

Глава IX. Ряды
§ 1. Бесконечные числовые ряды (540).
1. Вводные замечания (540).
2. Основные определения (541).
3. Сходящиеся и расходящиеся ряды (542).
4. Свойства сходящихся рядов (544).
5. Необходимый признак сходимости ряда (545).
6. Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами (546).
7. Признак Даламбера (548).

§2. Ряды с членами произвольного знака (551).
1. Теорема Лейбница (551).
2. Абсолютно и условно сходящиеся ряды (553).

§3. Степенные ряды (556).
1. Функциональные ряды (556).
2. Степенные ряды (556).
3. Разложение показательной функции в степенной ряд (557).
4. Разложение тригонометрических функций в степенные ряды (559).
5. Разложение логарифмической функции в степенной ряд (560).
6. Биномиальный ряд (563).
7. Извлечение корней с помощью биномиального ряда (564).
8. Вычисление интегралов с помощью степенных рядов (565).
9. Применение рядов к выводу приближенных формул (567).
10. Степенные ряды в комплексной области (569).
11. Логарифмическая функция в комплексной области (572).
Краткие исторические сведения (573).

Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием по курсу алгебры для IX и X классов школ с математической специализацией. Это определило как ее содержание, так и характер изложения материала. Сейчас многие вопросы излагаются в обычном курсе алгебры средней школы на недостаточном теоретическом уровне. Теория играет подчиненную роль, зачастую рассматривается лишь как аппарат для решения задач. Такое изложение недопустимо в школах с математической специализацией, одной из важных задач которых является воспитание математического мышления, умения отличить наводящие соображения от точного результата, умения все время контролировать правомерность выполняемых операций.

Смотри также

Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С., Дробышев Ю.А., Дробышева И.В, Кудрявцев А.И. Алгебра. 8 класс

70,94 МБ
добавлен 14.05.2013 09:58
изменен 27.01.2022 06:40

Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. 5 класс + решебник

42,30 МБ
дата добавления неизвестна
изменен 13.02.2018 03:06

Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ. 10 класс

Учебник. — 13-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2006. — 335 с. Книга предназначена для более глубокого изучения курса математики в 10-м классе средней школы - как самостоятельно, так и в классах и школах с углубленным теоретическим и практическим изучением математики и ее приложений. Она может быть использована при подготовке в вузы с повышенными требованиями к математическому.

7,72 МБ
добавлен 09.03.2013 13:03
изменен 08.01.2022 05:19

Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ. 11 класс

Учебник. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с. Данное учебное пособие представляет собой продолжение книги "Алгебра и начала анализа" для 10 класса, изданной в 1992 г. В нем раскрываются вопросы программы данного курса для 11 класса как для общеобразовательной школы, так и для классов и школ с углубленным изучением курса математики. Интеграл и дифференциальные уравнения.

3,65 МБ
добавлен 09.03.2013 13:03
изменен 27.01.2022 05:46

Кравцев С.В., Макаров Ю.Л., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре: От простых до самых сложных

М.: Экзамен, 2001. — 544 с. Предлагаемая вниманию читателя книга написана коллективом сотрудников механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Она является полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной математической подготовки к поступлению в любой вуз. Пособие написано на основе многолетнего опыта работы авторов с самыми различными по уровню.

5,58 МБ
дата добавления неизвестна
изменен 09.12.2017 04:42

Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др. Пособие по математике для поступающих в вузы

Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С., Чехлов В.И., Яковлева Т.Х. Под ред. Г.Н. Яковлева. — М.: Наука, Физматлит, 1981. — 608 с. Пособие написано преподавателями кафедры высшей математики Московского физико-технического института. Теоретический материал сопровождается подробным рассмотрением большого количества примеров различной степени трудности. Содержит более 2000 задач, из.

Виленкин Н. Я. и др. Алгебра: учебное пособие для 9—10 классов школ с математической специализацией. — 1968

Виленкин Н. Я. и др. Алгебра : учебное пособие для 9—10 классов школ с математической специализацией. — М. : Просвещение, 1968. — 336 с.

Виленкин Н. Я. и др. Алгебра: учебное пособие для 9—10 классов школ с математической специализацией. — 1968

Обложка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336

Читайте также: