Какими опытами ньютон доказал пропорциональность инертных и гравитационных свойств тел кратко

Обновлено: 06.07.2024

Сэр Исаак Ньютон на склоне своих лет рассказал о том, как он открыл закон всемирного тяготения.

Когда молодой Исаак гулял в саду среди яблонь в поместье своих родителей, он увидел луну в дневном небе. И рядом с ним упало яблоко на землю, сорвавшись с ветки.

Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. И знал, что Луна не просто находится на небе, а вращается вокруг Земли по орбите, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Вот тут и пришла ему идея о том, что, возможно, одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

До Ньютона ученые считали, что имеются два типа гравитации: земная гравитация (действующая на Земле) и небесная гравитация (действующая на небесах). Такое представление прочно закрепилось в сознании людей того времени.

Прозрение Ньютона заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Закон тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Гюйгенс, Роберваль, Декарт, Борелли, Кеплер, Гассенди, Эпикур и другие.

По предположению Кеплера, тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.

Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния, но до Ньютона никто так и не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

- наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
- обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
В отличие от гипотез предшественников, теория Ньютона имела ряд существенных отличий. Сэр Исаак опубликовал не только предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
- - закон тяготения;
 - закон движения (второй закон Ньютона);
 - система методов для математического исследования (математический анализ).
 В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики.
 
 Но Исаак Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Только в 1915 году эти усилия увенчались успехом созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены.
 
 Наша планета сообщает всем телам одно и то же ускорение – ускорение свободного падения. Это означает, что к ней применим второй закон Ньютона, который гласит, что Земля действует на тело с некоторой силой – силой тяжести. Давайте найдём эту силу.
 
 Из второго закона Ньютона найдём ускорение: a=F/m. Оно зависит от силы, которая действует на тело, и его массы. Ускорение свободного падения, наоборот, не зависит от массы, поэтому сила тяжести выражается так: F=mg. Величина g – есть ускорение свободного падения. Это постоянное значение для всех тел.
 
 Мы знаем, что в основе измерения разных масс лежит сравнение величин с некоторым эталонным значением. Это означает, что отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела: m₁/m₂=F₁/F₂.
 
 Получается, что массы тел равны, если одинаковы действующие на них силы тяжести. Просматривается аналогия с рычажными или пружинными весами. Ведь там мы тоже добиваемся аналогичного давления тел на чаши. А давление объекта чем обуславливается? Правильно! Силой тяжести, приложенной к гирям.
 
 Сила всемирного тяготения
 
 Ньютон впервые сказал, что камень падает на поверхность Земли по той же причине, что и Луна вращается вокруг нашей планеты. Причина этих явлений кроется в силе всемирного тяготения, которая возникает между любыми телами во Вселенной.
 
 Ньютон сделал несколько опытов и пришёл к выводу, что при отсутствии сопротивления воздуха падающий камень никогда бы не ударился о Землю. Причем неважно какая бы у него была первоначальная скорость. Он бы всё равно двигался вокруг Земли подобно тому, как планеты двигаются по орбитам в космическом пространстве.
 
 Всё дело в том, что Земля сообщает Луне ускорение, которое не зависит от массы Луны (ускорение спутника в 60 2 раз меньше земного ускорения). Мы знаем, что расстояние до Луны в 60 раз больше земного радиуса. Отсюда Ньютон сделал вывод, что ускорение и сила притяжения тел к Земле обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра Земли: a~1/r 2 , F~1/r 2 .
 
 Кроме того, Ньютон впервые сказал о том, что Солнце сообщает всем планетам ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от планет до Солнца.
 
 Закон всемирного тяготения
 
 Сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, поэтому она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует: F=cm/r 2 .
 
 Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны. Следовательно, Луна по третьему закону Ньютона должна аналогичным образом влиять на Землю. Более того, эта сила должна быть пропорциональна массе нашей планеты.
 
 Мы говорим, что сила тяготения – универсальная величина. Соответственно, со стороны одного тела на другое должна действовать аналогичная сила, пропорциональная массе этого другого тела. Получается, что сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих объектов. Эти рассуждения и формируются в единый закон всемирного тяготения: сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F=G(m₁m₂/r 2 ), где G – гравитационная постоянная.
 
 Гравитационная постоянная G численно равна силе притяжения между двумя килограммовыми материальными точками при расстоянии 1 м между ними. Если мы возьмём два тела с массой 1 кг и отодвинем их друг от друга на 1 м, то получим G=F.
 
 Закон всемирного тяготения справедлив для материальных точек. Силы гравитационного взаимодействия сориентированы вдоль линии, которая соединяет эти две точки.
 
 Можно взять два однородных шарообразных тела и посчитать степень их взаимодействия. В этом случае r – расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения должны лежать на одной прямой, которая проходит через центры этих шаров. Назовём эту силу центральной. Вообще, на Землю, как правило, падают объекты с размерами много меньшими, чем земной радиус (R=6400 км). Такие тела можно рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью вышеприведённой формулы.
 
 Определение гравитационной постоянной
 
 Как же найти гравитационную постоянную G? Сначала нужно разобраться в её наименовании. Если посмотреть на формулу всемирного тяготения, то легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н • м 2 /кг 2 = м 3 /(кг • с 2 ).
 
 Далее следует переходить к количественному определению G. Для этого нужно независимо друг от друга определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: массы m₁ и m₂, силу и расстояние между телами. Главная проблема заключается в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне незначительны. Собственно, по этой причине мы не притягиваемся к окружающим нас предметам. Возьмём двух людей с массами 60 кг и расположим их на метровом расстоянии друг от друга. Притянутся ли они подобно магнитам? Нет, потому что они притягиваются с силой порядка 10 -9 Н. Именно поэтому гравитационную постоянную сложно измерить.
 
 Впервые расчётом гравитационной постоянной заинтересовался английский физик Г. Кавендиш в 1798 году. Он проводил измерения с помощью специального прибора – крутильных весов. Их устройство выглядело следующим образом.
 
 На тонкой упругой нити фиксировалось коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом располагались два неподвижных массивных шара. Между грузиками и неподвижными шарами действовали силы тяготения. Под их влиянием коромысло проворачивалось и закручивало нить до того момента, пока возникающая сила упругости не приравнивалась к гравитационной силе. Угол закручивания нити – это и есть степень воздействия силы притяжения. Единственная проблема – свойства упругой нити, которые неизвестны. Массы тел конкретно определены, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно измерить.
 
 Г. Кавендиш на основе этих опытов установил значение гравитационной постоянной:
 
 G = 6,67 • 10 -11 Н • м 2 /кг 2 . Меняется ли эта величина? Лишь в том случае, когда взаимодействуют очень массивные тела (или хотя бы одно тело имеет большую массу), сила тяготения достигает значений вплоть до F ≈ 2 • 10 20 Н (с такой силой притягиваются друг к другу Луна и Земля).
 
 Зависимость ускорение свободного падения тел от географической широты
 
 Заголовок кажется непонятным. Получается, что тела приобретают разное ускорение в разных частях земного шара? Да, всё верно. Увеличение ускорения свободного падения при перемещении точки от экватора к полюсам объясняется тем, что Земля не имеет идеальной шарообразной формы. Она сплюснута у полюсов. Соответственно, расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Ещё одна причина изменения ускорения свободного падения – вращение Земли.
 
 Равенство инертной и гравитационной масс
 
 Гравитационные силы удивительны тем, что они сообщают все телам вне зависимости от их масс одно и то же ускорение. Если мы пнём какой-нибудь мяч или огромный слитую из тяжелого металла гирю, то ускорения будут неравнозначны. Но, если мы говорим о Земле, то она как раз сможет придать одинаковые ускорения двум совершенно разным предметам. Единственное, что отличает наше воздействие на мяч/гирю и воздействие Земли на все предметы – это длительность. Действие нашей планеты на нас продолжается непрерывно миллиарды лет.
 
 Эти особенности гравитационных сил объясняются пропорциональностью масс обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, то есть его способность приобретать некоторое ускорение под действием конкретной силы. Такая масса называется инертной (m_и). А масса, которая определяет способность тел притягивать друг к другу называется гравитационной массой (m_r).
 
 Механика Ньютона не утверждает, что инертная и гравитационная массы равны (m_и= m_r). Такое равенство означает, что можно говорить о массе как о количественной мере инертных и гравитационных свойств.
 
 Ньютон установил, что тело, равномерно движущееся по окружности, фактически движется с ускорением (центростремительным), вызванным постоянной силой, направленной к центру окружности: a_цс = v 2 /R. Третий закон Кеплера устанавливает связь между периодами обращения планет вокруг Солнца и их расстояниями от него. Применяя это соотношение к движению по окружности, Ньютон легко нашел скорость линейного движения: v ~ 1/R 1/2 .
 
 Тогда сила, соответствующая центростремительному ускорению и удерживающая планеты на орбитах (пусть пока круговых), должна иметь вид: F ~ 1/R 2 , то есть должна быть обратно пропорциональной квадрату расстояния от планеты до Солнца. Тогда Ньютон решил выяснить, не управляет ли одна и та же сила движением Луны на орбите и падением яблока на поверхности Земли.
 
 Интуитивно Ньютон понял, что существенно расстояние от центра Земли, а не от ее поверхности, хотя это предположение он сумел доказать значительно позднее. Зная период обращения Луны вокруг Земли, было нетрудно подсчитать с помощью третьего закона Кеплера, что центростремительное ускорение Луны по направлению к Земле, как показано выше a_цс ~ 1/R 2 . Ускорение падения тел вблизи поверхности Земли было хорошо известно из опытов. А поскольку Луна находится в 60 раз дальше от центра Земли, чем яблоко на ее поверхности, то ускорение для яблока должно быть в 60 ? 60 = 3600 раз больше. Число 60 очень удачно для сравнения в данном случае. Используя законы ускоренного движения, легко подсчитать, что за одну секунду яблоко должно пролетать к центру Земли расстояние, которое Луна проходит только за одну минуту. Проделав расчеты, Ньютон обнаружил, что они согласуются с наблюдениями с точностью ~ 1 % и пришел к твердому убеждению, что движением планет, Луны и всех тел, падающих на землю, действительно, управляет одна и та же сила – тяготение.
 
 Успехи Ньютона как физика были бы невозможны, если бы он не разработал необходимый математический аппарат, о чем мы уже говорили. Это фактически была совершенно новая область математики – математический анализ. С его помощью Ньютон показал, что эллиптическая форма орбит обусловлена движением под действием силы, направленной к одному из фокусов эллипса, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния от него. Однако только в 1685 году с помощью созданного им аппарата математического анализа Ньютон сумел доказать, что гравитационное притяжение Земли можно рассматривать так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в центре. Этот факт был принципиальным, он позволил Ньютону обосновать использованный ранее способ сравнения ускорений Луны и яблока.
 
 С помощью своих законов механики Ньютон убедительно доказал, что нет деления на тела, которые притягивают, и тела, которые притягиваются. Все тяготеющие тела взаимопритягиваются, то есть законы гравитации имеют универсальный смысл.
 
 Повторим коротко его вывод. У поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением g независимо от их массы (веса), а сила, действующая на тело на поверхности Земли, пропорциональна его массе (весу), поэтому F = mg. Далее, согласно третьему закону механики, если на тело массой m со стороны другого тела массой M действует некоторая сила, то тело массой m действует на тело массой M точно с такой же, но противоположно направленной силой. Скажем, не только Земля притягивает Луну, но и Луна притягивает Землю. Следовательно, сила взаимного притяжения двух тел должна быть пропорциональна каждой из масс. То, что эта сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами было уже установлено. Поэтому сила взаимного притяжения двух масс m и M, удаленных на расстояние r друг от друга, определяется выражением:
 
 которое и является формулировкой закона всемирного тяготения; здесь G – это коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения. Величина G показывает, насколько сильно гравитационное взаимодействие. Это одна из фундаментальных мировых констант, чисел, значения которых определяют поведение и Вселенной в целом, и отдельных ее частей.
 
 Нет логических оснований считать эти два вида массы тождественными. В конце концов, тяготеющую массу можно рассматривать как гравитационный эквивалент электрического заряда; два тела с одинаковой инертной массой могут иметь совершенно различные электрические заряды и, следовательно, приобретать разные ускорения под действием одного и того же электрического поля. В противоположность этому, в гравитационном поле Земли тела как с разными, так и с равными инертными массами всегда падают с одним и тем же ускорением. А это может быть только в том случае, если отношение тяготеющей массы к инертной для всех тел одинаково.
 
 Ньютон провел серию экспериментов, чтобы выяснить, не оказывается ли это отношение различным для разных тел. Такого различия он не обнаружил, не обнаружено оно и до сих пор. Поскольку эти два вида массы всегда находятся в одной и той же пропорции друг к другу, единицу измерения для них подобрали так, чтобы их отношение оказалось равным единице. Это выражается в том, что формула для силы притяжения на поверхности Земли имеет вид второго закона: F = mg.
 
 Факт равенства инертной и тяготеющей масс известен как принцип эквивалентности. Ниже мы увидим, что этот принцип служит одним из ключевых положений общей теории относительности Эйнштейна.
 
 Значение закона всемирного тяготения нельзя переоценить. Ньютон показал, что тело совершает движение по какой-либо кривой конического сечения (окружности, эллипсу, параболе или гиперболе) в том случае, если на него действует сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния и направленная к фокусу этой кривой. И наоборот, движение тела под действием такой силы подчиняется законам Кеплера. Ньютон показал также, что действием такой универсальной силы можно объяснить движение Луны и планет, ускорение падающих тел, поведение спутников Юпитера и океанские приливы.
 
 Были объяснены и предсказаны и другие явления. Ньютон предсказал, что в результате вращения вокруг своей оси Земля должна быть слегка выпуклой вблизи экватора и сплюснутой у полюсов. Он объяснил, как это отклонение формы Земли от идеальной сферы приводит к прецессии – явлению, открытому Гиппархом почти 2000 лет назад. В результате прецессии – медленного поворота земной оси – полюс небесной сферы описывает на небе окружность. Если бы Земля была идеальным шаром, то этого бы не наблюдалось, но вследствие экваториальной выпуклости Земли и наклона ее оси гравитационное воздействие на нее со стороны Солнца и Луны заставляет земную ось поворачиваться, описывая коническую поверхность. Точно так же вращается ось волчка, если при его запуске отклонить ось от вертикального направления, здесь внешней силой, вызывающей прецессию, является сила притяжения Земли.
 
 Галлей, анализируя данные о наблюдениях комет и основываясь на законах Ньютона, сделал вывод, что часть из этих наблюдений относится к одной и той же комете и предсказал ее следующее появление. Когда предсказание оправдалось, комету назвали его именем. Комета Галлея, единственная из короткопериодических комет (орбитальный период около 76 лет), доступная для наблюдения невооруженным глазом. Последний раз она появилась вблизи Солнца и Земли, согласно все тем же расчетам по формулам Ньютона, в марте 1986 года. Тогда комету Галлея наблюдали не только многочисленные любители астрономии и профессиональные ученые, но и пять международных космических аппаратов.
 
 С открытием закона всемирного тяготения стало возможным изучение влияния планет друг на друга, вызванного их взаимным притяжением. Так, исследуя возмущения в движении Урана, удалось точно рассчитать орбиту неизвестной планеты за Ураном, которая эти возмущения вызывала. Позднее ее обнаружили точно в расчетном месте и назвали Нептуном.
 
 В 1803 году английский астроном и оптик Вильям Гершель (1738–1822) опубликовал данные своих наблюдений, из которых следовало, что многие звезды, видимые как точки, на самом деле состоят из пары звезд, медленно обращающихся одна вокруг другой под воздействием взаимного притяжения; такие системы получили название двойных звезд. Последующие наблюдения показали, что движение двойных звезд подчиняется законам Кеплера и закону всемирного тяготения Ньютона. В 1842 году известный немецкий астроном Фридрих Бессель (1784–1846) на основе закона Ньютона предсказал существование невидимого спутника у звезды Сириус. Спутник был открыт через 10 лет!
 
 Уже к концу первой половины XIX века было установлено, что закон всемирного тяготения Ньютона в наблюдаемой Вселенной выполняется повсеместно.
 
 Данный текст является ознакомительным фрагментом.
 
 Продолжение на ЛитРес
 
 2. Законы Ньютона и динамика материальной точки
 
 2. Законы Ньютона и динамика материальной точки Приняв за основу возможность локализации физических объектов в пространстве и во времени, классическая механика начинает изучение законов движения с наиболее простого случая: с изучения законов движения материальной
 
 Третий закон Ньютона
 
 Третий закон Ньютона Ничто не может быть проще той мысли, которая положена в основу этого проекта — двигаться в пустых пространствах без всякой опоры. На первых же уроках физики мы узнаем закон „действия и противодействия" или „третий закон Ньютона": сила действующая
 
 Критика механики Ньютона и геометрии Евклида
 
 Критика механики Ньютона и геометрии Евклида Электродинамика движущихся сред в теории электронов вела ко многим радикальным выводам, прежде всего к крушению представления о неизменных твердых частичках. Твердых тел и неизменных частиц в природе нет, форма и размеры тел
 
 Механика Ньютона
 
 Механика Ньютона Теория тяготения Ньютона без использования его законов механики не была бы создана. Опуская детали, которые можно найти и в школьном учебнике физики, приведем эти три основных закона в окончательном виде. Без всякого сомнения, они имеют фундаментальное
 
 Корпускулярная теория гравитации
 
 Корпускулярная теория гравитации Теория гравитации Ньютона завоевывала все больше сторонников. В законе обратных квадратов мало кто сомневался. Шли дискуссии о природе гравитации. Поскольку механизм передачи гравитационного взаимодействия с помощью частиц
 
 Глава 4 От механики Ньютона до электродинамики Максвелла
 
 Теория гравитации Хоржавы
 
 Закон Ньютона
 
 Закон Ньютона Закон всемирного тяготения после обсуждения в третьем чтении был отправлен на доработку… Фольклор Проверка закона Ньютона. Осмысление закона Ньютона до сих пор играет очень важную роль для осмысления представлений о гравитации вообще. Как можно
 
 Системы мира (от древних до Ньютона)
 
 Системы мира (от древних до Ньютона) „Наука потому и называется наукой, что она не признает фетишей, не боится поднять руку на отживающее, старое, и чутко прислушивается к голосу опыта, практики. Если бы дело обстояло иначе, у нас не было бы вообще науки, не было скажем
 
 Законы Ньютона
 
 Законы Ньютона К числу выдающихся научных достижений Ньютона относится высказанное им смелое предположение, по которому все материальные тела, кроме таких наглядных, очевидных свойств, как твердость, упругость, вес и т. д., имеют еще одно чрезвычайно важное свойство:
 
 Великая революция Ньютона в физике
 
 Великая революция Ньютона в физике Позднее, в 1679 г., Ньютон продолжил свои исследования тел, подверженных действию гравитационных сил, и полностью решил эту проблему. Фактически интуитивные предположение сделанные им в 1666 г., не были полностью разработаны, поскольку он не
 - Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения.
 - Инертная масса, которая характеризует меру инертности тел и фигурирует во втором законе Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.
 Теоретически, гравитационная и инертная масса равны, поэтому в большинстве случаев просто говорят о массе, не уточняя какую из них имеют в виду.
 
 Масса тела не зависит от того, какие внешние силы и в какой момент на это тело действуют.
 
 Содержание
 
 Исследование единства понятия массы
 
 Гравитационная масса — характеристика материальной точки при анализе в классической механике, которая полагается причиной гравитационного взаимодействия тел, в отличие от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.
 
 Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.
 
 Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств. Следовательно, гравитационная масса пропорциональна инертной массе [1]
 
 На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 −3 ).. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (3×10 −13 ).
 
 Фактически, равенство гравитационной и инертной масс было сформулировано А. Эйнштейном в виде слабого принципа эквивалентности — составной части принципов эквивалентности, положенных в основу общей теории относительности. Существует также сильный принцип эквивалентности — по которому в свободно падающей системе локально выполняется специальная теория относительности. Он на сегодняшний день проверен со значительно меньшей точностью.
 
 В классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная величина, но тоже инвариантная, и хотя здесь под массой понимается абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса, лоренц-инвариантная.
 
 Определение массы
 
 В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики [3] :
 
 $m^2 = \frac<E^2> - \frac^2>$
 ,
 
 где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.
 
 $m = \frac<E_0> Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то$
 — масса определяется энергией покоя.
 
 Следует однако отметить, что частицы с нулевой инвариантной массой (фотон, гравитон…) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек) и поэтому не обладают системой отсчёта, в которой бы покоились.
 
 Масса составных и нестабильных систем
 
 Инвариантная масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния.
 
 $\Delta m \approx \frac<\hbar> Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни:$
 . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.
 
 Единицы массы
 
 В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.
 
 Читайте также: