Какой угол называются равными кратко

Обновлено: 05.07.2024

В геометрии две фигуры называются равными, если при наложении одной из них на другую они совпадут всеми своими точками. Это касается и углов и отрезков.

равные углы это углы имеющие одинаковую градусную меру

Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Два углы называются равными, если при наложении друг на друга они совпадут всеми своими точками.

Два углы называются равными, если при наложении друг на друга они совпадут

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Когда два луча ( AO и OB ) исходят из одной точки, то фигура, сформированная этими лучами (вместе с частью плоскости, ограниченной ими), называется углом.

Когда два луча (AO и OB) исходят из одной точки, то фигура, сформированная этими лучами (вместе с частью плоскости, ограниченной ими), называется углом.

Лучи, образующие угол называются сторонами. Точка из которой они исходят - вершиной угла.

Стороны угла следует представлять себе бесконечно продолженными от вершины.

Угол обыкновенно обозначается тремя буквами, из которых средняя ставится у вершины, а крайние у каких-нибудь точек сторон. Например, говорят “угол АОВ или угол ВОА”. Но можно обозначать угол и одной буквой, поставленной у вершины, если при этой вершине других углов нет. Мы иногда будем обозначать угол цифрой, поставленной внутри угла у вершины. Слово “угол” на письме часто заменяется знаком /.

Когда два луча исходят из одной точки, то строго говорят, что они образуют не один угол, а два угла.

Эти два угла равны друг другу лишь в том случае, когда лучи AO и OB составляют одну прямую.

Такой угол называют развернутым углом.

Два угла считаются равными углами, если при наложении они могут совместиться.

Мы принимаем как очевидное, что внутри всякого угла из его вершины можно провести луч (и притом только один), который делит этот угол пополам. Такой луч называется биссектрисой угла.

Два угла (AOB и BOС) называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны составляют прямую линию.

Когда два смежных угла равны (черт. 2), то общая сторона их OB называется перпендикуляром к прямой AC, на которой лежат другие стороны.

Если же смежные углы неравны (черт. 1), то общая сторона OB называется наклонной к AC.

В том и в другом случае точка O называется основанием (перпендикуляра или наклонной).

Из всякой точки прямой можно, по ту и другую сторону от этой прямой, восставить к ней перпендикуляр и притом только один.

Всякий развернутый углом равен 2 d = 180°.

Всякий угол (АОС), меньший прямого угла (АОВ) называется острым.

Всякий угол (AOD) больший прямого называется тупым.

Знания школьной геометрии пригодятся в самых неожиданных ситуациях: во время ремонта, при рисовании граффити или чтобы нарезать пирог. В этой статье узнаем все про углы.

О чем эта статья:

2 класс, 5 класс

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.

Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точка O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

Что такое вершина и стороны угла

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA. Также можно назвать угол одной большой буквой, которая указывает на его вершину, например: ∠O.

Иногда встречается обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

острый
прямой
тупой
развернутый
выпуклый
полный

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен 90°.

Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть

Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол равен 180°.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:

Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.
Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Он обозначается так: °.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60´ = 3600´´.

Как происходит измерение угла: сначала измеряют стороны угла, а после — его внутреннюю область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Обозначение углов на чертеже

Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать углы и прочие фигуры, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.

Задачи с углами могут быть разными, и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот что важно запомнить при обозначении лучей и углов:

Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.

На чертеже отмечены три неравных угла:

Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.

Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом не обязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.

Измерить угол - значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается.

5. Как называется прибор, который используют для измерения углов?

Прибор, который используют для измерения углов, называется транспортир.

6. Расскажите как пользоваться транспортиром.

7. Какие градусные меры имеют равные углы?

Равные углы имеют равные градусные меры.

8. Какой из двух неравных углов считают большим?

Из двух неравных углов большим считается тот, градусная мера которого больше.

9. Каким свойством обладает величина угла?

10. Какой угол называют острым?

Острый угол - угол, градусная мера которого меньше 90º.

11. Какой угол называют прямым?

Прямой угол - угол, градусная мера которого равна 90º.

12. Какой угол называют тупым?

Тупой угол - угол, градусная мера которого больше 90º, но меньше 180º.

13. На какие углы делит развернутый угол его биссектриса?

Биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90º.

14. В каких случаях говорят, что от данного луча отложен данный угол?

РЕШАЕМ УСТНО

1. Назовите два числа, одно из которых: 1) на 27 больше другого; 3) в 7 раз меньше другого; 2) на 15 меньше другого; 4) в 3 раза больше другого.

2. Часы спешат на 10 мин и сейчас показывают время 10 ч 8 мин. Который час на самом деле?

На самом деле 9 ч 58 мин.

3. Часы отстают на 7 мин и сейчас показывают время 16 ч 55 мин. Который час на самом деле?

На самом деле 17 ч 2 мин.

4. Какие из следующих уравнений не имеют корней:

5. Для озеленения улицы длиной 3 км на одной из ее сторон посадили деревья на расстоянии 20 м друг от друга. Сколько деревьев было посажено? Чему равно расстояние между первым и пятым деревьями?

УПРАЖНЕНИЯ

296. Начертите: 1) острый угол ЕFC; 2) прямой угол ОRT; 3) тупой угол D. 4) развернутый угол КАР.

297. Найдите на рисунке 93 острые, тупые и прямые углы.

298. Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развернутые:

299. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке 94. Определите вид каждого угла.

300. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке 95. Определите вид каждого угла.

301. Начертите угол, градусная мера которого равна: 1) 380; 2) 1240; 3) 920; 4) 900; 5) 870; 6) 540; 7) 1700; 8) 650. Определите вид каждого угла.

302. Проведите луч. Отложите от этого луча угол, градусная мера которого равна: 1) 400; 2) 1300; 3) 680; 4) 1640. Определите вид каждого из построенных углов.

303. На рисунке 96 СМК = 1320, а угол АМК - развернутый. Вычислите величину угла АМС.

304. На рисунке 97 угол АОК - прямой, РОС = 540, а угол СОК - развернутый. Вычислите величину угла АОР.

305. Какой из углов, изображенных на рисунке 98, наибольший? Наименьший?

306. Начертите угол СDЕ, равный 1520. Лучом DА разделите этот угол на два угла так, чтобы СDА = 980. Вычислите величину угла АDE.

307. Начертите угол АВС, равный 1060. Лучом ВD разделите этот угол на два угла так, чтобы АВD = 340. Вычислите величину угла DВС.

308. Из вершины прямого угла ВОМ (рис. 99) проведены два луча ОА и ОС так, что ВОС = 740, АОМ = 620. Вычислите величину угла АОС.

309. Из вершины развернутого угла АСР (рис. 100) проведены два луча СТ и СF так, что АСF = 1580, ТСР = 1340. Вычислите величину угла ТСF.

310. Верно ли утверждение: 1) угол, который меньше тупого, - острый; 2) угол, который меньше развернутого, - тупой; 3) половина тупого угла - острый угол; 4) сумма градусных мер двух острых углов больше 900; 5) угол, который больше прямого, - тупой.

311. Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают: 1) 3 ч; 2) 6 ч; 3) 4 ч; 4) 11 ч; 5) 7 ч.

312. Луч ВК является биссектрисой угла СВD, АВК = 1460 (рис. 101, ). Вычислите градусную меру угла СВD.

313. Луч ОА является биссектрисой угла СОМ, СОМ = 540 (рис. 101, б). Вычислите градусную меру угла ВОА.

314. Проведите три прямые, пересекающиеся в одной точке. Запишите все развернутые углы, образовавшиеся при этом.

315. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 310?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

316. Заполните цепочку вычислений:

317. Верно ли неравенство (а + 253)7(9 864 - а) : 4 при а= 124?

318. В четыре стакана помещается столько же молока, сколько и в банку. В стакан и банку помещается 1 кг 200 г молока. Сколько граммов молока помещается в стакан?

319. Длина границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет 15 293 км. Найдите длину границы России с каждым из этих государств, если длина границы с Китаем и Монголией равна 7 694 км, а с Китаем и Казахстаном - 11 808 км.

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

320. Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает по нему на 2 м вниз. На какой день она доберется до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Читайте также: