Кудрявцев л д курс математического анализа м высшая школа 1981
Обновлено: 05.07.2024
Курс математического анализа. В 3 томах. Кудрявцев Л.Д.
Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
Т. 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
Т. 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
Учебник соответствует новой программе для вузов. Особое внимание в учебнике обращено на изложение качественных и аналитических методов, в нем нашли отражение и некоторые геометрические приложения анализа. Предназначается студентам университетов и физико-математических, и инженерно-физических специальностей втузов, а также студентам других специальностей для углубленной математической подготовки.
Год выпуска : 1981
Автор : Л.Д. Кудрявцев
Жанр : Математика
Издательство : Высшая школа
Формат : DjVu
Качество : Отсканированные страницы
Описание : Книга написана профессором, доктором физико-математических наук, заведующим кафедрой высшей математики МФТИ, ст. научным сотрудником Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. Учебник соответствует новой программе для вузов.
2.1. Свойства действительных чисел
2.2.* Свойства сложения и умножения
2.3.* Свойство упорядоченности
2.4.* Свойство непрерывности действительных чисел
2.5. Расширенная числовая прямая
2.6. Промежутки действительных чисел. Окрестности
2.7. Ограниченные и неограниченные множества
2.8. Верхняя и нижняя грани числовых множеств
2.8. Свойства Архимеда
2.9. Принцип вложенных отрезков
3.1. Определение предела последовательности
3.2 Бесконечные пределы
3.3. Простейшие свойства предела Последовательности
3.4. Ограниченность сходящихся последовательностей
3.5. Монотонные последовательности
3.6. Теорема Больцано — Вейерштрасса
3.7. Критерий Коши сходимости последовательности
З.8. Бесконечно малые последовательности
3.9. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями
3.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями
3.11.* Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел
3.12.* Верхний и нижний пределы последовательностей
4.1. Действительные функции
4.2. Способы задания функций
4.3. Элементарные функции и их классификация
4.4. Первое определение предела функции
4.5. Второе определение предела функции
4.6. Обобщение понятия предела функции
4.7. Свойства пределов функций
4.8.* Замена переменной при вычислении пределов
4.9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
4.10. Пределы монотонных функций
4.11. Критерий Коши существования предела функции
5.1. Точки непрерывности и точки разрыва функций
5.2. Свойства функций непрерывных в точке
6.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижение экстремальных значений
6.2. Промежуточные значения непрерывных функций
6.3. Обратные функции
7.1. Многочлены и дробно-рациональныг функции
7.2. Показательная, логарифмическая и степенная функции
7.3. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
8.1. Некоторые замечательные пределы
8.2. Сравнение функций
8.3. Эквивалентные функции
8.4. Метод выделения главной части функции и его применение к вычислению пределов
9.1. Определение производной
9.2. Дифференциал функции
9.3. Геометрический смысл производной и дифференциала
9.4. Физический смысл производной и дифференциала
9.5. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями
9.6. Производная обратной функции
9.7. Производная и дифференциал сложной функции
9.8. Гиперболические функции и их производные
10.1. Производные высших порядков
10.2. Высшие производные суммы и произведения функций
10.3. Производные высших порядков от сложных функций, от обратных функций и от функций, заданных параметрически
10.4. Дифференциалы высших порядков
11.1. Теорема Ферма
11.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях
12.1. Неопределенности вида 0/0
12.2. Неопределенности вида ∞/∞
13.1. Вывод формулы Тейлора
13.2. Многочлен Тейлора как многочлен наилучшего приближения функции в окрестности данной точки
13.3. Примеры разложения по формуле Тейлора
13.4. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделения главной части)
14.1. Признак монотонности функции
14.2. Отыскание наибольших и наименьших значений функций
14.3. Выпуклость и точки перегиба
14.4. Асимптоты
14.5. Построение графиков функций
15.1. Понятие предела и непрерывности для вектор-функции
15.2. Производная и дифференциал вектор-функции
16.1. Понятие кривой
16.2.* Параметрически заданные кривые
16.3. Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых
16.4. Касательная к кривой. Геометрический смысл производной вектор-функции
16.5. Длина дуги кривой
16.6. Плоские кривые
16.7. Физический смысл производной вектор-функции
17.1. Две леммы. Радиальная и трансверсальная составляющие скорости
17.2. Определение кривизны кривой и ее вычисление
17.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость
17.4. Центр кривизны и эволюта кривой
17.5. Формулы для кривизны и эволюты плоской кривой
Глава вторая. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
18.1. Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
18.2. Различные типы множеств
18.3. Компакты
18.4. Многомерные векторные пространства
19.1. Функции многих переменных
19.2. Предел функции
19.3. Непрерывность функций
19.4. Непрерывность композиции непрерывных функций
19.5. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах
19.6. Равномерная непрерывность функций. Модуль непрерывности
20.1. Частные производные и частные дифференциалы
20.2. Дифференцируемость функций, в точке
20.3. Дифференцирование сложной функции
20.4. Инвариантность формы первого дифференциала относительно выбора переменных. Правила вычисления дифференциалов
20.5. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала
20.6. Градиент функции
20.7. Производная по направлению
20.8. Пример исследования функций двух переменных
21.1. Частные производные высших порядков
21.2. Дифференциалы высших порядков
Глава третья. Интегральное исчисление функций одной переменной
22.1. Первообразная и неопределенный интеграл
22.2. Табличные интегралы
22.3. Интегрирование подстановкой (замена переменной)
22.4. Интегрирование по частям
23.1. Комплексные числа
23.2*. Формальная теория комплексных чисел
23.3. Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел
23.4. Разложение многочленов на множители
23.5*. Наибольший общий делитель многочленов
23.6. Разложение правильных рациональных дробей на элементарные
24.1. Интегрирование элементарных рациональных дробей
24.2. Общий случай
24.3*. Метод Остроградского
25.1. Предварительные замечания
25.2. Интегралы вида
25.3. Интегралы вида . Подстановки Эйлера
25.4. Интегралы от дифференциального бинома
25.5. Интегралы вида
26.1. Интегралы вида
26.2. Интегралы вида
26.3. Интегралы вида
26.4. Интегралы от трансцендентных функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям
26.5. Интегралы вида
26.6. Замечания об интегралах, не выражающихся через элементарные функции
27.1. Определение интеграла по Риману
27.2. Ограниченность интегрируемой функции
27.3. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу
27.4. Необходимые и достаточные условия интегрируемости
27.5. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций
28.1. Свойства определенного интеграла
28.2. Первая теорема о среднем значении для определенного интеграла
28.3. Интегрируемость кусочно-непрерывных функций
28.4.* Интегральные неравенства Гёльдера и Минковского
29.1 Непрерывность интеграла по верхнему пределу
29.2. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу. Существование первообразной у непрерывной функции
29.3. Формула Ньютона — Лейбница
30.1. Замена переменной
30.2. Интегрирование по частям
30.3.* Вторая теорема о среднем значении для определенного интеграла
30.4. Интегралы от вектор-функций
31.1. Определение меры (площади) открытых множеств
31.2. Свойства меры открытых множеств
32.1. Вычисление площадей
32.2. Объем тел вращения
32.3. Вычисление длины кривой
32.4. Площадь поверхности вращения
32.5. Работа силы
32.6. Вычисление статических моментов и центра тяжести кривой
33.1. Определение несобственных интегралов
33.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов
33.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
33.4. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов
33.5. Абсолютно сходящиеся интегралы
33.6. Исследование сходимости интегралов
Глава четвертая Ряды
35.1. Определение ряда и его сходимость
35.2. Свойства сходящихся рядов
35.3. Критерий Коши сходимости ряда
35.4. Ряды с неотрицательными членами
35.5. Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами. Метод выделения главной части члена ряда
35.6. Признаки Даламбера и Коши для рядов с неотрицательными членами
35.7. Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными членами
35.8.* Неравенства Гёльдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм
35.9. Знакопеременные ряды
35.10. Абсолютно сходящиеся ряды. Применение абсолютно сходящихся рядов к исследованию сходимости произвольных рядов
35.11. Признаки Даламбера и Коши для произвольных числовых рядов
35.12. Сходящиеся ряды, не сходящиеся абсолютно. Теорема Римана
35.13. Преобразование Абеля. Признаки сходимости рядов Дирихле и Абеля
35.14*. Асимптотическое поведение остатков сходящихся рядов и роста частичных сумм некоторых расходящихся рядов
35.15. О суммируемости рядов методом средних арифметических
36.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов
36.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей
36.3. Равномерно сходящиеся функциональные ряды
36.3. Свойства равномерно сходящихся рядов и последовательностей
37.1. Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда
37.2*. Формула Коши — Адамара для радиуса сходимости степенного ряда
37.3. Аналитические функции
37.4. Действительные аналитические функции
37.5. Разложение функций в степенные ряды. Различные способы записи остаточного числа формулы Тейлора
37.6. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора
37.7. Разложение в степенные ряды и суммирование их методом почленного дифференцирования и интегрирования
37.8. Формула Стирлинга
37.9.* Формула и ряд Тейлора для многомерных вектор-функций
37.10.* Асимптотические степенные ряды
37.11.* Свойства асимптотических степенных рядов
Читайте также: